Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами

Способ может быть использован для определения фазового угла между синусоидальными сигналами одинаковой частоты в однофазной цепи переменного тока при диагностике работоспособности электротехнических и электромеханических систем и устройств. Сигналы оцифровывают для одних и тех же моментов времени. Используют сумму текущего и предыдущего отсчетов первого сигнала и разность текущего и предыдущего отсчетов второго сигнала для определения реактивной квазимощности на интервале времени, равном периоду сигналов. Определяют активную квазимощность на том же интервале по текущим отсчетам сигналов. Фазовый угол между сигналами определяют по отношению реактивной квазимощности к активной квазимощности. По сравнению с аналогичными решениями данный способ не требует фильтрации постоянной составляющей сигналов и сдвига сигналов на угол 90° и позволяет достичь средней погрешности определения сдвига фаз 0,24%. 3 ил., 2 табл.

 

Изобретение относится к области систем обработки информации и измерительной техники, и может быть использовано для определения фазового сдвига между синусоидальными сигналами одинаковой частоты в цепях переменного тока при диагностике работоспособности электротехнических и электромеханических систем и устройств.

В измерительной технике известны различные способы определения фазового сдвига между синусоидальными сигналами одинаковой частоты.

Известен способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов [Патент РФ №2039360, МПК 6 G 01 R 25/00, опубл. 1995.07.09], заключающийся в том, что измеренные мгновенные значения отфильтровывают от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t), имеющих период колебаний Т, измеряют два мгновенных значения одного из сигналов, принятого за измерительный, в момент времени , которые выбирают на интервале полуволны другого сигнала, принятого за опорный, а значение разности фаз определяют по формуле F₀=m(g+πn).

Недостатком известного способа являются многоэтапность и сложность его реализации.

Известен способ определения разности фаз двух синусоидальных сигналов [А.С. №1503025, МПК 4 G 01 R 25/00, опубл. 1987.04.27], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что измеряют мгновенные значения синусоидальных сигналов, синусоидальные сигналы отфильтровывают от постоянной составляющей, сдвигают каждый из них по фазе на угол в сторону опережения без изменения амплитуды, а разность фаз определяют по формуле

где U₁₁, U₁₂ - мгновенные значения соответственно первого и сдвинутого по отношению к нему на угол сигналов, измеренных в один момент времени;

U₂₁, U₂₂ - мгновенные значения соответственно второго и сдвинутого по отношению к нему на угол сигналов, измеренных одновременно со значениями U₁₁ и U₁₂.

Недостатком известного способа является необходимость в дополнительных операциях по отфильтровыванию сигналов от постоянной составляющей и по сдвигу сигналов по фазе на угол .

Задачей изобретения является разработка простого и точного способа определения сдвига фаз в цепях переменного тока между двумя любыми синусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени.

Это достигается тем, что в способе определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, включающем так же как в прототипе измерение мгновенных значений этих сигналов, согласно изобретению, два синусоидальных сигнала a(t_j), b(t_j) оцифровывают, для одних и тех же моментов времени

t_j=t₁, t₂,..., t_N,

где N - число разбиений на периоде Т,

сохраняют каждый цифровой отсчет как текущий и предыдущий, далее определяют разность и сумму каждой пары текущего и предыдущего значений, перемножают разность и сумму, затем суммируют произведения, далее определяют реактивную квазимощность , затем перемножают текущие отсчеты сигналов и определяют их активную квазимощность , а сдвиг фаз между сигналами a(t_j), b(t_j) вычисляют по формуле

После этого строят векторные диаграммы, которые позволяют судить о взаимном расположении векторов и дают возможность качественно анализировать процессы, происходящие в исследуемом устройстве.

