Способ измерения асимметрии распада поляризованных пучков

Изобретение относится к области ядерной физики. Способ измерения асимметрии распада поляризованных пучков включает в себя пропускание поляризованного пучка частиц через контролируемую зону, регистрацию заряженных частиц, испускаемых асимметрично относительно спина распадающихся частиц, контрольные измерения при изменении направления поляризации пучка на 180°, при этом исходный поляризованный пучок частиц пропускают через зону контроля с близким к нулю магнитным полем, поток частиц исходного поляризованного пучка ступенчато варьируют с помощью прецизионной управляемой диафрагмы, на каждой ступени потока проводят многократные измерения скорости счета и энергетического спектра испускаемых в зоне контроля заряженных частиц с помощью охватывающего пучок секционированного по углу детектора; по совокупности скоростей счета и их погрешностей строят функционал ошибок для оценок чисел частиц в зоне видимости детектора путем приближений этих чисел шкалой (последовательностью) с шагом 1/μ, значение μ подбирают до наилучшего совмещения минимумов функционалов ошибки для времен жизни τ₊ и τ_- двух спиновых мод распада и их среднего арифметического значения, причем обработка проводится независимо для двух наборов данных, отличающихся значениями потока, а решение по μ и τ определяется пересечением функционалов этих наборов вблизи минимумов, близких к 1, причем коэффициент спиновой корреляции (асимметрия распада) определяется по формуле

где - есть средняя спиральность частиц, испускаемых при распаде, определяемая из измеренного спектра частиц или из табличных данных. Технический результат - повышение точности измерения асимметрии распада нейтронов. 4 ил.

 

Изобретение относится к области ядерной физики и может быть использовано для повышения точности в исследованиях радиоактивного распада нейтронов, мюонов, а также других частиц и ядер, и создания прецизионных установок.

Известен способ [1] измерения асимметрии вылета электронов относительно спина нейтрона в поляризованном нейтроном пучке или угловой корреляции электрон-спин нейтрона. В этом способе регистрируются электроны и протоны отдачи от распада нейтронов с помощью детекторов, установленных по разные стороны пучка. Пучок поляризован поперечно импульсу нейтронов. Область пучка, которую «видит» бета-детектор, выделяется с помощью диафрагмы, закрытой сеткой. Протоны отдачи вытягиваются из области распада системой электродов и фокусируются на сцинтиллятор, световые сигналы с которого считываются фотоумножителем. Точность метода определения асимметрии определяется точностью измерения поляризации пучка нейтронов, точностью измерения потока нейтронов и точностью определения размеров области, которую «видят» детекторы электронов и протонов. Поскольку условия регистрации протонов и электронов отличаются, то возможно отличие размеров исходных областей пучка, испускающих регистрируемые частицы.

Известен способ [2] измерения асимметрии вылета электронов из области нейтронного пучка, проходящего вдоль оси длинного соленоида, поляризованного вдоль оси соленоида, т.е. вдоль направления магнитного поля и импульса нейтронов. Электроны, вылетающие из области пучка, по протяженности близкой к соленоиду, выводятся из области, занятой нейтронами, на детекторы электронов, расположенных вне этой области за торцами соленоида, с помощью дополнительных корректирующих магнитов.

Недостатком данного способа является погрешность, вносимая в исходную асимметрию эффектом магнитного зеркала, связанного с тем, что магнитное поле в центре соленоида больше, чем на его торцах, что вызывает отражение электронов, проходящих через центр соленоида, искажающее исходную асимметрию распада. Другой вид погрешности связан с необходимостью учета степени поляризации пучка нейтронов так же, как и в [1].

Близким к предлагаемому способу по совокупности признаков является способ измерения времени жизни в распаде нейтронов с помощью регистрации скорости счета электронов, выделяемых из пучка нейтронов с помощью перпендикулярного пучку однородного магнитного поля и направляемых им к плоским детекторам, установленным параллельно пучку нейтронов [3]. Здесь источником нейтронов также является горизонтальный канал ядерного реактора, используется то же соотношение между скоростью счета электронов и количеством нейтронов в выделенной области пучка нейтронов. Этому способу свойственны те же источники систематической ошибки, но есть и дополнительный источник. Это источник связан с тем, что на торцы детекторов попадают электроны, движущиеся в магнитном поле по винтовой линии, средняя линия которой, вообще говоря, идет мимо зоны детекторов. Эти краевые эффекты учитывают с помощью различных расчетов, которые весьма трудно проверить экспериментально. Однако асимметрия распада нейтронов в данном устройстве не измерялась, поскольку пучок нейтронов в данном решении не был поляризован или степень его поляризации не приводится.

