Двутавровый прокатный профиль

Изобретение предназначено для снижения материалоемкости двутаврового прокатного профиля. Двутавровый профиль выполнен из стали и содержит полки с параллельными гранями и стенку. Рациональное распределение стали по сечению балки обеспечивается за счет того, что гибкость его стенки, равная отношению высоты стенки к ее толщине, не превышает предельную величину гибкости λ_ст, обеспечивающую устойчивость стенки без промежуточных ребер жесткости, и составляет 70 для малоуглеродистой стали и 60 для легированной стали, толщина, высота стенки, ее предельная гибкость регламентируются математическими зависимостями, площадь сечения профиля распределена по сечению в пропорции: 50% - стенка профиля, 25% - каждая из полок, отношение ширины полки к ее толщине не превышает предельное отношение, обеспечивающее местную устойчивость полки, при этом главный момент инерции профиля и главный момент сопротивления регламентированы, 1 ил., 1 табл.

 

Предлагаемое изобретение относится к металлическим конструкциям промышленных и гражданских зданий с балочными перекрытиями и каркасами, а также к мостовым конструкциям.

Известен двутавровый прокатный профиль Гост 26020-83 [1]. Сортамент горячекатаных двутавров с параллельными гранями полок. Примем этот профиль за прототип.

Недостаток профилей прототипа в том, что гибкость стенки профиля (, где h_ст - высота стенки; t_ст - толщина стенки) переменная и колеблется для разных номеров двутавров.

Так для двутавра I 90 Б1 - λ_ст=57,

I 60 Б1 - λ_ст=53,5,

I 100 Б1 - λ_ст=57,8,

I 100 Б4 - λ_ст=48,6.

Для двутавра I 100 Б4 высота сечения h=101,3, толщина полки его t_п=3,25, толщина стенки t_cт=1,95, высота стенки h_cт=94,8, гибкость стенки λ_ст=94,8/1,95=48,6.

По действующим нормам устойчивость стенок балок не требуется проверять, если условная гибкость стенок где 2,5 - при наличии местных напряжений в профиле [2, с.27].

Для малоуглеродистой стали В Ст3 Сп5, Гост 2-777-2-88 при толщинах t=20…40 мм, расчетное сопротивление равно R_y=230 МПа, модуль упругости Е=206000 МПа.

Тогда условная гибкость стенки

Отсюда предельная гибкость стенки, когда не требуется укрепление ее промежуточными ребрами жесткости, будет равна λ_{ст.пред.}=2,5·29,927=74,8.

С некоторым запасом для малоуглеродистой стали назначаем гибкость стенки двутаврового прокатного профиля равной λ_ст=70.

Для легированных сталей, например 09Г2С, 14Г2, 15ХСНД по Гост 19282-73* [2, с.64], расчетное сопротивление равно R_у=300 МПа.

Тогда условная гибкость стенки Отсюда предельная гибкость для легированных сталей равна λ_{ст.пред.}=2,5·26,2=65,5.

С некоторым запасом назначаем гибкость λ_ст для легированных сталей равную λ_ст.=60.

Оптимальное распределение материала по сечению балки

Значительное снижение материалоемкости двутаврового прокатного профиля достигнуто рациональным распределением металла по сечению балок. Поставим задачу прокатать балку (фиг.1) наибольшей прочности, то есть с максимальным моментом сопротивления max W_x из заготовки площадью поперечного сечения А см² такой же, как у прототипа.

Очевидно, что уменьшение толщины стенки t_ст приводит к увеличению высоты балки h и увеличению момента сопротивления W_x. Материал должен быть оптимально распределен между стенкой и поясами балки.

Введем коэффициент К, определяющий материалоемкость стенки.

Введем постоянный коэффициент гибкости стенки:

Где h - расстояние между центрами тяжести поясов; t_cт - толщина стенки; А_ст=h t_cт - площадь сечения стенки; А_n - площадь сечения одного пояса; А=2А_n+А_ст - площадь всего сечения.

Отсюда

Тогда высота сечения h (расстояние между центрами тяжести поясов) будет зависеть только от коэффициента материалоемкости стенки К:

Площадь поперечного сечения двух поясов

Пренебрегая собственными моментами инерции поясов балки, запишем главный момент инерции относительно оси X (см. фиг.1)

Поделив (6) на h/2, найдем момент сопротивления W_x на высоте центра тяжести пояса:

Итак, момент сопротивления зависит только от материалоемкости К стенки. Определим экстремум W_x, взяв производную по К.

Отсюда

Следовательно, при материалоемкости стенки 50% К=0,5 оптимальная высота сечения равна

Этой высоте соответствует наибольший момент сопротивления, равный

и соответствующая гибкость стенки

Подставив (12) в (11), получим момент сопротивления в зависимости от t_ст и А

и соответствующую минимальную площадь всего сечения балки

Или в зависимости от гибкости стенки

Тогда толщина стенки

Легко убедиться, что радиус ядра сечения r в этом случае будет равен ρ=h/3.

Проанализируем материалоемкость профиля и гибкость стенки прототипа. Например, для двутавров по Гост 26020-83 с высотой сечения 100 см. Размеры в табл.1 даны в см, а площади в см².

