Способ определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал



Способ определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал
Способ определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал
Способ определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал

 


Владельцы патента RU 2533082:

Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-производственное предприятие "Исток" (ФГУП "НПП "Исток") (RU)

Изобретение относится к техническим системам, а именно к способам оптимального моделирования устройств электронной техники. Технический результат - упрощение определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал в виде функции времени и расширение функциональных возможностей за счет возможности моделирования линейного устройства в виде дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Заявленный способ включает моделирование работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами, определение n собственных параметров линейного устройства λi (i=1, 2, …, n), последующее собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал. В котором собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал осуществляют для каждого i-го собственного параметра линейного устройства путем умножения входного сигнала на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при i-м собственном параметре линейного устройства, полученное произведение интегрируют по времени, результат интегрирования по времени умножают на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при каждом i-м собственном параметре, далее полученные произведения для каждого i-го собственного параметра линейного устройства суммируют с соответствующими весовыми множителями по всем n собственным параметрам линейного устройства. 1 ил.

 

Изобретение относится к техническим системам, а именно к способам оптимального моделирования устройств электронной техники различного применения - назначения.

В процессе моделирования устройств электронной технике одной из важных проблем является определение выходной реакции линейного устройства y(t) на входной сигнал в виде функции времени x(t), важное значение приобретают способы, позволяющие представить выходную реакцию y(t) в явном виде, то есть в виде функции от входного сигнала x(t).

Известен способ определения выходной реакции линейного устройства y(t) на входной сигнал в виде функции времени x(t), включающий моделирование работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами an-1, …a1, a0

d n y ( t ) d t n + a n 1 × d n 1 y ( t ) d t n 1 + + a 2 × d 2 y ( t ) d t 2 + a 1 × d y ( t ) d t + a 0 × y ( t ) = x ( t ) ,

определение n собственных параметров линейного устройства λi (i=1, 2, …n)

путем решения соответствующего характеристического уравнения

λn+an-1×λn-1+…+a2×λ2+a1×λ+a0=0

и представления его в виде

(λ-λn)×(λ-λn-1)×…×(λ-λ2)×(λ-λ1)=0,

последующее определение реакции линейного устройства

y ( t ) = C n ( t ) × e λ n × t + C n 1 ( t ) × e λ n 1 × t + + C 2 ( t ) × e λ 2 × t + C 1 ( t ) × e λ 1 × t ,

где Cn(t), Cn-1(t), …C2(t), C1(t) - варьируемые коэффициенты, которые определяются из решения системы n дифференциальных уравнений [1, стр.118]

d C n ( t ) d t × e λ n × t + d C n 1 ( t ) d t × e λ n 1 × t + + d C 2 ( t ) d t × e λ 2 × t + d C 1 ( t ) d t × e λ 1 × t = 0 ,

λ n × d C n ( t ) d t × e λ n × t + λ n 1 × d C n 1 ( t ) d t × e λ n 1 × t + + λ 2 × d C 2 ( t ) d t × e λ 2 × t + λ 1 × d C 1 ( t ) d t × e λ 1 × t = 0 ,

λ n 2 × d C n ( t ) d t × e λ n × t + λ n 1 2 × d C n 1 ( t ) d t × e λ n 1 × t + + λ 2 2 × d C 2 ( t ) d t × e λ 2 × t + λ 1 2 × d C 1 ( t ) d t × e λ 1 × t = 0 ,

λ n n 1 × d C n ( t ) d t × e λ n × t + λ n 1 n 1 × d C n 1 ( t ) d t × e λ n 1 × t + + λ 2 n 1 × d C 2 ( t ) d t × e λ 2 × t + λ 1 n 1 × d C 1 ( t ) d t × e λ 1 × t = x ( t )

Недостатками этого способа являются:

во-первых, невозможность представить окончательное решение в явном виде, то есть в виде функции от входного сигнала x(t),

во-вторых, невозможность его применения при моделировании работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами.