Известна теорема Телледжена о квазимощности между любыми двумя синусоидальными сигналами, которые необязательно существуют в цепи одно и то же время и необязательно связаны одной зоной цепи [П.Пенфилд и др. Энергетическая теория электрических цепей / П.Пенфилд, Р.Спенс, С.Дюинкер. - М.: Энергия, 1974. - 152 с.]. Также известно, что реактивная мощность может быть определена согласно методике О.А.Маевского [Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978. - 320 с.] по выражению

где F_BAX - площадь вольт-амперной характеристики для исследуемых сигналов, найденная в данном случае по формуле для определения площади многоугольника, заданного координатами концов отрезков [Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся Втузов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.].

Подставив формулу (3) в формулу (2), получим формулу для вычисления реактивной квазимощности по Маевскому

Активная (средняя за период) квазимощность может быть определена по выражению

Авторами экспериментально установлено, что выражение (4) справедливо для вычисления реактивной квазимощности , а выражение (5) - для вычисления квазимощности , тогда согласно треугольнику мощностей можно найти tgϕ_ab, как

поэтому способ определения сдвига фаз обладает рядом преимуществ, которые выражаются в том, что нет необходимости отфильтровывать сигналы от постоянной составляющей и сдвигать сигналы по фазе на угол. Относительная погрешность при определении сдвига фаз в среднем составляет 0,24%.

На фиг.1 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ определения сдвига фаз.

На фиг.2 приведена схема, для которой измерены мгновенные значения сигналов a(t_j)=i₁(t_j), b(t_j)=i₂(t_j).

На фиг.3 приведена векторная диаграмма для наглядности проверки сдвига фаз между сигналами.

В табл.1 приведены цифровые отсчеты мгновенных значений сигналов a(t_j)=i₁(t_j), b(t_j)=i₂(t_j).

В табл.2 приведены результаты проверки работоспособности предлагаемого способа определения сдвига фаз.

Способ может быть осуществлен с помощью устройства (фиг.1). Оно включает в себя первое устройство выборки-хранения 1 (УВХ 1), второе устройство выборки-хранения 2 (УВХ 2), третье устройство выборки-хранения 3 (УВХ 3), четвертое устройство выборки-хранения 4 (УВХ 4), инвертор 5 (Инвертор), первый сумматор 6 (Сумматор 1), второй сумматор 7 (Сумматор 2), первый перемножитель 8 (Перемножитель 1), первый интегратор 9 (Интегратор 1), перемножитель-делитель 10 (Перемножитель-делитель), тактовый генератор 11 (ТГ), второй перемножитель 12 (Перемножитель 2), второй интегратор 13 (Интегратор 2).

Входные шины устройства подключены к входам устройств выборки-хранения: первого 1 (УВХ 1) и второго 2 (УВХ 2), выходы которых - к входам третьего 3 (УВХ 3), четвертого 4 (УВХ 4) устройств выборки-хранения. Первое устройство выборки-хранения 1 (УВХ 1) подключено к входам первого сумматора 6 (Сумматор 1). Второе устройство выборки-хранения 2 (УВХ 2) подсоединено к входу второго сумматора 7 (Сумматор 2). Вход третьего устройства выборки-хранения 3 (УВХ 3) подключен к входу инвертора 5 (Инвертор), выход которого соединен с входом первого сумматора 6 (Сумматор 1). Выход четвертого устройства выборки-хранения 4 (УВХ 4) подключен к входу второго сумматора 7 (Сумматор 2). Выходы первого 6 (Сумматор 1) и второго 7 (Сумматор 2) сумматоров связаны с входами первого перемножителя 8 (Перемножитель 1), выход которого соединен с входом первого интегратора 9 (Интегратор 1). Выход первого интегратора 9 (Интегратор 1) связан с входом перемножителя-делителя 10 (Перемножитель-делитель). Выходы тактового генератора 11 (ТГ) связаны с входами управления первого 1 (УВХ 1), второго 2 (УВХ 2), третьего 3 (УВХ 3) и четвертого 4 (УВХ 4) устройств выборки-хранения. Входы второго перемножителя 12 (Перемножитель 2) подключены к входным шинам, а его выход к входу второго интегратора 13 (Интегратор 2). Выход второго интегратора 13 (Интегратор 2) подключен к множительным входам перемножителя-делителя 10 (Перемножитель-делитель). Выход перемножителя-делителя 10 (Перемножитель-делитель) соединен с входом сегментного индикатора для вывода значения сдвига фаз.

