Способ ускорения тела

Изобретение относится к механике и может быть использовано для придания ускорения телу. Газодинамически ускоряют тело, ускоряют тело взрывной волной, перемещаемой в пространстве со скоростью в зависимости от скорости детонации, радиуса и шага намотки спирали, обеспечивают устойчивость процесса ускорения тела условием автофазировки, синхронизируют газодинамическое ускорение и ускорение взрывной волной в зависимости от удаления тела от области взрыва. Изобретение позволяет достичь гиперзвуковой скорости тела. 2 табл., 1 ил.

 

Описание изобретения

Изобретение относится к области ускорения тел и может быть использовано для ускорения тела до гиперзвуковой скорости.

Область техники

Известен [1] способ газодинамического ускорения тела в стволе. Порох, расположенный в стволе, за короткое время переходит из твердого в газообразное состояние, после чего за счет своего расширения выталкивает тело из ствола. Конечная скорость тела в этом способе газодинамического ускорения определяется плотностью и температурой образовавшегося газа.

Увеличение плотности газа и его температуры ограничивается прочностью и износоустойчивостью ствола и не может быть увеличено. Современные системы рассчитаны на температуру 3000°C и давление 3500 atm. Дальнейшее повышение температуры и давления свыше этих величин становится нецелесообразным, т.к. при высоких температурах происходит сильный износ ствола, а увеличение давления требует увеличения прочности ствола. Далее, при высоких температурах может иметь место диссоциация молекул газа, что связано также с потерей тепловой энергии газа. Поэтому при современном состоянии развития техники достигнутая скорость является предельной.

Учитывая потери на теплоотдачу, на трение газа о стенки ствола и другие потери, можно принять приближенно V≈2 km/s. Эта скорость достигается, когда масса тела составляет малую часть массы пороха. Если увеличивать вес тела, то его скорость будет стремиться к обычной скорости тела V_ord≈1 km/s.

Получить таким способом гиперзвуковую скорость тела порядка V_sh≈5 km/s невозможно.

Известен способ [2] ускорения тела взрывной волной. Взрывная волна образуется в результате неуправляемого процесса высвобождения большого количества энергии в небольшом объеме за короткий промежуток времени. В этом способе ускорение тела происходит за счет его взаимодействия с продуктами, образовавшимися при переходе взрывчатого вещества из твердого в газообразное состояние.

За счет большой плотности образовавшихся газов и большой скорости их расширения тело может быть ускорено в этом процессе до скорости порядка 2 km/s. Этот способ может быть выбран за прототип.

Однако прототип имеет принципиальный недостаток - неуправляемость процесса ускорения, что не дает возможность получить гиперзвуковую скорость тела, например, порядка 5 km/s.

Настоящее предложение направлено на устранение этого недостатка.

Сущность настоящего изобретения заключается в том, что в способе ускорения тела, включающем предварительное газодинамическое ускорение тела и окончательное ускорение тела взрывной волной, при этом окончательное ускорение тела осуществляют взрывной волной, которую перемещают в пространстве со скоростью, нарастающей по закону V_axis=V_deth/2πr₀, где V_det - скорость детонации, V_axis - скорость взрывной волны, распространяющейся по оси спирали, r₀ - радиус намотки спирали, h - шаг намотки спирали, при этом устойчивость процесса ускорения обеспечивают условием автофазировки, синхронизируя начало окончательного ускорения с окончанием предварительного ускорения так, что сила F_axis, ускоряющая тело, уменьшается по закону $$F_{axis}~z{(r_0^2+z^2)}^{3/2}$$ при удалении тела на расстояние z от области взрыва.

Связь отличительных признаков с положительным эффектом

Выбор основных параметров

Выберем в качестве взрывчатого вещества гексогеновый [3], шнур с диаметром d_cord=0.5 cm, который намотан на каркас с диаметром 2r₀=3 cm. Ускоряемое тело пусть имеет цилиндрическую форму с массой m_b=1 kg, площадью поперечного сечения S_b=1 cm² и имеет начальную скорость V_in=1 km/s. Конечную скорость тела выберем равной V_fin=5 km/s, и длина ускорения пусть будет равна: L_acc=60 m.

Найдем из уравнения движения тела

что для того чтобы реализовать такое равноускоренное движение тела, ускоряющая сила должна быть равна F_axis=2*10⁵N=2*10⁵ kg*m/s². Действительно, разделив эту силу на массу тела m_b=1 kg, найдем, что тело будет двигаться равноускоренно, с ускорением а=2*10⁵ m/s².

Скорость тела будет нарастать в соответствии с законом:

и от начальной скорости V_in=1 km/s до конечной скорости V_fin=5 km/s тело ускорится за время t_acc=20 ms.

