Обобщенные неблокируемые двухкаскадные сети клоза

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для построения параллельных вычислительных систем. Техническим результатом является уменьшение задержки передачи данных и повышение числа коммутируемых абонентов сети. Устройство состоит из двух каскадов, первый из которых состоит из N коммутаторов r×2r с 3r дуплексными портами, а второй каскад состоит из 2N коммутаторов r×r с r дуплексными портами, причем r портов всех коммутаторов первого каскада образуют R=N×r внешних портов устройства, первые r портов из 2r внутренних портов коммутаторов 1-го каскада соединены с r портами первых N коммутаторов 2-го каскада, а вторые r портов из 2r внутренних портов коммутаторов 1-го каскада соединены с r портами вторых N коммутаторов хребта в соответствии с одной и той же таблицей соединения, удовлетворяющей условию N=2(r-1)+1. Таблица межкаскадных соединений имеет N строк и r столбцов, в ячейке ij которой указан номер коммутатора 1-го каскада, который соединен с i-м коммутатором хребта через j-е порты каждого из них. 2 з.п. ф-лы, 6 ил., 8 табл.

 

Изобретение относится к области вычислительной техники.

Сети Клоза широко применяется для построения параллельных МВС (Scott S., Abts D., Kim J. and Dally W. The black widow high-radix Clos network // Proc. 33rd Intern. Symp. Сотр. Arch. (ISCA'2006). 2006. URL: http://www.scc. acad.bg/ncsa/articles/librarv/Switches%20and%20Networks/High_Radix_Clos_Stanford.pdf).

На фиг. 1 показана базовая сеть Клоза (Pipenger N. On rearrangeable and non-blocking switching networks. J. Comput. Syst. Sci. 1978. V.17. p. 307-311) на R портов, в которой используются однонаправленные коммутаторы с симплексными портами. Она имеет три каскада полных коммутаторов r×m, m×r (1-й и 3-й каскады) и r×r (2-й каскад - хребет), полностью задается параметрами m, n, r (R=mr) и является перестраиваемой при m=r и неблокируемой при m≥2r-1.

Перестраиваемая сеть Клоза имеет отдельное бесконфликтное расписание для любой перестановки данных между входными и выходными портами, которое в общем случае неизвестно, и требуется выполнения отдельной процедуры для его построения, а неблокируемая сеть допускает возможность прокладки нового бесконфликтного пути между любой парой свободных портов, не изменяя имеющихся путей (Pipenger N. On rearrangeable and non-blocking switching networks. J. Comput. Syst. Sci. 1978. V.17. p. 307-311).

При m=2r неблокируемая сеть Клоза содержит R₃=r² портов и состоит из коммутаторов разного состава - r×2r и 2r×r в 1-м и 3-м каскаде и r×r в хребте.

Неблокируемая сеть Клоза выбрана в качестве прототипа.

Неблокируемая сеть Клоза также может иметь сложенный вид (фиг. 2), в котором одноименные коммутаторы 1-го и 3-го каскадов выполняются в виде одного каскада из коммутаторов r×2r с 3r дуплексными портами, а в качестве коммутаторов центрального каскада (хребта) используются коммутаторов r×r с r дуплексными портами. Очевидно, что базовую сеть Клоза (фиг. 1) можно получить «разложением» сложенной, отображая 1-ый каскад зеркально в 3-ий относительно хребтового каскада и использованием в полученной структуре однонаправленных коммутаторов с симплексными портами.

Перестраиваемая сеть также может быть представлена в сложенном виде.

Ранее авторами были предложены обобщенные сети Клоза, в которых межкаскадные связи имеют топологию квазиполного графа (Подлазов B.C., Соколов В.В. Обобщенные сети Клоза // АиТ. 2009, №10, с. 158-170). В данном изобретении предлагаются обобщенные неблокируемые двухкаскадные сети Клоза нового вида (далее сокращенно OHCK₂), которые, при прочих равных условиях по сравнению с прототипом, имеют меньшие задержки и большее число абонентов, а по критерию сложность/быстродействие эти сети оказываются достаточно близкими.

Техническим результатом изобретения является вдвое большее число абонентов, чем в обычных неблокируемых сетях Клоза, и вчетверо большее число абонентов, чем в перестраиваемых сетях Клоза, при использовании одинаковых коммутаторов в хребтовых каскадах, причем задержки передачи данных в предложенной сети уменьшаются.

