Способ определения постоянной больцмана

Изобретение относится к области измерительной техники. В изобретении одновременно облучают не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам и помещенных в термостатирующую среду. Варьируют частоту фононной моды путем изменения угла облучения, устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов в высоко- и низкотемпературных объектах и вычисляют искомое значение постоянной Больцмана. Технический результат - снижение относительной погрешности определения постоянной Больцмана и достижение высокой технологичности процесса измерения. 2 ил., 1 табл.

 

Изобретение относится к области измерительной техники и может быть использовано для прецизионных измерений абсолютной температуры в исследованиях процесса образования внутриводного льда в морской воде, для вычисления термодинамических потенциалов, характеризующих процесс электропроводности морской воды, для уточнения значений реперных точек Международной практической температурной шкалы.

Известен способ определения постоянной Больцмана (см. А.Кук. Метрология и фундаментальные константы. Сб. статей «Квантовая метрология и фундаментальные константы» / Под ред. Р.Н.Фаустова и В.П.Шелеста. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С.106), основанный на применении закона газового состояния, выраженного уравнением:

где Р, Н/м² - давление газа внутри сосуда;

V, м³ - объем газа;

Т, К - абсолютная температура газа;

R, Дж·моль^-1·К^-1 - универсальная газовая постоянная.

По измеренным значениям величин Р, V и Т вычисляют универсальную газовую постоянную R. Искомое значение постоянной Больцмана k получают делением величины R на число Авогадро N₀, т.е. k=R/N₀.

Для осуществления способа используют газовый термометр (см., например, Э.Мейсон, Т.Сперлинг. Вириальное уравнение состояния. М.: Мир, 1972. С.83), который включает в себя стеклянный сосуд с постоянным известным объемом V, заполненный газом, и ртутный манометр, соединенный с сосудом с помощью трубки. Сосуд помещают в термостат при температуре 273,16 К и манометром измеряют давление Р в нем.

К недостаткам описанного способа следует отнести возникновение ошибок измерения за счет отклонения поведения газа, в котором производят измерения, от идеального, а также возникновения трудностей при измерении температуры в больших объемах газа.

Известен также способ определения постоянной Больцмана (см. А.Н.Матвеев. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987. С.89), основанный на вычислении названной постоянной из уравнения Больцмана, описывающего распределение частиц (атомов, молекул) по энергиям.

Для осуществления способа используют лабораторную установку, включающую в себя стеклянную кювету с исследуемой смесью, микроскоп с глубиной резкости 10^-6 м, аналитические весы для взвешивания частиц и пикнометр для определения плотности жидкости. Измерения производят в слое толщиной 10^-4 м.

Для экспериментального определения постоянной Больцмана по этому способу в сосуд с жидкостью помещают шарики (частицы) диаметром, приблизительно равным 10^-6 м, изготовленные из смолы гуммигутового дерева, измеряют независимыми способами: общее количество частиц А в системе, плотность частиц ρ, кг/м³; плотность жидкости ρ_ж, причем жидкость выбирают такой, чтобы ее плотность была несколько меньшей плотности частиц; объем ν, м³, занимаемый всеми частицами, находящимися на высоте Н в жидкости; количество частиц n_i, находящихся на высоте Н и имеющих энергию m_i·g·H,

где m_i - масса частиц, находящихся на высоте Н;

g - ускорение силы тяжести,

абсолютную температуру Т, K исследуемой смеси, и по формуле, представляющей собой распределение Больцмана

где ν·(ρ-ρ_ж)=m_i,

k=1,380662(44)·10^-23 Дж·К - постоянная Больцмана;

k Т, Дж·K^-1 - энергия теплового движения частиц,

вычисляют искомую величину k.

К недостаткам описанного способа следует отнести трудоемкость процесса счета частиц, осуществляемого визуально с помощью микроскопа, а также низкую точность определения высоты слоя, в котором подсчитывают частицы (относительная погрешность порядка 10^-2), вносящую преобладающую составляющую в погрешность измерения.

Известен способ определения постоянной Больцмана (см. Т.Куин. Температура. М.: Мир, 1985. С.27), основанный на применении закона Стефана-Больцмана, описывающего зависимость полной энергии теплового излучения Е(Т), испускаемого черным телом, от его температуры Т, математически выраженного как:

где E(Т), Дж - полная энергия теплового излучения, испускаемого черным телом;

с, м/с - скорость света;

h=6,626176 (38)·10^-34 - постоянная Планка;

T, K - абсолютная температура излучающего тела и связывающего названные физические величины с постоянной Больцмана.

