Способ определения предельно максимальной контактной прочности грунтового основания в условиях плоской деформации

Изобретение относится к механике грунтов и механике деформируемого твердого тела. Сущность: грунтовое основание плоскопараллельно деформируют внешним давлением средней величины с помощью плоского гладкого штампа средних размеров. Определяют удельное сцепление и угол внутреннего трения грунта основания, при этом учитывают выполнение условия наступления разрушения грунта в зоне сдвигов. В момент развития, при заданном среднем давлении от краев штампа к его центру зоны сдвигов, ее предельно максимальную прочность, значение минимального и максимального краевого давления в зоне сдвигов определяют по формулам. Технический результат: повышение точности исследований. 2 ил.

 

Изобретение относится к области механики грунтов и механики деформируемого твердого тела в условиях плоской деформации.

Известен способ определения момента разрушения материала по теории наибольшего касательного напряжения Кулона-Трески-Сан-Венана, заключающейся в проведении эксперимента на растяжение и сжатие материала до разрушения с определением пределов прочности на растяжение σ₃ и на сжатие σ₁ как главных напряжений, нормально приложенных к площадке сдвига, и определении наибольшего касательного напряжения разрушения по зависимости τ_max=(σ₁-σ₃)/2, являющейся условием текучести материала [1].

Недостатком известного способа является то, что величина τ_max зависит только от величины наибольшего и наименьшего из главных напряжений σ₁ и σ₃ и совершенно не зависит от среднего по величине напряжения σ₂. При графическом изображении напряженного состояния это означает, что наибольший круг напряжений по Мору с радиусом τ_max является единственным решающим критерием возможности разрушения материала, а величина τ_max=const в данной точке массива в условиях сжатия или растяжения.

Влияние среднего напряжения в точке массива на величину наибольшего касательного напряжения при разрушении материала учитывает способ определения наибольшего касательного напряжения по теории Кулона-Мора, заключающейся в проведении эксперимента по сжимаемости материала в условиях сжатия (растяжения) с разрушением его при заданных значениях нормального среднего напряжения сжатия (растяжения) и с фиксацией соответствующих значений наибольших касательных напряжений, отличающейся тем, что за критерий возможности разрушения материала принимается закон τ_max=p_cp+tgϕ+с, где p_cp - среднее внешнее нормальное напряжение сжатия (растяжения), a tgϕ - коэффициент внутреннего трения и с - удельное сцепление материала, получаемые путем построения ряда кругов радиусом τ_max как функции координаты центра (σ₁+σ₃)/2 и проведения огибающей их линии, отсекающей на оси ординат величину ″с″ и составляющей с осью абсцисс угол ϕ [2].

Недостатком известного способа является возможность определения предельного по прочности напряжения только в точке массива, в которой известно нормально прикладываемое к поверхности сдвига напряжение. Характеризовать зону развития сдвиговых (пластических) деформаций при заданной внешней нагрузке и плоскопараллельном деформировании массива определяющие выражения Кулона-Мора не могут, что ограничивает область их применения. Например, при определении величины зон развития сдвиговых (пластических) деформаций в плоскости контакта плоского штампа с грунтовым основанием выражения Кулона-Мора не используются, так как закон распределения реактивных давлений под штампом наперед неизвестен и определяется только экспериментальным путем.

С другой стороны, точность определения в точке контакта и приложения к плоскости сдвига нормального среднего давления величины предельно максимального касательного напряжения низка из-за невозможности в условиях плоской деформации под жесткими штампами создать равномерно распределенную в зоне контакта нагрузку, так как при внешнем равномерном нагружении штампа под его подошвой реактивные давления будут иметь сложное распределение в зависимости от физико-механических свойств материала, неоднородности и степени изотропности массива, формы, размеров и жесткости штампа, его шероховатости, глубины заглубления и величины бокового пригруза штампа.