Устройства [2], [3] могут быть использованы для реализации предлагаемого способа, при условии использования пучка нейтронов, поляризованного в случае устройства [3] поперечно. За прототип по совокупности признаков и достигаемой цели принят способ, реализованный в решении [2].

Целью предлагаемого способа является повышение точности измерения асимметрии распада нейтронов, мюонов или бета-активных ядер, обладающих спином ¹/₂ и расширения применимости способа для произвольной степени поляризации исходного пучка.

Поставленная цель достигается тем, что исходный поляризованный пучок частиц пропускают через зону контроля с близким к нулю магнитным полем. При этом поток частиц исходного пучка ступенчато варьируют с помощью прецизионной управляемой диафрагмы и на каждой ступени потока проводят многократные измерения скорости счета и энергетического спектра, испускаемых в зоне контроля заряженных частиц, с помощью охватывающего пучок секционированного по углу детектора. По совокупности скоростей счета и их погрешностей строят функционал ошибок $$F_{\rho }(\lambda ,\mu )={\displaystyle \sum _{k=1}^{k=k_{\max }}\frac{{(G_k-{\aleph }_k(\rho ,\mu ,\lambda )\times \lambda )}^2}{{\sigma }_k^2}}$$ для заведомо приближенных с фиксированной точностью оценок чисел частиц в зоне видимости детектора вида $${\aleph }_j=round\left[\frac{round\left[\mu \cdot \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\lambda $}\right.\cdot R_j,0\right]}{\mu },\rho \right]$$ с разной степенью ρ точности последовательностью с шагом 1/µ, где j=1,…k, round - оператор округления до ближайшего десятичного числа с ρ знаками после запятой, µ - фактор шкалы; значение µ подбирают до наилучшего совмещения минимумов функционалов для времен жизни τ₊ и τ_- двух спиновых мод распада и их среднего арифметического значения, причем обработка проводится независимо для двух наборов данных, отличающихся значениями потока, а решение по µ и τ определяется пересечением функционалов этих наборов вблизи минимумов, близких к χ²=1, причем коэффициент спиновой корреляции (асимметрия распада) определяется по формуле

$$А=\frac{1}{({\overline{V}}_e/c}\cdot \left(\frac{{\tau }_{+}-{\tau }_{-}}{{\tau }_{+}+{\tau }_{-}}\right)$$ ,

где $$({\overline{V}}_e/c)$$ - есть средняя спиральность частиц, испускаемых при распаде, определяемая из измеренного спектра частиц или из табличных данных.

Новизна способа следует из предлагаемого ниже на примере нейтрона нового понятия парциальной константы распада. Распад нейтрона с вылетом электронов вдоль направления спина нейтрона и против направления спина нейтрона автор предлагает рассматривать как распады в разные состояния, которые отличаются знаком скалярного произведения (ρeS_n) импульса ρ_e электрона на спин S_n нейтрона. Известно, что вероятности таких распадов отличаются, что описывается известной формулой Джексона, Треймана, Уайльда [4]. Для случая регистрации только электронов от распада нейтрона формулу Джексона, Треймана, Уайльда для вероятности dW(Е_е,Ω_е) распада нейтрона с вылетом электрона в направлении Ω_e принято записывать в упрощенном виде

$$dW(E_e,{\Omega }_e)=W_{0}d{E}_{e}d{\Omega }_e\{1+A(S_n\cdot {\rho }_e)/E_e\}(1)$$

где A - коэффициент корреляции вылета электрона, т.е. направления импульса электрона ρ_е относительно направления спина S_n нейтрона; E_e - полная энергия электрона, Ω_e - телесный угол вылета электрон, W₀ - константа. Известно, что коэффициент A=-0.1173±0.0013, т.е. вероятность распада с вылетом электрона против спина больше, чем вероятность распада с вылетом по спину.

