Способ выделения слагаемой электрической величины

Использование: в области электротехники. Технический результат - повышение точности. Согласно способу измеряют электрическую величину в равномерно фиксированные моменты времени, настраивают адаптивный фильтр на полное подавление электрической величины и по виду корней характеристического уравнения фильтра судят о слагаемых электрической величины. При этом из множества корней настроенного фильтра исключают корни, соответствующие выделяемой слагаемой и по оставшимся корням формируют новый фильтр. Посредством обработки измерений электрической величины новым фильтром получают остаточный сигнал и определяют его параметры в виде комплексной амплитуды. Затем определяют параметры выделяемой слагаемой путем деления комплексной амплитуды остаточного сигнала на коэффициент передачи нового фильтра на частоте выделяемой слагаемой. 1 з.п. ф-лы.

 

Изобретение относится к области электротехники, а именно к релейной защите и автоматике электрических систем.

Известны устройства, реализующие способ выделения слагаемой электрической величины [1, 2], например тока короткого замыкания, заключающийся в выделении ортогональных составляющих гармоник электрической величины. Способ обладает ограниченными возможностями, поскольку он может выделить только гармонические слагаемые, причем их частота должна быть заранее известна. Кроме того, способ приобретает дополнительную погрешность выделения гармонических слагаемых, если в электрической величине присутствует апериодическая составляющая.

Наиболее близким к заявленному изобретению по использованию, технической сущности и достигаемому техническому результату является способ выделения слагаемых электрической величины [3], согласно которому измеряют электрическую величину в равномерно фиксированные моменты времени, настраивают адаптивный фильтр на полное подавление электрической величины и по виду корней характеристического уравнения фильтра судят о слагаемых электрической величины. Особенность адаптивного фильтра, используемого в способе, заключается в том, что он состоит из двух частей. Первая из них предназначена для оценки периодической составляющей электрической величины и включает в себя ее отсчеты, определяемые в ходе настройки фильтра. Принципиально важно, что в фильтре должны быть предусмотрены искомые отсчеты всего периода, число которых равно числу отсчетов на периоде основной гармоники электрической величины. А вторая часть моделирует свободную составляющую и представляет собой сумму взвешенных коэффициентами фильтра измерений электрической величины.

Поскольку отсчеты периодической составляющей электрической величины определяются совместно с коэффициентами адаптивного фильтра, то необходимая для этого система уравнений может быть решена лишь в предположении, что отсчеты периодической составляющей на текущем периоде совпадают с отсчетами на предыдущем периоде. Это возможно только при синхронной дискретизации сигнала или номинальной частоте сети. При уходе частоты сети от номинальной отсчеты периодической составляющей на разных периодах перестают повторяться (появляется скольжение отсчетов текущего периода по отношению к отсчетам предыдущего периода). В этом случае разрешающая способность фильтра снижается и остальные слагаемые электрической величины будут также определены с погрешностью.

Повышение точности выделения слагаемой электрической величины достигается в предлагаемом способе следующим образом.

Вначале измеряют электрическую величину в равномерно фиксированные моменты времени. Затем настраивают адаптивный фильтр на полное подавление электрической величины. По виду корней характеристического уравнения фильтра судят о слагаемых электрической величины. Новое качество способа достигается тем, что из множества корней настроенного фильтра исключают корни, соответствующие выделяемой слагаемой и по оставшимся корням формируют новый фильтр. Посредством обработки измерений электрической величины новым фильтром получают остаточный сигнал и определяют его параметры в виде комплексной амплитуды. Затем определяют параметры выделяемой слагаемой путем деления комплексной амплитуды остаточного сигнала на коэффициент передачи нового фильтра на частоте выделяемой слагаемой.

Для выделения следующей слагаемой все операции способа повторяются для отсчетов нового сигнала, полученного после вычитания из электрической величины выделенной слагаемой. Повышение разрешающей способности способа достигается за счет последовательного извлечения значимых слагаемых из электрической величины. Такая обработка сигнала улучшает условия для выделения слагаемых малого уровня.