Технический результат достигается тем, что первый каскад в сетях ОНСК₂ состоит из N коммутаторов r×2r с 3r дуплексными портами, причем r портов всех коммутаторов первого каскада образуют R=N×r внешних портов OHCK₂, а внутренние 2r портов соединены со 2-м каскадом (хребтом), который состоит из 2N коммутаторов r×r с r дуплексными портами, причем первые r портов из 2r внутренних портов коммутаторов 1-го каскада соединены с r портами первых N коммутаторов хребта, а вторые r портов из 2r внутренних портов коммутаторов 1-го каскада соединены с r портами вторых N коммутаторов хребта в соответствии с одной и той же таблицей соединения, удовлетворяющей условию N=2(r-1)+1, причем таблица соединений имеет N строк и r столбцов, в ячейке ij которой указан номер коммутатора 1-го каскада, который соединен с i-м коммутатором хребта через j-е порты каждого из них, как это показано, например для N=7 и r=4.

Сокращенный вариант сети OHCK₂ с R=N×r/2 внешними портами содержит во 2-ом каскаде (хребте) только первые N коммутаторов r×r с r портами, а 1-ый каскад состоит из уменьшенных вдвое коммутаторов r/2×r.

В симплексном варианте сети OHCK₂, с симплексными R входными и R выходными портами, порты коммутаторов есть симплексные порты, причем внешние порты 1-го каскада есть входные порты ОНСК₂, внутренние порты 1-го каскада есть выходные порты, соединенные в соответствии с таблицей соединения по п. 1 или 2. с входными портами хребтовых коммутаторов r×r, которые содержат также r выходных портов, соединенных с внутренними входными портами 3-его каскада, являющимися зеркальным отображением 1-го, а именно, таблица соединения 3-го каскада с хребтом такая же, как и 1-го с хребтом, при этом количество выходных портов 3-го каскада равно R и эти порты являются выходными симплексными портами ОНСК₂.

Следующие иллюстрации объясняют изобретение.

На фиг. 1 представлена базовая трехкаскадная сеть Клоза.

На фиг. 2 - сложенная двухкаскадная перестраиваемая сеть Клоза СПСК₂(R₂, r).

На фиг. 3 - сложенная двухкаскадная неблокируемая сеть Клоза CHCK₂(R₂, r).

На фиг. 4 - обобщенная одинарная неблокируемая сеть Клоза ООСК₂(14, 4, 2).

На фиг. 5 - обобщенная двойная неблокируемая сеть Клоза ОДСК₂(6, 2, 2).

На фиг. 6 - обобщенная одинарная сеть Клоза ООСК₂(3, 2, 1).

В Табл.1. Таблица межкаскадного соединения для ООСК₂(14, 4, 2).

В Табл.2. Таблица межкаскадного соединения для OOCK₂(14, 4, 2) и ОДСК₂(6, 2, 2).

В Табл.3. Таблица межкаскадного соединения для ООСК₂(60, 8, 4) и ОДСК₂(14, 4, 4).

В Табл.4. Параметры сетей CHCK₂(R₂, r) и ОДСК₂(R₂, r, r).

В Табл.5. Сравнение обобщенных неблокируемых сетей Клоза ООСК₂(R₂, r, r/2) и ОДСК₂(R₂, r, r).

Опишем структуру и характеристики новых подвидов обобщенной неблокируемой двухкаскадной сети Клоза, ОНСК₂: обобщенной сдвоенной двухкаскадной сложенной сети Клоза, ОДСК₂, и обобщенной одинарной сложенной двухкаскадной сети Клоза, ООСК₂, заявляемых соответственно в первом и втором пункте Формулы. Оба вида ОНСК₂ могут быть представлены и в «разложенном» симплексном виде, который заявляется в третьем пункте Формулы. Все эти сети являются неблокируемыми, и буква Н в аббревиатуре опущена для облегчения чтения.

Одинарная сложенная ООСК₂(R₂, r, r/2) имеет в первом каскаде N дуплексных коммутаторов r/2×r и во втором каскаде N дуплексных r×r хребтовых коммутаторов. Таким образом, сеть имеет R₂ дуплексных входов, равное N×r/2. При этом число прямых каналов, которыми любые два коммутатора 1-го каскада могут быть соединены через разные коммутаторы 2-го каскада, должно быть равно r/2. Пример ООСК₂(14, 4, 2) для r=4 представлен на фиг. 4.