Определим парциальную константу распада в данном канале распада как приведенную скорость распада на множестве нейтронов, обладающих свойствами распада в данный канал. В частности, множество нейтронов, испускающих при распаде электрон в направлении спина нейтрона (положительная проекция импульса электрона на спин нейтрона), обозначим как N₊, а множество нейтронов, испускающих электрон с отрицательной проекцией импульса, - как N_-. Парциальную константу λ₊ распадов по спину определим на множестве нейтронов N₊ как λ₊=1/N₊·dN₊/dt. Парциальную константу λ_- распадов по спину определим на множестве нейтронов N_- как λ_-=1/N_-·dN_-/dt. Тогда вес W₊ распадов по спину равен

$$W_{+}={\lambda }_{+}/({\lambda }_{+}+{\lambda }_{-}),(2)$$

а вес W_ распадов против спина равен

$$W_{-}={\lambda }_{-}/({\lambda }_{+}+{\lambda }_{-}).(3)$$

Тогда полная константа λ_tot распада с учетом весов двух спиновых мод равна

$${\lambda }_{tot}={\lambda }_{+}{}^2/({\lambda }_{+}+{\lambda }_{-})+{\lambda }_{-}{}^2/({\lambda }_{+}+{\lambda }_{-}).(4)$$

С учетом (1) принимаем, что

$$\begin{array}{l}{\lambda }_{-}={\lambda }_0\cdot [1+\Delta ],(5)\\ {\lambda }_{+}={\lambda }_0\cdot [1-\Delta ],(6)\end{array}$$

где $${\lambda }_0=({\lambda }_{+}+{\lambda }_{-})/2,$$ $$\Delta =A\left(\frac{{\overline{V}}_e}{C}\right)$$ , знак А учтен в (5), (6) явно.

$$\left(\frac{{\overline{V}}_e}{C}\right)=\sqrt{\frac{{\overline{T}}_e}{{\overline{T}}_e+m_e{c}^2}}\cdot \left(2-\frac{{\overline{T}}_e}{{\overline{T}}_e+m_e{c}^2}\right)$$ , $${\overline{T}}_e$$ =391 кэВ, средняя по спектру кинетическая энергия электронов распада, m_ec²=511 кэВ, с - скорость света.

В данной концепции большей вероятности распада против спина соответствует большая частота для этой моды распада или большая приведенная скорость распада (5). Соответственно, распад по спину имеет меньшую приведенную скорость распада (6). Следовательно, каждая мода распада характеризуется своим временем жизни, равным обратной величине к приведенной скорости этой моды распада, т.е.

$${\tau }_{-}=1/{\lambda }_{-}(7)$$

и $${\tau }_{+}=1/{\lambda }_{+}.(8)$$

Как легко убедиться, $${\tau }_{-}={\tau }_0^{\text{'}}(1-\Delta ),(9)$$

$${\tau }_{+}={\tau }_0^{\text{'}}(1+\Delta ),(10)$$

где $${\tau }_0^{\text{'}}=\frac{1}{{\lambda }_0}\cdot \frac{1}{1-{\Delta }^2}$$ . Таким образом, парциальные времена жизни нейтрона есть обратные величины к парциальным частотам распада одного нейтрона против спина и по спину или средние интервалы времени между распадами в указанные моды, если в зоне измерений в данном (контролируемом) участке пучка нейтронов среднее количество нейтронов данной моды постоянно равно единице. При этом различие этих времен жизни по величине прямо связано с коэффициентом А электрон-спиновой корреляции. Таким образом, парциальное время жизни в данной моде распада есть мера времени между распадами, а различие парциальных времен жизни есть мера различия вероятностей распада данных мод.

Итак, измеряя распределение скоростей счета вылета электронов из зоны распада нейтронов при строго фиксированном потоке нейтронов через эту зону, можно (при достаточном временном разрешении) зафиксировать в частотном распределении величин скорости счета два пика с разными средними значениями. Эти значения соответствуют разным вероятностям распада в состояния с разными проекциями импульса электрона на спин нейтрона. Добавляя к этой возможности вариацию потока исходных нейтронов с фиксированными ступенями и повторяя измерения многократно на каждой ступени потока, вычисляем среднее квадратичное отклонение для каждого измерения скорости счета в равных интервалах времени на каждом уровне потока. Кроме того, даже при малых скоростях счета получаем точное измерение скорости счета при сверхточной регистрации интервалов времени между отдельными импульсами электронов в каждом детекторе.