Проиллюстрируем работу способа на примере выделения слагаемых электрической величины

$$x(t)=\cos 2\pi 50t-e^{-100t}+0,1,\text{ (1)}$$

где t - непрерывное время.

Электрическую величину (1) преобразуют в цифровой сигнал путем ее измерения в равномерно фиксированные моменты времени t(k)=kT_s, где N=T_s - интервал дискретизации

$$x(k)=\cos (2\pi 50T_{s}k)-e^{-100T_{s}k}+0,1,\text{ (2)}$$

где k - дискретное время.

Пусть интервал дискретизации равен T_s=0,001 с (частота дискретизации f_s=1000 Гц). Тогда цифровой аналог сигнала (2) будет иметь следующий вид:

$$x(k)=\cos 0,314k-0,{905}^k+0,1,\text{ (3)}$$

Известно [4], что сигнал (3) полностью подавляется фильтром, характеристический полином которого

$${\underset{\_}{P}}_1({\underset{\_}{z}}^{-1})=({\underset{\_}{z}}^{-2}-1,902{\underset{\_}{z}}^{-1}+1)({\underset{\_}{z}}^{-1}-0,905)({\underset{\_}{z}}^{-1}-1),$$

где $$\underset{\_}{z}=e^{p{T}_s}$$ .

Ему соответствует фильтр

e₁(k)=x(k-4)-3,807х(k-3)+5,528x(k-2)-3,626x(k-1)+0,905x(fe),

который будет получен при настройке на полное подавление сигнала (3).

Для дальнейшего изложения материала удобно обозначать корни характеристического уравнения фильтра в виде $${\underset{\_}{z}}_{m,n}^{-1}$$ , где m - порядковый номер выделяемой слагаемой, n - порядковый номер корня характеристического уравнения фильтра.

Вначале выделяют слагаемую частотой 50 Гц. Для этого из множества корней $${\underset{\_}{z}}_{1,(1,2)}^{-1}=0,951\pm j0,309=e^{\pm j0,314},$$ $${\underset{\_}{z}}_{1,3}^{-1}=0,905$$ , $${\underset{\_}{z}}_{1,4}^{-1}=1$$ исключают корни $${\underset{\_}{z}}_{1,(1,2)}^{-1}=0,951\pm j0,309$$ , согласующиеся с периодической слагаемой электрической величины (3) и получают новый фильтр со следующим характеристическим полиномом

$${\underset{\_}{P}}_{1H}({\underset{\_}{z}}^{-1})=({\underset{\_}{z}}^{-1}-0,905)({\underset{\_}{z}}^{-1}-1)$$ ,

Выходной сигнал нового фильтра

$$e_{1H}(k)=x(k-2)-1,905x(k-1)+0,905x(k)\text{ (4)}$$

Преобразовав электрическую величину (3) с помощью нового фильтра (4), получают остаточный сигнал

$$\begin{array}{l}{e}_{1H}(k)=-0,0978\cos 0,314k-0,0008\sin 0,314k=\\ =0,0978\cos (0,314k+179,5^o)\text{ (5)}\end{array}$$

Как видно из (5), новый фильтр (4) удаляет из электрической величины (3) все слагаемые, кроме выделяемой на данном этапе, создавая тем самым наилучшие условия для определения параметров выделяемой слагаемой. Определяют комплексную амплитуду остаточного сигнала:

$${\underset{\_}{E}}_{1H}=0,0978e^{j179,5^o}$$ .

Остаточный сигнал представляет собой образ выделяемой слагаемой и отличается от нее только амплитудой и фазой, измененными из-за влияния на выделяемую слагаемую нового фильтра (4). Для определения комплексной амплитуды выделяемой слагаемой нужно определить комплексный коэффициент передачи нового фильтра (4) на частоте выделяемой слагаемой

$${\underset{\_}{P}}_{1H}({\underset{\_}{z}}_{1,1}^{-1})={\underset{\_}{P}}_{1H}(e^{-j0,314})=0,0978e^{j179,5^o}$$

и преобразовать параметры остаточного сигнала в оценку параметров выделяемой слагаемой $${\underset{\_}{X}}_{50}$$ следующим образом:

$${\underset{\_}{X}}_{50}=\frac{{\underset{\_}{E}}_{1H}}{P_{1H}({\underset{\_}{z}}_{1,1}^{-1})}=1,0e^{j{0}^o}$$ .