Реализовать воздействие на тело такой постоянно действующей силы можно при подрыве гексогенового шнура, намотанного на каркас в виде двухзаходной спирали, с возрастающим шагом намотки так, чтобы скорость распространения взрывной волны вдоль оси спирали все время совпадала со скоростью движения тела.

Зависимость пройденного пути (при равноускоренном движении) от времени можно записать в виде:

Решая это уравнение относительно скорости, найдем, что зависимость скорости от пути выражается так:

В начале пути, при L=0, скорость тела равна V=V_in=1 km/s, а в конце пути, при L=L_acc=60 m, скорость тела будет равна: V=V_fin=5 km/s.

Зная закон нарастания скорости в зависимости от длины пути можно найти зависимость шага намотки спирали от длины пути.

Примем скорость распространения детонации в гексогене равной

V_det≈8 km/s [3]. Чтобы скорость взрывной волны V_axis, распространяющейся вдоль оси спирали, все время совпадала со скоростью тела V_b, должно все время выполняться соотношение:

где V_b - скорость тела, V_axis - скорость взрывной волны, распространяющейся по оси спирали, V_det - скорость детонации, r₀ - радиус намотки спирали, h - шаг намотки спирали.

Детонация, распространяясь вдоль гексогенового шнура, оббегает спираль по периметру, при этом вдоль оси она распространяется со скоростью V_axis=V_deth/2πr₀. Отсюда для начальной скорости тела V_in=1 km/s шаг намотки должен быть равен h_in=2πr₀V_in/V_det=1.17 cm, конечный шаг намотки спирали должен быть равен h_fin=2πr₀V_fin/V_det=5.88 cm. Промежуточные значения шага намотки спирали задаются соотношением:

Будем рассматривать детонацию двухзаходной спирали с диаметром каждого из гексогеновых шнуров d_cord, равным d_cord=0.5 cm.

Давление на фронте детонации в гексогене достигает P_hex≈30 GPa [3]. Пусть тело в момент, когда к его заднему срезу подходит взрывная волна, находится от области детонации на расстоянии, равном радиусу намотки спирали z=z_s=1.5 cm.

Будем рассматривать детонацию длинного гексогенового цилиндрического шнура. При разлете продуктов взрыва в свободном пространстве давление взрывной волны P_vawe на задний срез тела было бы меньше давления на фронте волны в отношении квадрата радиуса гексогенового шнура (d_cord/2)²=0.625 cm² к квадрату расстояния до среза тела (4.5 cm²) и составляло: $$P_{vawel}=P_{hex}{r}^2{}_{cord}/\left(r_0^2+z_s^2\right)=0.4GPa$$ . Поскольку конструкция детонирующей камеры такова, что продукты взрыва покидают камеру только через один квадрант, то давление на фронте взрывной волны будет в 4 раза больше и составит: P_vawe2=1.6 GPa.

Сила, действующая на задний срез тела, при этом равна:

где мы выбрали: φ=45°, cosφ=0.7. Учитывая, что одновременно детонируют два шнура, силы сложатся.

Подставляя численные значения в формулу (7), найдем, что эта сила равна: F_axis≈2.2*10⁵ N.

Легкий каркас вместе с гексогеновой спиралью, кольцами специальной формы и разъемным цилиндром при этом располагают внутри прочного ствола с внутренним диаметром D_bar=80 mm, так что давление на внутреннюю поверхность ствола в отсутствие вещества между гексогеновым шнуром и прочным стволом составляло бы величину: P_bar=P₀*(d_cord/2)²[(D_bar/2)-r₀]²≈3000 atm, что является обычным давлением для пушек [1]. Из-за присутствия колец и разъемного цилиндра, давление на внутреннюю поверхность прочного ствола будет меньше.

После достижения скорости V=2 km/s можно будет перейти к четырехзаходной спирали, уменьшив соответствующим образом (в корень из 2 раз) диаметр шнуров. После достижения скорости V=3 km/s можно будет перейти к шестизаходной спирали и т.д.

Синхронизация предварительного и окончательного ускорений

Как показано в работе [4], скорость разлета продуктов детонации цилиндрического шнура в поперечном направлении равна: V_⊥≈=0.8 V_det, то есть в нашем случае равна примерно V_⊥≈6.5 km/s. Продукты детонации должны достигнуть заднего среза тела в момент, когда он находится на расстоянии l_in, равном радиусу спирали r₀=1.5 cm, и расстояние от заднего торца до взрывающейся области детонационного шнура должно быть l_body≈2.12 cm.

Продукты взрыва преодолеют это расстояние за время τ_shok, равное τ_shok=l_body/V_⊥=3.26 µs. Тело, движущееся с начальной скоростью V_in=1 km/s, должно находиться в этот момент на расстоянии l_in=3.26 mm от точки начала ускорения.