Первое 1(УВХ 1), второе 2 (УВХ 2), третье 3 (УВХ 3) и четвертое 4 (УВХ 4) устройства выборки-хранения могут быть реализованы на микросхемах 1100СК2. Инвертор 5 (Инвертор) может быть реализован на микросхеме 140УД17А. Первый 6 (Сумматор 1) второй 7 (Сумматор 2), сумматоры могут быть реализованы на операционных усилителях 140УД17А. В качестве первого перемножителя 8 (Перемножитель 1), второго перемножителя 12 (Перемножитель 2)) и перемножителя-делителя 10 (Перемножитель-делитель) может быть использована микросхема 525ПСЗ. Первый интегратор 9 (Интегратор 1), второй интегратор 13 (Интегратор 2) могут быть реализованы на операционном усилителе 140УД17А. Тактовый генератор 11 (ТГ) может быть реализован на микроконтроллере АТ80С2051.

Для исследования была выбрана схема, представленная на фиг.2, которая имеет два контура, первый из них является активно-индуктивным, а второй - активно-емкостным.

На вход первого устройства выборки-хранения 1 (УВХ 1) поступает сигнал, пропорциональный первому одночастотному синусоидальному сигналу, например, a(t_j)=i₁(t_j)=10,9329sin(ωt_j-30°), а на вход второго устройства выборки-хранения 2 (УВХ 2) сигнал, пропорциональный второму одночастотному синусоидальному сигналу, например, b(t_j)=i₂(t_j)=9,1926sin(ωt_j+40°),

где t_j=t_r, t₂,..., t_N,

- число разбиений на периоде Т,

Δt=1·10^-4 - дискретность массивов значений сигналов.

Массивы значений сигналов представлены в табл. 1. Значения сигналов записываются в блоки выборки-хранения 1 (УВХ 1) и 2 (УВХ 2) и хранятся там, как текущие, затем с выхода устройства выборки-хранения 1 (УВХ 1) сигнал i₁(t_j) поступает в устройство выборки-хранения 3 (УВХ 3) и становится предыдущим значением, а с выхода устройства выборки-хранения 2 (УВХ 2), значение сигнала i₂(t_j) поступает в устройство выборки-хранения 4 (УВХ 4) и становится предыдущим значением. С выхода устройства выборки-хранения 3 (УВХ 3) предыдущее значение сигнала i₁(t_j) поступает в инвертор 5 (Инвертор). С помощью инвертора 5 (Инвертор) отрицательное значение предыдущего сигнала i₁(t_j) преобразуется в положительное. С выхода инвертора 5 (Инвертор) значение сигнала i₁(t_j) поступает на вход сумматора 6 (Сумматор 1). В то же время с выхода устройства выборки-хранения 1 (УВХ 1) текущее значение сигнала i₁(t_j) поступает на вход сумматора 6 (Сумматор 1). С помощью сумматора 6 (Сумматор 1) определяют разность текущего и предыдущего значений сигнала i₁(t_j). Одновременно с описанным выше процессом, с выхода устройства выборки-хранения 4 (УВХ 4) предыдущее значение сигнала i₂(t_j) поступает на вход сумматора 7 (Сумматор 2), а с выхода устройства выборки-хранения 2 (УВХ 2) текущее значение сигнала i₂(t_j) поступает на вход сумматора 7 (Сумматор 2). С помощью сумматора 7 (Сумматор 2) определяют сумму текущего и предыдущего значений сигнала i₂(t_j). С выхода сумматора 6 (Сумматор 1) разность текущего и предыдущего значений сигнала i₁(t_j) поступает на вход первого перемножителя 8 (Перемножитель 1), а с выхода сумматора 7 (Сумматор 2) сумма текущего и предыдущего значений сигнала i₂(t_j) поступает на вход первого перемножителя 8 (Перемножитель 1). С помощью первого перемножителя 8 (Перемножитель 1) значения разности и суммы сигналов перемножают и подают на вход первого интегратора 9 (Интегратор 1). С помощью первого интегратора 9 (Интегратор 1) суммируют произведения разности и суммы сигналов и определяют значение реактивной квазимощности . В данном случае (формула 4). С выхода первого интегратора 9 (Интегратор 1) значение реактивной квазимощности поступает на вход перемножителя-делителя 10 (Перемножитель-делитель).

