Учебный прибор для демонстрации второго уравнения максвелла

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений. Технический результат заключается в расширении области исследования и повышения точности измерений. Прибор содержит два равных тороида, расположенных напротив и параллельно друг другу на расстоянии их радиуса. Выводы обмоток тороидов соединены с выходными клеммами генератора звуковой частоты. Оба тороида установлены на подставке, на которой расположена шкала с делениями. Подвижная платформа перемещается на подставке между тороидами вдоль шкалы с делениями. Измерительная катушка установлена на подвижной платформе на уровне оси тороидов и равном расстоянии от них так, что ее ось совпадает с направлением вектора напряженности магнитного поля, создаваемого электрическим полем тороидов. Указатель положения измерительной катушки расположен на подвижной платформе и совпадает с осью измерительной катушки. Входные клеммы регистратора ЭДС соединены с выводами измерительной катушки. Привод с ременной передачей закреплен на подставке и перемещает подвижную платформу между указанными тороидами вдоль шкалы с делениями для отсчета расстояния от оси тороидов до измерительной катушки с указателем положения. Опорная катушка установлена на подставке между тороидами на уровне их оси и параллельно измерительной катушке на расстоянии от оси тороидов, равном их радиусу. Устройство содержит измеритель разности фаз, первый вход которого соединен с выводами измерительной катушки, а второй вход - с выводами опорной катушки. Прибор позволяет снять зависимость тока смещения от частоты и напряженности электрического поля. По показаниям измерителя разности фаз можно демонстрировать правовинтовую систему между векторами плотности тока смещения и напряженности магнитного поля. 6 ил.

 

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений.

Известен учебный прибор по физике (RU патент №2133505, 20.07.99, Бюл. №20), содержащий соленоид, подключенный к генератору гармонического напряжения. Он позволяет демонстрировать первое уравнение Максвелла, показывающее, что переменное магнитное поле порождает вокруг себя переменное электрическое поле. На нем нельзя демонстрировать второе уравнение Максвелла, показывающее, что переменное электрическое поле порождает вокруг себя переменное магнитное поле.

Известен также учебный прибор по физике для демонстрации уравнения Максвелла (RU патент №2130204, 10.05.99, Бюл. №13), содержащий обкладки конденсатора, подключенные к источнику переменного напряжения. Этот прибор позволяет продемонстрировать второе уравнение Максвелла, измерить величину напряженности магнитного поля между обкладками конденсатора. На нем сложно снять точную зависимость напряженности магнитного поля от расстояния до центра обкладок конденсатора.

Наиболее близким к предлагаемому учебному прибору для демонстрации второго уравнения Максвелла является учебный прибор для исследования электромагнитного поля (RU патент №2210815, G 09 B 23/18, 20.08.2003, Бюл. №23, Автор: Ковнацкий В.К.). Прибор содержит два равных тороида, расположенных напротив и параллельно друг другу на расстоянии их радиуса. Выводы обмоток тороидов соединены с выходными клеммами генератора звуковой частоты. Оба тороида установлены на подставке, на которой расположена шкала с делениями. Подвижная платформа перемещается на подставке между тороидами вдоль шкалы с делениями. Измерительная катушка установлена на подвижной платформе на уровне оси тороидов и равном расстоянии от них так, что ее ось совпадает с направлением вектора напряженности магнитного поля, создаваемого электрическим полем тороидов. Указатель положения измерительной катушки расположен на подвижной платформе и совпадает с осью измерительной катушки. Входные клеммы регистратора ЭДС соединены с выводами измерительной катушки. Привод с ременной передачей закреплен на подставке и перемещает подвижную платформу между указанными тороидами вдоль шкалы с делениями для отсчета расстояния от оси тороидов до измерительной катушки с указателем положения.

Прибор позволяет снять зависимость тока смещения от частоты и напряженности электрического поля, определить зависимость напряженности магнитного поля от расстояния до оси тороидов. На этом приборе измеряется только модуль вектора напряженности магнитного поля, а направление вектора в зависимости от расстояния до оси тороидов определить невозможно. Нельзя также продемонстрировать правовинтовую систему между векторами плотности тока смещения и напряженности магнитного поля.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей этого прибора.