Известен способ определения выходной реакции линейного устройства y(t) на входной сигнал в виде функции времени x(t), включающий моделирование работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами an-1, ... a2, a1, a0

d n y ( t ) d t n + a n 1 × d n 1 y ( t ) d t n 1 + + a 2 × d 2 y ( t ) d t 2 + a 1 × d y ( t ) d t + a 0 × y ( t ) = x ( t ) ,

определение n собственных параметров линейного устройства λi (i=1, 2, …n) путем решения соответствующего характеристического уравнения

λn+an-1×λn-1+…+a2×λ2+a1×λ+a0=0

и представления его в виде

(λ-λn)×(λ-λn-1)×…×(λ-λ2)×(λ-λ1)=0,

последующее определение реакции линейного устройства

y{t)=L-1{Y(p)}

путем использования обратного преобразования Лапласа L-1{∗} от функции

Y ( p ) = X ( p ) ( p λ n ) × ( p λ n 1 ) × × ( p λ 2 ) × ( p λ 1 ) ,

где функция комплексной переменной X(p) определяется путем прямого преобразования Лапласа L{∗}

X ( p ) = L { x ( t ) } = 0 x ( t ) × e p × t × d t

функции x(t) [1, стр.129].

Этот способ отчасти позволяет представить окончательное решение в явном виде.

Однако при этом

во-первых, необходимо применять сложные преобразования из области вещественной переменной в область комплексной переменной и обратно,

во-вторых, как и предыдущий способ, его нельзя применять при моделировании работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами.

Техническим результатом изобретения является упрощение способа определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал в виде функции времени и расширение функциональных возможностей в случае моделирования линейного устройства в виде дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Указанный технический результат достигается тем, что в известном способе определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал в виде функции времени, включающим моделирование работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения порядка n с постоянными коэффициентами, определение n собственных параметров линейного устройства λi, при этом i равно 1, 2, …n, последующее собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал.

В котором собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал осуществляют для каждого с номером i собственного параметра линейного устройства путем умножения входного сигнала на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при каждом с номером i собственном параметре линейного устройства, полученное произведение интегрируют по времени, результат интегрирования по времени умножают на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при каждом с номером i собственном параметре, далее полученные произведения для каждого с номером i собственного параметра линейного устройства суммируют с соответствующими весовыми множителями по всем n собственным параметрам линейного устройства.

Раскрытие сущности заявленного изобретения.

Заявленная совокупность существенных признаков способа определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал в виде функции времени, а именно когда:

собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал осуществляют для каждого с номером i собственного параметра линейного устройства путем умножения входного сигнала на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при каждом с номером i собственном параметре линейного устройства,

полученное произведение интегрируют по времени,

результат интегрирования по времени умножают на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при каждом с номером i собственном параметре,

далее полученные произведения для каждого с номером i собственного параметра линейного устройства суммируют с соответствующими весовыми множителями по всем n собственным параметрам линейного устройства.

Это обеспечит:

во-первых, возможность представления выходной реакции линейного устройства в явном виде и тем самым - упрощение представления выходной реакции линейного устройства - и тем самым упрощение способа определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал.

во-вторых, возможность моделирования линейного устройства в виде дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и, как следствие, расширение функциональных возможностей способа.

Рассмотрим моделирование работы линейного устройства, полученное расчетно-экспериментальным путем, в виде известного линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами an-1, ... a1, a0

d n y ( t ) d t n + a n 1 × d n 1 y ( t ) d t n 1 + + a 2 × d 2 y ( t ) d t 2 + a 1 × d y ( t ) d t + a 0 × y ( t ) = x ( t ) ,           (1)

с последующим определением n собственных параметров линейного устройства λi (i=1, 2, …n) путем решения соответствующего характеристического уравнения

λ n + a n 1 × λ n 1 + + a 2 × λ 2 + a 1 × λ + a 0 = 0                                  (2)

и представления его в виде

(λ-λn)×(λ-λn-1)×…×(λ-λ2)×(λ-λ1)=0.