В тоже время, когда значения сигналов поступают в блоки выборки-хранения 1 (УВХ 1) и 2 (УВХ 2), они поступают и на второй перемножитель 12 (Перемножитель 2). С помощью второго перемножителя 12 (Перемножитель 2) определяют произведения текущих значений сигналов i₁(t_j) и i₂(t_j), которые поступают на вход второго интегратора 13 (Интегратор 2). С помощью второго интегратора 13 (Интегратор 2) определяют активную квазимощность. В данном случае (формула 5). С выхода второго интегратора 13 (Интегратор 2) значение активной квазимощности поступает на вход перемножителя-делителя 10 (Перемножитель-делитель), с помощью которого определяют сдвиг фазы между сигналами tgϕ_i1i2 (формула 6). В данном случае

Если , то .

Для наглядности проверки использовали векторную диаграмму, приведенную на фиг.3 и формулу

.

Результаты вышеприведенных расчетов сведены в табл. 2. По результатам видно, что сдвиг фаз между двумя синусоидальными сигналами, полученный с помощью предлагаемого способа ,является близким по значению к реальному сдвигу фаз между тестовыми сигналами Относительную погрешность ε вычисляли по формуле [Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся Втузов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.]

,

где является приближенным значением числа .

Таким образом, получен простой и точный способ определения сдвига фаз в однофазной цепи переменного тока между двумя синусоидальными сигналами.

Табл.1
Время t, c	a(tj)=i1(tj), A	b(tj)=i2(tj), A
1	2	3
0	-5,46645	5,908889
0,0001	-5,16635	6,127166
0,0002	-4,86115	6,339397
0,0003	-4,55116	6,545371
0,0004	-4,23667	6,744885
0,0005	-3,918	6,937743
0,0006	-3,59547	7,123755
0,0007	-3,26938	7,302736
0,0008	-2,94007	7,47451
0,0009	-2,60786	7,638908
0,001	-2,27308	7,795767
0,0011	-1,93605	7,944933
0,0012	-1,59711	8,086257
0,0013	-1,2566	8,219602
0,0014	-0,91484	8,344835
0,0015	-0,57218	8,461833
0,0016	-0,22896	8,57048
0,0017	0,114487	8,670669
0,0018	0,457822	8,762301
0,0019	0,800706	8,845285
0,002	1,142799	8,91954
0,0021	1,483765	8,984993
0,0022	1,823266	9,041579
0,0023	2,160968	9,089242
0,0024	2,496537	9,127935
0,0025	2,829643	9,157619
0,0026	3,159956	9,178267
0,0027	3,48715	9,189856
0,0028	3,810903	9,192376
0,0029	4,130896	9,185824
0,003	4,446811	9,170207
0,0031	4,758338	9,14554
0,0032	5,065169	9,111848
0,0033	5,367002	9,069163
0,0034	5,663537	9,017528
0,0035	5,954484	8,956994
0,0036	6,239554	8,887621
0,0037	6,518467	8,809476
0,0038	6,790947	8,722638
0,0039	7,056724	8,627191

