Способ измерения вектора гармонического сигнала

Изобретение относится к области электроизмерительной техники и может использоваться при измерениях пассивных и активных комплексных электрических величин. Способ состоит в том, что амплитуду А и начальный фазовый сдвиг φ₀ вектора гармонического сигнала S(t) с известным периодом Т, действующего совместно с сигналами субгармонических помех P_m(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где $$m=\overline{\mathrm{1,}M}$$ , значения периодов T_m которых тоже известны и кратны Т, определяют по соотношениям: A=[(p')²+(p”)²]^1/2 и φ₀=arctg(p'/p”), где p', p” - проекции вектора сигнала S(t) на два ортогональных вектора опорных сигналов, а значения их измеряют путем частотозависимой дискретизации суммарного сигнала $$\sigma (t)=S(t)+{\displaystyle \sum _{m=1}^M{P}_m(t)}$$ суммирования его дискретных отсчетов, производимых с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие соответственно для р' и для р” множества $$\left\{t_i^{\text{'}}\right\}$$ и $$\left\{t_i^{"}\right\}=\{t_i^{\text{'}}+\Delta T\}$$ , где ΔТ=(2k±1)T/4, a k=0,1,2,…, которые формируют согласно условию: $$t_i^{\text{'}}=t_0+T(i-1\pm n_i\cdot H)$$ или $$t_i^{\text{'}}=t_0-T(i-1\pm n_i\cdot H)$$ , где t₀ - произвольный начальный момент отсчета времени, Н - наименьшее общее кратное множества чисел {r_m}, $$i=\overline{\mathrm{1,}H}$$ , n_i=0,1,2,…, а значения проекций р' и р” получают по соотношениям: $$p\text{'}=K{\displaystyle \sum _{i=1}^H\sigma (t_i^{\text{'}})}$$ , $$p"=K{\displaystyle \sum _{i=1}^H\sigma (t_i^{"})}$$ , где K=1/H. Технический результат заключается в повышении точности измерения в реальном времени вектора гармонического сигнала с известным периодом, действующего совместно с сигналами субгармонических помех, значения периодов которых тоже известны.

 

Изобретение относится к области электроизмерительной техники и может быть использовано в средствах измерений пассивных и активных комплексных электрических величин, например, в мостах и компенсаторах переменного тока или в измерителях (анализаторах) параметров электрических цепей, а также в векторных вольтметрах и спектроанализаторах.

Известен способ измерения параметров двухполюсников со сложными схемами замещения с помощью разветвленной мостовой цепи при воздействии на нее нескольких тестовых гармонических сигналов с разными частотами, разделяемых с помощью аналоговых фильтров (Шеремет Л.П. Принципы построения мостовых измерительных цепей для одновременного уравновешивания на нескольких частотах // Проблемы технической электродинамики, вып.54, Киев: Наукова думка, 1975. - С.14-19).

Данный способ позволяет производить измерения сложных объектов исследования одновременно на нескольких частотах, обеспечивая тем самым возможность получения информации о быстроизменяющихся параметрах таких объектов, а через них и о протекающих в этих объектах физических или химических процессах. Однако применяемые для разделения сигналов с разными частотами аналоговые фильтры имеют низкую избирательность, не позволяющую получить высокие помехоустойчивость и точность измерения, и обладают инерционностью, а также сложностью реализации, возрастающими по мере повышения их избирательности, что является недостатком способа.

Известен также, принятый автором за прототип, способ измерения вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/T+φ₀), действующего совместно с другими гармоническими сигналами Sm(t)A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где $$m=\overline{\mathrm{1,}M-1}$$ , в том числе помехами, имеющими, как и сигнал S(t), известные, но не кратные друг другу значения периодов (T_m и Т), согласно которому проекции р' и р” сигнала S(t) на два ортогональных совпадающих с измеряемым сигналом по частоте вектора опорных сигналов, связанные с А и φ₀, например, соотношениями А=[(р')²+(р”)²]^l/2и φ₀=arctg(p'/р”), измеряют путем выборки и суммирования дискретных отсчетов, или дискрет, суммарного сигнала $$\sigma (t)=S(t)+{\displaystyle \sum _{m=1}^{M-1}{S}_m(t)}$$ с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие множества $$\left\{t_i^{\text{'}}\right\}$$ и $$\{t_i^{"}=t_i^{\text{'}}+T/4\}$$ , а значения проекций р' и р” определяют по соотношениям $$p\text{'}=K{\displaystyle \sum _{i=1}^{2^{M-1}}\sigma (t_i^{\text{'}})}$$ и $$p"=K{\displaystyle \sum _{i=1}^{2^{M-1}}\sigma (t_i^{"})}$$ , где $$K=[({\displaystyle \sum _{i=1}^{2^{M-1}}\sin 2\pi t_i^{\text{'}}/T{)}^2+({\displaystyle \sum _{i=1}^{2^{M-1}}\cos 2\pi t_i^{\text{'}}/T{)}^2{]}^{-1/2}}}$$ - нормирующий множитель, причем $$\left\{t_i^{\text{'}}\right\}$$ формируют с помощью пошаговой процедуры, начинающейся с произвольного начального момента t₀, выступающего в качестве исходного множества, и получения на первом шаге дополнительного множества путем сдвига исходного на нечетное число полупериодов первого подавляемого сигнала или гармонической помехи, и далее получения на каждом последующем шаге дополнительного множества посредством сдвига полученного на предыдущем шаге множества на нечетное число n_m полупериодов m-го подавляемого сигнала до тех пор, пока число шагов не станет равным М-1 (RU №2377577 С1, 27.12.2009).