Согласно заявленному способу, запишем это дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами an-1, …a1, a0 с использованием найденных корней характеристического уравнения в виде системы n дифференциальных уравнений первого порядка

d y ( t ) d t λ 1 × y ( t ) = g 1 ( t ) , d g 1 ( t ) d t λ 2 × g 1 ( t ) = g 2 ( t ) , d g n 2 ( t ) d t λ n 1 × g n 2 ( t ) = g n 1 ( t ) , d g n 1 ( t ) d t λ n × g ( t ) n 1 = x ( t ) .                        (3)

Решение последнего (n-го) уравнения системы (3) имеет вид

g n 1 ( t ) = Ф n ( t ) ,                                     (4)

где функция Φn(t) для n-го собственного параметра линейного устройства находится из выражения

Ф n ( t ) = e λ n × t × x ( t ) × e λ n × t × d t ,                                     (5)

при этом функция времени x(t) умножается на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при n-м собственном параметре линейного устройства, полученное произведение интегрируется по времени, результат умножается на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при n-м собственном параметре линейного устройства.

Подставляя полученное решение gn-1(t) в предпоследнее уравнение системы (10) и решая его, получим выражение

g n 2 ( t ) = e λ n 1 × t × g n 1 ( t ) × e λ n 1 × t × d t .                             (6)

Подставляя в формулу (6) выражения (4) и (5) и проводя интегрирование по частям, получаем

g n 2 ( t ) = e λ n 1 × t × g n 1 ( t ) × e λ n 1 × t × d t = e λ n 1 × t × [ e λ n × t x ( t ) × e λ n × t × d t ] × e λ n 1 × t × d t = = e λ n 1 × t × 1 ( λ n 1 λ n ) × [ e ( λ n λ n 1 ) × t × x ( t ) × e λ n × t × d t e ( λ n λ n 1 ) × t × x ( t ) × e λ n × t × d t ] .

Или окончательно

g n 2 ( t ) = Ф n ( t ) λ n λ n 1 + Ф n 1 ( t ) λ n 1 λ n .                                           (7)

Поступая аналогичным образом с последующими уравнениями системы (3), получаем окончательное выражение для реакции линейной системы в виде

y ( t ) = i = 1 n β i × Ф i ( t ) = i = 1 n β i × [ ( e t ) λ i × x ( t ) × ( e t ) λ i × d t ] ,                                     (8)

где βi - весовые множители, равные

β i = 1 k = 1, k i n ( λ i λ k ) ,                                              (9)

где i=1, 2, …n, а произведение разностей между собственными параметрами линейного устройства (λik) вычисляются для всех k от 1 до n за исключением значения k=i.

При моделировании линейного устройства в виде дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами можно представить дифференциальное уравнение в виде

t 2 × d 2 y ( t ) d t 2 + a 1 × t × d y ( t ) d t + a 0 × y ( t ) = x ( t ) ,

решить записанное для него характеристическое уравнение

λ2+(a1-1)×λ+a0=0

и определить его корни: λ1 и λ2.

В процессе определения реакции линейного устройства для каждого i-го собственного параметра линейного устройства функция времени x(t) умножается на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при n-м собственном параметре линейного устройства, полученное произведение интегрируется по времени, результат умножается на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при n-м собственном параметре линейного устройства, полученные произведения суммируются с соответствующими весовыми множителями по всем n собственным параметрам линейного устройства.

y ( t ) = i = 1 2 β i × [ ( e I n   t ) λ i × x ( t ) × ( e I n  t ) λ i × d t ] .

Пример конкретной реализации способа определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал.

Рассмотрим реализацию заявленного способа определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал на примере фазовращателя СВЧ.

На вход фазовращателя СВЧ подают сигнал в виде гармонической функции времени x(t)=A×ej× ω×t, где

ω - круговая частота, A - амплитуда, j = 1 - мнимая единица.