Способ поясняется чертежом, где на фиг.1 показано сечение модуля детектирования электронов от распада нейтронов, который устанавливают в разрыв тракта стандартного канала с поляризованным пучком нейтронов, обычно содержащего поляризатор нейтронов, устройство для поворота или переворота спина нейтронов (спин-флиппер), систему поддержки поляризации в виде магнитного тракта и анализатор нейтронов. Модуль детектирования центрируют относительно сечения пучка 1 нейтронов. Модуль включает детектор электронов, содержащий пространственно разделенные секции 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, установленные перпендикулярно и параллельно направлению поляризации пучка, охватывая пучок по углу 360°. Детектор может быть выполнен на основе сцинтиллятора, свет с которого собирается световодами в виде светопроводящего волокна на фотоумножители того или иного типа с чувствительностью, позволяющей регистрировать отдельные электроны. Модуль детектирования окружен нейтронной защитой 10 на основе лития-6. Возможны варианты с дополнительной магнитной защитой, необходимость которого определяется условиями экспериментального зала. На фиг.2 показано решение для парциального времени жизни нейтрона τ_- при двух наборах данных из 71 и 81 измерения скоростей счета с погрешностями, полученных автором на основе новой обработки давнего эксперимента. На фиг.3 показано решение для парциального времени жизни нейтрона τ₊ при тех же данных, а на фиг.4 - решение для среднего арифметического значения для τ_- и τ₊. В случае измерения распада других частиц, например мюонов, в модуль детектирования следует внести соответствующие изменения.

Способ реализуют следующим образом.

Исходный поляризованный пучок 1 частиц пропускают через зону контроля с близким к нулю магнитным полем. Поток частиц исходного поляризованного пучка 1 ступенчато многократно варьируют с помощью прецизионной управляемой диафрагмы (не показана на фиг.1). На каждой ступени потока проводят многократные измерения скорости счета и энергетического спектра, испускаемых в зоне контроля заряженных частиц, с помощью охватывающего пучок секционированного по углу детектора; по совокупности скоростей счета и их погрешностей строят функционал ошибок для оценок $${\aleph }_j=round\left[\frac{round\left[\mu \cdot \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\lambda $}\right.\cdot R_j,0\right]}{\mu },\rho \right]$$ чисел частиц в зоне видимости детектора разной степени ρ приближения этих чисел последовательностью с шагом 1/µ, где j=1,…k, round - оператор округления до ближайшего десятичного числа с ρ знаками после запятой, µ - фактор шкалы; значение µ подбирают до наилучшего совмещения минимумов функционалов для времен жизни τ₊ и τ_- двух спиновых мод распада и их среднего арифметического значения, причем обработка проводится независимо для двух наборов данных, отличающихся значениями потока, а решение по µ и τ определяется пересечением функционалов этих наборов вблизи минимумов, близких к χ²=1, причем коэффициент спиновой корреляции (асимметрия распада) определяется по формуле

$$A=\frac{1}{({\overline{V}}_e/c)}\cdot \left(\frac{{\tau }_{+}-{\tau }_{-}}{{\tau }_{+}+{\tau }_{-}}\right)$$ ,

где $$({\overline{V}}_e/c)$$ - есть средняя спиральность частиц, испускаемых при распаде, определяемая из измеренного спектра частиц или из табличных данных.

Признаки изобретения связаны с достигаемой целью следующим образом.

Решение не требует точного определения степени поляризации пучка, которая может изменяться от 0 до 1. Поскольку распад нейтрона, или мюона, или других частиц, или ядер со спином 1/2, т.е. вероятность распада, не зависит от магнитного поля, то при любой поляризации или магнитном поле асимметрия будет проявляться в различии частотных распределений или распределении интервалов времени между распадами в два разных состояния. Современная техника измерения интервалов времени на частотах порядка ГГц, а в перспективе и терагерц, а также большой объем носителей для записи информации дают возможность выявления в больших массивах информации последовательности распределений, соответствующих ступеням вариации потока исходного пучка, а также вилки распределений, вызванных асимметрией по времени распадов.

