Способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов

Изобретение относится к измерительной технике. В способе осуществляют тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева в плоскости контакта, исследуемого и эталонного образцов. Измеряют избыточную температуру в одной точке на фиксированном расстоянии от линии нагрева в заданном интервале времени, для данного теплового процесса решают обратную коэффициентную задачу методом итерационной регуляризации исходной задачи теплопроводности. При решении обратной задачи используется численный метод расчета невязки как взвешенного квадратического отклонения экспериментальных данных и дискретной математической модели, для которой значение невязки минимально. Технический результат - повышение точности идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов и уменьшение времени измерений. 3 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к теплофизическим измерениям. Область применения - определение теплофизических характеристик материалов и изделий неразрушающим методом.

Известен способ идентификации теплофизических свойств (ТФС) материалов, основанный на сравнении исследуемой термограммы с совокупностью нормированных термограмм исследуемого и эталонного материалов (патент РФ №2018117, кл. G01N 25/18, 1994). При идентификации решается оптимизационная задача, для которой существует минимальная погрешность между разностью отклика исследуемого материала и совокупностью откликов нормированных характеристик эталонов.

Недостатком этого способа является необходимость сбора большого числа экспериментальных данных, формируемых в течение длительного времени проведения опытов.

Известен также способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в момент подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, по идентифицированным параметрам теплофизических свойств образцов и действительным значениям теплофизических свойств эталона находят искомый комплекс теплофизических свойств (патент РФ №2125258, кл. G01N 25/18, 1999). Под избыточной температурой понимается температура, отсчитываемая от начальной температуры, при которой находился образец в момент подачи первого теплового импульса. Под эталонным образцом понимается образец материала с известными теплофизическими свойствами.

Недостатком способа является низкая точность измерений и длительное время проведения измерений.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение точности идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов и уменьшение времени измерений.

Сущность изобретения заключается в том, что в способе идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов осуществляют тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измеряют избыточную температуру на фиксированном расстоянии от линии нагрева, при этом измерение температуры осуществляют в двух точках контроля, в первой точке контроля измеряют избыточную температуру от момента подачи теплового импульса до момента равенства избыточной температуры заданному минимальному значению Т_min и регистрируют моменты времени наступления максимального значения избыточной температуры и максимального значения скорости изменения избыточной температуры, а во второй точке, расположенной на торце исследуемого образца, контролируют постоянство начальной температуры и на основании дискретной математической модели прямой задачи теплопроводности искомые коэффициенты температуропроводности а₁ и теплопроводности λ₁ исследуемого материала находят в заданном диапазоне идентификации при расчете функционала невязки J как средневзвешенного наилучшего приближения значений избыточной температуры T(τ) реального испытания к значениям избыточной температуры рассчитанной по дискретной математической модели для интервалов времени [0, τ₁], (τ₁, τ₂] и (τ₂, τ₃] с весовыми коэффициентами р₁, р₂, р₃ (р₁<<p₂>p₃), а минимальному значению невязки ставят в соответствие значения температуропроводности и теплопроводности исследуемого материала и для расчета невязки используют формулу

где τ - текущее время, отсчитываемое от момента подачи теплового импульса, τ₀=0, τ₁ - момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры, τ₂=2τ_max-τ₁, τ_max - момент времени наступления максимального значения избыточной температуры, τ₃ - момент времени равенства избыточной температуры Т_min.

Способ осуществляют следующим образом.

Приводят в тепловой контакт плоские поверхности образцов исследуемого и эталонного материалов, полуограниченных в тепловом отношении. В плоскости контакта располагают линейный источник нагрева и два датчика температуры на заданных расстояниях от линии нагрева. Осуществляют тепловое импульсное воздействие от линейного источника, при этом первым датчиком измеряют избыточную температуру от момента подачи тепла до момента равенства избыточной температуры Т_min, а вторым контролируют постоянство начальной температуры. Для идентификации теплофизических свойств исследуемого материала используют математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей, полученную решением нелинейной задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами с учетом нелинейности теплопереноса и наличия контактного термического сопротивления

граничные условия

T(r,±∞,τ)→0, T(r,z,0)=0,

где r - координата в плоскости контакта двух материалов, z - координата в плоскости, перпендикулярной контактной плоскости, R - контактное термическое сопротивление, а₂ - температуропроводность эталона, λ₂ - теплопроводность эталона, q - количества тепла.