Эта цель достигается тем, что в нее введены опорная катушка, установленная на подставке между тороидами на уровне их оси и параллельно измерительной катушке на расстоянии от оси тороидов, равном их радиусу, измеритель разности фаз, первый вход которого соединен с выводами измерительной катушки, а второй вход его соединен с выводами опорной катушки.

На фиг.1, 2, 3 и 4 представлены чертежи, поясняющие принцип работы предлагаемого учебного прибора. На фиг.5 изображен общий вид предлагаемого прибора, а на фиг.6 - его прототип.

Предлагаемый прибор содержит 1 - тороиды; 2 - генератор звуковой частоты; 3 - измерительная катушка; 4 - регистратор ЭДС; 5 - подставка; 6 - подвижная платформа; 7 - шкала с делениями; 8 - указатель положений измерительной катушки; 9 - привод с ременной передачей; 10 - измеритель разности фаз; 11 - опорная катушка.

Максвелл утверждал, что всякое переменное электрическое поле возбуждает в окружающем пространстве переменное магнитное поле. Для установления связи между изменяющимся электрическим полем, вызвавшим его магнитным полем, рассмотрим два равных тороида, расположенных параллельно друг другу на одной оси тороидов. В этом случае между ними существует область практически однородного электрического поля (фиг.1).

В дальнейшем будем характеризовать переменное электрическое поле и связанное с ним переменное магнитное поле соответствующими действующими значениями напряженности электрического поля Е, электрического смещения D и напряженности магнитного поля Н.

Величина напряженности магнитного поля Н зависит от расстояния r до оси тороидов ab (фиг.1). Определим эту зависимость для поля внутри тороидов (r<R), для этого воспользуемся вторым уравнением Максвелла

Преобразуем левую часть выражения (1). Выберем в качестве замкнутого контура L (фиг.2) силовую линию вихревого магнитного поля внутри тороидов r<R, где R - расстояние, показанное на фиг.1. Из фиг.2 видно, что напряженность магнитного поля одинакова во всех точках, равноудаленных от оси тороидов, и направлена по касательной к окружности с радиусом r. Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру L

Между тороидами электрическое поле однородное и вектор всюду имеет однородное распределение, поэтому правую часть выражения (1) можно преобразовать следующим образом:

Учитывая, что электрическое поле между тороидами меняется по гармоническому закону , а также связь D=ε₀Е, где ε₀ - электрическая постоянная, выражение (3) можно записать в другом виде:

где i_см(t) - мгновенное значение, а - амплитуда тока смещения.

Соответственно этому действующее значение тока смещения, "текущего" между тороидами вдоль оси ab (фиг.1) внутри цилиндра с основанием πr²,

Тогда ток смещения, "текущий" внутри цилиндра с основанием πR²,

Из равенства (2) и (5) получаем выражение для определения напряженности магнитного поля между тороидами на расстоянии r от их оси

Выражение (7) показывает, что внутри тороидов (r<R) напряженность Н магнитного поля растет при удалении от оси тороидов по линейному закону (фиг.3).

Найдем зависимость напряженности Н магнитного поля от расстояния до его оси вне тороидов, когда r≥R. Выберем точку В (фиг.2) вне тороидов на расстоянии r от их оси, тогда циркуляция вектора по контуру L равна току смещения, "текущему" между тороидами вдоль оси ab (фиг.1) внутри цилиндра с основанием πR². Из равенства (2) и (6) получаем

Из выражения (8) видно, что напряженность Н магнитного поля вне тороидов зависит обратно пропорционально от расстояния r до оси (фиг.3). Напряженность магнитного поля внутри тороидов (r<R) определяется "текущим" между тороидами током смещения внутри цилиндра с основанием πr².

