Последовательно-параллельное устройство обработки сигналов

Изобретение относится к информационно-измерительным устройствам и может быть использовано в вычислительной технике, в системах управления и обработки сигналов. Техническим результатом является выделение полезной составляющей в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезной составляющей. Для этого устройство содержит регистр хранения входной реализации, блок управления, тактовый генератор, блок формирования матрицы коэффициентов, счетчик тактовых импульсов, регистры хранения строки матрицы, регистр сравнения, умножители, сумматоры, регистры хранения, регистр хранения выходной реализации. 1 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к информационно-измерительным устройствам и может быть использовано в вычислительной технике, в системах управления и обработки сигналов.

Предлагаемое устройство исходит из наличия единственной дискретной реализации исследуемого процесса Y_i, Y₂, ..., Y_N, где Y_k=Y(t_k), .

Упрощенная математическая модель результатов измерений представляется в виде:

где S_k - полезная составляющая; u_k - аддитивная шумовая составляющая.

Относительно случайной составляющей будем предполагать также, что Mu_k=0, Du_k=σ² и, кроме того, ее значения в разные моменты времени некоррелированы (т.е. cov(u_k,u_s)=0, k≠s), хотя эти условия не являются существенными.

Основная решаемая задача - выделение полезной составляющей в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезной составляющей.

Подобная задача может возникнуть: 1) в работе приемопередающих устройств дальней или космической связи; 2) в радиотехнике при обработке сигналов; 3) в системах цифровой обработки изображений; 4) в метеорологии и экономике при обработке результатов измерений. В тех случаях, когда полезная составляющая S_k, принадлежит к известному классу функций и определяется конечным числом параметров, используются параметрические методы оценивания (сюда входят методы регрессионного анализа, основу которых составляет классическая теория наименьших квадратов). В тех же случаях, когда отсутствует информация о функции полезной составляющей, для оценивания полезной составляющей используются непараметрические методы, такие как сглаживание.

Для практической реализации существующих параметрических и непараметрических методов обработки, необходимо использовать высокопроизводительные цифровые устройства (цифровые сигнальные процессоры, программируемые логические матрицы) или гибридные процессорные схемы. В простейшем случае с помощью цифровых устройств реализуют цифровые фильтры с априорно заданными характеристиками, так как их построение является менее ресурсоемким и более простым, чем реализация алгоритма адаптивной цифровой фильтрацией, аппроксимации или интерполяции.

Известен способ скользящего среднего [Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. - 765 с.]. Это один из самых простых методов сглаживания результатов измерений. Для его использования достаточно одной реализации Y₁, Y₂, ...,Y_N исходного процесса.

Для исходной дискретной реализации результатов измерений определяется интервал сглаживания m, т.е. натуральное число m<N. Способ скользящего среднего предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений Y_k, , определение длины m отрезка ряда Y_k, (или ширины «скользящего окна»), для которого производится вычисление среднего арифметического, значений Y₁, Y₂, ..., Y_m, замену центрального из значений Y₁, Y₂, ..., Y_m найденным средним , сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка Y_k, Y_k+1, ..., Y_k+m-1 другого отрезка Y_k+1, Y_k+2, ..., Y_k+m), вычисление среднего арифметического выбранных значений реализации, и так до тех пор, пока не будет достигнут правый конец исходной дискретной реализации результатов измерений.

Ширину "окна" выбирают нечетной, т.к. сглаженное значение рассчитывается для центрального значения. Выражение для вычисления сглаженных значений исходной дискретной реализации результатов измерений записывается в виде:

где p=(m-1)/2 (m - нечетное число).

Нередко сглаживание на основе скользящего среднего преобразует реализацию результатов измерений, так что мелкие, но важные для анализа детали полезной составляющей (волны, изгибы и т.д.) не выделяются.

Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание дискретного сигнала, выделение временных отрезков, нахождение среднего арифметического значения сигнала, попавших в выделенные отрезки времени, замена исходной дискретной реализации результатов измерений сглаженными значениями.