Нелинейную задачу теплопроводности (2) при граничных условиях (3) решают методом конечных разностей. Сеточная функция соответствует температуре

T(r_m, z_n, τ_k), r_m=(m-1)h, z_n=(n-1)h, τ_k=k·Δτ,

где m - номер отсчета по координате в плоскости контакта, n - номер отсчета по координате, перпендикулярной плоскости контакта, k - номер отсчета по времени, h - шаг сетки по расстоянию, Δτ - шаг сетки по времени.

Для учета зависимости тепло- и температуропроводности от температуры λ(T), а(T) используют

где К_a - линейный коэффициент зависимости температуропроводности от температуры, К_λ - линейный коэффициент зависимости теплопроводности от температуры.

Разностная схема для двумерного уравнения теплопроводности имеет вид

где

Для учета влияния контактного термического сопротивления (проводимости) на изменение температуры в плоскости контакта двух материалов используют конечно-разностное уравнение

где α - контактная термическая проводимость, N - координата источника тепла в плоскости контакта.

Выражения (4), (5) и (6) преобразуют в алгоритм:

1. Применяют промежуточную сеточную функцию источника нагрева

при τ≤τ^*;

при τ>τ^*,

где β - коэффициент математической модели, τ^* - длительность теплового импульса, N - координата источника тепла в плоскости контакта, М - координата источника тепла в плоскости, перпендикулярной плоскости контакта.

2. Рассчитывают сеточную функцию на k+1 временном слое

при

при

сеточную функцию в плоскости контакта

при

Используя алгоритм, рассчитывают изменение значения избыточной температуры во времени в интервале наблюдения избыточной температуры [0, τ₃]. С помощью второго датчика температуры контролируют выполнение граничного условия: T(r, ±∞, τ)→0, т.е. температура в точке контроля второго датчика должна быть постоянна: T(τ)=const.

При минимальном значении функционала невязки значения избыточных температур, рассчитанные математической моделью и полученные при реальном испытании, совпадают с минимальной погрешностью, следовательно, значениям теплофизических свойств исследуемого материала ставятся в соответствие значения λ₁ и а₁ математической модели. Расчет невязки для интервалов времени [0, τ₁], (τ₁, τ₂] и (τ₂, τ₃] с весовыми коэффициентами р₁, р₂, р₃, соответственно, позволяет ранжировать временные участки измеренной избыточной температуры. Так, на интервале времени [0, τ₁] экспериментально измеренная избыточная температура содержит в себе значительную динамическую погрешность, на интервале (τ₁, τ₂] значение температуры имеет наибольше значение, соответственно меньшую инструментальную погрешность измерений, поэтому введение весовых коэффициентов, удовлетворяющих неравенству р₁<<р₂>р₃, позволяет более точно идентифицировать значения λ₁ и а₁. Решение задачи (1) производится каким-либо из вариационных методов исчисления.

На фиг.1 представлена пространственная сетка математической модели.

На фиг.2 приведен вариант идентификации теплофизических свойств рипора-2М с минимально возможным значением невязки, где пунктирная кривая - график температуры, построенный математической моделью, непрерывная кривая - график температуры реального испытания с исключенной динамической погрешностью измерений, при этом T_min=18°C. Ha интервале времени [0, τ₁] значение невязки составило 4.470, на интервале (τ₁, τ₂] 0.057 и на интервале (τ₂, τ₃] 0.013. С учетом весовых коэффициентов p₁=0.01, р₂=1, р₃=0.5, на основании (1) значение невязки при идентификации теплофизических свойств рипора-2М равно 0.109. Идентифицированные значения ТФС рипора-2М составили а₁=2.3108·10^-7 м²/с и λ₁=0.032 Вт/(м·К), при этом эталонные значения исследуемого материала, полученные на экспериментальных стендах, включенных в Государственный реестр средств измерений для определения теплофизических характеристик теплозащитных материалов, равны а=2.2·10^-7 м²/с и λ=0.031 Вт/(м·К). Погрешность идентификации составила 5.0% и 3.2% соответственно.

