Способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов

Изобретение относится к импульсным методам определения теплофизических свойств материалов. В способе осуществляют непрерывное тепловое воздействие от линейного источника нагрева, расположенного в плоскости контакта, исследуемого и эталонного образцов. Измеряют избыточную температуру в одной точке на фиксированном расстоянии от линии нагрева, а в двух дополнительных точках контролируют выполнение граничных условий. Для данного теплового процесса решают обратную коэффициентную задачу вариационным методом на основе исходной задачи теплопроводности. При решении обратной задачи используется численный метод расчета невязки как взвешенного квадратического отклонения экспериментальных данных и дискретной математической модели с учетом момента времени наступления максимума скорости изменения избыточной температуры. Технический результат - повышение точности идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов. 3 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к теплофизическим измерениям. Область применения - определение теплофизических характеристик материалов и изделий неразрушающим методом.

Известен способ идентификации теплофизических свойств (ТФС) материалов, основанный на сравнении исследуемой термограммы с совокупностью нормированных термограмм исследуемого и эталонного материалов (патент РФ №2018117, кл. G01N 25/18, 1994). При идентификации решается оптимизационная задача, для которой существует минимальная погрешность между разностью отклика исследуемого материала и совокупностью откликов нормированных характеристик эталонов.

Недостатком этого способа является необходимость сбора большого числа экспериментальных данных, формируемых в течение длительного времени проведения опытов.

Известен также способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в момент подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, по идентифицированным параметрам теплофизических свойств образцов и действительным значениям теплофизических свойств эталона находят искомый комплекс теплофизических свойств (патент РФ №2125258, кл. G01N 25/18, 1999). Под избыточной температурой понимается температура, отсчитываемая от начальной температуры, при которой находился образец в момент подачи первого теплового импульса. Под эталонным образцом понимается образец материала с известными теплофизическими свойствами.

Недостатком способа является низкая точность измерений и длительное время проведения измерений.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение точности идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов и уменьшение времени измерений.

Сущность изобретения заключается в том, что в способе идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов осуществляют тепловое воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измеряют избыточную температуру на фиксированном расстоянии от линии нагрева, при этом тепловое воздействие производят непрерывно, в первой точке контроля измеряют избыточную температуру от момента начала теплового воздействия до момента равенства скорости изменения избыточной температуры нулю и регистрируют момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры, а во второй точке, расположенной на торце эталонного образца и третьей, расположенной сверху эталонного образца, контролируют постоянство начальной температуры и на основании дискретной математической модели прямой задачи теплопроводности искомые коэффициенты температуропроводности а₁ и теплопроводности λ₁ исследуемого материала находят в заданном диапазоне идентификации при расчете функционала невязки J как средневзвешенного наилучшего приближения значений избыточной температуры Т(τ) реального испытания к значениям избыточной температуры рассчитанной по дискретной математической модели для интервалов времени [0, τ₁] и (τ₁, τ₂] с весовыми коэффициентами p₁, p₂, (p₁<<p₂), а минимальному значению невязки ставят в соответствие значения температуропроводности и теплопроводности исследуемого материала и для расчета невязки используют формулу

где τ - текущее время, отсчитываемое с момента теплового воздействия, τ₀=0, τ₁ - момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры, - момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры, рассчитанной по дискретной математической модели, τ₂ - момент времени равенства скорости изменения избыточной температуры нулю, γ - параметр регуляризации.

Способ осуществляют следующим образом.

Приводят в тепловой контакт плоские поверхности образцов исследуемого и эталонного материалов, полуограниченных в тепловом отношении. В плоскости контакта располагают линейный источник нагрева, датчик температуры на заданном расстоянии от линии нагрева, второй датчик на торце эталонного образца и третьей сверху эталонного образца. Осуществляют тепловое воздействие от линейного источника, при этом первым датчиком измеряют избыточную температуру от момента подачи тепла до момента равенства скорости изменения избыточной температуры нулю. С помощью второго и третьего датчиков контролируют постоянство начальной температуры как в плоскости контакта, так и на эталонном материале. Для идентификации теплофизических свойств исследуемого материала используют математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей, полученную решением нелинейной задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами с учетом нелинейности теплопереноса и наличия контактного термического сопротивления:

граничные условия T(r,±∞,τ)→0, T(r,z,0)=0,

где r - координата в плоскости контакта двух материалов, z - координата в плоскости, перпендикулярной контактной плоскости, R - контактное термическое сопротивление, а₂ - температуропроводность эталона, λ₂ - теплопроводность эталона, q - количества тепла.

Нелинейную задачу теплопроводности (1) при граничных условиях (2) решают методом конечных разностей. Сеточная функция соответствует температуре

где m - номер отсчета по координате в плоскости контакта, n - номер отсчета по координате, перпендикулярной плоскости контакта, k - номер отсчета по времени, h - шаг сетки по расстоянию, Δτ - шаг сетки по времени.

Для учета зависимости тепло- и температуропроводности от температуры λ(T), а(Т) используют

где К_a - линейный коэффициент зависимости температуропроводности от температуры, К_λ - линейный коэффициент зависимости теплопроводности от температуры.

Разностная схема для двумерного уравнения теплопроводности имеет вид

где

Для учета влияния контактного термического сопротивления (проводимости) на изменение температуры в плоскости контакта двух материалов используют конечно-разностное уравнение:

где α - контактная термическая проводимость, N - координата источника тепла в плоскости контакта.

Выражения (3), (4) и (5) преобразуют в алгоритм:

1. Применяют промежуточную сеточную функцию источника нагрева

где N - координата источника тепла в плоскости контакта, М - координата источника тепла в плоскости, перпендикулярной плоскости контакта.

