Способ совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для одновременного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы непрерывного или импульсного гармонического сигнала по одному и тому же минимальному набору исходных данных. Способ включает в себя дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле $$f=\frac{1}{2\pi \tau }\arccos \frac{S_1+S_3}{2S_2},$$ где τ - интервал дискретизации. При этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю. При изменении частоты те же коды используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями:

$$U=2\left|S_2\right|\sqrt{\frac{\left(S_2^2-S_1{S}_3\right)}{\left[4S_2^2-{\left(S_1+S_3\right)}^2\right]}},$$ $$\phi =\arccos \left(\frac{S_2}{U}\right)и{\phi }_0=\phi -2\pi f{t}_2,$$

где фаза φ соответствует моменту времени t₂.

Техническим результатом изобретения является ускорение измерений.

 

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для одновременного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы непрерывного или импульсного гармонического сигнала по одному и тому же минимальному набору исходных данных.

Известен способ определения частоты сигнала (патент РФ на изобретение №2117306), заключающийся в том, что сигнал дискретизируют, вычисляют его спектр, определяют номер максимальной спектральной составляющей, измеряют ее амплитуду, а также номер и амплитуду большей из смежных с ней и используют эти исходные данные в формуле вычисления частоты.

В этом способе-аналоге, так же как и в предлагаемом изобретении, сигнал дискретизируют по времени и представляют дискретные значения сигнала цифровыми кодами. Кроме того, используемые для вычисления частоты исходные данные несут в себе информацию и о частоте, и об амплитуде сигнала.

Недостаток способа состоит в том, что в нем используется не непосредственно сигнал, а его спектр (т.е. выполняется дополнительное преобразование - Фурье-преобразование сигнала). Исходные данные (в данном случае амплитуды спектральных составляющих) используются в формуле вычисления частоты, и, следовательно, погрешности измерения амплитуд вносят дополнительный вклад в погрешности вычисления частоты. Кроме метрологических факторов, определяющих погрешности измерения амплитуд (таких, например, как разрядность цифрового кода), возможны еще и объективные факторы, связанные, например, с тем, что найденная максимальная спектральная составляющая может неточно соответствовать частоте сигнала, и потому ее измеренное значение будет занижено относительно истинного.

Известен также способ измерения амплитуды гармонических сигналов (патент РФ на изобретение №2060475), заключающийся в том, что в спектре сигнала регистрируют гармонику с максимальной амплитудой, определяют ее частоту и используют эту частоту в формуле вычисления амплитуды гармонических колебаний.

В этом способе-аналоге, как и в предлагаемом изобретении, для измерения амплитуды сигнала и его частоты используются одни и те же исходные данные (в этом аналоге это спектральная составляющая с максимальной амплитудой).

Недостаток этого способа-аналога, так же как и предыдущего, состоит в использовании для измерений не сигнала, а его Фурье-преобразования и использовании частоты спектральной составляющей с максимальной амплитудой в формуле вычисления амплитуды. Из-за этого погрешности измерения частоты, связанные, например, с тем, что частота спектральной составляющей с максимальной амплитудой может не совпадать с истинной частотой сигнала, вносят дополнительный вклад в погрешности вычисления амплитуды.

Наиболее близким к заявляемому способу по технической сути представляется способ, реализованный в "Устройстве определения частоты переменного напряжения" (Авторское свидетельство СССР №1185260. Опубл. 30.10.88. Бюл. №40) и включающий в себя дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ соответственно и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле $$f=\frac{1}{2\pi \tau }\arccos \frac{S_1+S_3}{2S_2}$$ , где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю.

Признаки, совпадающие с признаками предлагаемого изобретения: дискретизация аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ соответственно; использование кодов для вычисления частоты сигнала f по формуле $$f=\frac{1}{2\pi \tau }\arccos \frac{S_1+S_3}{2S_2}$$ , где τ - интервал дискретизации; выбор такого фрагмента сигнала и соответствующей ему тройки кодов, при котором код S₂ не равнялся бы нулю.