Найдем связь между током смещения I_см и напряженностью магнитного поля Н. Для этого исключим из выражения (6) и (7) Е, тогда имеем:

Из выражения (9) видно, что для вычисления тока смещения необходимо измерить величину Н между тороидами. Для измерения Н в исследуемую точку А (фиг.2) поместим измерительную катушку, содержащую w витков и имеющие столь малые размеры, что поле в ее окрестности можно считать однородным. Измерительную катушку располагаем таким образом, чтобы ее ось совпадала с направлением вектора (фиг.2). В этом случае магнитный поток Ф, пронизывающий измерительную катушку, будет пропорционален Н и определяться по следующему выражению:

где μ₀ - магнитная постоянная, μ - магнитная проницаемость сердечника катушки, S - площадь поперечного сечения измерительной катушки. Из последнего выражения

Так как ток смещения (4) изменяется по гармоническому закону, то и магнитный поток через измерительную катушку будет также изменяться по такому же закону и в одном витке катушки будет наводиться ЭДС

где - амплитудное значение ЭДС.

Соответственно этому значению действующее значение ЭДС

Из выражений (10) и (11) получаем

Подставляя выражение (12) в (9), находим зависимость тока смещения I_см от измеряемой регистратором ЭДС

Рассмотрим работу предлагаемого прибора (фиг.5). Он содержит два равных тороида 1, расположенных напротив и параллельно друг другу. Между ними существует область практически однородного переменного электрического поля. Это поле получается в результате сложения вихревых электрических полей от обоих тороидов 1. Тороиды, обмотки катушек которых, подключенные к генератору звуковой частоты 2, создают внутри них магнитные поля, а они, в свою очередь, создают вихревые электрические поля.

Согласно Максвеллу переменное электрическое поле порождает вокруг себя переменное магнитное поле, напряженность которого можно определить по формуле (12). Для этого в требуемую точку магнитного поля помещаем измерительную катушку 3, в которой наводится ЭДС ε, пропорциональная Н. Измерительную катушку располагаем таким образом, чтобы ее ось совпадала с направлением вектора напряженности магнитного поля. Измерение ЭДС осуществляется регистратором ЭДС 4, например вольтметром с большим входным сопротивлением.

Для определения зависимости напряженности Н магнитного поля от расстояния r до оси тороидов измерительную катушку 3 передвигаем между тороидами 1 вдоль подставки 5, для этого измерительную катушку 3 размещаем на подвижной платформе 6. Измерительную катушку 3 располагаем на подвижной платформе 6 таким образом, чтобы она была на уровне оси тороидов 1 и на равном расстоянии от них. Для отсчета расстояния от оси тороидов до измерительной катушки 3 на подставке 5 размещена шкала с делениями 7, а подвижная платформа 6 снабжена указателем 8 положения измерительной катушки, совпадающим с осью измерительной катушки 3.

Шкала с делениями 7 для отсчета расстояния от центров тороидов 1 размещена на подставке 5, по которой подвижная платформа 6 перемещается между тороидами 1 вдоль шкалы с делениями 7 с помощью привода с ременной передачей 9, закрепленной на подставке 5.

Таким образом, по измеренной ЭДС в измерительной катушке 3 можно рассчитать по формуле (12) напряженность магнитного поля между тороидами в произвольной точке. По формуле (13) можно также рассчитать ток смещения I_см внутри тороидов.

Предлагаемый прибор позволяет снять зависимость тока смещения I_см от частоты ν и величины напряженности Е электрического поля. Кроме того, он позволяет ознакомиться с индукционным методом измерения напряженности переменного магнитного поля, создаваемого током смещения I_см между тороидами.

В известном приборе (фиг.6) снимается зависимость Н от r, показанная на фиг.3 сплошной линией, т.е. снимается модуль напряженности Н магнитного поля, а направление вектора не определяется. В действительности левая ветвь зависимости (фиг.3) имеет вид, показанный пунктирной линией. Для определения направления вектора в исследуемой точке электромагнитного поля предлагаемого прибора (фиг.6) вводится измеритель разности фаз 10. В нем сравнивается ЭДС, снимаемая с измерительной катушки 3, с опорной ЭДС. Для этого в известное устройство введена опорная катушка 11, которая по конструкции аналогична измерительной катушке 3 и располагается на подставке между тороидами на уровне их оси, параллельно оси измерительной катушки 3. Опорная катушка 11 находится на расстоянии от оси тороидов, равном их радиусу. На первый вход измерителя разности фаз 10 подается ЭДС, снимаемая с измерительной катушки 3, а на его второй вход подается ЭДС, снимаемая с опорной катушки 11.