Анализ отобранной в процессе поиска информации показал, что указанный выше аналог является наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к заявляемому способу и может быть принят за его прототип.

Для осуществления способа используют устройство, включающее в себя источник и приемник теплового излучения, устройство питания источника излучения, амперметр и вольтметр для измерения тока и напряжения питания источника излучения, фокусирующую линзу, измеритель фототока приемника излучения, проградуированный в градусах Кельвина.

Способ включает следующие операции: подают питание на источник излучения, в качестве которого может быть использована, например, специальная лампа накаливания с нитью накала из вольфрама; измеряют падение напряжения U на ней и ток I через упомянутую нить, т.е. потребляемую электрическую мощность, пропорциональную полной энергии теплового излучения, испускаемого черным телом в соответствие с формулой (4)

где S, мм² - известная площадь излучающей поверхности нити;

σ=5,67032(71)·10^-8 Вт·м^-2·К^-4, Дж - постоянная Стефана-Больцмана.

В качестве приемника излучения используют оптический пирометр. По шкале пирометра, проградуированной в градусах Кельвина, определяют значение абсолютной температуры Т излучающего тела. По формуле (4) вычисляют значение полной энергии теплового излучения и по полученным значениям величин T и E(Т) по формуле (3) вычисляют постоянную Больцмана k.

Недостатком рассмотренного способа является необходимость учета в формуле (3) геометрического фактора, обусловленного невозможностью экспериментального измерения излучения нечерного тела, испускаемого полусферой, что вносит значительную погрешность при определении постоянной Больцмана.

Заявляемый способ основан на использовании известного в физике явления - рассеяния фотонов (квантов электромагнитной энергии) на фононах (квантах акустической энергии) или тепловых колебаниях плотности вещества на, так называемом, рассеянии Мандельштам-Бриллюэна, а также на использовании того известного в физике факта, что зависимости плотности энергии как электромагнитного излучения, так и акустического от частоты подчиняются закону распределения Планка плотности энергии электромагнитного излучения по частотам, имеющего вид:

где Е·dν, Дж/м³ - плотность энергии электромагнитного излучения;

ν, Гц - частота кванта электромагнитного излучения

и связывающего плотность энергии с частотой излучения и постоянной Больцмана.

Заявляемый способ позволяет получить новый по сравнению с прототипом технический результат, заключающийся в снижении относительной погрешности определения постоянной Больцмана и достижении высокой технологичности процесса измерения. Достигаемый результат обусловлен тем, что процесс определения названной постоянной связан с измерением частоты, наиболее точно измеряемой в настоящее время и технологичной физической величины, что соответствует одной из задач фундаментальной метрологии - связать измерения фундаментальных констант с измерением частоты. Как показали расчеты, относительная погрешность определения постоянной Больцмана по предлагаемому способу не превышает величины 6·10^-7, т.е. примерно на два порядка ниже наиболее точно измеренного ее значения - 2,5·10^-5.

Сущность предлагаемого способа заключается в том, что в нем, так же, как и в прототипе, осуществляют измерение физических величин, характеризующих энергетическое состояние вещества исследуемого объекта, связанных между собой и с постоянной Больцмана математическим уравнением, из которого определяют искомое значение постоянной Больцмана.

Но, в отличие от прототипа, в предлагаемом способе:

одновременно облучают не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам, и помещают их в термостатирующую среду с заданной постоянной температурой, причем один объект помещают в среду с низкими криогенными температурами, а другой - более высокими,

выполняют условие равенства hν_sн=k_нT_н в низкотемпературном объекте,

где hν_sн - энергия фонона (кванта акустической энергии);

k_нТ_н - средняя кинетическая энергия теплового движения фононов;

ν_s - частота фонона;

индекс «н» означает принадлежность физической величины низкотемпературному объекту,

для чего в нем варьируют частоту ν_SH возбужденной фононной моды путем изменения угла облучения θ_н упомянутого объекта,

при достижении названного равенства с помощью спектрометра измеряют названную частоту,

выполняют условие неравенства энергий для высокотемпературного объекта hν_sв<<к_нТ_в,где индекс «в» означает принадлежность физической величины высокотемпературному объекту, варьируя частоту ν_sв изменением угла облучения θ_в названного объекта,

при выполнении упомянутого неравенства измеряют частоту ν_sв с помощью спектрометра,

устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов Е_н·dν_sн=E_в·dν_sв в высоко- и низкотемпературных объектах,

при всех выполненных, вышеперечисленных условиях, по формуле, приведенной ниже вычисляют искомое значение постоянной Больцмана

где Λ_н и Λ_в - длины волн колебаний фононов в соответствующих объектах.