Недостаток этого способа, выбранного в качестве прототипа, состоит в недоиспользовании информации о сигнале, содержащейся в сформированных цифровых кодах S₁, S₂, S₃. Между тем, зная коды S₁, S₂ и S₃, можно не только измерять частоту, но и дополнительно к найденной частоте измерять амплитуду, фазу и начальную фазу непрерывного или импульсного гармонического сигнала. Кроме того, измерение амплитуды, фазы и начальной фазы можно выполнять одновременно (параллельно) с измерением частоты. Это позволит ускорить измерения.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является ускорение измерений за счет одновременного использования сформированных цифровых кодов S₁, S₂, S₃ и для измерения частоты и для измерения амплитуды, фазы и начальной фазы анализируемого непрерывного или импульсного гармонического сигнала.

Этот технический результат достигается тем, что имеющиеся цифровые коды S₁, S₂, S₃ одновременно с измерением частоты используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями: $$U=2\left|S_2\right|\sqrt{\raisebox{1ex}{$(S_2^2-S_1{S}_3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left[4S_2^2-{(S_1+S_3)}^2\right]$}\right.}$$ , $$\varphi =\arccos \left(\raisebox{1ex}{$S_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U$}\right.\right)$$ и φ₀=φ-2πft₂, где фаза φ соответствует моменту времени t₂.

Для достижения технического результата в способе совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала, включающем дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ соответственно и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле $$f=\frac{1}{2\pi \tau }\arccos \frac{S_1+S_3}{2S_2}$$ , где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю, одновременно с измерением частоты, те же коды используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями:

$$U=2\left|S_2\right|\sqrt{\raisebox{1ex}{$(S_2^2-S_1{S}_3)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left[4S_2^2-{(S_1+S_3)}^2\right]$}\right.}$$ , $$\varphi =\arccos \left(\raisebox{1ex}{$S_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U$}\right.\right)$$ и φ₀=φ-2πft₂, где фаза φ соответствует моменту времени t₂.

Сравнение предлагаемого способа с прототипом показывает, что он содержит новые признаки, т.е. соответствует критерию новизны. Из сравнения с аналогами следует, что заявляемый способ соответствует критерию «существенные отличия», так как в аналогах не обнаружены новые заявляемые признаки.

Для доказательства существования причинно-следственной связи между заявляемыми признаками и достигаемым техническим результатом рассмотрим сущность предлагаемого способа совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала и сопоставим его со способом-прототипом и способами-аналогами.

Гармонический сигнал

$$S(t)=U\cos (2\pi ft+\varphi )(1)$$

считается полностью известным, если известны амплитуда U, частота f и начальная фаза φ сигнала. Этот сигнал считается полностью известным потому, что, зная U, f и φ, можно вычислить (и это прямая задача) значение сигнала в любой момент времени t.

С другой стороны, между сигналом S(t) и его параметрами U, f и φ существует взаимно-однозначное соответствие. Поэтому, если сигнал S(t) известен (например, задан последовательностью дискретных отсчетов, полученных с интервалом времени τ), то параметры U, f и φ могут быть определены. Для их определения (обратная задача) достаточно составить и решить относительно U, f и φ три уравнения вида:

$$S(t_j)=U\cos (2\pi f{t}_j+\varphi )(2)$$

с тремя неизвестными. Покажем это.

Обозначим:

$$t_j=\tau j;S(t_j)=S_j;2\pi f{t}_j=2\pi f\tau j=\alpha j;где\alpha =2\pi f\tau .(3)$$

С учетом этих обозначений уравнение (2) примет вид:

$$S_j=U\cos (\alpha j+\varphi )(4)$$

Составим 3 уравнения вида (4) для -1≤j≤1:

$$S_{-1}=U\cos (-\alpha +\varphi )(5)$$

$$S_0=U\cos \varphi (6)$$

$$S_1=U\cos (\alpha +\varphi )(7)$$

где S_-1, S₀, S₁ - отсчеты сигнала.