Недостатком данного способа является пониженная точность измерения в тех случаях, когда вместе с измеряемым гармоническим сигналом S(t) действуют субгармонические помехи - гармонические сигналы с периодом, кратным периоду S(t), подавление которых этим способом в общем случае не обеспечивается, в чем легко убедиться уже на примере совместного действия сигнала S(t) и одной нечетной субгармонической помехи, т.е. гармонического сигнала, частота которого в нечетное число раз меньше частоты сигнала S(t).

Техническим результатом изобретения является повышение точности измерения в реальном времени вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/Т+φ₀) с известным периодом Т, действующего совместно с сигналами субгармонических помех Pm(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где $$m=\overline{\mathrm{1,}M}$$ , периоды T_m которых тоже известны и кратны Т.

Технический результат достигается тем, что в предлагаемом способе измерения вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/T+φ₀) с известным периодом Т, действующего совместно с сигналами гармонических помех P_m(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где $$m=\overline{\mathrm{1,}M}$$ , значения периодов T_m которых тоже известны, согласно которому амплитуду А и начальный фазовый сдвиг φ₀ сигнала S(t) определяют, например, по соотношениям A=[(p')²+(p”)²]^1/2 и φ₀=arctg(p'/p”), где p', p” - проекции вектора сигнала S(t) на два ортогональных вектора опорных сигналов, а значения этих проекций измеряют путем частотозависимой дискретизации суммарного сигнала $$\sigma (t)=S(t)+{\displaystyle \sum _{m=1}^M{P}_m(t)}$$ и суммирования его дискретных отсчетов, производимых с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие соответственно для р' и для р” множества $$\left\{t_i^{\text{'}}\right\}$$ и $$\left\{t_i^{\text{'}}\right\}=\{t_i^{\text{'}}+\Delta T\}$$ , где ΔТ=(2k±1)T/4, а k=0,1,2,…, при T_m, кратных T, когда T_m/T=r_m, где r_m=2,3,…, множества моментов времени $$\left\{t_i^{\text{'}}\right\}$$ и $$\left\{t_i^{"}\right\}$$ дискретных отсчетов сигнала σ(t) формируют согласно условию: или $$t_i^{\text{'}}=t_0+T(i-1\pm n_i\cdot H)$$ , или $$t_i^{\text{'}}=t_0-T(i-1\pm n_i\cdot H)$$ , где t₀ - произвольный начальный момент отсчета времени, Н - наименьшее общее кратное множества чисел {r_m}, $$i=\overline{\mathrm{1,}H}$$ , n_i=0,1,2,…, а значения проекций р' и р” получают по соотношениям: $$p\text{'}=K{\displaystyle \sum _{i=1}^H\sigma (t_i^{\text{'}})}$$ , $$p"=K{\displaystyle \sum _{i=1}^H\sigma (t_i^{"})}$$ , где K=1/Н.

Сущность изобретения состоит в том, что примененная в нем процедура формирования множества моментов времени $$\{t_i^{\text{'}}]$$ выборки дискретных отсчетов суммарного сигнала σ(t), позволяет точно и быстро (в реальном времени) измерять проекции p' и р” гармонического сигнала S(t) инвариантно по отношению к действующим вместе с ним М гармоническим помехам P_m(t) при условии, что периоды этих помех кратны периоду измеряемого сигнала S(t), т.е. исключить или минимизировать в зависимости от точности информации о периодах сигналов P_m(t) и S(t) влияние таких помех на точность измерения р' и р”, а значит, и на точность измерения А и φ₀ сигнала S(t).

Поясним математически механизм подавления сигналов P_m(t), сопутствующих измеряемому, и выведем фигурирующие в формуле изобретения соотношения.

Рассмотрим сначала простейший случай, когда вместе с сигналом S(t) действует лишь одна субгармоническая помеха P_m(t). Суть механизма подавления помех заключается в том, что при кратном отношении периода P_m(t) к периоду S(t) в зависимости от точности информации о значениях периодов S(t) и помехи P_m(t) подавление последней осуществляют путем формирования множества моментов выборки дискретных отсчетов суммарного сигнала σ(t) согласно известному тригонометрическому соотношению:

$${\displaystyle \sum _{i=1}^n{A}_S\sin [2\pi (i-1)/n+{\varphi }_{\mathrm{0,}S}]=\mathrm{0,}(1)}$$

где n=2,3,… - число дискретных отсчетов синусоиды, а A_S и φ_0,S - произвольные значения амплитуды и угла начального фазового сдвига синусоиды (или косинусоиды).