Моделируют работу фазовращателя СВЧ (линейного устройства) дифференциальным уравнением (1) второго порядка (n=2) с постоянными коэффициентами

a1=-3×ω0, a0=2×ω0,

где ω0 - значение круговой частоты в центре рабочей полосы частот.

Определяют n собственных параметров линейного устройства λ10 и λ2=2xω0 посредством решения характеристического уравнения (2).

Далее собственно определяют реакцию линейного устройства на входной сигнал для каждого i-го собственного параметра линейного устройства путем умножения входного сигнала на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при каждом i-м собственном параметре линейного устройства, полученное произведение интегрируют по времени, результат интегрирования по времени умножают на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при каждом i-м собственном параметре, полученные произведения для каждого i-го собственного параметра линейного устройства суммируют с соответствующими весовыми множителями по всем n собственным параметрам линейного устройства, что в конечном итоге выражено формулой (8)

y ( t ) = e ω 0 × t × ( A × e j × ω × t ) × e ω 0 × t × d t + e 2 × ω 0 × t × ( A × e j × ω × t ) × e 2 × ω 0 × t × d t = = A × e j × ω × t × [ ( 2 × ω 0 2 ω 2 ) + j × 3 × ω 0 × ω ( ω 2 + 4 × ω 0 2 ) × ( ω 2 + ω 0 2 ) ] = A × e j × ω × t × e j × ϕ = x ( t ) × e j × ϕ .              (10)

Согласно этой формуле, реакция фазовращателя СВЧ (линейного

устройства) на входной сигнал:

во-первых, повторяет входной сигнал в виде функции времени x(t), во-вторых, имеет не зависящий от времени набег фазы φ, величина которого рассчитывается по формуле, полученной из выражения (10)

ϕ = a r c t g [ 3 × ω 0 × ω ( 2 × ω 0 2 ω 2 ) ] ,                                                  (11)

где arctg(z) - функция, обратная тригонометрическому тангенсу.

Итак, набег фазы является основным и единственным параметром, характеризующим реакцию фазовращателя СВЧ на входной гармонический сигнал, и он однозначно представляется в виде математической формулы, то есть в явном виде.

На фиг.1 приведены вычисленные по формуле (11) значения набега фазы фазовращателя СВЧ для разных значений круговой частоты.

Из фиг.1 видно, что на частоте ω = 17 3 2 × ω 0 = 4,12 × ω 0 набег фазы составляет ϕ = π 4 = 45 , а на частоте ω = 2 × ω 0 = 1,41 × ω 0 набег фазы составляет ϕ = π 2 = 90 .

Таким образом, заявленный способ определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал позволит по сравнению с прототипом:

во-первых, упростить способ благодаря представлению выходной реакции линейного устройства в явном виде,

во-вторых, расширить его функциональные возможности благодаря возможности моделирования линейного устройства в виде дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Источники информации

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969 г., стр.129 - прототип.

Способ определения выходной реакции линейного устройства на входной сигнал в виде функции времени, включающий моделирование работы линейного устройства в виде линейного дифференциального уравнения порядка n с постоянными коэффициентами, определение n собственных параметров линейного устройства λi, при этом i равно 1, 2, …, n, последующее собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал, отличающийся тем, что собственно определение реакции линейного устройства на входной сигнал осуществляют для каждого с номером i собственного параметра линейного устройства путем умножения входного сигнала на экспоненциальную функцию времени с отрицательным знаком при каждом с номером i собственном параметре линейного устройства, полученное произведение интегрируют по времени, результат интегрирования по времени умножают на экспоненциальную функцию времени с положительным знаком при каждом с номером i собственном параметре, далее полученные произведения для каждого с номером i собственного параметра линейного устройства суммируют с соответствующими весовыми множителями по всем n собственным параметрам линейного устройства.



 

Похожие патенты:

Изобретение относится к электротехнике и может быть использовано во вторичных источниках питания. .

