Способ определения эфемеридной информации в аппаратуре потребителя и устройство для его осуществления

Изобретение относится к спутниковым радионавигационным системам позиционирования, в частности, для определения, прогнозирования или корректировки эфемеридных данных. Технический результат - повышение точности и надежности. Для достижения данного результата при полете космического аппарата (КА) в зоне видимости контрольно-измерительных станций (КИС) осуществляют измерение псевдодальности по навигационным радиосигналам НКА до КИС на основе временной задержки сигнала. При этом осуществляют определение доплеровского смещения и передачу измерений в вычислительный центр главной КИС. По полученным значениям спрогнозированных координат на фиксированные опорные моменты времени с определенным шагом определяют эфемериды, которые загружаются на НКА при помощи передающих антенн сети КИС, а затем в виде навигационного сообщения передаются потребителям. Зная согласованные эфемериды НКА в опорные моменты времени, потребитель определяет координаты НКА в произвольный момент времени путем интегрирования уравнений модели движения НКА. 2 н.п. ф-лы, 2 ил.

 

Изобретение относится к спутниковым радионавигационным системам позиционирования, в частности к определению, прогнозированию или корректировке эфемеридных данных.

Известно техническое решение (1 аналог) определения эфемеридной информации (ЭИ) навигационного космического аппарата (НКА) GPS [Яценко В.С. «Основы спутниковой навигации». Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС, Москва, "Горячая линия-Телеком", 2005, стр. 153-225], состоящее из НКА, сети станций слежения, астрофизических и метеорологических КА, сети передающих антенн и аппаратуры потребителя. Координаты каждой приемной станции определены с очень высокой точностью. Сигнал от НКА принимается станциями слежения. Поскольку заранее известны точные координаты приемных станций, по времени прохождения сигнала от НКА до станции вычисляются так называемые псевдодальности и рассчитывается точное положение НКА на орбите. Измеренные данные передаются в главную управляющую станцию. На этой станции осуществляется сбор и окончательная обработка данных, полученных от остальных наземных станций. Сколь бы ни были точны данные, получаемые от наземных станций слежения, они имеют свои погрешности, но благодаря некоторой избыточности данных и последующей математической обработке значительную часть погрешностей удается скомпенсировать. Кроме основных данных со станции слежения, на главную станцию поступают данные от астрофизических и метеорологических КА. В результате обработки полученной информации вычисляются новые эфемериды НКА (данные о положении НКА на орбите), характеризуемые параметрами: средняя аномалия М₀; эксцентриситет е; корень квадратный из большой полуоси орбиты ; долгота восходящего узла Ω₀; наклонение орбиты i₀; аргумент перигея ω. Затем на основании обработанных данных составляется прогноз параметров орбиты в фиксированные (опорные) моменты времени вплоть до выработки следующего прогноза. На основе полученного прогноза в вычислителе главной станции рассчитываются дополнительные параметры эфемерид по методу наименьших квадратов, а именно: коэффициентов вековых уходов: возмущенное значение среднего движения Δn и скорости ухода восходящего узла орбиты и ее наклонения а также амплитуд синусной и косинусной гармоник удвоенной невозмущенной частоты обращения, которыми аппроксимируются три составляющие возмущения относительно невозмущенной орбиты: вдоль орбиты С_uc, С_us; по геоцентрическому радиусу С_рс, С_рs; по боковому уклонению С_iс, С_is. Один раз в сутки эфемериды загружаются на НКА при помощи сети наземных передающих антенн, расположенных по всему миру, а затем в виде навигационного сообщения передаются потребителям. Зная точные координаты НКА в опорные моменты времени, потребитель может вычислить координаты НКА в произвольный момент времени. Рассмотренное устройство позволяет вычислять эфемериды НКА в произвольный момент времени с точностью 40-60 см при 4-часовом интервале передачи опорных эфемерид потребителю с НКА. Данная точность не удовлетворяет перспективным требованиям к спутниковым системам (15 см с вероятностью 0,95), что является недостатком.

