Способ определения упругих свойств однофазных металлов



Способ определения упругих свойств однофазных металлов
Способ определения упругих свойств однофазных металлов
Способ определения упругих свойств однофазных металлов

 


Владельцы патента RU 2410759:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет" (ВолгГАСУ) (RU)

Заявляемое изобретение относится к исследованиям механических свойств поликристаллических материалов, а именно к методам определения упругих свойств металлов. Технический результат изобретения заключается в получении упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, т.е. осредненных значений модуля Юнга и модуля сдвига на основе использования одного монокристалла. Способ определения упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, состоящих из множества различно ориентированных монокристаллов, включает определение упругих свойств (констант) отдельного монокристалла относительно кристаллографических осей и последующее определение значений упругих свойств отдельного монокристалла в разных направлениях на основе закона преобразования тензора четвертого ранга, причем средние значения упругих свойств однофазного поликристаллического металла определяют из значений упругих свойств для одного монокристалла из того же материала, что и поликристаллический металл для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат, путем осреднения всех полученных значений упругих характеристик. 2 ил., 2 табл.

 

Заявляемое изобретение относится к исследованиям механических свойств поликристаллических материалов, а именно к методам определения упругих свойств металлов, и может найти применение в разработке методов расчета элементов конструкций и деталей машин, изготовленных из структурно-неоднородных материалов.

Известен способ определения упругих свойств однофазных металлов на основе осреднения, предложенный Хиллом [Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука, 1977. - 399 с. - прототип].

Осреднение по Хиллу сводится к определению среднего значения упругих модулей 〈cij〉 (осреднение по Фойгту), к определению среднего значения упругих податливостей 〈sijR (осреднения по Ройссу) и среднего арифметического из этих значений

для большого числа различно ориентированных кристаллитов (зерен) однофазного металла.

Используя осреднение Хилла, вычисляются значения модуля Юнга Е, модуля сдвига G и коэффициента Пуассона v, соответственно:

Связь между напряжениями и деформациями анизотропного тела в тензорной форме задается зависимостями:

εkl=SIJKLσkl

где σij, σkl, εij, εkl - тензоры напряжений и деформаций, соответственно;

cijkl, sijkl - упругие модули и податливости.

Компоненты с′ijkl и s′ijkl для лабораторной системы координат определяются на основании использования закона преобразования тензора 4-го ранга:

s′ijklimαjnαkpαkqsmnpq

Где компоненты тензора 4-го ранга cmnpq и smnpq определяются из известных значений матрицы упругих свойств cij и sij для кристаллографических осей с использованием правил перехода от матричных обозначений к тензорным, αimαjnαkpαkq - направляющие косинусы, определяемые с помощью углов φ и θ, сферической системы координат.

Известный способ сложен в применении, так как приходится неоднократно повторять операции для большого числа случайно-ориентированных зерен (монокристаллов), при этом затрачивается много времени, и не исключаются ошибки.

Технический результат предлагаемого изобретения представляет собой получение упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, т.е. осредненных значений модуля Юнга и модуля сдвига на основе использования одного монокристалла.

Данный технический результат достигается решением технической задачи, направленной на упрощение способа получения упругих свойств поликристаллических материалов за счет определения их осредненных значений для одного монокристалла при использовании сферической системы координат.

Поставленная техническая задача решается за счет того, что в способе определения упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, включающем определение упругих свойств (констант) отдельного монокристалла относительно кристаллографических осей с последующим определением средних значений упругих свойств из полученных для монокристалла значений в разных направлениях на основе закона преобразования тензора четвертого ранга, определение осредненных значений упругих свойств производится для одного монокристалла для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат.

Сущность предлагаемого способа заключается в том, что определение упругих постоянных S11, S12, S44 для кубических кристаллов и S11, S12, S13, S33, S44 для гексагональных кристаллов производятся в результате статических и динамических испытаний для монокристаллов различной ориентации. Углы φ и θ задаются таким образом, чтобы охваченной оказалась вся сфера, т.е. все возможные направления. Также определяется интервал, через который эти углы задаются, для того чтобы получить конечное число n значений модуля упругости для всех возможных направлений, исходящих из центра сферы. Длина радиуса-вектора, являющаяся значением модуля упругости или модуля сдвига в заданном направлении, вычисляется в зависимости от долготы φ и широты θ, задаваемых с определенным интервалом по формулам. Затем выполняется построение векториальных моделей, дающих наглядное представление об анизотропии упругих свойств материалов и их значениях, являющихся исходными данными для определения физико-механических характеристик поликристаллических материалов.