Структура ООСК₂(R₂, r, r/2) обеспечивается Таблицей межкаскадных связей определенного вида:

- таблица соединений имеет N строк и r столбцов, в ячейке ij которой указан номер коммутатора 1-го каскада, который соединен с i-ым коммутатором хребта через j-ые порты каждого из них, как это показано, например, в Таблицах 1-3 межкаскадного соединения для ООСК₂(3, 2, 1), ОOСK₂(14, 4, 2) и ООСК₂(60, 8, 4),

- параметры Таблицы должны удовлетворять соотношению N=r(r-1)/σ+1, где σ - число прямых каналов, которыми любые два коммутатора 1-го каскада могут быть соединены через разные коммутаторы 2-го каскада, значение σ должно быть равно r/2, то есть в разных строках таблицы должны встречаться пары номеров коммутаторов 1-го каскада r/2 раз. Так, в Таблице ООСК₂(3, 2, 1) (табл.1) эти пары встречаются 1 раз, в Таблице ООСК₂(14, 4, 2) (табл.2) - по 2 раза, и в Таблице ООСК₂(60, 8, 4) (табл.3) - по 4 раза.

ООСК₂(R₂, r, r/2) является неблокируемой по прямым каналам сетью, поскольку число коммутаторов N удовлетворяет неблокируемости Клоза m≥2r-1, а именно: N≥2r-1 (Бенеш В.Е. Математические основы теории телефонных сообщений М.: Связь, 1968. С.83-150).

Обобщенную сдвоенную двухкаскадную сеть Клоза, ОДСК₂ можно представить как композицию двух одинарных. Пример ОДСК₂(6, 2, 2) как результат композиции двух ООСК₂(3, 2, 1) представлен на фиг. 5. Видно, что композиция двух одинарных сетей ООСК₂(3, 2, 1) (одна сеть изображена на фиг. 6) происходит путем слияния одноименных коммутаторов 1-го каскада (в результате чего получаются коммутаторы с удвоенными входами и выходами) и удвоения N коммутаторов хребтового каскада, причем все межкаскадные соединения одинарных сетей сохраняются. Одинарная сеть может быть «урезанным» вариантом сдвоенной, полученная путем удаления вторых N хребтовых коммутаторов, их связей с 1-ым каскадом и соответствующим уменьшением числа выходов и входов 1-го каскада в 2 раза. Именно так это зафиксировано во п. 2 Формулы изобретения.

Сдвоенная сеть обозначается ОДСК₂(R₂, r, r), где R₂ - число дуплексных входов сети, r - число входов каждого из N хребтовых коммутаторов и число входов каждого из N коммутаторов 1-го каскада.

Таблица межкаскадных соединений сдвоенной сети может быть получена как остаточная путем сокращения таблицы соединения одинарной сети большей размерности.

Поясним на примере. В Таблице OOCK₂(14, 4, 2), представленной в табл.2 (соответствующая ей структура на фиг. 4), где N=7, удаляем 7-ый хребтовый коммутатор, далее все коммутаторы 1-го каскада, с ним связанные (коммутаторы 4-7), и далее все связи, идущие от удаляемых коммутаторов на хребтовые с соответствующим уменьшением числа входов хребтовых коммутаторов. Остается выделенная часть Таблицы ООСК₂(14, 4, 2), соответствующая Таблице ОДСК₂(6, 2, 2), структура которой представлена на фиг. 5. Поэтому сети ОДСК₂ называем также и остаточными обобщенными сетями Клоза.

Математической моделью, описывающей обобщенные сети Клоза, в которых межкаскадные связи имеют топологию квазиполного графа, являются неполные уравновешенные блок-схемы, в частности, симметричные блок-схемы, исследуемые в комбинаторике (Холл М. Комбинаторика // Главы 10-12. М.: Мир. 1970. 424 с.).

Симметричная блок-схема B(N, r, σ) состоит из элементов, составляющих одну долю графа, и блоков, составляющих другую долю графа. Число элементов и блоков одинаково и равно N. Параметр r задает число блоков, в которые входит каждый элемент, и число элементов, входящих в каждый блок. Параметр σ<r задает число блоков, в которые входит каждая пара элементов. Параметры симметричной блок-схемы B(N, r, σ) связаны соотношением N=r(r-1)/σ+1.

Таким образом, симметричная блок-схема описывает квазиполный граф, состоящий из двух долей по N узлов (Каравай М.Ф., Пархоменко П.П., Подлазов B.C. Комбинаторные методы построения двудольных однородных минимальных квазиполных графов (симметричных блок-схем) // АиТ. 2009. №2. с. 153-170), и отождествление коммутаторов 1-го и 2-го каскада соответственно с элементами и блоками неполных уравновешенных блок-схем дает возможность технического использования результатов исследований в комбинаторике.