Автофазировка при движении тела на фронте взрывной волны

Так же как и в ускорителях частиц на бегущей волне [5], при ускорении тела на переднем фронте взрывной волны имеет место автофазировка. В ускорителях частиц заранее выбирают фазу ускорения частицы, называемую синхронной, под которую и рассчитывается продольное движение частицы. В случае если частица при своем движении случайно отстанет от синхронной фазы, то она будет попадать во все более сильное поле, сильнее ускоряться и, в конце концов, догонит синхронную фазу.

Если частица опередит в своем движении синхронную фазу, то она попадет в меньшее поле, меньше будет ускоряться, и, в конце концов, ускоренно движущийся импульс и синхронная фаза на нем догонят частицу.

Покажем, что в данном случае, при ускорении тела на фронте взрывной волны, зависимость силы, действующей на тело от фазы тела на фронте импульса, имеет спадающий характер.

Сила, действующая на тело, F_axis=P_vawe*S_b*cosφ, зависит от величины давления $$P_{vawe}=P_{hex}*r_{cord}{}^2/\left(r_0^2+z^2\right)$$ , где P_hex=30 GPa - давление взрывной волны гексогена, 2r_cord=0.5 cm - диаметр гексогенового шнура, r₀=1.5 cm - радиус намотки гексогенового шнура, z - расстояние вдоль оси от детонирующей области до заднего среза тела, cm. Проекция силы на ось ускорения, пропорциональна так же cosφ, который можно представить в виде: $$\cos \varphi =z/{\left(r_0^2+z^2\right)}^{1/2}$$ .

Таким образом, зависимость силы, действующей на тело вдоль оси F_axis от расстояния вдоль оси между детонирующей областью и задним срезом тела, имеет зависимость от этого расстояния:

Составим таблицу значений этой функции для трех значений расстояния между детонирующей областью и задним срезом тела.

Из анализа значений этой функции в зависимости от отклонения тела от синхронной фазы, которую мы выбрали равной φ_s=45°, cosφ_s=0.7, z_s=1.5 cm, сила взрыва, действующая на тело, уменьшается по мере удаления тела вперед от синхронной фазы и нарастает, если тело начинает от синхронной фазы отставать. Это зависимость соответствует устойчивой фазе продольного движения в соответствии с принципом автофазировки.

Поперечное движение

Рассмотрим действие поперечной силы, имеющейся на фронте взрывной волны, на движение тела. В начале ускорения скорость взрывной волны, распространяющейся вдоль оси спирали, составляет величину V_in=1 km/s, скорость детонации, распространяющейся вдоль спирали, равна V_det=8 km/s. Периметр одного витка спирали равен πd_spir≈10 cm, так что детонация совершает полный оборот за время: τ_сус≈πd_spir/V_det=10 µs.

Пусть тело движется в поперечном направлении с ускорением, на два порядка меньшим, чем в продольном: а=2*10³ m/s². За время, за которое детонация пробегает треть полного оборота τ_сус1/3=3 µs, тело сместится на расстояние S_1/3=аτ² _сус1/3/2=10^-2 µ. После чего поперечная сила поменяет направление и ее действие, после прохождения целого оборота, усреднится.

Прохождение тела сквозь атмосферу. Подъемная сила

При длине ускорителя L_acc=60 m его можно располагать только горизонтально. Для вывода тела за пределы атмосферы можно использовать небольшую асимметрию формы тела, такую, чтобы эта форма создавала подъемную силу F_y. Уравнение вертикального движения при этом может быть записано в виде:

где С_у - аэродинамический коэффициент подъемной силы,

ρ₀=1.3*10^-3 g/cm³ - плотность воздуха у поверхности Земли,

V_x=5 km/s - горизонтальная скорость тела, S_pr - поперечное сечение тела.

Диаметр тела мы выбрали равным: d_sh=11.3 mm (S_pr=1 cm²) и массу тела равной m=1 kg. Возьмем коэффициент подъемной силы тела С_у равным: С_у=0.2. Такого же порядка пусть будет и коэффициент аэродинамического сопротивления С_х.

Решая приближенно уравнение (9), получим:

Проинтегрировав еще раз, получим выражение для высоты подъема тела:

Баллистика. Аэродинамическое сопротивление

Рассчитаем движение тела, выпущенного под углом Θ=0° к горизонту с учетом сопротивления воздуха. Уравнение горизонтального движения тела можно записать в виде:

где m - масса тела, V_x - скорость, g - 0.01 km/s² - ускорение силы тяжести, $$\rho ={\rho }_0{e}^{-z/H_0}$$ - барометрическая формула изменения плотности атмосферы с высотой, ρ₀=1.3* 10^-3 g/cm³ - плотность воздуха у поверхности Земли, Н₀=7 km - значение высоты, на которой плотность падает в е раз.