Известно техническое решение (2 аналог) определения эфемеридной информации НКА ГЛОНАСС [Яценко В.С. «Основы спутниковой навигации». Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС, Москва, "Горячая линия-Телеком", 2005, стр.42, 111-152], состоящее из НКА, из главной станции, совмещенной с вычислительным центром, группы контрольно-измерительных станций (КИС), связанных с главной станцией и между собой каналами связи, и аппаратуры потребителя. Координаты КИС (фазового центра антенны) определены в трех измерениях с максимально доступной точностью. При полете НКА в зоне видимости КИС она осуществляет наблюдение за спутником, принимает навигационные сигналы, осуществляет первичную обработку информации и производит обмен данными с главной станцией. На главной станции происходит сбор информации от всех КИС, ее математическая обработка и вычисление вектора состояния навигационного спутника, характеризуемого координатами x, y, z и скоростями V_x, V_y, V_z в геоцентрической гринвичской прямоугольной системе координат. Затем на основании обработанных данных составляется прогноз параметров орбиты в фиксированные (опорные) моменты времени с шагом 15 минут, включая постоянные на 30-минутном интервале ускорения, описывающие гравитационное воздействие Луны и Солнца. Один раз в сутки эфемериды загружаются на НКА при помощи передающих антенн сети КИС, а затем в виде навигационного сообщения передаются потребителям. Зная точные координаты НКА в опорные моменты времени, потребитель может вычислить координаты НКА в произвольный момент времени путем интегрирования уравнений модели движения НКА [Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС (редакция 5.1), Москва, 2008, стр. 56-62]. Рассмотренное устройство позволяет вычислять эфемериды НКА в произвольный момент времени с метровой точностью при 30-минутном интервале передачи опорных эфемерид потребителю с НКА. Данная точность не удовлетворяет перспективным требованиям к спутниковым системам (15 см с вероятностью 0,95), как не удовлетворяет им и величина интервала прогнозирования, что является недостатком.

Рассмотренное последним техническое решение (аналог 2) является наиболее близким аналогом к заявленному предложению по совокупности существенных признаков и достигаемому результату и выбрано в качестве прототипа для заявленного способа и устройства.

Техническим результатом изобретения является повышение точности расчета ЭИ в аппаратуре потребителя до 10-15 см и достижение возможности её закладки в аппаратуру со спутника не чаще чем раз в 4 часа.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что в вычислительном центре главной КИС не требуется прогнозировать 6 параметров вектора состояния НКА x, y, z, V_x, V_y, V_z, а достаточно только прогноза его координат x, y, z. Также сущность изобретения заключается во введении в вычислительный центр главной станции КИС вычислителя согласованной ЭИ вида:

х, у, z, V_x, V_y, V_z, а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3,

где а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3 - параметры ускорений, представленных в виде кубического полинома от разницы между текущим t и опорным t_oпop временем, соответственно:

а_x=а_x0+а_x1·(t-t_опор)+а_x2·(t-t_опор)²+а_x3·(t-t_опор)³,

а_y=а_y0+а_y1·(t-t_опор)+а_y2·(t-t_опор)²+а_y3·(t-t_опор)³,

а_z=а_z0+а_z1·(t-t_опор)+а_z2·(t-t_опор)²+а_z3·(t-t_опор)³.

Согласованная ЭИ рассчитывается по методу наименьших квадратов на основании расхождения между спрогнозированными на сутки эфемеридами и ЭИ, рассчитанной путем интегрирования упрощенной модели движения спутника, учитывая только центральную гармонику поля Земли и используя в качестве начальных условий те же спрогнозированные эфемериды. Также предлагается на основании согласованной ЭИ ввести в модуль цифровой обработки аппаратуры потребителя расширенные уравнения движения НКА.

Способ заключается в излучении радиосигналов НКА, их дальнейшем приеме i-й КИС с известными координатами, где i=1, 2, …, n, n - число КИС в зоне видимости НКА, определении в КИС псевдодальности до НКА по временной задержке сигнала, а также доплеровского смещения и последующей передаче n полученных значений в вычислительный центр главной КИС, расчете по полученным значениям и известным координатам КИС текущих координат x, y, z и скоростей V_x, V_y, V_z НКА в геоцентрической гринвичской прямоугольной системе координат и прогнозировании его местоположения на сутки вперед [Научно-технический отчет «Разработка и комплексные исследования структуры средств перспективной системы ГЛОНАСС как основы координатно-временного навигационного обеспечения (КВНО) Российской Федерации. Оценка реализации структуры. Оценка выполнимости требований потребителей. Корректировка по результатам полученных оценок структуры средств перспективной системы ГЛОНАСС как основы КВНО», ЦНИИмаш, 2010, стр.53-60]. Далее по значениям спрогнозированных координат на фиксированные опорные моменты времени t_опор с определенным шагом, называемым интервалом согласования, вычисляют согласованную эфемеридную информацию вида х, у, z, V_x, V_y, V_z, а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3 следующим образом: рассчитывают промежуточные значения координат, а также скорости навигационного космического аппарата при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа [Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы, Москва, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008, стр.39-42] с последующим выбором начальных значений параметров ускорений:

