Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика

Изобретение относится к измерительной технике. Способ заключается в том, что определяют ТКЧ мостовой цепи α⁺ _до и α^- _до при температуре t⁺ и t^-, соответствующей верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур, нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα_до=α⁺ _до-α^- _до). Если полученное значение Δα_до является положительным, то преобразуют положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную путем включения термозавимого резистора R_αвх. Для этого определяют входное сопротивление, а также значения ТКС входного сопротивления, ТКЧ тензорезисторов α⁺ _д и α^- _д при температуре t⁺ и t^-, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα_д=α⁺ _д-α^- _д). Если α⁺ _д и α^- _д оказываются в области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, то вычисляют номинал резистора R_αвх. Включают резистор R_αвх в диагональ питания мостовой цепи. Определяют ТКЧ мостовой цепи при температуре t⁺ и t^-, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_до. Если Δα_до принимает отрицательное значение, то производят компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи путем включения термозависимого резистора R_αвых, зашунтированного термонезависимым резистором Rдвых, в выходную диагональ мостовой цепи при сопротивлении нагрузки R_н≤2кОм. Технический результат: повышение точности компенсации. 3 ил., 3 табл.

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.

Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2443973 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 27.02.2012 в Бюл. №6), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности при сопротивлении нагрузки R_н>500кОм определяют ТКЧ мостовой цепи α⁺ _до и α^- _до для диапазона температур Δt⁺=t⁺-t₀ и Δt^-=t^--t₀, где t₀, t⁺, t^- - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα_до-α⁺ _до-α^- _до). Если Δα_до принимает отрицательное значение, то датчик подключают к нагрузке R_н≤2кОм. Определяют выходное сопротивление мостовой цепи и ТКС выходного сопротивления датчика. Проверяют нахождение ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности в области применения, если данные параметры датчика оказываются в области применения способа, вычисляют требуемый номинал термозависимого резистора R_αвых и термонезависимого резистора R_двых. Устанавливают резистор R_αвых, зашунтированный резистором R_двых, последовательно с нагрузкой.

К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что нелинейность ТКЧ мостовой цепи может принимать как отрицательные, так и положительные значения, как показано в описании прототипа. Прототип позволяет производить полную компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи, удовлетворяющей неравенству Δα_до≤-2·10^-6 1/°С.

В описании прототипа показано, что отсутствие учета нелинейности ТКЧ мостовой цепи позволяет произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности в одной крайней точке рабочего диапазона температур, для которой вычислялись номиналы компенсационных резисторов R_αвых и R_двых, что позволяет получить мультипликативную чувствительность датчика к температуре в пределах ±1·10^-4 1/°С в данной точке рабочего диапазона температур. В другой крайней точке рабочего диапазона температур мультипликативная чувствительность датчика к температуре составляет порядка ±2·10^-4 1/°С и более, что превышает допустимое значение, которое составляет ±1·10^-4 1/°С.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности в процессе настройки при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Технический результат заключается в повышении точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что производят предварительное преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную и последующую компенсацию мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.

Это достигается тем, что в диагональ питания мостовой цепи включают термозависимый резистор R_αвх, что дает смещение нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в сторону отрицательных значений. Номинал термозависимого резистора R_αвx выбирают исходя из необходимости обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα_до≤-2·10^-6 1/°С, при которой появляется возможность использовать прототип для компенсации температурной погрешности. Для этого, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи является положительной, при R_н>500кОм определяют ТКЧ тензорезисторов α⁺ _д и α^- _д для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно и вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов Δα_д=α⁺ _д-α^- _д. Определяют величину входного сопротивления R_вх, ТКС входного сопротивления α⁺ _вх, α^- _вх для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно. Проверяют принадлежность α⁺ _д и Δα_д области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, заданную таблицей 3. Если α⁺ _д и Δα_д удовлетворяют области, заданной таблицей 3, то вычисляют номинал термозависимого резистора R_αвх. Устанавливают резистор R_αвx в диагонали питания мостовой цепи. Вычисляют ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность после включения термозависимого резистора R_αвx.

