Способ спектрального анализа периодических многочастотных сигналов, содержащих интергармоники и заданных цифровыми отсчетами

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения спектрального состава периодического многочастотного сигнала, содержащего интергармоники и заданного цифровыми отсчетами. Для исходного сигнала a(t_i), заданного отсчетами мгновенных значений, для последовательности частот ω₁, ω₂,..., ω_j,..., ω_n определяют мгновенную спектральную плотность, затем определяют экстремумы характеристики распределения мгновенной спектральной мощности из условия по частоте S(ω), по точкам экстремумов определяют частоты ω_j, содержащиеся в исходном сигнале a(t_i), для найденных частот определяют амплитуду ; для определения фазы составляющих исходного сигнала последовательно формируют опорный сигнал b₀(t_j)=B_msin(ω₀t_j+ϕ₀) при частоте ω₀=ω_k, строят вольт-амперную характеристику а(b₀) для исходного сигнала a(t_i), многократно сдвигают по фазе, определяя площадь вольт-амперной характеристики F_BAX(ϕ₀=-180°...+180°), фазу каждой частотной составляющей сигнала ϕ_k находят из условия F_BAX≅0, далее по полученным значениям , ω_j, ϕ_j судят о спектральном составе исходного сигнала a(t_i). Изобретение расширяет арсенал технических средств аналогичного назначения. 3 ил., 2 табл.

 

Изобретение относится к области систем обработки информации и измерительной технике и может быть использовано для определения спектрального состава периодического многочастотного сигнала при решении разнообразных задач передачи информации на расстоянии, контроля работоспособности электротехнических и электромеханических устройств.

Известен способ спектрального анализа (СА) периодических многочастотных сигналов, представленных цифровыми отсчетами [Патент РФ 2229725, МПК⁷ G01R 23/16, опубл. 12.11.2002], заключающийся в формировании опорного синусоидального сигнала, который многократно сдвигают по фазе один относительно другого. Для анализируемого периодического многочастотного сигнала a(t_i) и опорного b₀(t_j)=В_msin(ω₀t_j+ϕ₀) сигнала с амплитудой B_m, представленных отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени t_j=t₁, t₂,..., t_N, где N - число разбиений на периоде Т, находят точки совместного решения а(b₀) при различных круговых частотах опорного сигнала ω₀ и фазах опорного сигнала ϕ₀. Строят вольт-амперные характеристики и определяют их площадь F_{BAX min}, причем вывод о присутствии гармонической составляющей с круговой частотой ω_k и фазой ϕ_k в анализируемом сигнале a(t_i) делают исходя из условия F_BAX=0. Затем определяют максимальную площадь вольт-амперной характеристики F_{BAX min} при ϕ_k=±90° и находят амплитуду К-й спектральной составляющей по формуле

где , ω₁ - основная круговая частота.

Далее по значениям ω_k, ϕ_k и судят о спектральном составе анализируемого сигнала а(t_i).

Недостатком способа является то, что при наличии в исходном сигнале интергармонических составляющих амплитуду и частоту сигнала определяют с ощутимой погрешностью.

Известен способ СА многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами [Функциональный контроль и диагностика электротехнических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения / под редакцией Е.И.Гольдштейна - Томск: Печатная мануфактура, 2003, с.92-94], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что для исходного сигнала a(t_i), заданного отсчетами мгновенных значений в моменты времени

t₁, t₂,..., t_j,..., t_N;

t₂-t₁=t₃-t₂=t_N-t_N-1=...=Δt;

,

где Δt - шаг дискретизации;

N - количество точек за время Т,

для последовательности частот ω₁, ω₂,..., ω_j,..., ω_n определяют мгновенную спектральную плотность (МСП) по выражению

;

;

;

где S₁(ω_j) и S₂(ω_j) - синусная и косинусная составляющие мгновенной спектральной плотности.

Частоте ω_k=f_k·2π, рад (f_k - частота, Гц), содержащейся в исходном сигнале a(t_i), соответствует экстремум функции S(ω_j). Таким образом определяют последовательность частот ω₁, ω₂,..., ω_j,...,ω_n, содержащихся в сигнале. Для этих частот определяют амплитуду и фазу ϕ_k частотной составляющей ω_k находят по формулам:

.

По полученным значениям ω_j, ϕ_j судят о спектральном составе исходного сигнала a(t_i).

Недостатком способа является то, что при определении фазы составляющей сигнала возникает погрешность.

Задачей изобретения является расширение арсенала технических средств аналогичного назначения.