Рассмотрим характеристики предложенных неблокируемых обобщенных сетей Клоза в сравнении с известными.

Сложность коммутатора r×r для оценок равна r², а сложность коммутатора r×2r равна 4r².

Для сложенной двухкаскадной перестраиваемой сети Клоза СПСК2(R₂, r) число входов сети R₂=r²/2, сложность сети S₂=3r³/2, удельная (на одного абонента) сложность δ₂ составляет δ₂=S₂/R₂=3r.

Для сложенной двухкаскадной неблокируемой сети Клоза CHCK₂(R₂, r) эти зависимости представляются таким образом: R₂=r², S₂=6r³ и δ₂=6r. Удельная сложность неблокируемой сети в 2 раза больше, чем у перестраиваемой.

Рассмотрим характеристики ООСК₂(R₂, r, r/2). Она содержит R₂=Nr/2=r²-r/2 дуплексных портов абонентов. Ее сложность составляет S₂=4(r-1/2)r², а удельная сложность - δ₂=4r, т.е. в 4/3 раза больше чем, у перестраиваемой сети Клоза СПСК₂(R₂, r), и в 3/2 раза меньше, чем у неблокируемой сети Клоза СНСК₂(R₂, r).

Для ОДСК₂(R₂, r, r) эти зависимости таковы: R₂=(2r-1)r, S₂=6(2r-1)r², δ₂=6r. Результаты сравнения ОДСК₂(R₂, r, r) и СНСК₂(R₂, r) с учетом имитационного моделирования представлены в Табл.4. Характеристики сетей Клоза получались посредством имитационного моделирования для перестановочного графика, при котором пакет каждого источника входит в состав произвольной перестановки, т.е. он может передаваться одному и только одному приемнику. В Табл.4 использованы результаты моделирования, в котором применялась самомаршрутизация по номеру прямого канала, а именно: i-й источник в качестве выходного канала в некотором каскадном коммутаторе использовал i-й прямой канал из данного коммутатора. Заметим, что номер прямого канала в общем случае не совпадает с номером выходного канала, через который он реализуется, но последний определяется однозначно по номерам входного и выходного каскадных коммутаторов и номерам источника и приемника в этих коммутаторах {Подлазов B.C., Каравай М.Ф. Системные сети с прямыми каналами для многопроцессорных вычислительных систем - идеальные системные сети // Palmarium Academic Publishing. 2012. 168 с. URL: http://www.ipu.ru/sites/default/files/publications/18125/3747-18125.pdf)

Были рассмотрены и другие способы маршрутизации, отличающиеся логикой выбора маршрута, но характер соотношений при этом сохранялся.

В Таблице переменная U₂ задает число коммутаторов, переменная W₂ - число кабелей, а τ - средняя задержка пакетов в сети.

Заметим, что сеть ОДСК₂(R₂, r, r) имеет одинаковый схемный базис со сложенной неблокируемой сетью СНСК₂(R₂, r), и удельные сложности у них одинаковые. Поэтому их легко сравнивать (Табл.4). Видно, что сеть ОДСК₂(R₂, r, r) имеет в (2-1/r) раз больше абонентов за счет использования большего числа проводов и хребтовых коммутаторов. При этом задержки τ₂ в сети ОДСK₂(R₂, r, r) практически одинаковы с задержками τ₂, в сложенной неблокируемой сетью (Табл.4), а при сравнимом числе абонентов они даже меньше. Поэтому по критерию min(τδ) при примерно равном числе абонентов сеть ОДСК₂(R₂, r, r) вдвое превосходит сеть СНСК₂(R₂, r) и более чем вдвое сеть СПСК₂(R₂, r).

Сети OOCK₂(R₂, r, r/2) трудно сравнивать с ОДСК₂(R₂, r, r), т.к. они имеют разный схемный базис. Однако при примерно равном числе абонентов с учетом разных значений r они имеют и примерно одинаковые значения τ₂ и τ₂δ₂ (Табл.5). По критерию min(τ₂δ₂) обобщенная одинарная неблокируемая сеть OOCK₂(R₂, r, r/2) на 30% лучше неблокируемой сети СНСК₂(R₂, r).