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 представлено влияние термозависимого резистора R_αвх на нелинейность ТКЧ мостовой цепи, на фиг.2 - область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, на фиг.3 - схема включения резисторов R_αвx, R_αвых и R_двых.

Способ осуществляется следующим образом.

Как показано в описании прототипа, нелинейность ТКЧ мостовой цепи включает в себя две составляющие:

1) нелинейность, вносимая тензорезисторами, установленными на упругом элементе, которая может принимать как отрицательное, так и положительное значение;

2) нелинейность, вносимая измерительной схемой, которая всегда является отрицательной при использовании мостовой цепи.

В соответствии с пунктом 2 можно получить отрицательную нелинейность ТКЧ мостовой цепи, изменив составляющую, вносимую измерительной схемой. Для этого в мостовую цепь следует включить резистор, который увеличит отрицательную составляющую нелинейности. Рассмотрим включение термозависимого резистора R_αвх.

В соответствии с прототипом выходное напряжение мостовой цепи после включения резистора R_αвх при воздействии температуры может быть представлено следующим образом:

$$U_{выхt}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)\left(1+{\alpha }_{д}\Delta t\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+R_{\alpha вх}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t\right)}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i,\left(1\right)}$$

где U_выхt - выходное напряжение мостовой цепи при воздействии температуры;

U_пит - напряжение питания мостовой цепи;

k=R₁/R₂=R₃/R₄ - коэффициент симметрии мостовой цепи;

R_вх - входное сопротивление мостовой цепи датчика;

α_вх - ТКС входного сопротивления;

Δt=t-t₀ - изменение температуры;

α_д - ТКЧ тензорезисторов;

R_αвx - номинал термозависимого резистора, включенного в цепь питания;

t - воздействующая температура;

t₀ - нормальная температура;

ε_i - относительное изменение сопротивления плеча R_i мостовой цепи;

α_к - ТКС термозависимого резистора R_αвх.

Анализ знаменателя зависимости (1) позволяет сделать вывод о том, что после включения резистора R_αвx у зависимости напряжения питания от температуры будет составляющая, обратно пропорциональная росту температуры, что приведет к смещению зависимости нелинейности ТКЧ мостовой цепи в сторону отрицательных значений.

При нормальной температуре выходное напряжение датчика после включения термозависимого резистора R_αвx с учетом (1) может быть представлено следующим образом:

$$U_{вых}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R{}_{вх}}{R_{вх}+R_{\alpha вх}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i},\left(2\right)$$

где U_вых - выходное напряжение мостовой цепи при нормальной температуре.

Как показано в прототипе, ТКЧ мостовой цепи может быть определен через выходные напряжения:

$${\alpha }_{до}=\frac{U_{выхt}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t}.\left(3\right)$$

Подставляя (1) и (2) в (3) можно получить зависимость ТКЧ от параметров датчика:

$${\alpha }_{до}=\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+R_{\alpha \text{}вх}\left({\alpha }_{вх}+{\alpha }_{д}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}{\alpha }_{д}\Delta t\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+R_{\alpha \text{}вх}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t\right)}.\left(4\right)$$

Нелинейность ТКЧ мостовой цепи может быть представлена следующим образом:

$$\begin{array}{c}\Delta {\alpha }_{до}={\alpha }_{до}^{+}-{\alpha }_{до}^{-}=\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left({\alpha }_{вх}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)}-\\ -\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left({\alpha }_{вх}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)}\end{array}\left(5\right)$$

где Δt⁺=t⁺-t₀, Δt^-=t^--t₀ - положительный и отрицательный диапазон температур;

t₀ - нормальная температура;

t⁺, t^- - верхний и нижний предел рабочего диапазона температур;

α⁺ _до, α^- _до - ТКЧ мостовой цепи датчика при температуре t⁺ и t^- соответственно;

α⁺ _д, α^- _д - ТКЧ тензорезисторов при температуре t⁺ и t^- соответственно;

α⁺ _вх, α^- _вх - ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика при температуре t⁺ и t^- соответственно;

Δα_до - нелинейность ТКЧ мостовой цепи.