Сущность изобретения поясняется чертежом,

где на фиг.1 изображена функциональная схема устройства, реализующего способ,

на фиг.2 представлены графики зависимости плотности энергии фононного шума от частоты.

Устройство (фиг.1) содержит: лазер 1, полупрозрачное зеркало 2, зеркало 3, поляризатор 4, исследуемые объекты 5 и 7, выполненные из акустооптического материала, например из плавленного кварца, криостат 6, термостат 8, фокусирующие линзы 9 и 10, фотоумножитель 11 и электронный спектрометр 12.

Предлагаемый способ осуществляют в следующей последовательности: измерительные элементы 5 и 7 помещают в термостатирующую среду при постоянной, но различной температуре, например при температуре фазовых равновесий в т.н. реперных точках, которые служат опорными температурными точками Международной практической температурной шкалы МГГТШ - 68. Измерительный объект 5 помещают в криостат 6 при низкой - криогенной температуре, например при температуре λ - точки гелия ³Не, т.е. при Т₅=2,17 К, а измерительный элемент 7 - в термостат 8 при температуре тройной точки воды T₇=273,16 К.

Монохроматическое излучение лазера 1, например, в ультрафиолетовой (УФ) части оптического спектра, прошедшее через объекты 5 и 7 и рассеянное на тепловых фононах их вещества, фокусируют линзами 9 и 10 на фотоумножитель 11. Электрический сигнал с фотоумножителя 11 подают на электронный спектрометр 12.

В спектре флуктуации фототока фотоумножителя 11 присутствуют разностные частоты ν_s5 и ν_s7, представляющие собой частоты тепловых фононов в веществе исследуемых объектов при температурах Т₅ и Т₇, соответственно.

В объекте 5 возбуждают фононную моду с частотой ν_s5, удовлетворяющей равенству hν_s5=k₅Т₅ (точка 1 фиг.2), где hν_s5 - энергия фонона (кванта акустической энергии); k₅Т₅ - средняя кинетическая энергия теплового движения фононов. Указанную частоту устанавливают изменением угла в 5 облучения элемента 5 при повороте лазера 1 относительно точки облучения O₁.

Величину k₅ принимают равной известному, наиболее точно измеренному, значению - 1380662·10^-23 Дж·K^-1 (см. Квантовая метрология и фундаментальные константы/ Под ред. д-ра физ.-мат наук Р.Н.Фаустова - и чл. корр АНУССР В.П.Шелеста. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С.401).

В элементе 7 возбуждают одну из фононных мод с частотой ν_s7, удовлетворяющей неравенству hν_s7<<k₅T₇. В данном примере этому условию удовлетворяют все частоты ν_s - значения аргумента функции E_s·dν_s=f(ν_s), представленной кривой I на фиг.2

При выполненных двух вышеупомянутых условий устанавливают равенство плотностей энергии тепловых фононов в объектах 5 и 7 E_s5·dν_s5=E_s7·dν_s7.

где E_s5 и Es₇, Дж - кинетическая энергия фононов в объектах 5 и 7;

dν_s5 и dν_s7, Гц - полоса частот фононов в объектах 5 и 7, для чего варьируют частоту ν_s7 изменением угла облучения θ₇ объекта 7, при этом для изменения названного угла зеркало 3 перемещают по дуге и/или вращают вокруг оси нормальной к плоскости рисунка (фиг.1).

Достижение приведенного выше равенства контролируют выполнением соотношения

ν_s7/ν_s5=I_s7·Λ₅/ΛI_s5·Λ₇,

где I_s5, I_s7 и Λ₅, Λ₇ - интенсивности и длины волн колебаний фононов соответственно в объектах 5 и 7,

путем изменения интенсивности I_s5 и/или I_s7 при повороте поляризатора 4.