Технический результат по предлагаемому способу определения предельно максимальной контактной прочности грунтового основания в условиях плоской деформации, заключающемуся в приложении к плоскому гладкому штампу средних размеров внешнего давления р_ср, плоскопараллельном деформировании массива грунта с известным углом внутреннего трения ϕ и величиной удельного сцепления с и при учете выполнения зависимости предельно максимальной прочности τ_max=(p₁-p₂)/2, где p₁ и р₂ - пределы прочности грунта в зоне нарушения его прочности, достигается тем, что в момент развития в плоскости контакта зоны упругих (пластических) деформаций от краев штампа до его центра предельно максимальную контактную прочность грунта в этой зоне определяют по выражению τ_max=(р_ср+cCtgϕ)SinΘ=(р_ср+cCtgϕ)2Sinϕ/(1+Sin²ϕ), где р_ср=(p₁+р₂)2 и p₁ и р₂ - соответственно максимальное и минимальное краевое давление в зоне сдвиговых (пластических) деформаций, при этом величину предельного давления растяжения (p₁ ^раст) грунта на краю зоны сдвиговых (пластических) деформаций у центра штампа и величину предельного давления сжатия (р₂ ^сж) грунта под краем штампа приравнивают значению предельного давления растяжения за краем штампа (p₂ ^закр) и определяют из выражения р₁ ^раст=p₂ ^сж=p₂ ^закр=[р₂(1+Sinϕ)+2cCosϕ]/(1-Sinϕ)=[p₁(1-Sinϕ)-2cCosϕ]/(1+Sinϕ), где p₂=[p_cp(1-Sinϕ)²-2cCosϕ]/(1+Sin²ϕ); p₁=[p₂(1+Sinϕ)²+4cCosϕ]/(1-Sinϕ)², причем при p₁ ^раст=p₂ ^сж=p₂ ^закр=0 получают при среднем давлении на штамп р_ср=2с·tgϕ величину давления в зоне сдвигов p₂ ^стр=2cCosϕ/(1+Sinϕ) - потери структурной прочности грунта при растяжении и величину p₁ ^стр=2cCosϕ/(1-Sinϕ) - давления потери структурной прочности грунта при сжатии, соответствующее предельно максимальной структурной прочности τ_max ^стр=2c/Cosϕ.

Предложенный способ определения предельно максимальных касательных напряжений в зонах сдвиговых (пластических) деформаций под краями штампа, развивающихся по ширине штампа от краев с ростом среднего давления, устанавливает новую закономерность развития давлений p₁ и р₂ по краям зон сдвигов и определяет условие предельного равновесия грунта в этих зонах. Определяя величину краевого давления р₂ в зонах сдвига при заданном внешнем давлении (р_ср), можно определить и величину максимального пика контактных напряжений σ_zк=-p₁, а следовательно, появляется впервые возможность установить закономерность развития сдвиговых контактных напряжений и зон сдвигов под штампом.

Впервые аналитически появляется возможность определить величину предельно максимальной структурной прочности грунта под штампом в зоне сдвига и устанавливаются выражения для определения давлений, определяющих потерю структурной прочности грунта при сжатии и растяжении. Впервые появляется возможность определить расчетным путем структурную прочность грунта соответственно на сжатие τ_стр ^сж=tgϕ·(cCtgϕ+|p₁ ^стр|=с(1+Sinϕ)/(1-Sinϕ) и на растяжение τ_стр ^раст=tgϕ·(cCtgϕ-|p₂ ^стр|=c(1-Sinϕ)/(1+Sinϕ).

Предлагаемое изобретение поясняется круговыми диаграммами Мора предельного по прочности состояния грунта под краями штампа в зоне контакта и развития сдвиговых (пластических) деформаций, представленными на фиг.1, и на фиг.2 - схемой развития зон сдвигов, совмещенной с эпюрой контактных сдвиговых напряжений, и диаграммой Мора предельно максимального по прочности состояния грунта τ_max=f(р_ср) в зонах сдвига.