Ее цифровое представление

$$x_{50}(k)=\cos 0,314k,\text{ (6)}$$

как показывает сравнение (6) и (3), совпадает с синусоидальной составляющей исходного цифрового сигнала.

Согласно п.2 формулы для выделения следующей слагаемой сигнала все операции способа повторяют для отсчетов нового сигнала

$$x_{1H}(k)=-0,{905}^k+0,1,\text{ (7)}$$

полученного после исключения из электрической величины (3) выделенной слагаемой (6). Новый сигнал (7) полностью подавляется фильтром

$$e_2(k)=x_{1н}(k-2)-1,905x_{1н}(k-1)+0,905x_{1н}(k),\text{ (8)}$$

характеристический полином которого будет следующим:

$${\underset{\_}{P}}_2({\underset{\_}{z}}^{-1})=({\underset{\_}{z}}^{-1}-0,905)({\underset{\_}{z}}^{-1}-1).$$

Для выделения апериодической слагаемой из множества корней фильтра (8) исключают корень $${\underset{\_}{z}}_{2,1}^{-1}=0,905=e^{-0,1}$$ и получают новый фильтр со следующим характеристическим полиномом:

$$\underset{\_}{P}{}_{2н}({\underset{\_}{z}}^{-1})={\underset{\_}{z}}^{-1}-1$$ ,

Выходной сигнал нового фильтра будет:

$$e_{2н}(k)=x_{1н}(k-1)-x_{1н}(k).\text{ (9)}$$

Пропустив сигнал (7) через фильтр (9), получают остаточный сигнал

$$e_{2н}(k)=-0,105{(0,905)}^k.\text{ (10)}$$

Для коррекции влияния фильтра (9) на оценку апериодической составляющей определяется коэффициент передачи экспоненциальной составляющей

$${\underset{\_}{P}}_{2н}({\underset{\_}{z}}_{2,1}^{-1})={\underset{\_}{P}}_{2н}(e^{-0,1})=0,105.\text{ (11)}$$

После деления остаточного сигнала (10) на коэффициент передачи (11) получают оценку апериодической слагаемой

$$x_e(k)=-0,{905}^k.\text{ (12)}$$

Постоянная слагаемая получается после исключения из сигнала (7) выделенной апериодической слагаемой (12):

$$x_o(k)=0,1.$$

Таким образом, предлагаемый способ выделения слагаемой электрической величины позволяет точно определять частоты всех слагаемых и, последовательно исключая слагаемые с большим уровнем, создает наилучшие условия для определения слагаемых малого уровня, а значит повышает разрешающую способность определения слагаемых электрической величины.

1. А.с. №135534, 1961.

2. А.с. №840922, 1981.

3. А.с. №2012086, 1994.

4. Антонов В.И., Лазарева Н.М., Пуляев В.И. Методы обработки цифровых сигналов энергосистем // М.: НТФ «Энергопрогресс», «Энергетик». 2000.

1. Способ выделения слагаемой электрической величины, согласно которому измеряют электрическую величину в равномерно фиксированные моменты времени, настраивают адаптивный фильтр на полное подавление электрической величины и по виду корней характеристического уравнения фильтра судят о слагаемых электрической величины, отличающийся тем, что из множества корней настроенного фильтра исключают корни, соответствующие выделяемой слагаемой, и по оставшимся корням формируют новый фильтр, получают остаточный сигнал посредством обработки измерений электрической величины новым фильтром, определяют параметры остаточного сигнала в виде комплексной амплитуды и преобразуют их в оценку параметров выделяемой слагаемой путем деления комплексной амплитуды на комплексный коэффициент передачи нового фильтра на частоте выделяемой слагаемой электрической величины.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что для выделения следующей слагаемой сигнала все операции способа повторяются для отсчетов нового сигнала, полученного после вычитания из электрической величины выделенной слагаемой.