a_x1=a_x2=a_y1=a_y2=a_z1=a_z2=10^-6,

a_x0=a_x3=a_y0=a_y3=a_z0=a_z3=0,

вычисляют вектор расхождения δd на интервале согласования по формуле:

δd=[δd₁,…, δd_k, δd_k+1,…, δd_3k)^T,

где

δd₁=(x_инт)₁-(x_прогн)₁;

δd_k=(x_инт)_k-(x_прогн)_k;

δd_k+1=(y_инт)₁-(y_прогн)₁;

δd_3k=(z_инт)_k-(z_прогн)_k;

k=30÷40 - количество равномерно распределенных по интервалу согласования точек расчета расхождений;

х_прогн, y_прогн, z_прогн - спрогнозированные эфемериды;

x_инт, y_инт, z_инт - эфемеридная информация, рассчитанная путем решения системы дифференциальных уравнений модели движения навигационного космического аппарата, учитывающей согласованную эфемеридную информацию:

где

Δ=t-t_опорн;

µ=398600.44×10⁹ м³/с² - константа гравитационного поля Земли;

а_e= 6378136 м - экваториальный радиус Земли;

J₀ ² =108265.7×10^-9 - коэффициент второй зональной гармоники разложения геогравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям, при этом в качестве начальных условий используют спрогнозированные эфемериды, полученные в вычислительном центре главной контрольно-измерительной станции, формируют методом частных приращений матрицу А:

с последующим обнулением вектора параметров ускорений, итерационным путем по методу наименьших квадратов определяют приращения 12-мерного вектора параметров ускорений:

ΔR₀=(A^TA)^-1A^Tδd,

где А^T - транспонированная матрица;

(A^TA)^-l - обратная матрица,

до тех пор, пока величины всех составляющих вектора приращений не достигнут значений, меньших 10^-9 км/с². Согласованные эфемериды транслируются на НКА при помощи одной из КИС, а затем в виде навигационного сообщения с НКА передаются потребителю. Зная согласованные эфемериды НКА в опорные моменты времени, потребитель может вычислить координаты НКА в произвольный момент времени путем интегрирования уравнений модели движения НКА, учитывающей согласованную эфемеридную информацию.

На фиг.1 приведена структурная схема заявленного устройства определения ЭИ в аппаратуре потребителя.

На фиг.2 представлен алгоритм вычисления согласованной ЭИ.

Устройство состоит из аппаратуры потребителя 1, НКА 2, сети КИС 3, главной КИС 4, в состав которой входит вычислительный центр 5, который содержит вычислитель согласованной ЭИ 6. При этом первая и вторая радиолиния изображены на фиг.1 в виде пунктирных линий, а каналы связи в виде сплошной линии. Для наглядности нумерации указанных радиолиний и каналов связи отсутствует, в противном случае чертеж был бы перегружен. Отметим, что первая радиолиния связывает выход НКА 2 с входом аппаратуры потребителя 1 и входами всех КИС 3, вторая радиолиния связывает выходы КИС 3 с входом НКА 2, а каналы связи связывают входы-выходы КИС 3 с соответствующими входами-выходами главной КИС 4.

