Активный фильтр нижних частот третьего порядка

 

Изобретение относится к радитехнике и может использоваться в каналообразующей аппаратуре с высокими показателями избирательности, динамического и частотного диапазонов. Технический результат заключается в увеличении динамического и частотного диапазонов фильтра нижних частот (ФНЧ) за счет уменьшения значений чувствительности передаточной функции к отклонению параметров усилителей (У). Результат достигается за счет включения У (6) между точкой соединения третьих резистора (Р) (4), конденсатора (К) (10) RC-моста третьего порядка и У (7), а также введением обратных связей: выход У (6) подключен через второй К (9) к соединению второго (3) и третьего (4) Р моста; третий К (10) моста вторым выводом подключен к выходу У (7), являющемуся выходом (11) ФНЧ; через параллельно включенные четвертый Р (5) и первый К (8) моста выход (11) ФНЧ подключен к общей точке первого (2) и второго (3) Р моста. 3 ил.

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в каналообразующей аппаратуре для реализации фильтрового оборудования с высокими показателями качества избирательности, динамического и частотного диапазонов. Цель изобретения - увеличение динамического и частотного диапазонов активных фильтров на звеньях третьего порядка. Цель достигается распределением усиления в схеме и построением обратных связей.

Сущность изобретения состоит в том, что за счет усилителя (6), включенного между точкой соединения третьих резистора (4), конденсатора (10) RC-моста третьего порядка и усилителем (7), а также введения обратных связей: выход усилителя (6) подключен через второй конденсатор (9) с соединением второго (3) и третьего (4) резисторов моста; третий конденсатор (10) моста вторым выводом подключен к выходу усилителя (7), являющимся выходом фильтра (11); через параллельно включенные четвертый (дополнительный - 5) резистор и первый конденсатор (8) моста выход фильтра подключен в общую точку первого (2) и второго (3) резисторов моста, происходит увеличение динамического и частотного диапазонов фильтра в результате уменьшения значений чувствительности передаточной функции к отклонению параметров усилителей.

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в электрических фильтрах высоких порядков, реализующих высокую крутизну ската частотной характеристики и имеющих большой динамический и частотный диапазоны.

Известно устройство (аналог - "Справочник по расчету и проектированию ARC-схем", Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др./Под ред. А.А.Ланнэ. - М: Радио и связь. 1984 г., стр.271), содержащее один операционный усилитель, семь резисторов и три конденсатора. Недостаток устройства - низкий динамический диапазон, что ограничивает применение ARC-фильтров в каналообразующей аппаратуре.

Известно устройство (аналог - Л.П.Хьюлсман, Ф.Е.Аллен. Введение в теорию и расчет активных фильтров. - М: Радио и связь. 1984 г., стр.167, рис.4.5-3), содержащее три резистора, три конденсатора и один усилитель с конечным усилением. Недостаток устройства - низкий динамический диапазон.

Наиболее близким по технической сущности (прототипом к предлагаемому изобретению) является устройство (Авторское свидетельство SU 1029398 А от 30.12.1891 г., Н 03 Н 11/12, "Фильтр нижних частот", П.С.Гнедкин и Ю.В.Чистяков), содержащее три резистора, три конденсатора, инвертирующий и неинвертирующий усилители. Недостаток прототипа: низкий динамический диапазон из-за большого уровня шумов, а также нелинейных искажений в фильтре третьего порядка из-за высокой чувствительности, характеристик фильтра к отклонению параметров активного элемента.

Задача, на решение которой направлено заявляемое устройство, состоит в увеличении динамического и частотного диапазонов активных RC-фильтров.

Технически результат достигается тем, что в устройство, содержащее последовательно соединенные первый, второй, третий резисторы, причем вход фильтра соединен с первым выводом первого резистора, и первый, второй конденсаторы, включенные соответственно нумерации в точки соединения резисторов, а третий конденсатор - ко второму выводу третьего резистора, куда подсоединен вход первого усилителя с конечным усилением, отличающийся тем, что с целью увеличения динамического и частотного диапазонов второй усилитель соединен последовательно с первым и его выход является выходом фильтра; дополнительно введен четвертый резистор, включенный между выходом фильтра и точкой соединения первого, второго резисторов и первого конденсатора; второй вывод первого конденсатора соединен с выходом фильтра; второй конденсатор вторым выводом подсоединен к выходу первого усилителя, и третий конденсатор соединен с выходом фильтра.