Это достигается тем, что в способе спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, так же, как в прототипе, для исходного сигнала a(t_i), заданного отсчетами мгновенных значений в моменты времени

t₁, t₂,..., t_j,..., t_N;

t₂-t₁=t₃-t₂=t_N-t_N-1=...=Δt;

где Δt - шаг дискретизации; N - количество точек за время T,

для последовательности частот ω₁, ω₂,..., ω_j,..., ω_n определяют мгновенную спектральную плотность по выражениям

где S₁(ω_j) и S₂(ω_j) - синусная и косинусная составляющая мгновенной спектральной плотности. Затем определяют экстремумы характеристики распределения мгновенной спектральной плотности по частоте S(ω), по точкам экстремумов определяют частоты ω_k, содержащиеся в исходном сигнале a(t_i), для найденных частот определяют амплитуду

Согласно изобретению для выявления экстремумов характеристики мгновенной спектральной плотности используют условие

затем последовательно формируют опорный сигнал

b₀(t_i)=B_msin(ω₀t_i+ϕ₀),

где B_m - амплитуда опорного сигнала,

при частоте опорного сигнала ω₀=ω_k строят вольт-амперную характеристику а(b₀) для исходного сигнала a(t_i), многократно сдвигают по фазе, определяя площадь вольт-амперной характеристики F_BAX(ϕ₀=-180°...+180°),

где ϕ₀ - фаза опорного сигнала. Полученные значения F_BAX(ϕ₀=var) запоминают, выбирают значение фазы частотной составляющей ϕ_k=ϕ₀, при котором F_BAX≅0, значения амплитуды и фазы ϕ_k, соответствующие частоте ω_k, запоминают, данную операцию повторяют для всех найденных значений частоты ω_k, далее по полученным значениям ω_k, ϕ_k судят о спектральном составе исходного сигнала a(t_i).

Заявленный способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, имеет существенные преимущества, так как повышает точность определения фазы частотной составляющей исходного сигнала за счет того, что фазы всех частотных составляющих сигнала определяют на основе анализа вольт-амперной характеристики a(b₀). Предлагаемый способ позволяет определить спектральный состав сигнала в интересующем диапазоне частот.

На фиг.1 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ спектрального анализа.

На фиг.2 приведена осциллограмма тестового исходного сигнала.

На фиг.3 приведена характеристика распределения мгновенной спектральной плотности по частоте.

В табл.1 приведены параметры тестового исходного сигнала.

В табл.2 приведены результаты спектрального анализа по предложенной процедуре для тестового исходного сигнала.

Заявленный способ может быть осуществлен с помощью схемы (фиг.1), содержащей датчик анализируемого сигнала 1 (ДАС), к которому последовательно подключены первый программатор 2 (П1), вычислитель 3 (В) и третий программатор 4 (П3), связанный с дисплеем или ЭВМ (не показаны на фиг.1). Датчик анализируемого сигнала 1 (ДАС) последовательно соединен с вторым программатором 6 (П2) и третьим программатором 4 (П3). Первый программатор 2 (П1) соединен с третьим программатором 4 (П3) и датчиком опорного сигнала 5 (ДОС), который соединен с вторым программатором 5 (П2).

В качестве датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) может быть использован датчик тока - промышленный прибор КЭИ-0,1, или датчик напряжения - трансформатор напряжения (220/5 В). Программаторы 2 (П1), 4 (П3) и 5 (П2), вычислитель 3 (В) и датчик опорного сигнала (ДОС) могут быть выполнены на микроконтроллере серии 51 производителя atmel AT89S53. Для работы пользователя может быть предусмотрена кнопочная клавиатура FT008, имеющая 8 кнопок.

С выхода датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) исходный сигнал a(t_i) поступает на вход первого программатора 2 (П1) и второго программатора 5 (П2). В первом программаторе 2 (П1) определяют значения мгновенной спектральной плотности S₁(ω_j), S₂(ω_j) и S(ω_j) по формулам (1) с задаваемым шагом Δω и диапазоном ω₁,...,ω_n по частоте для всех заданных частот. Затем выявляют экстремумы из условия все амплитуды и фазы частотных составляющих, не удовлетворяющие этому условию, в дальнейших исследованиях не учитываются. Таким образом, с выхода первого программатора 2 (П1) на входы третьего программатора 4 (П3) и датчика опорного сигнала 6 (ДОС) поступают последовательно значения частот ω_k, содержащиеся в исходном сигнале a(t_i), начиная с минимальной. Сразу после поступления частоты составляющей сигнала ω_k в датчике опорного сигнала 6 (ДОС) начинают формироваться опорные сигналы b₀(t_i)=B_msin(ω₀t_i+ϕ₀) с частотой ω₀=ω_k для различных фаз опорного сигнала ϕ₀=-180°...+180°. Одновременно с выхода первого программатора на вход вычислителя 3 (В) поступают последовательно значения мгновенной спектральной плотности S(ω_k) для определенных частот ω_k, где определяют амплитуды Am(ω_k) частотных составляющих ω_k по формуле (2). С датчика опорного сигнала (ДОС) сигналы b₀(t_i) поступают на вход второго программатора 5 (П2), где строят вольт-амперную характеристику а(b₀), определяют значение ее площади F_BAX по формуле

полученные значения F_BAX(ϕ₀=var) запоминают, выбирают значение ϕ_k=ϕ₀ при котором F_BAX≅0 и передают на третий программатор 4 (П3). С выхода вычислителя 3 (В) значение передают на вход третьего программатора 4 (П3), где значения амплитуды и фазы ϕ_k соответствующие частоте ω_k, запоминают. Данную операцию повторяют для всех значений, определенных в первом программаторе значений частоты ω_k. После окончания последней операции на выход программатора 5 (П) подают сигнал о готовности результатов спектрального анализа и либо передают на ЭВМ, либо выводят на дисплей.