Продолжение табл.1
1	2	3
0,004	7,315538	8,52323
0,0041	7,567132	8,410858
0,0042	7,811258	8,290186
0,0043	8,047676	8,161332
0,0044	8,276151	8,024423
0,0045	8,496459	7,879596
0,0046	8,708382	7,726993
0,0047	8,911711	7,566763
0,0048	9,106245	7,399067
0,0049	9,291792	7,224068
0,005	9,468169	7,04194
0,0051	9,635203	6,852863
0,0052	9,792727	6,657022
0,0053	9,940587	6,454612
0,0054	10,07864	6,245832
0,0055	10,20674	6,030888
0,0056	10,32477	5,809993
0,0057	10,43261	5,583363
0,0058	10,53016	5,351224
0,0059	10,61731	5,113803
0,006	10,69399	4,871336
0,0061	10,76011	4,624061
0,0062	10,81562	4,372223
0,0063	10,86045	4,11607
0,0064	10,89456	3,855855
0,0065	10,91792	3,591835
0,0066	10,9305	3,32427
0,0067	10,9323	3,053424
0,0068	10,92331	2,779565
0,0069	10,90354	2,502963
0,007	10,87301	2,223891
0,0071	10,83175	1,942624
0,0072	10,7798	1,65944
0,0073	10,71721	1,374619
0,0074	10,64404	1,08844
0,0075	10,56037	0,801188
0,0076	10,46628	0,513145
0,0077	10,36186	0,224595
0,0078	10,24721	-0,06418
0,0079	10,12245	-0,35288
0,008	9,987701	-0,64124
0,0081	9,843095	-0,92897

Продолжение табл.1
1	2	3
0,0082	9,688775	-1,21578
0,0083	9,524893	-1,50139
0,0084	9,351612	-1,78552
0,0085	9,169101	-2,06789
0,0086	8,977542	-2,34821
0,0087	8,777123	-2,62622
0,0088	8,568042	-2,90164
0,0089	8,350506	-3,17419
0,009	8,124728	-3,44361
0,0091	7,890932	-3,70963
0,0092	7,649349	-3,97199
0,0093	7,400217	-4,23043
0,0094	7,143782	-4,4847
0,0095	6,880297	-4,73454
0,0096	6,610022	-4,97971
0,0097	6,333223	-5,21996
0,0098	6,050174	-5,45506
0,0099	5,761155	-5,68478
0,01	5,46645	-5,90889
0,0101	5,16635	-6,12717
0,0102	4,861152	-6,3394
0,0103	4,551156	-6,54537
0,0104	4,236669	-6,74489
0,0105	3,918001	-6,93774
0,0106	3,595466	-7,12375
0,0107	3,269383	-7,30274
0,0108	2,940073	-7,47451
0,0109	2,607862	-7,63891
0,011	2,273078	-7,79577
0,0111	1,93605	-7,94493
0,0112	1,597111	-8,08626
0,0113	1,256596	-8,2196
0,0114	0,914841	-8,34484
0,0115	0,572184	-8,46183
0,0116	0,228961	-8,57048
0,0117	-0,11449	-8,67067
0,0118	-0,45782	-8,7623
0,0119	-0,80071	-8,84529
0,012	-1,1428	-8,91954
0,0121	-1,48376	-8,98499
0,0122	-1,82327	-9,04158
0,0123	-2,16097	-9,08924
0,0124	-2,49654	-9,12793
0,0125	-2,82964	-9,15762

