Способ двухпараметрического анализа случайных сигналов на основе измеренных данных для 1-го и 2-го моментов

Изобретение относится к обработке случайных сигналов при решении широкого круга научных и технических задач. Проводят выборочные измерения величины анализируемого сигнала, при этом выборка может состоять из произвольного числа измерений сигнала. Затем на основе данных выборочных измерений вычисляют среднее по выборке значение сигнала и среднее по выборке значение квадрата сигнала и, используя рассчитанные среднее по выборке значение сигнала и среднее по выборке значение квадрата сигнала, с помощью специальной программы для ЭВМ по формулам вычисляют значения искомых параметров: средней величины сигнала и дисперсии шума. Технический результат заключается в оптимизации процесса шумоподавления при обработке случайного сигнала путем одновременного расчета сигнала и шума и последующей фильтрации анализируемого Райсовского сигнала для извлечениия полезной информации из полученных данных, в частности, в системах медицинской диагностики, при магнитно-резонансной визуализации и т.п. 1 з.п. ф-лы.

 

Изобретение относится к информатике, анализу и обработке случайных сигналов при решении широкого круга научных и технических задач. Изобретение может использоваться, в частности, в системах обработки данных и изображений в устройствах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой диагностики, в радарах и т.п.

При решении технических задач, связанных с анализом и обработкой случайных сигналов, достаточно распространенной является ситуация, когда выходной сигнал представляет собой сумму искомого исходного сигнала и случайного шума, образованного многими независимыми нормально-распределенными слагаемыми с нулевым средним значением, а измеряемой и анализируемой величиной является амплитуда, или огибающая суммарного сигнала. При этом, как известно, амплитуда анализируемого сигнала подчиняется распределению Райса [1]. При анализе и обработке случайных сигналов основной решаемой задачей является фильтрация анализируемого сигнала, т.е. восстановление полезного сигнала из зашумленного.

Известно использование так называемого однопараметрического способа анализа сигналов с целью шумоподавления в условиях распределения Райса. Однопараметрический подход к решению данной задачи основан на оценке только одного параметра - средней величины полезного сигнала, в предположении, что второй статистический параметр - дисперсия шума - является известным a priori, [2]. На практике данное условие никогда не выполняется. Поэтому значительный интерес представляет возможность расчета обоих априорно неизвестных параметров: величины сигнала и дисперсии шума - на основании выборочных измерений в условиях распределения Райса.

Техническая задача, решаемая настоящим изобретением, состоит в разработке способа двухпараметрического анализа Райсовских сигналов, состоящего в одновременном определении сразу двух параметров анализируемого случайного сигнала: средней величины сигнала и дисперсии шума, на основе измеренных данных для 1-го и 2-го моментов анализируемого Райсовского сигнала. Решение этой задачи обеспечивает получение гораздо более корректных оценок величины сигнала и шума, чем при использовании однопараметрического способа. Технический результат, достигаемый при решении поставленной технической задачи, состоит в оптимизации процесса шумоподавления при обработке случайного сигнала путем одновременного расчета сигнала и шума и последующей фильтрации анализируемого Райсовского сигнала для извлечения полезной информации из полученных данных, в частности, в системах медицинской диагностики, при магнитно-резонансной визуализации и т.п.

При решении задачи фильтрации случайного, зашумленного сигнала используются известные формулы для 1-го и 2-го моментов Райсовского сигнала x, [3]:

Выражения (1) используются для вычисления искомых параметров v и σ²., при этом v - средняя величина исходного сигнала, σ² - дисперсия шума, характеризующая уровень шума в результирующем сигнале. В формуле (1) чертой сверху обозначено усреднение по бесконечно большому числу измерений. На практике число измерений в выборке ограничено, но при достаточно большом числе измерений в формуле (1) правые части уравнений $$\overline{x}$$ и $$\overline{x^2}$$ можно заменить на средние значения по выборке измерений и использовать эти измеренные значения моментов для расчета искомых параметров v и σ². Из формул (1) получаем следующие выражения для v и σ²:

В формулах (2) используется обозначение: $$r=\frac{v^2}{2{\sigma }^2}$$ , где коэффициент r является решением уравнения [4]:

В уравнении (3) введены обозначения: I₀(z) и I₁(z) - модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно. Для вычисления коэффициента r, т.е. для решения уравнения (3), используется специально разработанная программа для ЭВМ.

Таким образом, предлагаемый двухпараметрический метод ММ12 позволяет рассчитать искомые параметры v и σ² непосредственно по формулам (2) на основании данных, полученных в результате выборочных измерений анализируемого сигнала и посредством решения уравнения (3), в котором используются полученные выборочные данные.

Предлагаемый способ представляет собой следующую последовательность действий:

- проводят выборочные измерения анализируемого сигнала, при этом выборка может состоять из произвольного числа измерений величины сигнала, но чем больше это число, тем выше точность предлагаемого способа расчета искомых статистических параметров;

- по полученным выборочным данным вычисляют среднее по выборке значение сигнала и среднее по выборке значение квадрата сигнала, соответствующие измеренным величинам первого $$\overline{x}$$ и второго $$\overline{x^2}$$ моментов анализируемого сигнала;

- подставляя полученные данные в уравнение (3) с помощью специальной программы для ЭВМ находят корень данного уравнения - коэффициент r;

- на основе полученного значения для r по формулам (2) вычисляют искомые параметры: среднюю величину сигнала v и дисперсию шума σ².

Заявленный способ двухпараметрического анализа может использоваться в широком круге задач, в которых измеряется и анализируется амплитуда, или огибающая сигнала, т.е. в условиях распределения Райса. В частности, к таким задачам относится задача анализа и обработки сигнала, формирующего магнитно-резонансное изображение, [4].

Хотя настоящее изобретение описано на примере конкретных вариантов его осуществления, для специалистов будут ясны возможности многочисленных модификаций данного изобретения, не выходящие за границы объема его правовой охраны, определяемого прилагаемой формулой.

Источники информации

[1] Rice, S.О. "Mathematical analysis of random noise," Bell Syst. Technological J., vol. 23, p.282, 1944.

[2] K.K. Talukdar, W.D. Lawing, "Estimation of the parameters of Rice distribution" J. Acoust. Soc. Amer., vol. 89, no. 3, pp. 1193-1197, Mar. 1991.

[3] Park J.H., Jr. Moments of generalized Rayleigh distribution // Q. Appl. Math., vol. 19, no. 1, pp. 45-49, 1961.

[4] T.B. Яковлева. Двухпараметрический метод моментов для расчета сигнала и шума в условиях Райсовского распределения: теория. Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна, 3-8 февраля 2014 г

1. Способ двухпараметрического анализа случайных сигналов на основе измеренных данных для 1-го и 2-го моментов в условиях распределения Райса,. характеризующийся тем, что проводят выборочные измерения величины анализируемого сигнала, при этом выборка может состоять из произвольного числа измерений сигнала, отличающийся тем, что
- на основе данных выборочных измерений вычисляют среднее по выборке значение сигнала и среднее по выборке значение квадрата сигнала,
- используя рассчитанные среднее по выборке значение сигнала и среднее по выборке значение квадрата сигнала, с помощью специальной программы для ЭВМ по формулам вычисляют значения искомых параметров: средней величины сигнала и дисперсии шума.

2. Способ двухпараметрического анализа случайных сигналов на основе измеренных данных для 2-го и 4-го моментов по п.1, отличающийся тем, что вычисленные значения искомых параметров: средней величины сигнала и дисперсии шума - используют для последующей фильтрации случайного сигнала от шума, принимая за значение сигнала вычисленное значение параметра средней величины сигнала.