Сокращение времени определения упругих свойств и сохранение точности определяемых значений достигается тем, что в предлагаемом способе используют всего лишь один монокристалл, для которого определяют средние значения упругих свойств по данным для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат.

Используя сферическую систему координат и теоретические зависимости Е и G для лабораторной системы координат, полученные на основе преобразования тензора 4-го ранга, выражая направляющие косинусы через тригонометрические функции углов φ и θ, получим уравнение для Ei и Gi

где S11, S12 и S44 - значения констант податливости для кубических кристаллов (три константы).

Модуль упругости и сдвига для гексагональных кристаллов определяются по формулам:

где S11, S12, S13, S33 и S44 - значения констант податливости для гексагональных кристаллов (пять констант).

Средние значения модуля Юнга и модуля сдвига определяются по формулам:

где: Ei Gi - модуль Юнга и модуль сдвига, соответственно, в i-м направлении;

n - число взятых направлений, охватывающее все возможные.

Предложенный способ определения упругих свойств однофазных металлов поясняется графическим материалом: на фиг.1 представлены зависимости изменения значений модуля Юнга (упругости) для однофазных поликристаллических материалов: а - для меди; б - для железа; в - для никеля; на фиг.2 представлены векториальные модели упругих свойств: модуля Юнга для: а - железа, в - меди, д - титана, ж - цинка; модуля сдвига для: б - железа, г - меди, е - титана, з - цинка.

На фиг.1 графически представлены зависимости максимальных, минимальных и средних значений модуля Юнга (упругости) от числа зерен n в стороне минимального объема для однофазных поликристаллических материалов с кубической и гексагональной решеткой для железа, никеля и меди, где Emax- кривые 3, Emin - кривые 1, Еср - кривые 2.

По результатам представленных на фиг.1 данных видно, что среднее значение модуля упругости практически не зависит от числа случайно ориентированных кристаллитов n, что делает возможным осреднять значения упругих свойств для одного монокристалла. Разброс значений Emax и Emin с увеличением числа зерен уменьшается, что позволяет найти минимальный объем, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Используя сферическую систему координат, построили векториальные модели модуля Юнга и модуля сдвига кристаллов с кубической и гексагональной решетками (из рассмотрения которых можно судить о высокой анизотропии упругих свойств). Длину радиуса-вектора вычисляли в зависимости от долготы φ и широты θ, с заданными интервалами. При этом для изотропного материала векториальные модели представляют собой сферическую поверхность, так как упругие свойства не зависят от направления. Для анизотропных материалов векториальные модели позволяют определить направления по отношению к кристаллографическим осям, для которых значения модуля Юнга и модуля сдвига являются экстремальными, так же векториальная модель дает наглядное представление об анизотропии упругих свойств материалов.

Сопоставление экспериментальных результатов по предложенному способу с результатами прототипа для кубических и гексагональных кристаллов приведены в таблицах 1 и 2 соответственно.

Таблица 1
Модуль упругости ГПа, Е Кубические кристаллы
Алюминий Железо Медь Никель
По прототипу 72 200 118 204
По предложенному способу 69.6 189.7 112.4 200
Процент расхождения, % 3.3 5.2 6.3 2.4
Таблица 2
Модуль упругости ГПа, Е Гексагональные кристаллы
Кварц Магний Титан Цинк
По прототипу 98 43 115 82
По предложенному способу 97.1 45.6 120.6 83.6
Процент расхождения, % 0.96 2.43 4.64 1.94

Из приведенных в табл.1 и 2 данных видно, что определение модуля упругости по заявленному способу и определением его по прототипу составляет процент расхождения, находящийся в пределах допустимого, что подтверждает возможность применения предлагаемого способа определения упругих свойств однофазных металлов при расчетах элементов конструкций и деталей машин.

Способ определения упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, состоящих из множества различно ориентированных монокристаллов, включающий определение упругих свойств (констант) отдельного монокристалла относительно кристаллографических осей с последующим определением значений упругих свойств отдельного монокристалла в разных направлениях на основе закона преобразования тензора четвертого ранга, отличающийся тем, что средние значения упругих свойств однофазного поликристаллического металла определяются из значений упругих свойств для одного монокристалла из того же материала, что и поликристаллический металл, для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат, путем осреднения всех полученных значений упругих характеристик.



 

Похожие патенты:

Подвеска // 2391885

Изобретение относится к медицине, в частности к проблеме совершенствования профилактики и лечения чумы и может быть использовано для выбора наиболее эффективных антибактериальных, вакцинных препаратов и средств пассивной антитоксической иммунотерапии этой инфекции.