Изменение видимого количества радиоактивных частиц в контролируемой зоне распада повторяемыми k уровнями и измерение уровней скорости счета R_k позволяют оценить эти уровни с помощью соотношения R_k=λ×N_k. При этом использован тот факт, что каковы бы ни были эффективность устройства, транспортирующего электроны к детектору, и эффективностью детектора, скорость счета электронов детектором пропорциональна некоторому числу распадающихся частиц в зоне видимости детектора, причем это число определяется интегральной эффективностью устройства, а коэффициент пропорциональности точно равен постоянной распада исходных частиц в направлении детектора. Это означает, что скорость регистрации частиц распада определяется числом частиц, видимых детектором, и постоянной распада. Причем, поскольку в любом наборе чисел частиц реализуется правило кратности:

$$N_j=m_j\cdot \Delta N,(11)$$ ,

где N_j - число частиц на данной ступени, j - номер ступени, m_j - кратность j -той ступени потока, т.е. целое число, ΔN - значение наибольшего общего делителя (неизвестное) для данной комбинации N_j, то полагая µ=1/ΔN, где µ - фактор кратности, и τ=1/λ, где τ - наблюдаемое время жизни нейтрона, запишем (1) в виде:

$$\mu \tau R_j=m_j,(12)$$

где j=1,…k.

Изменение числа частиц, проходящих через контролируемую зону, заданными ступенями позволяет отличить сигналы распада от внешнего фона.

Измерения распада малого количества исходных частиц в контролируемой области при большом количестве измерений каждого уровня обеспечивают высокую точность определения уровней скорости счета. Использование частотного анализа позволяет увидеть эти уровни и определить их положение R_k и погрешность положения (стандартную ошибку или ошибку среднего σ_k). Для пробных значений τ=1/λ, при заданном значении µ выполняем оценку N_j в виде

$${\aleph }_j=round\left[\frac{round\left[\mu \cdot \tau R_j,\text{ 0}\right]}{\mu },\rho \right],(13)$$

получая ℵ_j=f(µ, ρ, τ). Далее, в дополнение к условиям (12, 13) потребуем еще минимума в точке решения для τ функционала ошибок F_P(τ,µ), который определим следующим образом:

$$F_{\rho }(\tau ,\mu )={\displaystyle \sum _{j=1}^k\frac{{(R_j-1/\tau \cdot {\aleph }_j(\mu ,\rho ,\tau ))}^2}{{\sigma }_j^2}}.(14)$$

Условие минимума $$F_{\rho }(\tau ,\mu ):{\frac{d{F}_{\rho }(\tau ,{\mu }_0)}{d\tau }|}_{\tau ={\tau }_0}=0.(15)$$

Соответствие фактора кратности µ=µ₀ данному набору экспериментальных данных будет очевидным, если

$$F_{\rho }{(T_0,\mu )|}_{\mu ={\mu }_0}\approx \nu \pm \sqrt{2\nu },(16)$$

где ν - число степеней свободы, равное (k-1). Указанный метод обработки использован в решении [5] для определения времени жизни нейтрона. Однако способ можно усовершенствовать за счет увеличения µ, добиваясь точного совпадения шкалы распада на уровне χ²=1, и получить условие

$$F_{\rho }{(T_0,\mu )|}_{\mu ={\mu }_0}\approx 1\pm \sqrt{2\nu }/\mu ,(17)$$

При этом разделим данные, полученные на разных ступенях потока, и расположенные в порядке возрастания скоростей счета на два набора данных и потребуем равенства двух функционалов вида (14) для этих наборов данных, т.е.

$$F_1{(T_0,{\mu }_0)|}_{\rho ={\rho }_0}=F_2{(T_0,{\mu }_0)|}_{\rho ={\rho }_0}.(18)$$

При этом минимум хотя бы одного из функционалов должен быть близок к единице в пределах полуширины распределения χ² для данного числа степеней свободы.

Из дополнительного условия симметрии зависимости обоих функционалов от времени жизни τ относительно точки, соответствующей среднему арифметическому значению времени жизни нейтрона, выбирают оптимальное значение µ=µ₀. Слева и справа от этой точки выделяют значения, соответствующие парциальным временам жизни τ_- и τ₊ для спиновых мод распада исходных частиц со спинов ¹/₂ (см. фиг.2, фиг.3 и фиг.4). Коэффициент спиновой корреляции (асимметрия распада) в случае нейтрона определяется по формуле

$$A=\frac{1}{({\overline{V}}_e/c)}\cdot \left(\frac{{\tau }_{+}-{\tau }_{-}}{{\tau }_{+}+{\tau }_{-}}\right)$$ ,

где $$({\overline{V}}_e/c)$$ - есть средняя спиральность частиц, испускаемых при распаде, определяемая из измеренного спектра частиц или из табличных данных.