Аэродинамическим коэффициентом или коэффициентом аэродинамического сопротивления называется безразмерная величина, учитывающая «качество» формы тела:

Решение уравнения (12) может быть записано в виде:

Для того чтобы можно было вычислять изменение скорости тела со временем, необходимо найти аэродинамический коэффициент С_х.

Расчет коэффициента аэродинамического сопротивления тела для воздуха

Будем считать, что тело имеет форму цилиндрического стержня с конической головной частью. Тогда при ударе молекулы азота по острому конусу изменение продольной скорости молекул равно:

где Θ_t - угол конуса при вершине. Молекулы газа передают телу импульс:

Изменение импульса в единицу времени - сила, сила лобового торможения,

Разделив F_x1 на $$\left(\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\right)\rho V_x^2{S}_{pr}$$ , получим коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса при зеркальном отражении молекул от конуса (формула Ньютона):

Наше рассмотрение соответствует гиперзвуковым скоростям, когда можно пренебречь эффектами, которые возникают при скорости, близкой к скорости звука в невозмущенной среде. Пусть длина конусной части тела равна: l_cone=25.1 mm при диаметре тела d_sh=11.3 mm. Это означает, что угол при вершине конуса равен: Θ_t=0.45 и C_xair=0.2.

Подставляя это значение С_х в формулу для потери продольной скорости со временем (14) и соответствующие значения скорости и плотности воздуха в формулы (10), (11), (14), получим значения для горизонтальной и вертикальной скоростей тела, а также для высоты подъема тела к заданной секунде полета.

Составим таблицу параметров полета тела. В первой колонке расположено время полета, во второй - горизонтальная скорость, в третьей - вертикальная скорость, в четвертой - высота подъема тела к заданной секунде полета.

Время подъема до максимальной высоты в этом случае равно: τ_max=V_y/g=266 s, дальность полета S=V_x*2τ_max=1400 km, максимальная высота подъема: $$Y=V_{у}^2/2g=350\text{ km}$$ . Изменяя у тела форму конуса в головной части, по-видимому, можно будет переходить к различным траекториям полета.

Осуществление изобретения

На Фиг.1 изображена схема устройства: 1 - пушка, 2 - тело, 3 - легкий ствол, 4 - легкий каркас, 5 - кольца специальной формы, 6 - гексогеновый шнур, 7 - разъемный цилиндр, 8 - прочный ствол.

Работа устройства происходит следующим образом. В пушке 1 производится разгон тела 2 цилиндрической формы с массой m_b=1 kg, имеющего поперечное сечение: S_b=1 cm². Тело центрируется относительно спирали легким стволом 3. Тело движется внутри легкого каркаса 4, на котором закреплены кольца 5 специальной формы. Синхронно началом ускорения производят подрыв гексогеновой спирали 6, уложенной в пазы между дисками и окруженной снаружи разъемным цилиндром 7. Кольца должны быть жестко скреплены с разъемным цилиндром. Крепление на рисунке не показано. Вся сборка помещается внутрь прочного ствола 8. Детонация, распространяясь вдоль шнура, создает на оси бегущую синхронно с телом взрывную волну.

Вывод

Максимальная высота подъема тела Y=350 km и дальность полета тела S_max=1400 km представляет интерес для ряда приложений.

Литература

1. И.А. Стержнев. Артиллерийские орудия кратного действия, предел скорости артиллерийских снарядов,

2. _(граната),

http://ru.wikipedia.org/wiki/Боеголовка

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гексоген

4. В.В. Ильин, А.П. Рыбаков, В.В. Козлов. Математическая модель разлета продуктов взрыва при выходе косой детонационной волны на свободную поверхность. Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 1531,

5. В.И. Векслер. Доклады АН СССР, т.43, вып.8, с.346, 1944 Е.М. McMillan, Phys. Rev., v.68, p.143. 1945.

Способ ускорения тела, включающий предварительное газодинамическое ускорение тела и окончательное ускорение тела взрывной волной, отличающийся тем, что окончательное ускорение тела осуществляют взрывной волной, которую перемещают в пространстве со скоростью, нарастающей по закону V_axis=V_deth/2πr₀, где V_det - скорость детонации, V_axis - скорость взрывной волны, распространяющейся по оси спирали, r₀ - радиус намотки спирали, h - шаг намотки спирали, при этом устойчивость процесса ускорения обеспечивают условием автофазировки, синхронизируя начало окончательного ускорения с окончанием предварительного ускорения так, что сила F_axis, ускоряющая тело, уменьшается по закону $$F_{axis}~z/{(r_0^2+z^2)}^{3/2}$$ при удалении тела на расстояние z от области взрыва.