Способ идентификации линеаризованного динамического объекта

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для использования в качестве способа текущей идентификации объектов в реальном масштабе времени. Техническим результатом является обеспечение структурно-параметрической идентификации линеаризованного объекта с определенным образом заданными значениями измеренных вход-выходных сигналов объекта, позволяющей автоматически определять структуру и неизвестные параметры математической модели объекта, улучшая качество и достоверность результатов моделирования объекта управления, и на их основании определение развития процессов объекта в ходе его функционирования. Этот результат достигается за счет того, что на основе дискретных измерений входного x(t) и выходного y(t) сигналов объекта с шагом дискретизации Δt определяют интервалы согласно выражениям [x(nΔt)-ε_x, x(nΔt)+ε_x], [y(nΔt)-ε_y, y(Δt)+ε_y], где n=0, 1, 2,..., а ε_x, ε_y - значения предельных допускаемых погрешностей применяемых средств измерения, подают интервальные значения входного и выходного сигналов на идентификатор непрерывной дроби, в котором получают непрерывную дробь с несколькими интервальными коэффициентами, по которым производят восстановление интервальной дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели, и определяют интервальные модельные значения выходного сигнала объекта. 4 ил.

 

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для использования в качестве способа текущей идентификации объектов в реальном масштабе времени, направленной на повышение степени автоматизации процесса.

Известен аналогичный способ идентификации (Бочков А.Ф., Нгуен Вьет Зунг. Идентификация нелинейных динамических объектов по интервальным экспериментальным данным / Сб. научных трудов №2 “Приборы и устройства автоматики, вычислительной техники, электроники и оптоэлектроники”. / Смоленск, 1992. - стр.44-54), в котором производится измерение вход-выходных значений объекта, затем выбирается порядок модели на основе известной априори оценки времени памяти объекта и величины шага дискретизации, производится аппроксимация объекта усеченным рядом Вольтерра или ортогональной системой функций Лагерра, выписывается линейное уравнение выхода объекта.

Недостатки такого способа идентификации:

- не учитываются инструментальные ошибки измерения, ошибки округления, ошибки квантования при наличии АЦП, ошибки, возникающие из-за конечной разрядности ЭВМ, и т.д.;

- необходимость априорной оценки времени памяти идентифицируемого объекта, т.е. предварительный выбор порядка модели;

- перебор пробных моделей;

- использование метода перебора для значений параметра системы фильтров Лагерра;

- составление таблиц значений коэффициентов уравнения выхода в зависимости от выбираемой структуры и задаваемых параметров построения модели, выбор наиболее достоверных значений коэффициентов уравнения.

- велика роль ошибок моделирования, связанных с используемым видом модели, разложением в ряд, использованием системы фильтров Лагерра;

- коэффициенты модели являются точечными значениями.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта (патент РФ №2146063, МПК G 05 В 17/02, опубликованный 27.02.2000), сущность которого состоит в следующем: результаты измерений входных и выходных сигналов в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации Δ t подают на идентификатор непрерывной дроби, затем вычисляют дискретную передаточную функцию объекта как отношение Z-преобразований выходного и входного сигналов объекта по формуле:

Для получения дискретной передаточной функции (1) применяют модифицированный алгоритм В.Висковатова, который позволяет с помощью непрерывных дробей автоматически определить структуру и неизвестные параметры модели, а также исключить процедуру перебора пробных моделей. Для этого используется последовательная обработка значений входного и выходного сигналов объекта по формуле:

до выполнения правила останова, где α _0n=x(nΔ t) - последовательность дискретных отсчетов входа объекта, α _1n=y(nΔ t) - последовательность отсчетов выхода объекта, m=2, 3, 4,... , n=0, 1, 2,... .

Получив дискретную передаточную функцию в виде непрерывной дроби и свернув ее в дробно-рациональную функцию

где a_i, b_j - параметры модели объекта,

переходят от данного выражения к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения

где x(kΔ t) - величина сигнала на входе объекта в k-ом такте; y(kΔ t) - величина сигнала на выходе объекта в k-ом такте.

Уравнение вида (4) позволяет восстанавливать значения модельного сигнала y(kΔ t) на выходе модели.

Существенным недостатком данного способа является то, что при построении дискретных моделей объекта не учитываются погрешности, присущие единичным исходным измеренным значениям вход-выходных сигналов. Измерения дискретных вход-выходных сигналов производят, начиная с единичного округленного исходного значения, и линейные интервалы между дискретными значениями сигналов выполняют по одной кривой. Ошибки измерения, моделирования, округления вносят наиболее существенные искажения в значения вход-выходных величин, и, следовательно, использование описанного метода может привести как к неверным оценкам параметров модели, так и к подмене (искажению) структуры прогнозирующей модели объекта. Так, способ идентификации не учитывает точности измерительной аппаратуры.

Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линеаризованного объекта с определенным образом заданными значениями измеренных вход-выходных сигналов объекта, позволяющая автоматически определять структуру и неизвестные параметры математической модели объекта, улучшая качество и достоверность результатов моделирования объекта управления, и на их основании определять развитие процессов объекта в ходе его функционирования.

Поставленная задача решается новым способом идентификации линеаризованного объекта, включающим определение дискретных экспериментальных значений входного x(t) и выходного y(t) сигналов объекта с шагом дискретизации Δ t и последовательную их подачу на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели динамического объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, в котором предлагается после определения значений входного и выходного сигналов объекта выполнять построение интервалов их значений согласно зависимостям:

[x(nΔ t)-ε _x, х(nΔ t)+ε _х],

[у(nΔ t)-ε _у, у(nΔ t)+ε _у],

n=0, 1,... ,

где ε _х и ε _у - значения предельных допускаемых погрешностей применяемых средств измерения входного и выходного сигналов,

в идентификаторе непрерывной дроби получать непрерывную дробь с интервальными коэффициентами, восстанавливать интервальную дискретную передаточную функцию и прогнозирующую модель объекта по интервальным коэффициентам, определение модельных значений выходного сигнала объекта производить в интервальных значениях, ограничиваемых двумя прогнозирующими функциями с вещественными коэффициентами, определяемыми значениями предельных допускаемых погрешностей средств измерения.

Реализация способа поясняется структурной схемой (фиг.1), которая содержит:

блок 1 объекта идентификации;

блок 2 измерения и формирования интервальных данных о входном сигнале;

блок 3 измерения и формирования интервальных данных о выходном сигнале;

блок 4 идентификатора интервальной непрерывной дроби;

блок 5 восстановления интервальной дискретной передаточной функции;

блок 6 восстановления интервальной прогнозирующей модели;

блок 7 выделения граничных разностных уравнений.

Фиксированный входной сигнал x(nΔ t) поступает на вход блока 1 объекта идентификации и на вход блока 2 измерения и формирования интервальных данных о входном сигнале. Выходной сигнал y(nΔ t) поступает на вход блока 3 измерения и формирования интервальных данных о выходном сигнале. Сформированные на основе точечных дискретных измерений интервальные значения входного и выходного сигналов поступают на вход блока 4 идентификатора интервальной непрерывной дроби. Блок 4 преобразовывает интервальные значения входного и выходного сигналов в идентифицирующую матрицу и формирует непрерывную дробь с интервальными коэффициентами. Коэффициенты непрерывной дроби поступают на вход блока 5 восстановления интервальной дискретной передаточной функции. Далее параметры полученной модели поступают на вход блока 6 восстановления интервальной прогнозирующей модели, в котором определяются интервальные модельные значения выходного сигнала объекта идентификации. Параметры интервальной модели поступают далее на вход блока 7 выделения граничных разностных уравнений, в котором выделяются две прогнозирующие функции с вещественными коэффициентами, ограничивающие полученное интервальное множество. Прогнозируемые значения выходного сигнала объекта находятся в ограничиваемом этими двумя функциями множестве значений.

Предлагаемый способ осуществляется следующим образом. По результатам измерений входного и выходного сигналов с несколькими исходными в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации Δ t строят интервалы [x(nΔ t)-ε _x, x(nΔ t)+ε _x] и [y(nΔ t)-ε _y, y(nΔ t)+ε _y], n=0, 1,... , где ε _x, ε _y - значения предельных допускаемых погрешностей средств измерения входного и выходного сигналов, определяемыми по экспериментальным данным. Затем применяют интервальный модифицированный метод В.Висковатова для аппроксимации непрерывными дробями модели передаточной функции объекта с интервальными коэффициентами. Для этого расчетным путем определяется идентифицирующая матрица:

в которой 0-строка содержит интервалы измеренных входных значений: a_0n=x(nΔ t)-ε _x, b_0n=x(nΔ t)+ε _x; 1-строка содержит интервалы выходных значений: a_1n=y(nΔ t)-ε _y, b_1n=y(nΔ t)+ε _y, n=0, 1,... , а элементы [a_mn, b_mn] последовательно определяются с помощью соотношений, аналогичных (2), которые в интервальном случае имеют вид:

где границы интервалов [a_mn, b_mn] определяются следующим образом:

m=2, 3, 4,... , n=0, 1, 2,...