На фиг.3 показана схема устройства, реализующая предлагаемый способ идентификации комплекса ТФС твердых материалов.

Устройство (фиг.3) содержит эталонный материал 1 с известными ТФС и исследуемый материал 2, в плоскости контакта которых расположен по линии (а-б) линейный импульсный источник тепла, датчики температур 3-1 и 3-2 на расстоянии 3h и 10h соответственно, датчик температуры 3-3, расположенный на расстоянии 10h в плоскости эталонного материала, перпендикулярной плоскости контакта, кроме того, усилитель 4, дифференциатор 5, 6, сравнивающее устройство 7, таймер 8, блок запуска 9, блок контроля начальной температуры 10. Сигнал от датчика температуры поступает на вход усилителя, сигнал с которого поступает на дифференциатор 5, сравнивающее устройство 7, сигнал с блока 5 поступает на дифференциатор 6, выход которого соединен со входом блока 7, блок запуска 9 подает напряжение на линейный непрерывный источник тепла и управляющий сигнал на таймер 8, вход которого соединен с выходом блока 7. Сравнивающее устройство сравнивает поступающий сигнал с нулем, в момент срабатывания блока 7 управляющий сигнал поступает на вход таймера 8, который фиксирует моменты времени τ₁, τ_max, τ₃. Блок контроля 10 с помощью термодатчика 3-3 контролирует выполнение граничного условия T(r, ±∞, τ)→0.

Применение предлагаемого способа позволяет повысить точность идентификации комплекса ТФС материалов по сравнению с прототипом за счет применения математической модели, учитывающей наличие контактного термического сопротивления, которая также исключает методическую погрешность, связанную с использованием в прототипе математической модели упрощенного граничного условия - теплоизоляции поверхности исследуемого материала в плоскости контакта (λ₁=a₁=0), т.е. все выделяемое нагревателем тепло должно идти только в исследуемый образец. В связи с этим при идентификации по способу- прототипу комплекса ТФС материалов с низкой теплопроводностью погрешность возрастает. В предложенном способе математическая модель учитывает перераспределение тепла в исследуемом и эталонном материалах в зависимости от их ТФС и тем самым снижает погрешность. Кроме того, применение ранжирования временных участков измеренной избыточной температуры для расчета невязки с использованием весовых коэффициентов позволяет уменьшить влияние динамической погрешности измерения температуры.

В связи с тем, что предлагаемый способ позволяет идентифицировать комплекс ТФС в одном эксперименте вместо двух по сравнению с прототипом, где испытывается отдельно исследуемый и эталонный материал, и при этом используется одноимпульсное тепловое воздействие вместо многоимпульсного, время измерений по сравнению с прототипом уменьшается.

Способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточной температуры на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, отличающийся тем, что измерение температуры осуществляют в двух точках контроля, в первой точке контроля измеряют избыточную температуру от момента подачи теплового импульса до момента равенства избыточной температуры заданному минимальному значению T_min и регистрируют моменты времени наступления максимального значения избыточной температуры и максимального значения скорости изменения избыточной температуры, а во второй точке, расположенной на торце исследуемого образца, контролируют постоянство начальной температуры и на основании дискретной математической модели прямой задачи теплопроводности искомые коэффициенты температуропроводности a₁ и теплопроводности λ₁ исследуемого материала находят в заданном диапазоне идентификации при расчете функционала невязки J как средневзвешенного наилучшего приближения значений избыточной температуры Т(τ) реального испытания к значениям избыточной температуры , рассчитанной по дискретной математической модели для интервалов времени [0, τ₁], (τ₁, τ₂] и (τ₂, τ₃] с весовыми коэффициентами р₁,р₂, р₃ (р₁<<р₂>р₃), а минимальному значению невязки ставят в соответствие значения температуропроводности и теплопроводности исследуемого материала и для расчета невязки используют формулу

где τ - текущее время, отсчитываемое от момента подачи теплового импульса;

τ₀=0;

τ₁ - момент времени наступления максимального значения скорости

изменения избыточной температуры;

τ₂=2τ_max-τ₁;

τ_max - момент времени наступления максимального значения избыточной температуры;

τ₃ - момент времени равенства избыточной температуры Т_min.