Сущность изобретения состоит в том, что за счет распределения усиления в схеме и правильной организации обратных связей обеспечивается снижение чувствительностей передаточной функции активного RC-фильтра третьего порядка к отклонениям параметра активных элементов. Что позволяет по сравнению с прототипом реализовать фильтры, имеющие большой динамический и частотный диапазоны при высокой крутизне ската частотной характеристики.

Передаточная функция предлагаемого фильтра - фильтра нижних частот третьего порядка может быть записана следующим образом:

где f₀(p)=Σ Р_КΔ _К - передач прямых путей с входа фильтра на вход первого усилителя;

f₁(p)=Σ P_iΔ _i - сумма передач путей обратной связи первого усилителя;

f₂(p)=Σ P_mΔ _m - сумма передач путей обратной связи с выхода второго усилителя на вход первого усилителя;

К₁ и К ₂ - коэффициенты усиления первого и второго операционных усилителей;

Δ (р) - определитель пассивной RC-цепи и р - оператор Лапласа.

При условии, что К₂=-∞ , передаточная функция на основе топологического анализа запишется в виде

где g₁,g₂,g₃,g₄ - проводимости резисторов R₁, R₂, R ₃, R₄ соответственно.

В схеме первый резистор и второй одинаковые по величине сопротивления, т.е. g₄ =g₁, чтобы обеспечить уровень плоского затухания, равный нулю. Если необходимо будет поменять плоский уровень, то этого можно достичь путем изменения отношения при сохранении g₄+g₁=const.

Динамический и частотный диапазоны активной RC-цепи связан с величинами чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров активных элементов, соответственно, следующим соотношениями:

где ω _p, Q, П, δ ω - резонансная частота, добротность, площадь усиления и относительная частотная нестабильность (δ ω =Δ ω _р/ω _р) ARC-цепи, соответственно; D - динамический диапазон ARC-цепи; D_A – динамический диапазон усилителя; а в свою очередь - есть чувствительность комплексной передаточной функции к отклонению коэффициента усиления i-го усилителя, а К_i - коэффициент усиления i-го усилителя.

Модули величин L₁ и L₂ для предлагаемого фильтра определяются на основе передаточной функции, как:

В числитель выражения (5) входят два слагаемых с различными знаками, что позволяет уменьшить числитель до сколь угодно малой величины, а, следовательно, уменьшить L₂. Уменьшение величины L₁ связано с увеличением К₂ и при значении К₂→ ∞ L₁ уменьшается до нуля.

Оптимальным является выполнение равенства L₁=L₂=1. При использовании операционного усилителя типа 544УД2 (учитывая его динамический диапазон в 120 дБ) динамический диапазон фильтра будет равен

Для прототипа (фиг.2) передаточная функция описывается как

где Δ ₁(p)=(g₄+g₃+рС₇) - дополнение к передаче по пути обратной связи для первого усилителя.

Модули величин L₁ и L₈ определяются как

С позиции обеспечения динамического диапазона необходимо уменьшать величины L₁ и L₈. В состав выражения для L₁ в схеме прототипа входит сумма Δ (p)+K₈f₈(p), которую уменьшить можно только величиной Kg. С другой стороны уменьшение Kg уменьшает величину добротности полюсов. Поэтому в схеме прототипа не имеется возможностей минимизации функции чувствительности L₁ и L₈ , а следовательно, и повышение динамического и частотного диапазонов.

Кроме того, в схеме прототипа отсутствует необходимая степень свободы вариации величинами параметров элементов схемы.