Изобретение относится к экспериментальной медицине, в частности к кардиологии . .

Изобретение относится к физике твердого тела и может быть использовано при .изученииструктуры поликристаллов. .

Изобретение относится к средствам обучения и может быть использовано при изучении курсов физики твердого тела, кристаллографии и других в высших учебных заведениях.

Изобретение относится к области биохимии, в частности к способу изменения иммуномодулирующих свойств липополисахаридов чумного микроба в условиях in vitro, который включает получение препаратов липополисахаридов (ЛПС) и «мышиного» токсина (МТ) Yersinia pestis с последующим образованием их комплекса ЛПС-МТ

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям, а также к научным приборам, предназначенным для визуализации пространственного строения кристаллических веществ, а именно, к модели кристаллической структуры вещества. Модель содержит объемные элементы в виде тел вращения, имитирующие частицы (атомы или ионы) моделируемой кристаллической структуры, с соблюдением относительного расположения этих элементов, соответствующего относительному расположению частиц моделируемой структуры. Указанные элементы размещены на нескольких установленных параллельно друг другу плоских прозрачных пластинах постоянной толщины. Каждый элемент представляет собой тело вращения вокруг оси, нормальной к поверхности пластины, и имеет часть, расположенную по одну сторону срединной плоскости пластины, и симметричную ей часть, расположенную по другую сторону этой плоскости. При этом, по меньшей мере, на одной из пластин размещены элементы, имитирующие частицы, расположенные в одной и той же кристаллографической плоскости кристаллической решетки моделируемой структуры, а количество пластин и размещенных на них элементов таково, что совокупность последних имитирует хотя бы одну элементарную ячейку моделируемой структуры. Техническим результатом изобретения является повышение технологичности изготовления и точности отображения взаимного расположения частиц моделируемой структуры. 11 з.п. ф-лы, 14 ил.

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям, а также к научным приборам, предназначенным для визуализации пространственного строения кристаллических веществ, а именно к модели кристаллической структуры вещества. Модель содержит объемные элементы в виде тел вращения, имитирующие частицы (атомы или ионы) моделируемой кристаллической структуры, с соблюдением относительного расположения этих элементов, соответствующего относительному расположению частиц моделируемой структуры. Указанные элементы размещены на нескольких установленных параллельно друг другу плоских прозрачных пластинах. Каждый из них имеет две части в виде шаровых сегментов, выделенных из шаров разных радиусов, расположенные по разные стороны плоской прозрачной пластины и касающиеся ее своей плоской поверхностью, причем оба этих шаровых сегмента имеют общий центр, находящийся в срединной плоскости указанной пластины. При этом, по меньшей мере, на одной из пластин размещены элементы, имитирующие частицы, расположенные в одной и той же кристаллографической плоскости кристаллической решетки моделируемой структуры, а количество пластин и размещенных на них элементов таково, что совокупность последних имитирует по меньшей мере одну элементарную ячейку моделируемой структуры. Техническим результатом изобретения является повышение технологичности изготовления и точности отображения взаимного расположения частиц моделируемой структуры. 6 з.п. ф-лы, 8 ил.

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям для интерактивного обучения и научно-технических работ с помощью моделирования внутри атомных структур и внутриатомных процессов. Конструктор состоит из двух наборов электронного и ядерного. Набор, предназначенный для физического представления, энергетических уровней в электронных оболочках атома содержит, по крайней мере, 120 легковесных шариков, на экваторе которых обозначен электрон в виде кольца со стрелкой, указывающей направления вращения, делящего шарик на полусферы, окрашенные как стержневой магнит. Шарики имеют отверстия для крепления на пересекающихся направляющих осях трех стендов. Стенды вращаются в горизонтальной плоскости на подставках, имитируя вращение атома. Второй ядерный набор конструктора моделей содержит, по крайней мере, три стенда с двумя и тремя направляющими осями. Первый стенд состоит из трех направляющих осей, взаимно пересекающихся посередине под прямым углом в одной точке. Второй стенд состоит из двух направляющих осей, взаимно пересекающихся посередине в одной точке, вертикальная ось прямая, а горизонтальная ось имеет S-образную форму. Третий вилочный стенд состоит из двух вертикальных параллельных осей, симметрично вращающихся вокруг вертикальной общей оси вращения на горизонтальной подставке. Все шарики, изображающие протоны и нейтроны, располагаются в модели ядра на стенде так, чтобы суммарный ядерный спин и четность соответствовали экспериментальным данным ядерной физики. Техническим результатом изобретения является моделирование пространственной взаимосвязи электронов, протонов и нейтронов в атоме. 50 ил.
Наверх