Для оценки влияния номинала резистора R_αвx на нелинейность ТКЧ мостовой цепи была вычислена искомая Δα_до при следующих исходных данных:

1. Входное сопротивление мостовой цепи: R_вх=1000Ом;

2. ТКЧ тензорезистора принимает следующие значения: α_д=(1, 5, 10)·10^-4 1/°С;

3. Нелинейность ТКЧ тензорезистора принимает следующие значения: Δα_д=(1, 5, 10)·10^-6 1/°С;

4. ТКС входного сопротивления: α_вх=5·10^-4 1/°С;

5. нелинейность ТКС входного сопротивления: Δα_вх=α⁺ _вх-α^- _вх=-5·10^-6 1/°С;

6. ТКС компенсационного резистора: α_к=4·10^-3 1/°С;

7. Величина термозависимого резистора: Rα_вx=(1, 100, 200, 300) Ом. Собранный материал представлен в таблице 1.

Таблица 1
Влияние Rαвx на нелинейность ТКЧ мостовой цепи
α+ вх·10-4 1/°С	Δαвх·10-6 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	Rαвx	Δαдо·10-6, 1/°С
5	-5	1	1	1	1,000
				100	25,862
				200	85,339
300	163,708
5	-5	1	5	1	4,998
				100	29,727
				200	89,097
300	167,381
5	-5	1	10	1	9,996
				100	34,557
				200	93,795
				200	93,795
300	171,972
5	-5	5	1	1	0,688
				100	-2,548
				200	33,068
300	91,015
5	-5	5	5	1	4,686
100	1,316

Продолжение таблицы 1
α+ вх·10-4 1/°С	Δαвх·10-6 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	Rαвx	Δαдо·10-6, 1/°С
5	-5	5	5	200	36,826
300	94,688
5	-5	5	10	1	9,685
				100	6,147
				200	41,524
300	99,279
5	-5	10	1	1	0,299
				100	-38,061
				200	-32,270
300	0,149
5	-5	10	5	1	4,297
				100	-34,197
				200	-28,512
300	3,821
5	-5	10	10	1	9,295
				100	-29,366
				200	-23,815
300	8,412

Анализ данных позволяет сделать следующие выводы:

1. Нелинейность ТКЧ мостовой цепи зависит от номинала термозависимого резистора R_αвx.

2. При малых значениях номинала компенсационного резистора порядка 1Ом нелинейность ТКЧ мостовой цепи определяется нелинейностью ТКЧ тензорезисторов, установленных на упругом элементе (фиг.1).

3. Включение резистора R_αвx приводит к смещению нелинейности ТКЧ мостовой цепи в область отрицательных значений (фиг.1).

В соответствии с п.3 подбором номинала термозависимого резистора R_αвx можно преобразовать положительное значение нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательное, находящееся в области применения прототипа, которая определяется системой неравенств:

$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до}^{+}>0,325\cdot {\alpha }_{вых}^{+}+0,05\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С;\\ \Delta {\alpha }_{до}\le -2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С.\end{array}\left(6\right)$$

Для получения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δαдo≤-2·10^-6 1/°С, позволяющей использовать прототип, для подбора номинала резистора Rαвx, следует решить уравнение:

$$\begin{array}{c}\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left({\alpha }_{вх}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)}-\\ -\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left({\alpha }_{вх}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha в\text{}х}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)}=-2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С.\left(7\right)\end{array}$$

С целью определения областей преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную была произведена оценка номинала термозависимого резистора R_αвх, необходимого для преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, когда это возможно. Для этого численным путем было решено уравнение (7) при следующих условиях:

1. Входное сопротивление мостовой цепи: R_вх=1000 Ом;

2. ТКЧ тензорезистора принимает значения: α_д=(0…10)·10^-4 1/°С;

3. нелинейность ТКЧ тензорезистора принимает следующие значения: Δα_д=(0, 1, 5, 10)·10^-6 1/°С;

4. ТКС входного сопротивления: α_вх=(0, 1, 5)·10^-4 1/°С;

5. нелинейность ТКС входного сопротивления: Δα_вх=-5·10^-6 1/°С;

6. ТКС компенсационного резистора: α_к=4·10^-3 1/°С.