Для проверки работоспособности предложенной процедуры провели спектральный анализ тестового сигнала напряжения, содержащего интергармоническую частотную составляющую (параметры сигнала приведены в табл.1) a(t_i)=u(t_i)=10·sin(2π·50·t_i+130)+4·sin(2π·100·t_i-26)+1·sin(2π·170·t_i+150). Для этого рассчитали массив мгновенных значений для N=10000 точек исходного сигнала с шагом дискретизации Δt=10^-4 с (осциллограмма тестового исходного сигнала приведена на фиг.2) и передали его на первый программатор 2 (П1). В первом программаторе 2 (П1) был задан диапазон частот 1...200 Гц и шаг Δf=1 Гц. Провели расчет для интергармонической составляющей f=170 Гц

Значения спектральной плотности для различных частот приведены на фиг.3. Далее в первом программаторе 2 (П1) исходя из условия делается вывод о наличии экстремума на рассматриваемой частоте, при этом

S(2π·170)=5·10³>500,

это говорит о наличии экстремума на частоте ω_k=2π·170 Рад, поэтому данную частотную составляющую использовали в дальнейших расчетах. В вычислителе 3 (В) определяли амплитуду по формуле (2)

В датчике опорного сигнала (ДОС) формировали опорный сигнал b₀(t_i) для различных фаз ϕ₀=-180°...+180°, при этом опорный сигнал и значение фазы передавали во второй программатор 5 (П2), где определяли площадь вольт-амперной (a(b₀)) характеристики F_BAX по формуле (3). Для частоты ω_k=2π·170 рад площадь вольт-амперной характеристики будет минимальной F_BAX=1,166·10^-3 при ϕ₀=150,726°.

Результаты проверки работоспособности заявленного метода для других заданных частот в тестовом исходном сигнале приведены в табл.2. Сравнив параметры, указанные в табл.1 и табл.2, в частности значения фаз анализируемого сигнала ϕ_n, расчетные значения фазы, рассчитанные как в прототипе , и расчетные значения фазы, рассчитанные по предложенному способу ϕ_k, можно говорить о точности определения параметров спектрального анализа каждой отдельной частотной составляющей.

О спектральном составе тестового исходного сигнала а(t_i) судят по полученным значениям амплитуды Am_k, частоты ω_k и фазы ϕ_k.

Таблица 1
, В	10	4	1
fn, Гц	50	100	170
ϕn, град	130	-26	150

Таблица 2
, В	10	4	1
S1(fk)	-3,214·104	-1,798·104	-4,33·103
S2(fk)	3,83·104	- 8,767·103	2,5·103
S(fk)	5,0·104	2·104	5·103
fk, Гц	50	100	170
ϕ`k, град (как в прототипе)	-50	-26	-30
FВАХ, отн.ед.	1,628·10-13	-3,319·10-13	1,166·10-3
ϕk, град (предлагаемый способ)	130	-26	150,726

Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, заключающийся в том, что для исходного сигнала a(t_i), заданного отсчетами мгновенных значений в моменты времени

t₁,t₂,...,t_j,...,t_N;

t₂-t₁=t₃-t₂=t_N-t_N-1=...=Δt;

,

где Δt - шаг дискретизации;

N - количество точек за время Т,

для последовательности частот ω₁, ω₂,..., ω_j,..., ω_n определяют мгновенную спектральную плотность по выражениям

где S₁(ω_j) и S₂(ω_j) - синусная и косинусная составляющая мгновенной спектральной плотности,

затем определяют экстремумы характеристики распределения мгновенной спектральной плотности по частоте S(ω), по точкам экстремумов определяют частоты содержащиеся в исходном сигнале a(t_i), для найденных частот определяют амплитуду

отличающийся тем, что для выявления экстремумов характеристики мгновенной спектральной плотности используют условие

затем последовательно формируют опорный сигнал

b₀(t_j)=B_msin(ω₀t_j+ϕ₀),

где В_m - амплитуда опорного сигнала,

при частоте опорного сигнала ω₀=ω_k, строят вольтамперную характеристику а(b₀) для исходного сигнала a(t_i), многократно сдвигают по фазе, определяя площадь вольтамперной характеристики F_BAX(ϕ₀=-180°...+180°),

где ϕ₀ - фаза опорного сигнала,

полученные значения F_BAX(ϕ₀=var) запоминают, выбирают значение фазы частотной составляющей ϕ_k=ϕ₀, при котором F_BAX≅0, значения амплитуды и фазы ϕ_k, соответствующие частоте ω_k, запоминают, данную операцию повторяют для всех найденных значений частоты ω_k, далее по полученным значениям ω_k, ϕ_k судят о спектральном составе исходного сигнала a(t_i).