Построение Таблиц межкаскадных связей для OOCK₂ и ОДСК₂ сводится к построению таблиц симметричных блок-схем B(N, r, σ) и несимметричных блок-схем, являющихся остаточными к B(N, r, σ), соответственно. Симметричная блок-схема определятся с точностью до состава блоков, т.е. набором элементов в каждом блоке. Поэтому изменение номеров блоков, номеров элементов во всех блоках и порядка элементов в блоках не меняет блок-схему и являются ее тождественными преобразованиями. При этом внешний вид квазиполных графов, соответствующих блок-схемам, полученных тождественными преобразованиями меняется, а сами графы остаются изоморфными.

Симметричная блок-схема явно задается таблицей, состоящей из N строк и r+1 столбцов. Первый столбец таблицы содержит номера блоков, занумерованных от 1 до N. Элементы также нумеруются с 1 до N. В ячейках i-й строки остальных столбцов содержатся номера элементов, входящих в i-й блок.

Симметричная блок-схема имеет две формы канонического представления - циклическую и ациклическую, примеры которых для блок-схемы B(7, 4, 2) приведены в Табл.6. Ациклическая форма является более общей - некоторые блок-схемы могут существовать в ациклической форме, но не могут быть представлены в циклической. Любая циклическая блок-схема может быть тождественными преобразованиями превращена в ациклическую, но не наоборот.

Циклическая блок-схема имеет форму представления, в которой столбцы таблицы содержат сдвинутые по строкам циклические последовательности номеров элементов 1, 2, …, N. Будем характеризовать такую блок-схему набором номеров блоков (строк), в которые входит 1-й элемент. Обозначим этот набор как ∑. Циклическая блок-схема существует не для любого набора ∑ - его еще надо найти. Построение циклической блок-схемы сводится к нахождению набора ∑, и она однозначно задается этим набором, как это показано в Табл.6.

В силу эквивалентности циклической и ациклической форм блок-схем для практических нужд удобно использовать циклическую форму. Сеть OOCK₂(R, r, r/2) имеет Таблицу в виде блок-схемы B(N, r, r/2), а сеть ОДСК₂(R₂, r, r) - в виде удвоенной блок-схемы B(N, r, r/2), как это было, например, показано выше для ООСК (3, 2, 1) и ОДСК (6, 2, 2). В табл.8 приводятся одно из возможных значений ∑ для этих сетей при разных r.

Таким образом, с помощью этого изобретения, используя одинаковые коммутаторы в хребтовых каскадах, можно при меньших задержках передачи обеспечить вдвое большее число коммутируемых абонентов, чем в обычных неблокируемых сетях Клоза, и вчетверо большее число абонентов, чем в перестраиваемых сетях Клоза.

1. Обобщенная неблокируемая сложенная двухкаскадная сеть Клоза, ОНСК₂, с R дуплексными портами характеризуется тем, что первый каскад состоит из N коммутаторов r×2r с 3r дуплексными портами, причем r портов всех коммутаторов первого каскада образуют R=N×r внешних портов ОНСК₂, а внутренние 2r портов соединены со 2-м каскадом (хребтом), который состоит из 2N коммутаторов r×r с r дуплексными портами, причем первые r портов из 2r внутренних портов коммутаторов 1-го каскада соединены с r портами первых N коммутаторов хребта, а вторые r портов из 2r внутренних портов коммутаторов 1-го каскада соединены с r портами вторых N коммутаторов хребта в соответствии с одной и той же таблицей соединения, удовлетворяющей условию N=2(r-1)+1, причем таблица соединений имеет N строк и r столбцов, в ячейке ij которой указан номер коммутатора 1-го каскада, который соединен с i-м коммутатором хребта через j-е порты каждого из них.

2. Сеть по п. 1 характеризуется тем, что является сокращенным вариантом ОНСК₂ с R=N×r/2 внешними портами, при этом 2-й каскад (хребет) содержит только первые N коммутаторов r×r c r портами, а 1-й состоит из уменьшенных вдвое коммутаторов r/2×r.

3. Сеть по п. 1 или 2 характеризуется тем, что является симплексным вариантом ОНСК₂ с симплексными R входными и R выходными портами, порты коммутаторов сети есть симплексные порты, причем внешние порты 1-го каскада есть входные порты ОНСК₂, внутренние порты 1-го каскада есть выходные порты, соединенные с входными портами хребтовых коммутаторов r×r, которые содержат также r выходных портов, соединенных с внутренними входными портами 3-го каскада, являющимся зеркальным отображением 1-го, а именно, таблица соединения 3-го каскада с хребтом такая же, как и 1-го с хребтом, при этом количество выходных портов 3-го каскада равно R и эти порты являются выходными симплексными портами ОНСК₂.