При оценке области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную рассматривалось одного из предельных значений нелинейности ТКС входного сопротивления (Δα_вх=-5·10^-6 1/°С), поскольку ранее был проведен численный эксперимент, который позволил установить, что влияние нелинейности ТКС входного сопротивления на предельное значение нелинейности ТКЧ мостовой цепи, при котором возможно преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, во всем диапазоне возможных значений ТКС входного сопротивления и его нелинейности является малым (не более чем на 2%).

Поскольку с ростом номинала термозависимого резистора R_αвx происходит уменьшение чувствительности датчика, то при расчетах номинала резистора R_αвx следует выбирать меньший из корней.

Результаты вычислений приведены в таблице 2, в которую вносили меньший из корней уравнения (7), когда преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную возможно.

Таблица 2
Пределы области преобразования положительной нелинейности ТЧК мостовой цепи в отрицательную
α+ вх·10-4, 1/°С, 1/°С	Δαвх·10-6, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Rαвx, ОМ
0,0	-5	0,0	1,962	корней нет
			1,963	25,003
10,000	2,523
0,0	-5	1,0	2,406	корней нет

Продолжение таблицы 2
α+ вх·10-4, 1/°С, 1/°С	Δαвх·10-6, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Rαвx, ОМ
0,0	-5	1,0	2,407	31,233
10,000	3,806
0,0	-5	5,0	3,678	корней нет
			3,679	48,833
10,000	9,104
0,0	-5	10,0	4,811	корней нет
			4,812	64,039
10,000	16,130
1,0	-5	0,0	2,960	корней нет
			2,961	25,890
10,000	2,881
1,0	-5	1,0	3,405	корней нет
			3,406	31,556
10,000	4,354
1,0	-5	5,0	4,676	корней нет
			4,677	50,253
10,000	10,474
1,0	-5	10,0	5,808	корней нет
			5,809	66,737
10,000	18,723

Продолжение таблицы 2
α+ вх·10-4, 1/°С, 1/°С	Δαвх·10-6, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Rαвx, ОМ
5,0	-5	0,0	6,951	корней нет
			6,952	28,662
10,000	5,926
5,0	-5	1,0	7,395	корней нет
			7,396	35,216
10,000	9,114
5	-5	5,0	8,664	корней нет
			8,665	55,560
10,000	24,040
5	-5	10,0	9,794	корней нет
			9,795	73,748
10,000	55,274

Анализ полученных данных, приведенных в таблице 2, позволяет сделать следующие выводы:

1. Область преобразования положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов в отрицательную рассматриваемым схемным способом ограничена снизу (см. таблицу 3 и фиг.3).

2. Область преобразования положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов в отрицательную сокращается линейно с ростом положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов для всех значений ТКС входного сопротивления (см. фиг 2, таблица 3).

3. Область преобразования положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов в отрицательную сокращается с ростом ТКС входного сопротивления, при α⁺ _вх=8·10^-6 1/°С преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную не возможно при α_д≤10^-4 1/°С (см. фиг.2, таблица 3);

Таблица 3
Области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную
Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δαд·10-6, 1/°С	Минимальное значение ТКЧ тензорезистора α+ дмин·10-4, 1/°С
0,0	0,997α+ вх+1,963·10-3
1,0	0,997α+ вх+2,407·10-4
2,0	0,997α+ вх+2,781·10-4
3,0	0,997α+ вх+3,110·10-4
4,0	0,997α+ вх+3,407·10-4
5,0	0,997α+ вх+3,679·10-4
6,0	0,997α+ вх+3,933·10-4
7,0	0,997α+ вх+4,170·10-4
8,0	0,997α+ вх+4,395·10-4
9,0	0,997α+ вх+4,608·10-4
10,0	0,997α+ вх+4,812·10-4

Для проверки правильности предложенного решения произведем расчет компенсационных элементов и мультипликативной чувствительности датчика после компенсации.