Раскроем уравнения (5) и (7):

$$S_{-1}=U\cos (-\alpha )\cos \varphi -U\sin (-\alpha )\sin \varphi ,(8)$$

$$S_1=U\cos \alpha \cos \varphi -U\sin \alpha \sin \varphi .(9)$$

Учитывая четность функции cos(x) и нечетность функции sin(x), сложим уравнения (8) и (9):

$$S_{-1}+S_1=2U\cos \alpha \cos \varphi (10)$$

Подставив в это уравнение вместо Ucosφ величину S₀ из уравнения (6) и решив полученное уравнение относительно cosα, получим:

$$\cos \alpha =(S_{-1}+S_1)/(2S_0).(11)$$

Угол α и частота f определятся теперь по формулам:

$$\alpha =\arccos ((S_{-1}+S_1)/(2S_0)),(12)$$

$$f=\alpha /(2\pi \tau )=\frac{1}{2\pi \tau }\arccos \frac{S_{-1}+S_1}{2S_0}(13)$$

U и φ могут быть найдены из уравнений (5), (6), (7) и (9) методом подстановки. Найдем амплитуду U. Для этого из уравнения (6) получим cosφ:

$$\cos \varphi =S_0/U(14)$$

и подставим его в (9). Имея в виду, что sin²x=1-cos²x, возведем уравнение (9) в квадрат и после преобразований получим:

$$U=\raisebox{1ex}{$\sqrt{S_0^2+S_1^2-2S_0{S}_1\cos \alpha }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sin \alpha (15)$}\right.$$

или с учетом (11) и формулы sin²x=1-cos²x:

$$U=2\left|S_0\right|\sqrt{\raisebox{1ex}{$(S_0^2+S_{-1}{S}_1)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left[4S_0^2-{(S_{-1}+S_1)}^2\right]$}\right.}(16)$$

Теперь найдем начальную фазу φ из уравнения (14):

$$\varphi =\arccos \left(\raisebox{1ex}{$S_0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$U$}\right.\right)(17)$$

Фаза, вычисленная по формуле (17), соответствует моменту получения отсчета S₀. Зная положение отсчета S₀ на оси времени, можно вычислить набег фазы сигнала относительно нулевого момента времени. С его помощью можно пересчитать φ к нулевому моменту времени, т.е. вычислить начальную фазу сигнала φ₀.

Учитывая, что от замены индексов суть вышеизложенного не изменится, заменим в формулах (13), (16) и (17): S_-1 на S₁; S₀ на S₂ и S₁ на S₃ и получим формулы, приведенные в формуле предлагаемого изобретения. Кроме того, учтем, что набег фазы, о котором говорилось в предыдущем абзаце, может быть в контексте формулы изобретения представлен выражением 2πft₂.

Внедрение заявляемого способа позволит по трем отсчетам S₁, S₂, S₃ сигнала без дополнительных затрат, преобразований и действий одновременно вычислить и частоту и остальные параметры непрерывного или импульсного гармонического сигнала (амплитуду, фазу и начальную фазу). Одновременное выполнение указанных измерений позволит уменьшить общее время измерений, т.е. ускорить измерения.

Способ совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала, включающий дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле $$f=\frac{1}{2\pi \tau }\arccos \frac{S_1+S_3}{2S_2}$$ , где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю, отличающийся тем, что одновременно с измерением частоты те же коды используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями:
$$U=2\left|S_2\right|\sqrt{\frac{\left(S_2^2-S_1{S}_3\right)}{\left[4S_2^2-{\left(S_1+S_3\right)}^2\right]}},$$ $$\varphi =\arccos \left(\frac{S_2}{U}\right)$$ и φ₀=φ-2πft₂,
где фаза φ соответствует моменту времени t₂.