Правилом останова вычисления элементов матрицы (5) является появление строки, все элементы-интервалы которой содержат в себе число 0.

Элементы нулевого столбца идентифицирующей матрицы (5) порождают частные числители правильной С-дроби с интервальными коэффициентами:

где z - переменная согласованного Z-преобразования z=e^sΔt. Номер строки, все интервалы которой содержат в себе число 0, позволяет идентифицировать порядок функции.

Если в некоторой k-ой строке матрицы (5) конечное число г первых интервалов содержит в себе 0, то производится сдвиг влево всех элементов этой строки на r позиций до появления в нулевом столбце интервала, не содержащего в себе 0, и далее продолжается вычисление элементов матрицы по соотношениям (7)-(8) с учетом сдвига. При восстановлении правильной С-дроби (9) соответствующий k-ой строке числитель умножается на z^-(r+1) вместо z^-1.

Полученная непрерывная дробь преобразуется в интервальную дискретную передаточную функцию объекта:

где , ; ,

Получив интервальную дискретную передаточную функцию объекта и интерпретируя z^-1 как оператор обратного временного сдвига, переходят к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения с интервальными коэффициентами, которая позволяет восстанавливать интервальные значения модельного сигнала на выходе модели:

где y(n)=y(nΔ t) и y(n-j)=y([n-j]Δ t) - модельные значения прогнозирующей функции в точках снятия дискретных отсчетов nΔ t, n=0, 1, 2,... , x(n-i)=x([n-i]Δ t) - значения дискретных отсчетов входного сигнала. Могут быть использованы как построенные ранее интервальные, так и точечные дискретные значения входного сигнала, например, среднее выборочное значение выборки x(0Δ t), x(1Δ t), x(2Δ t),... , x((k-1)Δ t), где k - число измеренных величин входного сигнала.

Полученное разностное уравнение далее можно представить двумя граничными разностными уравнениями с вещественными коэффициентами y_min(n) и y_mах(n), образующими интервалы вида:

Полученная интервальная модель трактуется следующим образом: все измеренные и ожидаемые значения выходных переменных лежат внутри формируемых интервалов (12). Если фактические значения выходной переменной выходят за пределы построенных по первым измерениям интервалов, то можно говорить о том, что объект изменил свое поведение и свойства.

Степень неточности интервальной модели (11), то есть ширина получаемых интервалов (12), зависит от выбранного шага дискретизации Δ t и от значений пределов допускаемых погрешностей ε _x и ε _у используемых средств измерения. Получение более точной интервальной прогнозирующей модели (11) возможно при изменении шага дискретизации Δ t и выборе более точных средств измерения входного и выходного сигналов идентифицируемого объекта. Использование интервальных значений для величин x(nΔ t) приводит к расширению интервалов [у_min(n), y_mах(n)], n=0, 1, 2,... по сравнению с использованием точечных оценок входных величин x(nΔ t).

Пример 1.

Пусть объект идентификации - парогенератор электростанции, передаточная функция которого описывается апериодическим звеном 2-го порядка:

На вход объекта подадим импульсный сигнал:

Тогда на выходе объекта формируется сигнал

y(t)=0.666667e^-0.454545t-0.666667e^-1.428571t.

Рассмотрим случай точно измеренных значений входного и выходного сигналов. Произведем измерение входа x(t) и выхода y(t) с шагом дискретизации Δ t=0.8 с. Пусть значения предельных допускаемых погрешностей средств измерения известны: ε _x=0.1% и ε _y=0.05% от верхнего предела измерений: ε _x=0.001 и ε y=0.000127.

Применим интервальный модифицированный метод В.Висковатова для аппроксимации непрерывной дробью модели интервальной передаточной функции. Для этого определим идентифицирующую матрицу (5):

Все элементы пятой строки матрицы содержат в себе число 0, поэтому вычисление следующих строк матрицы на этой строке прекращается. В 1-ой строке производится сдвиг влево на 1 элемент, что обусловлено начальным значением у(0)=0. На основании элементов нулевого столбца матрицы аппроксимируем непрерывной дробью интервальную дискретную передаточную функцию объекта. Так как у(0)=0, то первый частный числитель дроби имеет множитель z^-1:

Таким образом, получена интервальная дискретная передаточная функция объекта в виде дробно-рационального выражения. Переходя во временную область, получаем интервальную дискретную прогнозирующую модель:

y(n)=[0.250447, 0.251203]× (n-1)+[0.966286, 1.063411]y(n-1)+[-0.265650, -0.179497]y(n-2),

n=0, 1, 2,...