Пример

Произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности и определить температурные чувствительности датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур, с учетом следующих исходных данных:

- сопротивления тензорезисторов R₁=R₂=R₃=R₄=1000 Ом;

- ТКС термозависимого резистора R_αвых: α_к=4·10^-3 1/°С;

- ТКС выходного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: α⁺ _вых=5·10^-4 1/°С, α^- _вых=5,05·10^-4 1/°С;

- ТКС входного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: α⁺ _вх=5·10^-4 1/°С, α^- _вх=5,05·10^-4 1/°С;

- ТКЧ тензорезисторов при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: α⁺ _д=1,01·10^-3 1/°С, α^- _д=1,0·10^-3 1/°С;

- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра: $${\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=0,01};$$

- температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°С;

- напряжение питания U_пит=10 В.

Поскольку нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_д=α⁺ _д-α^- _д=10^-5 1/°С и сопротивление источника питания пренебрежимо мало, то для обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика следует включить термозависимый резистор R_αвх в цепь питания. Для проверки возможности применения предлагаемого схемного способа следует проверить принадлежность ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области, заданной таблицей 3. В соответствии с таблицей 3 и с учетом того, что Δα_д=10^-5 1/°С, α⁺ _вых=5·10^-4 1/°С и α^- _д=1,0·10^-3 1/°С, неравенство, определяющее область преобразования положительной нелинейности в отрицательную, примет вид:

$$10^{-3}1{/}^{\circ }C>0,997\cdot {\alpha }_{вх}^{+}+4,812\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С=9,8\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С$$ .

Выполнение приведенного неравенства позволяет сделать вывод о возможности получения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα_до≤-2·10^-6 1/°С рассмотренным выше схемным способом. Для выбора номинала термозависимого резистора R_αвx необходимо при подключении датчика к нагрузке с номиналом R_н>500 кОм решить уравнение (6):

$$\begin{array}{c}\frac{10^3\cdot 1.01\cdot 10^{-3}\cdot 1.05+R_{\alpha в\text{}х}\left(5\cdot 10^{-4}+1,01\cdot 10^{-3}-4\cdot 10^{-3}+5,05\cdot 10^{-5}\right)}{10^3\cdot 1,05+R_{\alpha в\text{}х}\cdot 1,4}-\\ -\frac{10^3\cdot 10^{-3}\cdot 0,9495+R_{\alpha в\text{}х}\left(5,05\cdot 10^{-4}+10^{-3}-4\cdot 10^{-3}-5,05\cdot 10^{-5}\right)}{10^3\cdot 0,9495+R_{\alpha в\text{}х}\cdot 0,6}=-2\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С.\end{array}$$

Решением данной системы уравнений является номинал компенсационного резистора Rαвx=55,274 Ом.

В этом случае выходной сигнала датчика при нормальной температуре в соответствии с (2) составит:

$$U_{вых}=2,5\frac{10^3}{10^3+55,274}0,01=23,690530мВ.$$

В соответствии с (1) при воздействии температур выходной сигнал составит:

$$U_{выхt}^{+}=2,5\frac{10^3\cdot 1,05\cdot 1,101}{10^3\cdot 1,05+55,274\cdot 1,4}0,01=25,635684мВ;$$

$$U_{выхt}^{-}=2,5\frac{10^3\cdot 0,9495\cdot 0,9}{10^3\cdot 0,9495+55,274\cdot 0,6}0,01=21,740637мВ.$$

Тогда ТКЧ мостовой цепи после включения резистора R_αвх в соответствии с (3) составит:

$${\alpha }_{до}^{+}=\frac{U_{выхt}^{+}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{+}}=\frac{1,945}{23,691\cdot 100}=8,211\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С;$$

$${\alpha }_{до}^{-}=\frac{U_{выхt}^{-}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{-}}=\frac{1,945}{23,691\cdot 100}=8,211\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С.$$