Как видно из фиг.2, 3, 4, выявление в двухкомпонентном распаде двух парциальных времен жизни и, с другой стороны, применение нового вариационного способа решения уравнений распада дают возможность определять парциальные времена жизни с точностью не хуже 0.1 с. Предложенное в данном решении выражение асимметрии распада через относительную разность парциальных времен жизни, а также возможность определить спиральность электронов с точность не хуже 0.001, дают новый уровень точности асимметрии коэффициента корреляции.

Таким образом, указанные признаки способствуют достижению более высокой точности. Кроме того, схема вида (фиг.1) применима к распаду мюона, или любой другой частицы, или ядра со спином ¹/₂. Способ не требует точного знания поляризации пучка. Поскольку любой пучок имеет поляризацию отличную от нуля, то способ расширяет применимость способа на пучки (или ловушки) частиц с любой степенью поляризации.

Экономическая эффективность предлагаемого технического решения связана с его простотой и ограничением скорости счета детектора, т.е. числа распадающихся частиц в зоне видимости детектора. Для того чтобы целочисленное приближение и другие приближения более высокой точности давали значимый результат, достаточно ограничить числа распадающихся частиц в зоне видимости детектора значением от 5 до 50. Предлагаемый способ не требует высокопоточных реакторов или мощных источников других частиц и может быть использован на любой исследовательской установке, имеющей в основе ускоритель частиц достаточно малой мощности и, в силу этого, безопасной. При этом абсолютная погрешность измерения асимметрии распада нейтрона может быть снижена до 0.0003 и менее. Данный способ может быть реализован в случае нейтрона на установке «PERKEO» [2] при условии использования на входе прецизионной диафрагмы, аналогичной используемой в фототехнике.

Способ применим и при любых других распадах частиц со спином ¹/₂.

Список литературы

1. Б.Г.Ерозолимский. Бета-распад свободного нейтрона. Сборник «Современные методы ядерной спектроскопии». 1986. Л.; Наука, 1986, с.23-26.

2. Б.Г.Ерозолимский. Бета-распад свободного нейтрона. Сборник «Современные методы ядерной спектроскопии». 1986. Л.; Наука, 1986, с.27-29.

3. C.J. Christensen, A. Nielsen, A. Bahnsen, W.K. Brown, B.M. Rustad. Phys. Rev. 1972, D5,#7‚ p.162

4. Б.Г.Ерозолимский. Бета-распад свободного нейтрона. Сборник «Современные методы ядерной спектроскопии». 1986. Л.; Наука, 1986, с.19.

5. Васильев В.В. Способ измерения константы радиоактивного распада. Патент на изобретение №2377599. Приоритет от 27 июля 2007 г. Зарегистрировано 27 декабря 2009 г.

Способ измерения асимметрии распада поляризованных пучков, включающий пропускание поляризованного пучка частиц через контролируемую зону, регистрацию заряженных частиц, испускаемых асимметрично относительно спина распадающихся частиц, контрольные измерения при изменении направления поляризации пучка на 180°, отличающийся тем, что исходный поляризованный пучок частиц пропускают через зону контроля с близким к нулю магнитным полем, поток частиц исходного поляризованного пучка ступенчато варьируют с помощью прецизионной управляемой диафрагмы, на каждой ступени потока проводят многократные измерения скорости счета и энергетического спектра испускаемых в зоне контроля заряженных частиц с помощью охватывающего пучок секционированного по углу детектора; по совокупности скоростей счета и их погрешностей строят функционал ошибок для оценок чисел частиц в зоне видимости детектора путем приближений этих чисел шкалой (последовательностью) с шагом 1/μ, значение μ подбирают до наилучшего совмещения минимумов функционалов ошибки для времен жизни τ₊ и τ_- двух спиновых мод распада и их среднего арифметического значения, причем обработка проводится независимо для двух наборов данных, отличающихся значениями потока, а решение по μ и τ определяется пересечением функционалов этих наборов вблизи минимумов, близких к 1, причем коэффициент спиновой корреляции (асимметрия распада) определяется по формуле

где - есть средняя спиральность частиц, испускаемых при распаде, определяемая из измеренного спектра частиц или из табличных данных.