Адаптивная система управления с двухэтапным идентификатором и неявной эталонной моделью

Предлагаемое изобретение относится к области систем автоматического управления динамическими объектами. Технический результат заключается в обеспечении задаваемого (с помощью эталонной модели) качества управления в замкнутой системе при отсутствии априорной информации о матрице эффективности управления объекта и невозможности измерения производных. Процесс текущей идентификации организуется в два этапа. На первом этапе вычисляется оценка матрицы эффективности управления объекта. На втором -оценивается матрица собственных динамических свойств объекта. Система содержит сумматора первый и второй регуляторы, фильтр низких частот, объект управления, блок второго этапа текущей идентификации, блок настройки регуляторов, блок первого этапа текущей идентификации, блок полосовых фильтров. 3 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к области систем автоматического управления динамическими объектами с неконтролируемыми возмущениями, неизвестными переменными параметрами, у которых диапазон спектра собственных частот контура управления превышает спектр рабочих (основных) частот самого объекта. Предполагается, что соотношение диапазонов рабочих частот объекта и спектра управляющих сигналов известно. Приблизительно известна также максимальная скорость изменения параметров объекта.

Прототипом предлагаемого изобретения является бес поисковая адаптивная система управления с идентификатором и неявной эталонной моделью, описанная в изобретении [1]. Структурная схема адаптивной системы управления для объектов с неконтролируемыми возмущениями включает в себя сумматор, два регулятора (один в прямой и один в обратной связи), фильтр низких частот, объект управления и контур адаптации. Последний, в свою очередь, состоит из блока текущей идентификации, блока априорной информации о матрице эффективности управления объекта и блока настройки регуляторов.

Рассмотрим построение такой системы управления для следующей задачи. Пусть объект управления (ОУ) на текущем интервале времени t∈[t₀,∞) описывается следующим матричным дифференциальным уравнением

где x∈Rⁿ - непосредственно измеряемый вектор состояния ОУ; u∈R^m - вектор управления (закон управления, ЗУ); f - вектор неконтролируемых внешних возмущений, ограниченный по норме; А, В - матрицы неизвестных параметров ОУ (матрицы собственной динамики и эффективности управления объекта) с соответствующими размерностями, в общем случае переменные по времени и по состоянию; - непосредственно измеряется или аналитически вычисляется по x(t).

Адаптивная система должна формировать такой закон управления, чтобы ОУ вел себя подобно эталонной модели (ЭМ), которая задана неявным образом в виде следующего дифференциального уравнения

где х_м - вектор состояния модели; u_м - ограниченное по норме входное

воздействие модели; размерности соответствуют уравнению (1); А_м и В_м - матрицы параметров модели в общем случае переменные по времени, причем оператор А_м - асимптотически устойчивый.

О качестве адаптивной системы управления будем судить по векторной величине е=x-x_м, которую назовем ошибкой адаптации. Точное слежение ОУ за ЭМ можно обеспечить только тогда, когда выполнено условие полного соответствия моделей [2]

rankB=rank(B,А_м-А)=rank(B,B_м)=rank(B,f),

или, что тождественно,

где B⁺ - псевдообратная матрица к В [3]. При выполнении условия (3) управление, которое назовем точным:

обеспечит асимптотические свойства ошибки адаптации, что следует из совместного рассмотрения равенств (1) и (2)[1].

По условию матрицы А, В и внешние возмущения f не измеряются, поэтому вместо (4) реальный закон управления будет в виде

где и - оценки матриц А и B, доставляемые блоком текущей идентификации.

В качестве алгоритма текущей идентификации используется рекуррентный алгоритм типа стохастической аппроксимации, который описывается следующим образом [4]:

где - оценка матрицы С; - блочная матрица неизвестных параметров; i - номер дискретного момента времени с шагом ; невязка, называемая в дальнейшем ошибкой идентификации (не путать с ошибкой оценивания параметров объекта); - расширенный вектор состояния ОУ (совокупность переменных, участвующих в идентификации); Г_i - в общем случае переменная положительно определенная квадратная матрица размерностью [n+m) или положительный скаляр.

Предположим, что следующие нормы векторов и матриц ограничены: - это справедливо для подавляющего большинства практических задач. Тогда можно показать, что при достаточно большой норме матрицы Г с течением времени , причем без каких-либо дополнительных условий. Напротив, оценки параметров для сходимости к истинным значениям требует соблюдения целого ряда условий, в том числе отсутствия неконтролируемых внешних возмущений [4].