Соотношение (1) означает, что операция суммирования n дискретных отсчетов синусоиды A_Ssin[2π(i-1)/n+φ_0,S], взятых через фазовые интервалы Δφ_d, составляющие n-ые доли ее периода, равного (в радианах) 2π, т.е. при Δφ_d=φ_i-φ_i-1=2π/n, где φ_i=2π(i-1)/n, позволяет «обнулить» синусоиду инвариантно по отношению к A_S и φ_0S. При этом нужно отметить, что с учетом свойства периодичности синусоиды значения φ_i приобретают выражение общего вида: φ_i=2π[(i-1)/n±k], где $$i=\overline{\mathrm{1,}n}$$ , a k=0,1,2,….

Применительно к форме записи помехи P_m(t), соотношение (1) имеет вид:

$${\displaystyle \sum _{i=1}^n{A}_m\sin (2\pi t_i^{\text{'}}/T_m+{\varphi }_{0m})=\mathrm{0,}(2)}$$

где $$t_i^{\text{'}}=T_m[i-1)/n\pm k]$$ - значения моментов времени дискретизации сигнала σ(t), а n=r_m.

В том, что соотношение (2) выполняется и помеха P_m(t) подавляется («обнуляется») при любых значениях A_m и φ_0m, легко убедиться, приняв во внимание, что здесь T_m=nT=r_mT, т.е. n=r_m. После этого остается лишь убедиться в том, что сам измеряемый сигнал S(t) при этом не подавляется, для чего, с учетом эффекта подавления P_m(t), достаточно просуммировать при указанных значениях $$t_i^{\text{'}}$$ дискретные отсчеты (только) S(t), так как подвергающийся дискретизации σ(t) является суммой S(t) и «обнуляемого» P_m(t):

$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}A\sin (2\pi t_i^{\text{'}}/T+{\varphi }_0)=A{\displaystyle \sum _{i=1}^{r_m}\sin [2\pi (i-1\pm k)+{\varphi }_0]=A{r}_m\sin {\varphi }_0}}$$ .

Из этого выражения следует, что в данном случае р'=Kr_mAsinφ₀, т.е. значение проекции р' сигнала S(t) на опорный сигнал, в отличие от помехи P_m(t), не равно тождественно нулю и при этом усилено в r_m раз, что имеет место благодаря тому, что интервалы между моментами $$t_i^{\text{'}}$$ выборки дискретных отсчетов S(t) кратны его периоду: $$t_i^{\text{'}}-t_0=l\cdot T$$ , где l - целое число.

Перейдем теперь к рассмотрению общего случая. Для того чтобы имело место подавление М помех при отсутствии подавления S(t), необходимо, чтобы соотношение (2) выполнялось одновременно для всех помех P_m(t), т.е. при $$m=\overline{\mathrm{1,}M}$$ . Осуществить это возможно, если число N дискретных отсчетов σ(t), а значит, и S(t), сделать равным произведению М чисел $$r_m:N={\displaystyle \prod _{m=1}^M{r}_m}$$ при условии: $$t_i^{\text{'}}-t_0=l\cdot T$$ , где l - целое число.

С геометрической точки зрения это означает, что если имеется отрезок, длина L которого кратна Т:L=TN, то на нем можно уложить целые числа $$N_j=[{\displaystyle \prod _{m=1}^M{r}_m]/r_j}$$ , $$j\in \overline{\mathrm{1,}M}$$ любого из (одинаковых) отрезков длиной L_j=r_jT. Однако в общем случае это условие является слишком сильным, а необходимым и достаточным, согласно теории чисел, будет условие: N=Н, где Н - наименьшее общее кратное (множества) чисел r_m.

Что касается значения нормирующего множителя K=1/Н, то оно следует из соотношения $$p\text{'}=K{\displaystyle \sum _{i=1}^N\sigma (t_i^{\text{'}})={\displaystyle \sum _{i=1}^{N}S(t_i^{\text{'}})}}$$ , а также условий: N=H и $$t_i^{\text{'}}-t_0=l\cdot T$$ .

Итак, все соотношения, входящие в формулу изобретения, математически обоснованы.

Способ измерения вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/T+φ₀) с известным периодом T, действующего совместно с сигналами гармонических помех P_m(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где , значения периодов T_m которых тоже известны, согласно которому амплитуду А и начальный фазовый сдвиг φ₀ сигнала S(t) определяют, например, по соотношениям А=[(р')²+(р”)²]^1/2 и φ₀=arctg(p'/р”), где р', р” - проекции вектора сигнала S(t) на два ортогональных вектора опорных сигналов, а значения этих проекций измеряют путем частотозависимой дискретизации суммарного сигнала и суммирования его дискретных отсчетов, производимых с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие соответственно для р' и для р” множества и , где ΔТ=(2k±1)T/4, а k=0,1,2,…, отличающийся тем, что при T_m, кратных Т, когда T_m/Т=r_m, где r_m=2,3,…, множества и моментов времени и дискретных отсчетов сигнала σ(t) формируют согласно условию: или t, или , где t₀ - произвольный начальный момент отсчета времени, Н - наименьшее общее кратное множества чисел {r_m}, , n_i=0,1,2,…, а значения проекций p' и p” получают по соотношениям: , , где К=1/Н.