Интенсивности I_s5 и I_s7, частоты ν_s7 и ν_s5 и длины волн Λ₅ и Λ₇ колебаний фононов измеряют электронным спектрометром 12. При выполненных трех условиях: hν_s5=k₅T₅, hν_s7<<k₅T₇ и E_s5·dν_s5=E_s7·dν_s7 решают систему двух уравнений относительно k₇, представляющих собой уравнение Планка, записанное как распределение плотности энергии фононов по частотам в исследуемых объектах 5 и 7

где E_s5·dν_s5 и E_s7·dν_s7, Дж/м³ - плотность энергии теплового фононного шума;

С_s, м/с - скорость распространения фононов - скорость звука в измерительных элементах;

множитель «12» обусловлен тем, что возможны три направления поляризации фонона, далее производят необходимые подстановки и преобразования с учетом соотношений:

C_s=Λ Ω/2π, Ω2π·ν_s и

где Ω, Гц - угловая частота фонона;

Λ, м - длина волны колебаний фононов;

λ_л, м - длина волны лазерного излучения;

Θ°- угол облучения объекта,

и по формуле (6) вычисляют искомое значение постоянной Больцмана k₇

Далее для получения более точного значения искомой постоянной процедуру повторяют, при этом вычисленное значение постоянной Больцмана k₇ используют в качестве известного, для чего:

устанавливают для объекта 5 равенство hν_s5 ⁽¹⁾=k₅ ⁽¹⁾T₅,

где k₅ ⁽¹⁾ равно вычисленному значению k₇,

a ν_s5 ⁽¹⁾ - новое значение фононной моды в веществе объекта 5, удовлетворяющее данному равенству,

затем возбуждают в объекте 7 фононную моду с частотой V_s7 ⁽¹⁾, удовлетворяющую неравенству hν_s7 ⁽¹⁾<<k₇T₇,

устанавливают равенство плотностей энергии тепловых фононов в объектах 5 и 7 при выполненных двух вышеупомянутых условий E_s5 ⁽¹⁾·dν_s5 ⁽¹⁾=E_s7 ⁽¹⁾·dν_s7 ⁽¹⁾,

где E_s5 ⁽¹⁾ и E_s7 ⁽¹⁾ - новые значения кинетической энергии тепловых фононов, соответствующие значению постоянной Больцмана k₇ ⁽¹⁾

и по формуле (6), подставляя соответствующие значения

вычисляют более точное значение постоянной Больцмана k₇ ⁽¹⁾.

Для проверки возможности промышленной применимости предлагаемого изобретения было произведено определение постоянной Больцмана расчетным путем. Результаты расчета позволяют отнести способ к решениям, соответствующим указанному критерию.

Пример.

Для приводимого примера были приняты следующие исходные данные: в качестве вещества, из которого выполнены исследуемые объекты 5 и 7, выбран плавленый кварц, в качестве источника излучения фотонов - лазер с длиной волны в ультрафиолетовой (УФ) части оптического спектра λ_л=2·10^-7 м. При этом температура термостагирующей жидкости Т₇ в термостате 8 принимается равной 273,16 К, а Т₅ в криостате 6 - 2,17 К.

Для объектов 5 и 7 по формулам (7а) и (7б) вычисляют значения E_s·dν_s=f(ν_s,θ) плотности энергии от частоты фононов и угла облучения при Е=Const. Результаты вычислений приведены в таблице 1.

По данным таблицы строят зависимости Es·dνs=f(ν_s,θ) (фиг.2), с помощью которых определяют значение частот ν_s фононных мод в зависимости от угла облучения при постоянной температуре.

Далее выполняют условие равенства энергий hν_sн=k_нT_н в объекте при низкой температуре. В примере - на кривой II определяют место положения точки 1, для чего из условия hν_s5=k₅T₅ определяют значение частоты ν_s5 фононной моды

которому соответствует угол облучения объекта, находящийся между 50 и 60 градусами (табл.1 строки 13 и 14). Значение постоянной Больцмана в этом случае принимают известным, равным наиболее точно измеренному значению k₅=1380662·10^-23 Дж·К^-1.