Таким образом, включение термозависимого резистора R_αвx в цепь питания позволило получить требуемую отрицательную нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_до=-2·10^-6 1/°С. С учетом ТКС выходного сопротивления мостовой цепи (α⁺ _вых=5·10^-4 1/°С), полученного значения ТКЧ мостовой цепи (α⁺ _до=8,211·10^-4 1/°С) и его нелинейности система (6), определяющая область применения прототипа, примет вид:

$$\{\begin{array}{c}8,211\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С>0,325\cdot {\alpha }_{вых}^{+}+0,05\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С=1,675\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С;\\ -2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С\le -2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С.\end{array}$$

Приведенная система подтверждает, что в соответствиис прототипом для компенсации мультипликативной температурной погрешности можно включить термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезависимым резистором R_двых, в выходную диагональ мостовой цепи датчика при сопротивлении нагрузки R_н≤2 кОм. Допустим, что датчик после включения компенсационных резисторов будет подключен к нагрузке R_н=2 кОм. Для вычисления номиналов компенсационных резисторов необходимо решить следующую систему уравнений в соответствии с прототипом:

$$\{\begin{array}{c}\frac{\left(3\cdot 10^3\cdot \left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)\cdot 1,0821}{\left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)\left[\left(2\cdot 10^3+10^3\cdot 1,05\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\cdot 1,4\right]\cdot 100}-0,01=0;\\ \frac{\left(3\cdot 10^3\cdot \left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)\cdot 1,0821}{\left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)\left[\left(2\cdot 10^3+10^3\cdot 1,05\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\cdot 1,4\right]\cdot 100}-0,01-\\ -\frac{\left(3\cdot 10^3\cdot \left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 0,6+R_{двых}\right)\cdot 0,9177}{\left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)\left[\left(2\cdot 10^3+10^3\cdot 0,9495\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 0,6+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\cdot 0,6\right]\cdot \left(100\right)}-0,01=0.\end{array}$$

Решением данной системы уравнений является следующие номиналы компенсационных элементов: R_αвых=619,501 Ом и R_двых=547016,800 Ом.

Электрическая схема после включения компенсационных резисторов примет вид, представленный на фиг.3.

Для оценки мультипликативной чувствительности следует вычислить выходной сигнал датчика при нормальных условиях и при воздействии температуры. При нормальной температуре сопротивление резистора R_αвых, зашунтированного резистором R_двых, в соответствии с прототипом составит:

$$R_{э}=\frac{R_{\alpha в\text{}ых}R{}_{двых}}{R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}}=\frac{619,501\cdot 547016,800}{619,501+547016,800}=618,800Ом.$$

Следовательно, выходное напряжение в соответствии с прототипом составит:

$$\begin{array}{c}{U}_{вых}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}}{R_{вх}+R_{\alpha вх}}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}+R_{э}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=}\\ =2,5\frac{10^3}{10{}^3+55,274}\cdot \frac{2\cdot 10^3}{2\cdot 10^3+10^3+618,800}0,01=13,093031мВ.\end{array}$$

t⁺=120°C:

$$R_{э}=\frac{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)R{}_{двых}}{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)+R_{двых}}=\frac{619,501\cdot 1,4\cdot 547016,800}{619,501\cdot 1,4+547016,800}=865,928Ом;$$

$$\begin{array}{c}{U}_{выхt}^{+}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)\left(1+{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha вх}\left(1+{\alpha }_{к}^{+}\Delta t^{+}\right)}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{э}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=}\\ =2,5\frac{10^3\cdot 1,05\cdot 1,101}{10^3\cdot 1,05+55,274\cdot 1,4}\cdot \frac{2\cdot 10^3}{2\cdot 10^3+10^3\cdot 1,05+865,928}0,01=13,093031мВ.\end{array}$$

При t^-=-80°C:

$$R_{э}=\frac{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)R{}_{двых}}{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)+R_{двых}}=\frac{619,501\cdot 0,6\cdot 547016,800}{619,501\cdot 0,6+547016,800}=371,448мВ;$$

$$\begin{array}{c}{U}_{выхt}^{-}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)\left(1+{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha вх}\left(1+{\alpha }_{к}^{-}\Delta t^{-}\right)}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{э}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=}\\ =2,5\frac{10^3\cdot \mathrm{0,9495}\cdot \mathrm{0,9}}{10^3\cdot 0,9495+55,274\cdot 0,6}\cdot \frac{2\cdot 10^3}{2\cdot 10^3+10^3\cdot 0,9495+371,448}0,01=13,093031мВ\end{array}$$