Измерители разности фаз описаны в (Кушнир Ф.В. и др. Измерения в технике связи. М.: Связь, 1970, с.318). Например, если в качестве измерителя разности фаз 10 используем фазовый детектор, то на фиг.4 изображена его детекторная характеристика, показывающая зависимость выходного напряжения от разности фаз ϕ.

Пусть в исходном положении подвижная измерительная катушка 3 и неподвижная опорная катушка 11 расположены рядом на расстоянии R, равном радиусу тороидов. Выводы измерительной катушки 3 следует соединить с первым входом измерителя разности фаз 10, а выводы опорной катушки 11 следует соединить со вторым входом измерителя разности фаз 10 таким образом, чтобы на выходе измерителя разности фаз 10 было положительное напряжение (фиг.4). Это свидетельствует о нулевом сдвиге фаз ϕ между измеренной и опорной ЭДС. В этом случае положительное напряжение принимаем за положительную проекцию вектора на направление нормали к измерительной катушке 3 (фиг.3).

Если измерительную катушку 3 смещаем влево относительно неподвижной опорной катушки 11, то будем наблюдать уменьшение ЭДС, снимаемой с измерительной катушки 3, и в соответствии с формулой (12) модуль напряженности Н будет уменьшаться (фиг.3). Проходя точку центра тороидов (r=0) будем наблюдать скачок разности фаз (между измеренной и опорной ЭДС на 180°. Измеритель разности фаз будет показывать отрицательное напряжение. Это свидетельствует об отрицательной проекции вектора на направление нормали к измерительной катушке 3 (фиг.3). Зависимость от r влево от точки r=0 показано пунктирной линией на фиг.3.

Таким образом, в предлагаемом приборе по показаниям ЭДС, снимаемой с измерительной катушки 3, рассчитываем по формуле (12) модуль напряженности магнитного поля, а по знаку напряжения на выходе измерителя разности фаз 10 определяем направление вектора (фиг.3).

По показаниям измерителя разности фаз 10 можно демонстрировать правовинтовую систему между вектором плотности тока смещения

и вектором напряженности магнитного поля .

На фиг.1 показаны направления этих векторов для случая, когда

Технико-экономическая эффективность предлагаемого учебного прибора по физике заключается в том, что он обеспечивает повышение качества усвоения основных законов физики студентами.

Предлагаемый прибор реализован на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных занятиях по электромагнетизму.

Учебный прибор для демонстрации второго уравнения Максвелла, содержащий два равных тороида, расположенных на расстоянии их радиуса напротив и параллельно друг другу и установленных на подставке, а выводы обмоток тороидов соединены с выходными клеммами генератора звуковой частоты, подвижную платформу, перемещающуюся по подставке между тороидами вдоль шкалы с делениями, измерительную катушку, установленную на подвижной платформе на уровне оси тороидов и равном расстоянии от них так, что ось измерительной катушки совпадала с направлением вектора напряженности магнитного поля, создаваемого электрическим полем тороидов, указатель положения измерительной катушки, расположенный на подвижной платформе и совпадающий с осью измерительной катушки, регистратор ЭДС, входные клеммы которого соединены с выводами измерительной катушки, привод с ременной передачей, закрепленный на подставке и перемещающий подвижную платформу между тороидами вдоль шкалы с делениями для отсчета расстояния от оси тороидов до измерительной катушки с указателем положения, отличающийся тем, что в него введены опорная катушка, установленная на подставке между тороидами на уровне их оси и параллельно измерительной катушке на расстоянии от оси тороидов, равном их радиусу, измеритель разности фаз, первый вход которого соединен с выводами измерительной катушки, а второй вход - с выводами опорной катушки.