Способ определения предельно максимальной контактной прочности грунтового основания реализуется в условиях плоскопараллельного деформирования жестким полосовым штампом средних размеров (в≈1 м) с плоской гладкой подошвой следующим образом. Зная по данным инженерных изысканий величину удельного сцепления, например с=0,02 МПа для супеси с углом внутреннего трения ϕ=36°, по определяющей зависимости находим для среднего давления р=0,4 МПа значение τ_max=(0,4+0,02·Ctg36°)×2Sin36°/(1+Sin²36°)=0,3735 МПа (фиг.1). Замеры контактных напряжений под краем штампа в супеси при р_ср=0,4 МПа компенсационными датчиками контактных напряжений (мессдозы с регулируемым прогибом мембраны) дали результат р₂=0,027 МПа, а значение пикового контактного давления вблизи центра штампа составило величину p₁=0,770 МПа. По предложенному способу определения наибольших касательных напряжений получаем τ_пр=(p₁-р₂)2=0,3715 МПа, а расчетные давления составляют величину: р₂=[р_ср(1-Sinϕ)²-2cCosϕ]/(1+Sin²ϕ)=0,0265 МПа и

p₁=[p₂(1+Sinϕ)²+4cCosϕ]/(1-Sinϕ)=0,7741 МПа (фиг.2).

При этом расчетное давление потери структурной прочности грунта на растяжение равняется р₂ ^стр=[2·0,02·Cos36°]/(1+Sin36°)=0,0204 МПа, а на сжатие - p₁ ^стр=[2·0,02·Cos36°]/(1-Sin36°)=0,0785 МПа (фиг.1), что совпадает с данными экспериментальных измерений контактных напряжений при среднем давлении, создаваемом на штамп р_ср=2·0,02·tg36°=0,029 МПа (p₁=0,08 МПа, p₂=0,02 МПа).

Предлагаемый способ определения τ_max базируется на уравнении равновесия, отнесенного к линиям скольжения, полученном Хенком [1, 2]:

по которому из двойственности характера пластического течения следует, что на границах зоны сдвигов эллипсы главных напряжений в зоне контакта поворачиваются на угол π/2 и главное напряжение σ₁ меняется по величине на σ₂, а линии скольжения α и β в случае течения материала вдоль гладкой поверхности штампа совпадают и пересекают граничную линию под углом π/4 для обычных грунтовых условий или идут вдоль подошвы штампа в случае разрыва волокон торфяного грунта под штампом и среза их краями штампа в торфяных залежах.

Предлагаемый способ определения предельно максимальной контактной прочности грунта под плоским штампом позволяет установить новые условия предельного равновесия плоско деформируемого грунтового массива и подойти к решению пластической контактной задачи, что открывает новые возможности в развитии теории линейно деформируемого полупространства.

Способ определения предельно максимальной контактной прочности грунтового основания в условиях плоской деформации, заключающийся в плоскопараллельном деформировании основания плоским гладким штампом средних размеров величиной среднего внешнего давления р_ср, определении удельного сцепления с и угла ϕ внутреннего трения грунта основания и учете выполнения условия наступления разрушения грунта в зоне сдвигов τ_мах=(p₁-p₂)/2, где p₁ и р₂ - пределы прочности грунта, отличающийся тем, что в момент развития при заданном среднем давлении от краев штампа к его центру зоны сдвигов ее предельно максимальную прочность определяют из выражения τ_мах=(p_cp+cCtgϕ)2Sinϕ/(1+Sin²ϕ) при p_cp=(p₁+p₂)/2 и значение минимального краевого давления в зоне сдвигов p₂=[p_cp(1+Sinϕ)²-2cCosϕ]/(1+Sin²ϕ) и максимального давления p₁=[p₂(1+Sinϕ)²+4cCosϕ]/(1+Sinϕ)², при этом при среднем давлении p_cp=2c·tgϕ предельно максимальная прочность грунтового основания как природная структурная прочность равна τ_мах=2 с/Cosϕ и соответствует давлению p₂=2cCosϕ/(1+Sinϕ) потери структурной прочности грунта при растяжении под краем штампа и давлению p₁=2cCosϕ/(1-Sinϕ) потери структурной прочности грунта на другом краю зоны сдвигов.