2. Рассчитывают сеточную функцию на k+1 временном слое

при

при

сеточную функцию в плоскости контакта

при

Используя алгоритм, рассчитывают изменение значения избыточной температуры во времени в интервале наблюдения избыточной температуры [0, τ₂]. С помощью второго и третьего датчиков температуры контролируют выполнение граничного условия: T(r, ±∞, τ)→0, т.е. температура в этих точках контроля должна быть постоянна: T(τ)=const.

При минимальном значении функционала невязки значения избыточных температур, рассчитанные математической моделью и полученные при реальном испытании, совпадают с минимальной погрешностью, следовательно, значениям теплофизических свойств исследуемого материала ставятся в соответствие значения λ₁ и а₁ математической модели. Расчет невязки для интервалов времени [0, τ₁], (τ₁, τ₂] с весовыми коэффициентами p₁, p₂ соответственно позволяет ранжировать временные участки измеренной избыточной температуры. Так на интервале времени [0, τ₁] экспериментально измеренная избыточная температура содержит в себе значительную динамическую погрешность, на интервале (τ₁, τ₂] значение температуры имеет наибольше значение, соответственно меньшую инструментальную погрешность измерений, поэтому введение весовых коэффициентов, удовлетворяющих неравенству p₁<<p₂, позволяет более точно идентифицировать значения λ₁ и a₁. Кроме того, использование дополнительного слагаемого в формуле невязки, позволяет достичь наилучшего приближения дискретной модели к экспериментальной термограмме, так как оно учитывает условие существования слабого экстремума. Решение задачи идентификации ТФС производится каким-либо из вариационных методов исчисления.

На фиг.1 представлена пространственная сетка математической модели.

На фиг.2 приведен вариант идентификации теплофизических свойств исследуемого материала с минимально возможным значением невязки, где кривая 1 - график температуры, построенный математической моделью, кривая 2 - график температуры реального испытания, 3 - график скорости изменения избыточной температуры реального испытания. Для идентификации ТФС теплоизоляционных материалов необходимо использовать следующие значения весовых коэффициентов: p₁=0.01, p₂=1 и γ=1.

На фиг.3 показана схема устройства, реализующая предлагаемый способ идентификации комплекса ТФС твердых материалов.

Устройство (фиг.3) содержит эталонный материал 1 с известными ТФС и исследуемый материал 2, в плоскости контакта которых расположен по линии (а-б) линейный непрерывный источник тепла, датчики температур 3-1 и 3-2 на расстоянии 3h и 10h соответственно, датчика температуры 3-3, расположенного на расстоянии 10h в плоскости эталонного материала, перпендикулярной плоскости контакта, блок запуска 4, усилителя 5, двух дифференцирующих устройств 6 и 7, сравнивающего устройства 8, таймера 9 и блока контроля начальной температуры 10. Сигнал от датчика температуры поступает на вход усилителя, блок запуска подает напряжение на линейный непрерывный источник тепла и запускающий сигнал на таймер. Измерительный сигнал с блока 5 поступает на дифференцирующее устройство 6, которое вырабатывает сигнал скорости изменения избыточной температуры. С первого выхода блока 6 сигнал поступает на второе дифференцирующее устройство 7, которое вырабатывает сигнал ускорения изменения избыточной температуры. Сигналы от блоков 6 и 7 поступают на сравнивающее устройство 8, в случае равенства сигнала от блока 7 нулю, управляющее напряжение поступает на вход таймера 9, который регистрирует момент времени τ₁, при равенстве нулю сигнала от блока 6, управляющее напряжение поступает на вход таймера 9, который регистрирует момент времени τ₂. Блок 10 срабатывает по условию что служит сигналом о невыполнении граничных условий во время измерений.

Применение предлагаемого способа позволяет повысить точность идентификации комплекса ТФС материалов по сравнению с прототипом за счет использования математической модели, учитывающую наличие контактного термического сопротивления и зависимости ТФС от температуры. Кроме того, применение ранжирования временных участков измеренной избыточной температуры для расчета невязки с использованием весовых коэффициентов позволяет уменьшить влияние динамической погрешности измерения температуры.

Способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточной температуры на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, отличающийся тем, что тепловое воздействие производят непрерывно, в первой точке контроля измеряют избыточную температуру от момента начала теплового воздействия до момента равенства скорости изменения избыточной температуры нулю и регистрируют момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры, а во второй точке, расположенной на торце эталонного образца, и в третьей, расположенной сверху эталонного образца, контролируют постоянство начальной температуры, и на основании дискретной математической модели прямой задачи теплопроводности искомые коэффициенты температуропроводности а₁ и теплопроводности λ₁ исследуемого материала находят в заданном диапазоне идентификации при расчете функционала невязки J как средневзвешенного наилучшего приближения значений избыточной температуры Т(τ) реального испытания к значениям избыточной температуры , рассчитанной по дискретной математической модели для интервалов времени [0, τ₁] и (τ₁, τ₂] с весовыми коэффициентами p₁, p₂, (p₁<<p₂), а минимальному значению невязки ставят в соответствие значения температуропроводности и теплопроводности исследуемого материала и для расчета невязки используют формулу

где τ - текущее время, отсчитываемое с момента теплового воздействия;

τ₀=0;

τ₁ - момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры;

- момент времени наступления максимального значения скорости изменения избыточной температуры, рассчитанной по дискретной математической модели;

τ₂ - момент времени равенства скорости изменения избыточной температуры нулю;

γ - параметр регуляризации.