Тогда мультипликативные температурные чувствительности датчика составят:

$$S_{kt}^{+}=\frac{U_{выхt}^{+}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{+}}=01{/}^{\circ }C;$$

$$S_{kt}^{-}=\frac{U_{выхt}^{-}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{-}}=01/01{/}^{\circ }C.$$

Таким образом, полученная после компенсации чувствительность значительно меньше предельно допустимого значения температурной чувствительности (S_ktдоп=10^-4 1/°С).

Предлагаемый способ полной компенсации мультипликативной температурной погрешности показал высокую точность компенсации при положительной нелинейности температурной характеристики девиации выходного сигнала датчика, которая зависит только от точности изготовления компенсационных резисторов и точности определения физических характеристик тензорезисторов.

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика, заключающийся в том, что при сопротивлении нагрузки R_н>500 кОм определяют температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи α⁺ _до и α^- _до для диапазона температур Δt⁺=t⁺-t₀ и Δt^-=t^--t₀, где t₀, t⁺, t^- - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_до=α⁺ _до-α^- _до, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи принимает отрицательное значение, то при сопротивлении нагрузки R_н≤2 кОм определяют выходное сопротивление мостовой цепи, ТКС выходного сопротивления мостовой цепи для диапазона температур Δt⁺ и Δt^-, проверяют нахождение ТКЧ мостовой цепи и нелинейности ТКЧ мостовой цепи в области применения и, если параметры датчика находятся в области применения, вычисляют номинал резисторов R_αвых и R_двых, устанавливают термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезависимым резистором R_двых, в выходную диагональ мостовой цепи датчика, отличающийся тем, что, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи принимает положительное значение, то после определения нелинейности ТКЧ мостовой цепи и до определения выходного сопротивления мостовой цепи, а также ТКС выходного сопротивления мостовой цепи преобразуют положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную путем включения термозависимого резистора R_αвх в диагональ питания мостовой цепи, для чего определяют при R_н>500 кОм ТКЧ тензорезисторов α⁺ _д и α^- _д для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно, вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов Δα_д=α⁺ _д-α^- _д, определяют величину входного сопротивления R_вx, ТКС входного сопротивления α⁺ _вх, α^- _вх для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно, выявляют нахождение α⁺ _д и Δα_д в области, заданной таблицей

Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δαд·10-6, 1/°С	Минимальное значение ТКЧ тензорезистора α+ дмин·10-4, 1/°С
0,0	0,997α+ вх+1,963·10-3
1,0	0,997α+ вх+2,407·10-4
2,0	0,997α+ вх+2,781·10-4
3,0	0,997α+ вх+3,110·10-4
4,0	0,997α+ вх+3,407·10-4
5,0	0,997α+ вх+3,679·10-4
6,0	0,997α+ вх+3,933·10-4
7,0	0,997α+ вх+4,170·10-4
8,0	0,997α+ вх+4,395·10-4
9,0	0,997α+ вх+4,608·10-4
10,0	0,997α+ вх+4,812·10-4

если α⁺ _д и Δα_д удовлетворяют условиям, приведенным в таблице, определяют величину номинала термозависимого резистора R_αвx, решая уравнение:
$$\begin{array}{c}\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha вх}\left({\alpha }_{вх}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{\alpha вх}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)}-\\ -\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha вх}\left({\alpha }_{вх}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}-{\alpha }_{к}+{\alpha }_{вх}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{\alpha вх}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)}=-2,0\cdot 10^{-6}1{/}^oС,\end{array}$$
включают термозависимый резистор R_αвx в диагональ питания мостовой цепи датчика, определяют ТКЧ мостовой цепи датчика и его нелинейность после включения термозависимого резистора R_αвx.