Недостатками известного устройства является следующее:

- первые р и последние р значений результатов измерений не сглаживаются; этот недостаток особенно заметно сказывается в случае, когда объем реализации результатов измерений невелик, или же если необходимо провести экстраполяцию за пределы рассматриваемого временного интервала;

- способ скользящего среднего вызывает автокорреляцию остатков, даже если она отсутствовала в исходной полезной составляющей (эффект Слуцкого-Юла).

Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:

- если ширина "окна" сглаживания равна 2р+1, то первые р и последние р значений исходной реализации результатов измерений не подвергаются обработке;

- поскольку центральное значение "окна" сглаживания вычисляется как среднее арифметическое соседних, то значения оценки полезной составляющей становятся зависимыми.

Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, первый и второй регистры, сумматор, выход которого подключен к информационному входу первого регистра, выход которого соединен с первым информационным входом коммутатора, второй вход которого является входом устройства.

Известен способ взвешенного скользящего среднего [Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов. / Под ред. В.В.Федосова. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 399 с.], который отличается от способа простого скользящего сглаживания тем, что значения исходной дискретной реализации результатов измерения, входящие в интервал сглаживания, суммируются с различными весами. Для вычисления оценки используется выражение:

где веса р_k определяются с помощью метода наименьших квадратов.

Для взвешенного скользящего среднего недостатком является отсутствие возможности сглаживать значения исходной дискретной реализации результатов измерения на концах реализации. Кроме того, применение этого способа без отрицательных весов вызывает автокорреляцию остатков, т.е. имеет место эффект Слуцкого-Юла.

Известен способ наименьших квадратов и устройство для кусочно-линейной аппроксимации [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с., авторское свидетельство №1624479]. Для использования данного способа достаточно одной реализации Y₁, Y₂, ..., Y_N исходного процесса.

Способ наименьших квадратов позволяет для результатов измерений Y₁, Y₂, ..., Y_N исходного процесса получить оценку, , минимизируя целевую функцию вида:

В случае, когда представляет собой полином первой степени , коэффициенты а и b можно найти, минимизируя целевую функцию вида:

Дифференцируя выражение (2) по а и b и приравнивания к нулю, получаем систему линейных уравнений:

Решением системы является:

При оценке , сумма квадратов отклонений значений оценки от значений реализации измерений является минимальной (2).

Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание дискретного сигнала, аппроксимация по методу наименьших квадратов, замена исходной дискретной реализации результатов измерений аппроксимированными значениями.

Недостатками известного способа является следующее:

- при использовании данного способа необходима априорная информация о функции полезного сигнала;

- ошибка полезной составляющей имеет вдоль реализации, в общем случае, нелинейную зависимость и достигает своих максимальных значений на границах интервала аппроксимации;

- при неполиноминальной модели оценки полезной составляющей строгое решение задачи минимизации целевой функции способа наименьших квадратов не всегда существует в силу нелинейности решаемой системы уравнений;

- ограниченность способа наименьших квадратов к распараллеливанию и построению системы многоканальной обработки.

Причина, препятствующая достижению требуемого технического результата, заключается в следующем:

- эффективность оценки полезной составляющей зависит от объема реализации, статистических характеристик аддитивного шума и наличия априорной информации о функциональной зависимости модели полезной составляющей.

Структурная схема устройства для кусочно-линейной аппроксимации, содержит группу последовательно соединенных регистров, первый и второй вычитатели, сумматор, первый и второй накапливающие сумматоры, элементы задержки, генератор тактовых импульсов, два умножителя и два делителя на постоянный коэффициент.

Наиболее близким к изобретению является способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) и устройство для его осуществления (патент №2207622, МПК 7 G06F 17/18).

Рассматриваемое устройство-прототип предполагает: 1) запоминание входной реализации Y₁, Y₂, ..., Y_n; 2) разбиение входной реализации на подинтервалы случайными числами, имеющими равномерный закон распределения; 3) проверка условия, что подинтервалы включают не менее L значений исходной реализации, если условие не выполняется, то заново генерируются случайные числа разбиения; 4) нахождение на каждом подинтервале входной реализации оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома а+bk+ck² с помощью метода наименьших квадратов; 5) повторение процедур, описанных в пунктах 2-4 К раз; 6) нахождение сглаживающей функции как среднего арифметического "кусочно-квадратичных" аппроксимирующих функций в каждый момент времени.