Выделяя граничные функции, получаем:

y_min(n)=0.250447x(n-1)+0.966286y(n-1)-0.265650y(n-2),

y_max(n)=0.251203x(n-1)+1.063411y(n-1)-0.179497y(n-2),

n=0, 1, 2,...

На фиг.2 приведены измеренные значения выходного сигнала и значения граничных функций. В построении модели использовались только несколько первых дискретных отсчетов входного и выходного сигналов, и они, как и ожидаемые будущие значения выходного сигнала y(nΔ t), лежат в построенных интервалах [y_min(n), y_mах(n)].

Пример 2.

Объект идентификации представляет собой корректирующее устройство переменного тока фазозапаздывающего типа, заданное передаточной функцией вида:

На вход объекта подается единичный ступенчатый сигнал:

Произведем измерение зашумленных значений входной и выходной переменной объекта с шагом дискретизации Δ t=7 с. Представим измеренные значения входной переменной в виде:

x(nΔ t)=1(nΔ t)+a(nΔ t),

где a(t) - белый шум с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 0.1, и значения выходного сигнала, измеренные в точках отсчета - в виде:

y(nΔ t)=3-1.8e^-0.2t+b(nΔ t),

где b(t) - белый шум с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 0.2. Считаем предельную допустимую погрешность измерения входных величин ε _x=1% от верхнего предела измерений, погрешность измерения выходных величин зададим равной ε _y=0.1% от верхнего предела измерений.

Рассчитываем идентифицирующую матрицу:

Вычисление элементов матрицы прекращается на четвертой строке. Так как у(0)≠ 0, то в первой строке матрицы нет сдвига элементов, а в первом частном числителе непрерывной дроби нет дополнительного множителя z^-1. Элементы нулевого столбца определяют интервальную дискретную передаточную функцию

Дискретная прогнозирующая модель принимает вид следующего интервального разностного уравнения:

y(n)=[1.138322, 1.173593]x(n)+[1.248957, 1.442291]x(n-1)+[0.085321, 0.285863]y(n-1),

n=0, 1, 2,...

Выделяем граничные прогнозирующие функции:

y_min(n)=1.138322x(n)+1.248957x(n-1)+0.085321y(n-1),

y_max(n)=1.173593x(n)+1.442291x(n-1)+0.285863y(n-1),

n=0, 1, 2,...

На фиг.3 и фиг.4 приведены измеренные значения выходного сигнала y(0Δ t), y(1Δ t),... , y(19Δ t), участвовавшие в построении интервальной модели, граничные функции y_min(n) и y_mах(n), а также будущие значения выходного сигнала y(20Δ t), y(21Δ t),... , y(35Δ t). При расчете значений прогнозирующих функций y_min(n) и y_mах(n) в качестве значений х(n) использовано среднее выборочное 20-ти первых измеренных значений входного сигнала. На фиг.3 и 4 приведены также точные значения выходного сигнала y(t) и модель, полученная обычным, не интервальным модифицированным методом Висковатова. На фиг.3 и 4 видно, что при использовании метода Висковатова произошло искажение модели: график прогнозирующей функции не отображает реальные значения выходного сигнала и не дает возможности более достоверно оценить положение будущих значений выходного сигнала объекта. Очевидно, что ожидаемые значения y(20Δ t), y(21Δ t),... лежат в полученных интервалах [y_min(n), y_mах(n)]. То есть полученная интервальная модель строит достоверные интервалы для будущих возможных значений выходного сигнала y(nΔ t), позволяя более эффективно контролировать и диагностировать состояние объекта.

1. Способ идентификации линеаризованного динамического объекта, включающий определение дискретных значений входного x(t) и выходного y(t) сигналов объекта с шагом дискретизации Δt и последовательную их подачу на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели динамического объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, отличающийся тем, что определение экспериментальных дискретных значений входного и выходного сигналов объекта выполняют, начиная с нескольких исходных значений сигнала в пределах, определяемых выражениями

[x(nΔt)-ε_x, х(nΔt)+ε_х];

[у(nΔt)-ε_у, у(nΔt)+ε_у];

n=0, 1,...,

где ε_х и ε_у - значения предельных допускаемых погрешностей применяемых средств измерения входного и выходного сигналов,

в идентификаторе непрерывной дроби получают непрерывную дробь с несколькими интервальными коэффициентами, восстановление интервальной дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели объекта производят по интервальным коэффициентам, определение модельных значений выходного сигнала объекта производят в интервальных значениях, ограничиваемых двумя прогнозирующими функциями с вещественными коэффициентами, задаваемыми значениями предельных допускаемых погрешностей средств измерения.