Устройство работает следующим образом. При полете НКА 2 в зоне видимости i-й КИС 3, где i=1, 2, …, n, n - число контрольно-измерительных станций в зоне видимости НКА, осуществляется определение псевдодальности по навигационным радиосигналам НКА до КИС, а также доплеровского смещения, передача полученных значений в вычислительный центр главной КИС 4, где в вычислительном центре 5 по полученным значениям и известным координатам контрольно-измерительных станций рассчитывают текущие координаты и скорости НКА в геоцентрической гринвичской прямоугольной системе координат, и осуществляют высокоточный прогноз его местоположения на сутки вперед [см. указанный выше научно-технический отчет, стр.53-60]. По полученным значениям спрогнозированных координат в вычислителе согласованной ЭИ на фиксированные опорные моменты времени с определенным шагом, называемым интервалом согласования, вычисляют согласованную ЭИ вида х, у, z, V_x, V_y, V_z, а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3 следующим образом: рассчитывают промежуточные значения координат, а также скорости навигационного космического аппарата при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа [см. вышеуказанную книгу Бахвалова Н.С., стр.39-42] с последующим выбором начальных значений параметров ускорений:

a_x1=a_x2=a_y1=a_y2=a_z1=a_z2=10^-6,

a_x0=a_x3=a_y0=a_y3=a_z0=a_z3=0,

вычисляют вектор расхождения δd на интервале согласования по формуле:

δd=[δd₁,…, δd_k, δd_k+1,…, δd_3k)^T,

где

δd₁=(x_инт)₁-(x_прогн)₁;

δd_k=(x_инт)_k-(x_прогн)_k;

δd_k+1=(y_инт)₁-(y_прогн)₁;

δd_3k=(z_инт)_k-(z_прогн)_k;

k=30÷40 - количество равномерно распределенных по интервалу согласования точек расчета расхождений;

х_прогн, y_прогн, z_прогн - спрогнозированные эфемериды;

x_инт, y_инт, z_инт - эфемеридная информация, рассчитанная путем решения системы дифференциальных уравнений модели движения навигационного космического аппарата, учитывающей согласованную эфемеридную информацию:

где

Δt=t-t_опорн;

µ=398600.44×10⁹ м³/с² - константа гравитационного поля Земли;

а_е = 6378136 м - экваториальный радиус Земли;

J₀ ² =108265.7×10^-9 - коэффициент второй зональной гармоники разложения геогравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям, при этом в качестве начальных условий используют спрогнозированные эфемериды, полученные в вычислительном центре главной контрольно-измерительной станции, формируют методом частных приращений матрицу А:

с последующим обнулением вектора параметров ускорений, итерационным путем по методу наименьших квадратов определяют приращения 12-мерного вектора параметров ускорений:

ΔR₀=(A^TA)^-1A^Tδd,

где А^T - транспонированная матрица;

(A^TA)^-1 - обратная матрица,

до тех пор, пока величины всех составляющих вектора приращений не достигнут значений, меньших 10^-9 км/с². Согласованные эфемериды транслируются на НКА 2 при помощи одной из КИС 3, а затем в виде навигационного сообщения с НКА 2 передаются потребителю. Зная согласованные эфемериды НКА 2 в опорные моменты времени, потребитель может вычислить координаты НКА 2 в произвольный момент времени путем интегрирования уравнений модели движения НКА, учитывающей согласованную ЭИ.

Аппаратура потребителя 1 описана в [Харисов В.Н., Перов А.И., Болдин В.А. «Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС», Москва, ИПРЖР, 1998, стр.185-219].

НКА 2 описан в [Харисов В.Н., Перов А.И., Болдин В.А. «Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС», Москва, ИПРЖР, 1998, стр.131-161].

Сеть КИС описана в [Харисов В.Н., Перов А.И., Болдин В.А. «Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС», Москва, ИПРЖР, 1998, стр.120-121].

Вычислительный центр главной станции КИС, использующий необходимые математические выражения и алгоритм вычисления высокоточного прогноза ЭИ на сутки вперед, описан в ранее указанном научно-техническом отчете, а также известен и из прототипа.

Первая и вторая радиолинии и каналы связи известны [Пенин П.И. «Системы передачи цифровой информации»: Учебное пособие для вузов. - М.: Сов. радио, 1976, с.342-345; Спилкер Дж. «Цифровая спутниковая связь». Пер. с англ. - М.: Связь, 1979, с.15-21] и используются во всех спутниковых радионавигационных системах позиционирования, в частности в GPS, ГЛОНАСС, ссылки на которые приведены в описании.