В работах [1, 5, 6] показано, что при выполнении условий

или

в замкнутой уравнение динамики ошибки адаптации системе с пользованием ЗУ (5) имеет вид

Левая часть дифференциального уравнения (9) устойчивая, поэтому при - обеспечивается достижение цели адаптации: .

Для соблюдения условий (7) или (8) в изобретении [1] предлагается внести в структурную схему системы управления блок априорной информации о матрице эффективности управления объекта, который выдает в блок текущей идентификации информацию о матрице B₀ с размерностью nxm. Эта матрица учитывает априорную информацию о матрице эффективности управления в виде соблюдения равенства [1]

.

В блоке текущей идентификации матрица B₀ используется для коррекции матрицы чтобы скорректированная оценка удовлетворяла условиям (7), (8).

Однако раскрытый в прототипе [1] подход содержит следующие недостатки:

1. Предполагается наличие априорной информации о матрице эффективности управления, что не всегда имеет место. Например, на этапе полета маневренного самолета на закритических углах атаки, когда эффективность управления значительно изменяется, причем по сложной неоднозначной зависимости.

2. Необходимо измерение или вычисление производной.

Задачей данного изобретения является устранение указанных недостатков.

Для ее решения предлагается использовать фильтрацию сигналов, а процесс идентификации разбить на два этапа:

1. Определение оценок матрицы эффективности управления . Для формирования этого этапа целесообразно в структурной схеме системы выделить отдельным блоком процедуру оценивания матрицы эффективности управления. В состав системы также включить блок полосовых частотных фильтров.

2. Получение оценки матрицы собственной динамики ОУ . Этот этап целесообразно организовать в блоке текущей идентификации прототипа, который в дальнейшем будет называться блоком второго этапа текущей идентификации.

Обоснуем необходимость предлагаемых изменений.

Очевидно, блок априорной информации о матрице эффективности управления объекта не нужен, если обеспечить достаточную точность определения указанной матрицы: . В пределе и условия (7), (8) выполняются автоматически. При этом уравнение динамики ошибки адаптации будет иметь еще более простой, чем выражение (9), вид [6]

Повышению точности способствует следующее:

1. В отличие от измерений компонент вектора состояния, информация о которых часто содержит значительные динамические, флуктуационные и постоянные ошибки, измерение компонент вектора управления обеспечивается с высокой точностью. Например, измерение углового положения управляющей поверхности самолета с помощью датчика положения с дискретным выходом осуществляется с погрешностью не более угловой минуты [7].

2. Для реальной технической системы управления частотный диапазон сигналов управления, как правило, существенно шире диапазона частот динамики ОУ. Последний представляет собой, чаще всего, низкочастотное звено.

3. Точность оцениваемых параметров зависит от их количества. Чем больше параметров содержит математическая модель ОУ, тем труднее добиться высокой точности их оценивания и наоборот [8]. Если у ОУ (1) оценивать только элементы матрицы В, то количество оценок существенно сокращается и тем самым облегчаются условия их точного определения.

Для пояснения сказанного рассмотрим одну из строк системы (1)

где индекс k указывает номер строки уравнения (1). Отклик (термин регрессионного анализа) является реакцией на все сигналы в правой части уравнения (10). Для сокращения числа оцениваемых параметров необходимо выделить из сигнала отклика составляющую, являющуюся реакцией только на сигналы управления.

Для этого используем факт различия в спектрах рабочих частот ОУ и управляющих сигналов. Предлагается пропустить все переменные уравнения (10) через полосовой фильтр, с амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), изображенной на фиг.1. На фиг.1 обозначены: А₀-АЧХ ОУ; A_y - спектр сигналов управления; A_пф-АЧХ полосового фильтра. При обеспечении узости АЧХ фильтра последний пропускает сигналы практически только с частотой ω_пф, которую будем называть частотой выделения фильтра.

Обеспечить наиболее простую реализацию такого полосового фильтра можно по схеме, изображенной на фиг.2,а. На фигуре W_ф1, W_ф2, W'_ф2 W'_ф2 - передаточные функции колебательных звеньев с разными относительными коэффициентами затухания:

где p - оператор дифференцирования; ω_nφ - собственная частота полосового фильтра; ξ_1,ξ₂ относительные коэффициенты затухания, такие, что Верхний индекс "nф" обозначает соответствующие выходные сигналы полосового фильтра.