Продолжение табл.1
1	2	3
0,0126	-3,15996	-9,17827
0,0127	-3,48715	-9,18986
0,0128	-3,8109	-9,19238
0,0129	-4,1309	-9,18582
0,013	-4,44681	-9,17021
0,0131	-4,75834	-9,14554
0,0132	-5,06517	-9,11185
0,0133	-5,367	-9,06916
0,0134	-5,66354	-9,01753
0,0135	-5,95448	-8,95699
0,0136	-6,23955	-8,88762
0,0137	-6,51847	-8,80948
0,0138	-6,79095	-8,72264
0,0139	-7,05672	-8,62719
0,014	-7,31554	-8,52323
0,0141	-7,56713	-8,41086
0,0142	-7,81126	-8,29019
0,0143	-8,04768	-8,16133
0,0144	-8,27615	-8,02442
0,0145	-8,49646	-7,8796
0,0146	-8,70838	-7,72699
0,0147	-8,91171	-7,56676
0,0148	-9,10624	-7,39907
0,0149	-9,29179	-7,22407
0,015	9,46817	-7,04194
0,0151	-9,6352	-6,85286
0,0152	-9,79273	-6,65702
0,0153	-9,94059	-6,45461
0,0154	-10,0786	-6,24583
0,0155	-10,2067	-6,03089
0,0156	-10,3248	-5,80999
0,0157	-10,4326	-5,58336
0,0158	-10,5302	-5,35122
0,0159	-10,6173	-5,1138
0,016	-10,694	-4,87134
0,0161	-10,7601	-4,62406
0,0162	-10,8156	-4,37222
0,0163	-10,8604	-4,11607
0,0164	-10,8946	-3,85586
0,0165	-10,9179	-2,59183
0,0166	-10,9305	-3,32427
0,0167	-10,9323	-3,05342
0,0168	-10,9233	-2,77957
0,0169	-10,9035	-2,50296

Окончание табл.1
1	2	3
0,017	-10,873	-2,22389
0,0171	-10,8317	-1,94262
0,0172	-10,7798	-1,65944
0,0173	-10,7172	-1,37462
0,0174	-10,644	-1,08844
0,0175	-10,5604	-0,80119
0,0176	-10,4663	-0,51314
0,0177	-10,3619	-0,2246
0,0178	-10,2472	0,064176
0,0179	-10,1225	0,352884
0,018	-9,9877	0,641243
0,0181	-9,8431	0,92897
0,0182	-9,68878	1,21578
0,0183	-9,52489	1,50139
0,0184	-9,35161	1,785519
0,0185	-9,1691	2,067885
0,0186	-8,97754	2,348211
0,0187	-8,77712	2,626219
0,0188	-8,56804	2,901635
0,0189	-8,35051	3,174188
0,019	-8,12473	3,443609
0,0191	-7,89093	3,70963
0,0192	-7,64935	3,971991
0,0193	-7,40022	4,230433
0,0194	-7,14378	4,484699
0,0195	-6,8803	4,734539
0,0196	-6,61002	4,979707
0,0197	-6,33322	5,21996
0,0198	-6,05017	5,455062
0,0199	-5,76116	5,684781
0,02	-5,46645	5,908889

Табл.2
Сигналы	Реактивная квазимощность	Активная квазимощность	Угол, град,	Проверка угла, град	Погрешность, %
a(tj)=i1(tj)=10,9329sin(ωtj-30°);	47,2126	17,025	70,171	70	0,24
b(tj)=i2(tj)=9,1926sin(ωtj+40°)

Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, включающий измерение мгновенных значений этих сигналов, отличающийся тем, что два синусоидальных сигнала a(t_j), b(t_j) оцифровывают для одних и тех же моментов времени

t_j=t₁, t₂, ..., t_N,

где N - число разбиений на периоде Т,

сохраняют каждый цифровой отсчет как текущий и предыдущий, далее определяют разность и сумму каждой пары текущего и предыдущего значений, перемножают разность и сумму, затем суммируют произведения, далее определяют реактивную квазимощность далее перемножают текущие отсчеты сигналов и определяют их активную квазимощность а сдвиг фаз между сигналами a(t_j), b(t_j) определяют по формуле

строят векторные диаграммы, которые позволяют судить о взаимном расположении векторов и дают возможность качественно анализировать процессы, происходящие в исследуемом устройстве.