Выполняют условие неравенства hν_sв<<k_нT_в для объекта, находящегося при высокой температуре. В примере при максимальной частоте фононов ν_s7≈20·10⁹ Гц, а значит и для всех частот в диапазоне от 0 до 20·10⁹ Гц (см. фиг.2, кривая 1) названное неравенство выполняется.

Действительно: 6,626176·10^-34<<1,38662·10^-23·273,16.

Устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов E_s7·dν_s7=E_s5·dν_s5, для чего в примере определяют положение точки 2 на кривой I, в которой выполняется названное равенство, а ее проекция на ось абсцисс дает значение частоты фононной моды ν_s7=9,412 Гц. Упомянутая точка находится на пересечении кривой 1 с прямой, параллельной оси абсцисс, проходящей через точку 1 на кривой II.

Точка пересечения названной прямой с осью ординат дает значение плотности энергии колебаний фононных мод объектов 7 и 5, удовлетворяющее установленному равенству.

По найденным значениям Λ₇, Λ₅, ν_s7, ν_s5, dν_s5, dν_s7 и значениям постоянных величин T₅, Т₇ и k₅, пользуясь формулой (6), вычисляют искомую постоянную k₇:

Относительная погрешность определения постоянной Больцмана по заявляемому способу определялась анализом уравнения (6), из которого следует:

где длину волны (измеряют типовым прецизионным спектрометром с относительной погрешностью порядка 10^-7.

Поскольку относительная погрешность измерения частот ν_s7 и ν_s5 имеет порядок 10^-10, т.е. на три порядка ниже относительной погрешности определения длины волны фононов и является величиной пренебрежимо малой, относительная погрешность определения постоянной Больцмана равна

При необходимости получения более точного значения постоянной Больцмана расчет повторяют, при этом вычисленное значение постоянной k₇ используют в качестве известного.

Способ определения постоянной Больцмана путем измерения физических величин, характеризующих энергетическое состояние вещества исследуемых объектов, функционально связанных между собой и с названной постоянной математическим уравнением, из которого вычисляют указанную постоянную, отличающийся тем, что помещают в термостатирующую среду не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам, выполненных из акустооптического материала, например, из плавленого кварца, причем один объект помещают в среду с низкими криогенными температурами, а другой - с более высокими температурами, затем одновременно облучают названные объекты монохроматическим лазерным излучением с длиной волны, равной, например, длине волны, находящейся в ультрафиолетовой части оптического спектра, для возбуждения в них фононов с частотой ν_s, далее добиваются равенства энергий hν_SH и k_HТ_H в объекте, находящемся при низкой температуре, где ν_SH - частота фононной моды в элементе при низкой температуре;

k_H - известное значение постоянной Больцмана;

Т_H, k - известное значение низкой температуры; h, Дж·с - постоянная Планка,

для чего варьируют частоту ν_SH путем изменения угла облучения θ_Н объекта, находящегося при низкой температуре, при этом названную частоту измеряют с помощью спектрометра, выполняют условие неравенства энергий для объекта, находящегося при высокой температуре hν_SB<<k_HT_B,

где ν_SB - частота фононной моды в объекте, находящемся при высокой температуре;

Т_в, k - известное значение высокой температуры,

варьируя частоту ν_SB изменением угла облучения θ_В объекта, находящегося при высокой температуре, далее устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов E_H·dν_SH и E_B·dν_SB,

где Е_H и Е_B - кинетическая энергия фононов в объектах, находящихся при низкой и высокой температурах соответственно;

dν_SH и dν_SB - полоса частот колебаний фононов в объектах при низких и высоких температурах соответственно,

для чего варьируют частоту ν_SB путем изменения угла θ_В объекта, находящегося при высокой температуре, и одновременно контролируют достижение названного равенства выполнением соотношения

ν_SB/ν_SH=I_SB·Λ_H/I_SH·Λ_B,

где I_SH и I_SB - интенсивности колебаний фононов в объектах при низких и высоких температурах соответственно;

Λ_H и Λ_B - длины волн колебаний фононов в объектах,

путем изменения интенсивности I_SH и/или I_SB колебаний фононов в объектах с помощью поляризатора, после чего с помощью спектрометра измеряют частоты ν_SB и ν_SH, длины волн Λ_B и Λ_H, и по формуле вычисляют искомое значение постоянной Больцмана k_B.