АЧХ колебательных звеньев {А_ф1,А_ф2) и получаемого полосового фильтра (А_пф) относительно u и изображены на фиг.2,б.

Уравнение (10), записанное через выходные сигналы полосового фильтра, будет иметь вид

где g_k - помеха, объясняемая неполным подавлением сигналов собственной динамики объекта на полосовом фильтре и внешними возмущениями.

Как видим, количество оцениваемых параметров в уравнении (12) гораздо меньше, чем в модели (10).

Настраиваемая модель для текущей идентификации соответственно будет иметь вид [8]

Алгоритм первого этапа идентификации в соответствие с выражениями (6), (12) и (13) имеет вид

где положительно определенная матрица.

Естественным практическим требованием к возможности использования рассматриваемого подхода адаптивного управления является требование к малости нормы помехи g на частоте выделения. Для ОУ со скалярным управлением алгоритм идентификации существенно упрощается, т.к. в этом случае вместо (12) будет

Отсюда следует, что для повышения точности требуется, чтобы при выполнялось , т.е., чтобы отношение было достаточно большим. Последнее можно использовать в системе следующим образом: вычислять по предложенному подходу оценки не постоянно, а только в случаях, когда норма вектора u^пф превышает экспериментально заданное пороговое значение.

Второй этап идентификации основывается на оценке , доставленной первым этапом, и предназначен для определения оценки . Она может определяться в соответствии с алгоритмом (6) по зависимости:

где Г_2i - положительно определенная матрица.

Поскольку по условию х не измеряется, предложим второй этап идентификации строить по указанным зависимостям, но на фильтрованных сигналах:

где - выходной векторный сигнал фильтра - реального дифференцирующего звена с передаточной функцией , когда на его вход подается - выходные векторные сигналы фильтра - апериодического звена с передаточной функцией, когда на его вход подаются u_i и x_i; τ - постоянная времени фильтров, выбирается достаточно малой, чтобы выполнялись соотношения

где а,b - произвольные элементы матриц А, В.

При выполнении последних соотношений несложно показать, что уравнению (1) соответствует следующая запись

указывающая на возможность построения идентификации на указанных фильтрованных сигналах.

Для реализации рассмотренного подхода необходимы следующие изменения адаптивной системы управления, предложенной в прототипе [1].

Так как процесс идентификации проходит в два этапа, то необходимо блок текущей идентификации прототипа разделить на два блока: блок первого этапа, где будет производиться оценивание матрицы эффективности управления объекта; блок второго этапа - для оценки матрицы собственной динамики ОУ.

В состав блока первого этапа идентификации входит логическое устройство, запускающее алгоритм идентификации этого этапа только при превышении нормой вектора u^пф заданного порогового значения. Также в состав системы вносится блок полосовых фильтров на основе звеньев (11), предназначенный для высокочастотного полосового выделения сигналов управления и производной вектора состояния ОУ.

Так как при такой реализации процесса идентификации выполняются условия для оценивания матрицы эффективности управления с высокой точностью, то блок априорной информации о матрице эффективности управления объекта становится ненужным и из адаптивной системы он исключается. Не требуется также процедура коррекции оценки .

На фиг.3 представлена структурная схема адаптивной системы управления с двухэтапным идентификатором и неявной эталонной моделью.

Структурная схема содержит сумматор 1, первый 2 и второй 3 регуляторы, фильтр 4 низких частот, объект 5 управления, блок 6 второго этапа текущей идентификации, блок 7 настройки регуляторов, блок 8 первого этапа текущей идентификации, блок 9 полосовых фильтров.

Адаптивная система работает следующим образом. Задающее воздействие в виде сигнала подается на первый вход сумматора 1. На второй вход сумматора поступает сигнал c выхода второго регулятора 3. Выход сумматора связан с первым входом первого регулятора 2, этот регулятор формирует закон управления в соответствии с зависимостью

Выход первого регулятора связан с входом фильтра 4 низких частот, настроенного на отсечение высоких частот. Выход фильтра связан со входом объекта 5 управления, а также с первым входом блока 6 второго этапа текущей идентификации и с первым входом блока 9 полосовых фильтров.