Вычислитель согласованной ЭИ охарактеризован на функциональном уровне, и форма его реализации предполагает использование программируемых средств [Пятибратов А.П., Гудыно Л.П., Кириченко А.А. «Вычислительные системы, сети и телекоммуникации», Москва, «Финансы и статистика», 2004, стр.1-273], при этом в материалах заявки (формула, п.2) приведены соответствующие расчетные математические выражения, а на фиг.2 представлен вычислительный алгоритм в виде блок-схемы.

1. Способ определения эфемеридной информации в аппаратуре потребителя, заключающийся в излучении радиосигналов навигационным космическим аппаратом, их дальнейшем приеме i-й контрольно-измерительной станцией с известными координатами, где i=1, 2, …, n, n - число контрольно-измерительной станций в зоне видимости навигационного космического аппарата, определении в контрольно-измерительной станции псевдодальности до навигационного космического аппарата по временной задержке сигнала, а также доплеровского смещения и последующей передаче n полученных значений в вычислительный центр главной контрольно-измерительной станции, расчете по полученным значениям и известным координатам контрольно-измерительных станций текущих координат х, у, z и скоростей V_x, V_y, V_z навигационного космического аппарата в геоцентрической гринвичской прямоугольной системе координат и прогнозировании его местоположения на сутки вперед, отличающийся тем, что по значениям спрогнозированных координат на фиксированные опорные моменты времени t_опор с определенным шагом, называемым интервалом согласования, вычисляют согласованную эфемеридную информацию вида:
х, y, z, V_x, V_y, V_z, а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3,
где а_х0, a_x1, а_х2, а_х3, а_у0, a_y1, а_у2, a_у3, а_z0, a_z1, a_z2, a_z3 - параметры ускорений, представленных в виде кубического полинома от разницы между текущим t и опорным t_опор временем, соответственно:
а_x=а_x0+а_x1·(t-t_опор)+а_x2·(t-t_опор)²+а_x3·(t-t_опор)³,
а_y=а_y0+а_y1·(t-t_опор)+а_y2·(t-t_опор)²+а_y3·(t-t_опор)³,
а_z=а_z0+а_z1·(t-t_опор)+а_z2·(t-t_опор)²+а_z3·(t-t_опор)³,
следующим образом: рассчитывают промежуточные значения координат, а также скорости навигационного космического аппарата при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа с последующим выбором начальных значений параметров ускорений:
a_x1=a_x2=a_y1=a_y2=a_z1=a_z2=10^-6,
a_x0=a_x3=a_y0=a_y3=a_z0=a_z3=0,
вычисляют вектор расхождения δd на интервале согласования по формуле:
δd=(δd₁,…, δd_k, δd_k+1,…, δd_3k)^T,
где δd₁=(x_инт)₁-(x_прогн)₁;
δd_k=(x_инт)_k-(x_прогн)_k;
δd_k+1=(y_инт)₁-(y_прогн)₁;
δd_3k=(z_инт)_k-(z_прогн)_k;
k=30÷40 - количество равномерно распределенных по интервалу согласования точек расчета расхождений; x_прогн, у_прогн, z_прогн - спрогнозированные эфемериды; x_инт, у_инт, z_инт - эфемеридная информация, рассчитанная путем решения системы дифференциальных уравнений модели движения навигационного космического аппарата, учитывающей согласованную эфемеридную информацию:

где ;
Δ=t-t_опор;
µ=398600,44×10⁹ м³/с² - константа гравитационного поля Земли;
а_е=6378136 м - экваториальный радиус Земли;
J₀ ²=108265,7×10^-9 - коэффициент второй зональной гармоники разложения геогравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям, при этом в качестве начальных условий используют спрогнозированные эфемериды, полученные в вычислительном центре главной контрольно-измерительной станции, формируют методом частных приращений матрицу А:

с последующим обнулением вектора параметров ускорений, итерационным путем по методу наименьших квадратов определяют приращения 12-мерного вектора параметров ускорений:
ΔR₀=(A^ТА)^-1A^Тδd,
где А^T - транспонированная матрица;
(A^TA)^-1 - обратная матрица,
до тех пор пока величины всех составляющих вектора приращений не достигнут значений, меньших 10^-9 км/с²; транслируют полученную в результате расчета согласованную эфемеридную информацию через одну из контрольно-измерительных станций на навигационный космический аппарат, передают потребителю с навигационного космического аппарата эфемеридную информацию в составе навигационного сообщения, в аппаратуре потребителя на основе принятой эфемеридной информации, рассчитанной на опорные моменты времени, путем интегрирования уравнений модели движения навигационного космического аппарата, учитывающей согласованную эфемеридную информацию, вычисляют эфемеридную информацию навигационного космического аппарата в произвольный момент времени.