Недостатками известного устройства-прототипа являются:

- невозможность реализации известного способа РАЗОЦ в реальном масштабе времени;

- отсутствие практических рекомендаций по выбору количества интервалов разбиения и количества размножений оценок;

- большие вычислительные затраты.

Причина, препятствующая достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:

- для использования способа размножения необходимо запоминать всю входную реализацию.

Устройство для выделения тренда методом размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) содержит блок хранения результатов измерений, коммутаторы, генератор случайных чисел, блок устранения связанных значений, блок ранжирования, регистр хранения выборки случайных чисел, блоки аппроксимации, регистры хранения оценок, арифметическое суммирующее устройство, блок хранения оценки полезной составляющей, генератор тактовых импульсов.

Суть предлагаемого последовательно-параллельного устройства обработки сигналов заключается в следующем. Упрощенная математическая модель входной последовательности результатов измерений представляется в соответствии с выражением (1).

Суть метода размножения оценок состоит в размножении оценок полезной составляющей путем многократного разбиения исходной реализации на интервалы случайной длины и оценивании на них полезной составляющей с помощью аппроксимации линейной или квадратичной функции методом наименьших квадратов. Разбиения формируется путем деления промежутка (1, N) случайными числами α_i, на m интервалов:

где Δ₁, Δ₂, ..., Δ_m - длины интервалов разбиения, - вариационный ряд случайных чисел, каждое из которых имеет равномерный закон распределения; значения α₀ и α_m - фиксированы (α₀=1; α_m=N).

Основным недостатком метода размножения оценок является сложность осуществления обработки в реальном масштабе времени и большие вычислительные затраты при реализации в виде устройства.

В общем случае оценку полезной составляющей можно представить в виде свертки вида:

Выражение (4) можно рассматривать как умножение квадратной матрицы весовых коэффициентов размерностью N×N на входной вектор-столбец :

Матрица весовых коэффициентов представляет собой набор импульсных характеристик, являющихся откликом на входное воздействие вида:

В матричном виде (5) представляет собой единичную матрицу.

Для нахождения импульсной характеристики способа размножения оценок, необходимо определить импульсную характеристику устройства, реализующего метод наименьших квадратов.

В случае, когда оценка полезной составляющей определяется как полином первой степени , коэффициенты а и b находятся, минимизируя целевую функцию вида:

Выражение для оценки коэффициентов аппроксимирующего полинома имеют следующий вид:

Так как значения дискретной последовательности исходного сигнала получены в равностоящие моменты времени, то:

тогда

Если исходная последовательность представляет собой единичную матрицу размерностью N×N, то отклик системы, реализующий метод наименьших квадратов имеет вид:

Таким образом, если в выражение (4) подставить выражение (6), то значения являются отсчетами линейной аппроксимирующей функции.

Для получения импульсной характеристики устройства, реализующего способ размножения оценок, предлагается получить следующую матрицу коэффициентов для каждого набора разбиений (размножения):

где - матрица размерности Δ_i×Δ_i, Δ_i - длина интервала разбиения, - номер интервала разбиения, m - количество интервалов разбиений, t - номер размножения. Для каждого i-го интервала разбиения формируется импульсная характеристика с помощью выражения (б):

Так как интервалы разбиения Δ_i имеют случайную длину, то для каждого набора разбиений (3) матрица (7) различна.

Результирующая импульсная характеристика способа размножения оценок определяется путем усреднений импульсных характеристик, полученных для каждого варианта разбиения.

Метод размножения оценок позволяет производить распараллеливание вычислений и реализации его в системе последовательно-параллельной обработки.