С выхода объекта управления снимается информация об измеренном значении вектора состояния (x_i). Выход объекта управления связан со вторым входом блока 6 второго этапа текущей идентификации, со вторым входом второго регулятора 3 и со вторым входом блока 9 полосовых фильтров. Полосовые фильтры имеют структуру по фиг.2,а и основаны на звеньях с передаточными функциями (11). Они выделяют из сигналов управления u(t) и производной составляющие в узком диапазоне частот около частоты выделения каждого фильтра ω_пф, формируя сигналы и Частота ω_пф выбирается заранее по исходной априорной информации для удовлетворения соотношений АЧХ собственной динамики объекта и спектра управляющих сигналов (фиг.1).

С выхода блока 9 полосовых фильтров сигналы и поступают в блок 8 первого этапа текущей идентификации. В этом блоке вычисляется оценка матрицы эффективности управления, . Она поступает через первый выход блока 8 в блок 6 второго этапа текущей идентификации по его третьему входу.

Блок 6 второго этапа текущей идентификации по сигналам u_i, и x_i, с объекта управления, известной оценке поступающей с блока первого этапа текущей идентификации, на основании соотношений (15) фильтрует сигналы и формирует текущую оценку . Фильтрация производится на реальном дифференцирующем и апериодическом звеньях с постоянной времени, удовлетворяющей условию (16) и выбранной с учетом априорной информации о максимальной скорости изменения параметров объекта.

Алгоритмы текущей идентификации блоков 6, 8 относятся к классу алгоритмов типа стохастической аппроксимации, в качестве которого наиболее эффективно использовать рекуррентный метод наименьших квадратов с фактором забывания [8].

Выход блока второго этапа текущей идентификации, через который выдаются оценки и , связан с блоком 7 настройки регуляторов. Этот блок вычисляет матрицы и . Для реализации псевдообращения матрицы можно использовать итерационный метод Гривилля [3]. Первый выход блока 7 связан со вторым входом первого регулятора, по нему передается матрица . Второй выход блока 7 связан с первым входом второго регулятора, по нему передается матрица .

ЛИТЕРАТУРА

1. Буков В.Н., Круглов С.П. Адаптивная система управления с идентификатором и неявной эталонной моделью. - Патент РФ на изобретение №2108612; Заявл. 14.09.94.; Приоритет 14.09.94; Опубл. 10.04.98., Бюл. №10. (прототип).

2. Уткин В.Н. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. - М.: Наука, 1981.

3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1988.

4. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. - М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1984.

5. Буков В.Н., Круглов С.П., Решетняк Е.П. Адаптируемость линейной динамической системы с идентификатором и эталонной моделью // Автоматика и телемеханика, 1994. - №3, С. 99-107.

6. Бронников А.М., Круглов С.П. Упрощенные условия адаптируемости системы управления с идентификатором и эталонной моделью // Автоматика и телемеханика, 1998. - №7, С. 107-117.

7. Буков В.Н. Пилотажные и навигационные системы. Ч.2. Пилотажные системы. - М.: ВВИА, 1986.

8. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. /Под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Наука, 1991.

Адаптивная система управления с двухэтапным идентификатором и неявной эталонной моделью, содержащая сумматор, первый вход которого подключен к задающему воздействию, а выход - к первому входу первого регулятора, выход которого подключен к входу фильтра низких частот, выход которого подключен к входу объекта управления и к первому входу блока текущей идентификации, выход объекта управления подключен ко второму входу блока текущей идентификации и к первому входу второго регулятора, выход блока текущей идентификации подключен к входу блока настройки регуляторов, первый выход которого подключен ко второму входу первого регулятора, а второй выход ко второму входу второго регулятора, выход которого подключен ко второму входу сумматора, отличающаяся тем, что блок текущей идентификации объекта состоит из трех блоков: блока полосовых фильтров, блока первого этапа текущей идентификации и блока второго этапа текущей идентификации, первые входы блока полосовых фильтров и блока второго этапа текущей идентификации подключены к выходу фильтра низких частот, вторые входы блока полосовых фильтров и блока второго этапа текущей идентификации подключены к выходу объекта управления, выход блока полосовых фильтров подключен к входу блока первого этапа текущей идентификации, выход которого подключен к третьему входу блока второго этапа текущей идентификации, выход которого подключен к блоку настройки регуляторов.