2. Устройство определения эфемеридной информации в аппаратуре потребителя, содержащее аппаратуру потребителя, навигационный космический аппарат, n контрольно-измерительных станций, где n=4, 5, …, главную контрольно-измерительную станцию, в состав которой входит вычислительный центр, при этом выход навигационного космического аппарата связан первой радиолинией с входом аппаратуры потребителя и входами всех контрольно-измерительных станций, входы-выходы каждой контрольно-измерительной станции связаны с соответствующими входами-выходами главной станции контрольно-измерительной станции посредством каналов связи, выходы контрольно-измерительных станций связаны второй радиолинией с входом навигационного космического аппарата, отличающееся тем, что введен в вычислительный центр главной контрольно-измерительной станции вычислитель согласованной эфемеридной информации, реализующий вычисление согласованной эфемеридной информации вида:
х, y, z, V_x, V_y, V_z, а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3,
где а_x0, а_x1, а_x2, а_x3, а_y0, а_y1, а_y2, а_y3, а_z0, а_z1, а_z2, а_z3 - параметры ускорений, представленных в виде кубического полинома от разницы между текущим t и опорным t_опор временем, соответственно:
а_x=а_x0+а_x1·(t-t_опор)+а_x2·(t-t_опор)²+а_x3·(t-t_опор)³,
а_y=а_y0+а_y1·(t-t_опор)+а_y2·(t-t_опор)²+а_y3·(t-t_опор)³,
а_z=а_z0+а_z1·(t-t_опор)+а_z2·(t-t_опор)²+а_z3·(t-t_опор)³,
следующим образом: рассчитывают промежуточные значения координат, а также скорости навигационного космического аппарата при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа с последующим выбором начальных значений параметров ускорений:
a_x1=a_x2=a_y1=a_y2=a_z1=a_z2=10^-6,
a_x0=a_x3=a_y0=a_y3=a_z0=a_z3=0,
вычисляют вектор расхождения δd на интервале согласования по формуле:
δd=[δd₁,…, δd_k, δd_k+1,…, δd_3k)^T,
где
δd₁=(x_инт)₁-(x_прогн)₁;
δd_k=(x_инт)_k-(x_прогн)_k;
δd_k+1=(y_инт)₁-(y_прогн)₁;
δd_3k=(z_инт)_k-(z_прогн)_k;
k=30÷40 - количество равномерно распределенных по интервалу согласования точек расчета расхождений;
x_прогн, y_прогн, z_прогн - спрогнозированные эфемериды;
x_инт, y_инт, z_инт - эфемеридная информация, рассчитанная путем решения системы дифференциальных уравнений модели движения навигационного космического аппарата, учитывающей согласованную эфемеридную информацию:

где ;
Δ=t-t_опор;
µ=398600,44×10⁹ м³/с² - константа гравитационного поля Земли;
a_e=6378136 м - экваториальный радиус Земли;
J₀ ²=108265,7×10^-9 - коэффициент второй зональной гармоники разложения геогравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям, при этом в качестве начальных условий используют спрогнозированные эфемериды, полученные в вычислительном центре главной контрольно-измерительной станции, формируют методом частных приращений матрицу А:

с последующим обнулением вектора параметров ускорений, итерационным путем по методу наименьших квадратов определяют приращения 12-мерного вектора параметров ускорений:
ΔR₀=(А^TA)^-1A^Tδd,
где А^T - транспонированная матрица;
(А^TА)^-1 - обратная матрица,
до тех пор пока величины всех составляющих вектора приращений не достигнут значений, меньших 10^-9 км/с², при этом первая радиолиния выполнена с возможностью осуществления передачи потребителю с навигационного космического аппарата эфемеридной информации в составе навигационного сообщения, а аппаратура потребителя выполнена с возможностью вычисления эфемеридной информации навигационного космического аппарата в произвольный момент времени на основе принятой эфемеридной информации, рассчитанной на опорные моменты времени, путем интегрирования уравнений модели движения навигационного космического аппарата, учитывающей согласованную эфемеридную информацию.