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано в качестве элемента с управляемым сопротивлением. .

Изобретение относится к области диагностики неисправностей радиоэлектронной аппаратуры. Техническим результатом является повышение эффективности диагностики радиоэлектронной аппаратуры или его отдельных элементов неконтактным способом.

Изобретение относится к средствам моделирования и оценивания факторов, затрудняющих восприятие информации операторами сложных технических систем. Технический результат заключается в обеспечении предобработки информации в ситуациях сложного (произвольного) воздействия на моделируемый объект дестабилизирующих факторов посредством применения однотипных фрагментов оснащаемого интеллектуального стенда.

Изобретение относится к контролю и диагностике систем автоматического управления и их элементов. Техническим результатом является уменьшение вычислительных затрат, связанных с реализацией моделей с пробными отклонениями параметров или анализом знаков передач сигналов.

Группа изобретений относится к планированию нагрузки электростанции. Техническим результатом является оптимизация планирования нагрузки в электростанции с целью минимизации эксплутационных затрат.

Изобретение относится к области техники контроля авиационного двигателя летательного аппарата, в частности к стандартизации данных, используемых для контроля авиационного двигателя.

Изобретение относится к области техники контроля авиационного двигателя, в частности к идентификации отказов и к обнаружению неисправных компонентов в авиационном двигателе.
Изобретение относится к корабельному вооружению и судовому радиооборудованию. Способ заключается в проведении натурных испытаний комплекса средств вооружения корабля, в процессе которых в каждом испытании постоянно измеряют и фиксируют параметры состояния внешней среды и испытуемого комплекса.

Областью применения является область контроля и диагностирования систем автоматического управления и их элементов. Техническим результатом является расширение функциональных возможностей способа для нахождения одного или сразу нескольких неисправных блоков (кратных дефектов) в динамической системе с произвольным их соединением, а также улучшение помехоустойчивости способа диагностирования непрерывных систем автоматического управления путем улучшения различимости дефектов.

Изобретение относится к управлению траекторией движения судна, выполняющего сложное маневрирование при швартовке, динамическом позиционировании или дрейфе. Способ характеризуется тем, что перед выполнением сложного маневрирования судно выполняет вращение под воздействием средств активного управления, например подруливающего устройства, при этом измеряют величину угловой скорости судна ω и рассчитывают вращающий момент Mpr, образуемый подруливающим устройством.

Областью применения является область контроля и диагностирования систем автоматического управления и их элементов. Технический результат - расширение функциональных возможностей способа путем применения рабочего диагностирования (без использования тестового воздействия), увеличение помехоустойчивости способа диагностирования дискретных систем автоматического управления путем улучшения различимости дефектов и уменьшение аппаратных затрат на вычисление весовой функции.

Изобретение относится к области диагностики технического состояния систем с электрическим приводом. Технический результат заключается в обеспечении контроля технического состояния системы управления электроприводом. Для этого предложен способ автоматической диагностики системы с электроприводом, включающей управляющее устройство, соединенное посредством каналов связи с электроприводом, содержащим блок управления и электродвигатель, основанный на последовательной подаче тестирующих сигналов, при этом систему переводят в режим диагностики, при котором сначала диагностируют информационные каналы связи блока управления путем подачи тестовых сигналов с выходов блока управления на входы управляющего устройства и анализа управляющим устройством поступления тестовых сигналов на своих входах, при этом исправными информационными каналами связи блока управления считаются те каналы, через которые прошли все тестовые сигналы в течение заданного времени и в заданной последовательности, затем при условии признания исправными информационных каналов связи блока управления диагностируют управляющие каналы связи блока управления путем подачи тестовых сигналов с выходов управляющего устройства на входы блока управления и анализа блоком управления поступления тестовых сигналов на своих входах, при этом исправными управляющими каналами связи блока управления считаются те каналы, через которые прошли все тестовые сигналы в течение заданного времени и в заданной последовательности, и завершают режим диагностики. 7 ил.
Наверх