Таблица 1
Сравнение коэффициентов гибкости и материалоемкости стенки прототипа
	h	b	tст	tn	А	hст	λст	Аст	К
100Б1	99	32	1,6	2,1	293,82	94,8	59,25	151,68	1,52
100Б2	99,8	32	1,7	2,5	328,9	94,8	55,76	161,16	0,49
100Б3	100,6	32	1,8	2,9	364	94,8	52,67	170,64	0,519
100Б4	101,3	32	1,95	3,25	400,6	94,8	48,62	184,86	0,562

Анализ показывает, что материалоемкость стенки отличается от оптимальной К=0,5, а гибкость стенки меньше предельной λ_ст<70.

Таким образом, имеются резервы для снижения материалоемкости.

Технологическая задача изобретения - максимальное снижение материалоемкости двутаврового прокатного профиля путем оптимального распределения материала между поясами и стенкой профиля, обеспечивающего достижение моментом сопротивления сечения профиля относительно главной оси X своего максимального значения.

Техническая задача решена тем, что двутавровый прокатный профиль содержит полки с параллельными гранями и стенку, соединяющую полки.

Отличие в том, что каждый из профилей выполнен с постоянной гибкостью стенки, не превышающей ее предельную величину: для малоуглеродистой стали назначим гибкость стенки, равную 70, а для легированной стали - гибкость стенки, равную 60. Причем площадь сечения профиля распределена по сечению балки в следующей пропорции: 50% - на стенку профиля по 25% на каждый из поясов, при этом толщина стенки профиля определяется из уравнения

,

где А - площадь поперечного сечения профиля, λ_ст - гибкость стенки балки, обеспечивающая устойчивость ее без постановки промежуточных ребер жесткости.

Высота стенки находится из формулы

Ширина полки и толщина ее назначается такой, чтобы отношение ширины полки к ее толщине не превышало предельное отношение, обеспечивающее местную устойчивость плоского пояса. Главный момент инерции профиля относительно оси X определяется по формуле

,

где b - ширина полки профиля;

h - высота поперечного сечения профиля;

t_ст - толщина стенки;

h_cт - высота стенки;

а главный момент сопротивления равен

.

На чертеже показано поперечное сечение двутаврового прокатного профиля, содержащего полки 1 с параллельными гранями и соединяющую их стенку 2.

Полки 1 имеют ширину b. Толщина полки t_n. Высота сечения профиля равна h. Стенка 2 имеет высоту h_cт. Толщина стенки равна t_ст. Площадь сечения каждой из полок равна A_n=b·t_n. Площадь сечения стенки равна A_cт=h_cт·t_cт. Площадь всего сечения равна А=2А_n+А_ст.

Пример конкретной реализации

Повысим прочность двутавра I 100 Б4 по Гост 26020-83 [1]. Основные размеры профиля и его характеристики приведены в табл.1. По формуле 12 найдем необходимую толщину стенки нового двутаврового профиля.

Находим . Примем гибкость стенки такой же, как в действующем СНиП II-23-81* [2] λ=70.

Площадь сечения оставляем неизменной А=400,6 см².

Находим площадь сечения стенки А_ст=0,5А.

Затем округляем .

Находим А_{ст ф}=h_ст·t_ст.

Находим площадь сечения одной полки А_n=0,25·А.

Ширину полки оставляем такой же b_n.

Находим толщину полки и округляем ее.

Находим фактическую площадь сечения полки и высоту сечения балки

Находим суммарную площадь сечения балки ΣA=2А_пф+A_ст.

Находим главный момент инерции

Находим момент сопротивления

По сортаменту I 100 Б4 A=400,6 см².

Назначаем λ=70.

Находим толщину стенки .

Принимаем t_ст=1,69 см. На стенку 50% площади А_ст=0,5А=200,3 см².

Тогда .

Принимаем h_ст=118,52.

Тогда А_{ст ф}=118,52·1,69=200,3 см².

А_n=0,25·А.

Оставляем ширину пояса b_n=32, тогда

Вся высота балки h=h_ст+2t_n=118,52+2·3,13=124,78.

Главный момент инерции нового профиля

У прототипа главный момент инерции был J_x=655400 см⁴ (100%).

Момент сопротивления

У прототипа главный момент был 12940 см³ (100%).

Из той же заготовки ΣА=200,3+2·32·3,13=400,62 см² получен двутавр, имеющий главный момент инерции на 48,9% больший, чем раньше, то есть жесткость повышена на 48,9%. А момент сопротивления на 20,9% больший, чем раньше, то есть прочность при изгибе повышена на 20,9%.

Гибкость стенки

Список литературы

1. Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок. Сортамент. Гост 26020-83. Переиздание. Октябрь 1998, 9 с.

2. СНиП II-23-81^*. Стальные конструкции, Госстрой СССР, М., 1999, 96 с.

Двутавровый прокатный профиль из стали, содержащий полки с параллельными гранями и стенку, соединяющую полки, отличающийся тем, что гибкость его стенки, равная отношению высоты стенки к ее толщине, не превышает предельную величину гибкости λ_ст, обеспечивающую устойчивость стенки без промежуточных ребер жесткости, и составляет 70 для малоуглеродистой стали и 60 для легированной стали, толщина стенки t_ct равна

где А - площадь поперечного сечения профиля, см²;
λ_ст - предельная гибкость стенки профиля,
высота стенки равна

площадь сечения профиля распределена по сечению в пропорции: 50% - стенка профиля, 25% - каждая из полок, отношение ширины полки к ее толщине не превышает предельное отношение, обеспечивающее местную устойчивость полки, при этом главный момент инерции профиля J_x относительно оси X равен

где b - ширина полки профиля, см;
h - высота поперечного сечения профиля, см;
t_ст - толщина стенки, см;
h_ст - высота стенки, см,
а главный момент сопротивления W_x равен