Последовательно-параллельное устройство обработки сигналов является N-канальным устройством, где N - максимальный размер входной реализации, и содержит регистр хранения входной реализации 1, являющийся информационным входом устройства, выход которого подключен к первым входам умножителей 8.N, выходы которых подключены к первым входам сумматоров 9.N соответственно, выход каждого из которых подключен к N-му входу регистра хранения выходной реализации 11 и входам регистров хранения 10.N, выходы которых подключены к вторым входам сумматоров 9.N; выход блока управления 2 подключен ко входу блока формирования матрицы коэффициентов 4, выход которого (1, 2, ..., N) подключены к входам регистров хранения строки матрицы 6.N, выходы которых подключены к вторым входам умножителей 8.N; выход счетчика тактовых импульсов 5, подключен к входу регистра сравнения 7, выход которого подключен ко входу счетчика тактовых импульсов 5 и разрешающему входу регистра хранения выходной реализации 11, выход которого является информационным выходом устройства, синхронность работы устройства задается тактовым генератором 3.

Последовательно-параллельное устройство обработки сигналов реализуется следующим образом. Значения входной реализации поступают на вход устройства и записываются в регистр хранения входной реализации. В блоке формирования матрицы коэффициентов формируется матрица импульсной характеристики, где каждая строка данной матрицы - отклик на входное единично воздействие. Параметры метода размножения оценок задаются блоком управления. Каждая строка матрицы коэффициентов построчно записывается в соответственный регистр хранения строки матрицы. Для вычисления свертки (4) в умножителях каждая строка матрицы коэффициентов умножается на строку входной реализации. С помощью циклических сумматоров находится результирующая сумма умножения всех значений строки коэффициентов на результаты входной реализации. Результат последовательно записывается в регистр хранения выходной реализации и поступает на выход устройства.

Последовательно-параллельное устройство обработки сигналов работает следующим образом. Значения входной реализации записываются в регистр хранения входной реализации 1, размером N. В блоке управления 2 задаются параметры метода размножения оценок, на основе которых в блоке формирования матрицы коэффициентов 4 формируется матрица импульсной характеристики. Каждая строка матрицы коэффициентов из блока формирования матрицы коэффициентов 4 записывается в регистры хранения строки матрицы 6.N. С помощью умножителей 8.N значения из регистра хранения входной реализации 1 умножаются на значения, хранящиеся в регистрах хранения строки матрицы 6.N. Результат умножения передается на входы сумматоров 9.N. С помощью сумматоров 9.N и регистров хранения 10.N, вычисляется сумма всех результатов N умножений значений величины входной реализации, хранящихся в регистре хранения входной реализации 1, на значение коэффициентов, хранящихся в регистрах хранения строк матрицы 6.N. Результат передается на вход регистра хранения выходной реализации 11. Счетчиком тактовых импульсов 5 осуществляем счет тактовых импульсов тактового генератора 3. Результат счета счетчика тактовых импульсов сравнивается с помощью регистра сравнения 7 с значением N+3, при равенстве разрешающий импульс передается на разрешающий вход записи в регистр хранения выходной реализации 11 и происходит сброс счетчика тактовых импульсов 5. Синхронность работы устройства осуществляется тактовым генератором 3.

Последовательно-параллельное устройство обработки сигналов, содержащее регистр хранения входной реализации, вход которого является информационным входом устройства, регистр хранения выходной реализации, выход которого является информационным выходом устройства, отличающееся тем, что выход регистра хранения входной реализации подключен к первым входам умножителей, выходы которых подключены к первым входам сумматоров, выход каждого из которых подключен к N-му входу регистра хранения выходной реализации и входам регистров хранения, выходы которых подключены ко вторым входам сумматоров; выход блока управления подключен к входу блока формирования матрицы коэффициентов, выходы которого подключены к входам регистров хранения строки матрицы, выходы которых подключены ко вторым входам умножителей; выход счетчика тактовых импульсов подключен к входу регистра сравнения, выход которого подключен ко входу счетчика тактовых импульсов и разрешающему входу регистра хранения выходной реализации, выход которого является информационным выходом устройства, синхронность работы устройства задается тактовым генератором.