В предлагаемой схеме обеспечение динамического диапазона решено, в основном, местом включения усилителей, их величинами усиления и они выступают ресурсом целевого назначения. Авторами схемы прототипа такая задача не ставилась. Проблема решения качества динамического диапазона самостоятельно распределилась не лучшим образом при обеспечении наибольшей крутизны характеристики избирательность. В этом случае предельное значение затухания (q) в схеме будет равно 1/3, следовательно, L₁=L₈=Q/q=3 · Q, тогда L_{протот.}=3 · Q, а динамический диапазон

Частотной диапазон фильтра (см. первое выражение соотношения (3)) будет больше, чем у прототипа в раз.

Были произведены расчеты среднеквадратичного значения чувствительности

и

для предлагаемого фильтра (зависимости представлены на графиках фиг.3) при значениях параметров элементов, реализующих передаточную функцию с коэффициентами

а₃=1, а₂=0,6403, а₁=1,0634, а₀=0,4877, b=0,4877 (9)

Наибольшие значения представляемого соавторами фильтра будут L₁≈ 0,3 и L₂=3, а динамический диапазон - больше 101 дБ. Значение L для прототипа с добротностью полюса, равной 37, достигает на резонансной частоте и равно 157. В результате динамический диапазон прототипа будет 32 дБ.

Таким образом, при перераспределении усиления в схеме и введении обратных связей: - с выхода усилителя с конечным усилением через второй конденсатор в точку соединения второго и третьего резисторов; с выхода фильтра через третий конденсатор в точку соединения третьего резистора и входа усилителя с конечным усилением и через параллельно подключенные первый конденсатор и пятый резистор в точку соединения первого и второго резисторов происходит увеличение динамического и частотного диапазонов фильтра.

Полученный фильтр отличается тем, что значения коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции (2) определяются параметрами почти всех элементов схемы, поэтому изменение любого параметра элемента ведет к одновременному изменению всех коэффициентов передаточной функции. Следовательно, схема отличается простотой и доступностью к оптимизации.

Положительным дополнительным эффектом является повышение стабильности частотных характеристик, технологичности массового производства активных RC-фильтров за счет снижения чувствительности передаточной функции к отклонению параметров активных элементов.

Возможность достижения положительного эффекта от использования данного изобретения состоит в повышении технологичности массового производства фильтров с высокой избирательностью характеристик с увеличенными динамическим и частотным диапазонами в ARC-базисе.

На фиг.1 представлена принципиальная схема устройства, где обозначено: 1 - вход активного фильтра третьего порядка; 2 - первый резистор; 3 - второй резистор; 4 - третий резистор; 5 - четвертый резистор; 6 - усилитель с конечным усилением; 7 - усилитель; 8 - первый конденсатор; 9 - второй конденсатор; 10 - третий конденсатор; 11 - выход активного RC-фильтра третьего порядка; 12 - корпус.

Входом фильтра 1 является левый вывод последовательно соединенных: первого 2, второго 3, третьего 4 резисторов, усилителя с конечным усилением 6 и усилителя 7, который является выходом фильтра 11, через параллельно включенные элементы: первый конденсатор 8 и четвертый резистор 5, соединенный с первым 2 и вторым 3 резисторами; а также через третий конденсатор 10, соединенный с общей точкой третьего резистора 4 и входа усилителя 6, выход последнего через конденсатор 9 подключен в точку соединения второго 3 и третьего 4 резисторов.

Формула изобретения

Активный фильтр нижних частот третьего порядка, содержащий последовательно соединенные первый, второй, третий резисторы, причем вход фильтра соединен с первым выводом первого резистора; первый, второй конденсаторы, включенные соответственно нумерации в соединения резисторов, а третий конденсатор - ко второму выводу третьего резистора, куда подсоединен вход первого усилителя с конечным усилением, отличающийся тем, что, с целью увеличения динамического и частотного диапазонов, второй усилитель соединен последовательно с первым усилителем и его выход является выходом фильтра; дополнительно введен четвертый резистор, включенный между выходом фильтра и точкой соединения первого, второго резисторов и первого конденсатора; второй вывод первого конденсатора соединен с выходом фильтра; второй конденсатор вторым выводом подсоединен к выходу первого усилителя и третий конденсатор вторым выводом соединен с выходом фильтра.

РИСУНКИ