Способ одноосной ориентации космического аппарата вытянутой формы

Изобретение относится к управлению движением космического аппарата (КА) вокруг его центра масс. Способ включает закрутку КА вокруг оси его минимального момента инерции (продольной). Перед закруткой совмещают продольную ось КА с плоскостью, образованной нормалью к плоскости орбиты и радиус-вектором КА. Закрутку производят при достижении углом между продольной осью КА и плоскостью орбиты некоторого значения, зависящего от скорости закрутки и соотношения моментов инерции КА. Угловую скорость закрутки выбирают из условия нерезонансности вращения КА по отношению к колебаниям его продольной оси в окрестности номинального положения. Технический результат изобретения состоит в обеспечении устойчивого характера движения КА в окрестности его номинального положения.

 

Изобретение относится к космической технике и может быть использовано для ориентации космического аппарата (КА) при выполнении экспериментов и исследований.

Известен способ ориентации КА, включающий выставку осей КА и поддержание углового положения КА с помощью двигателей ориентации (Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1974).

Однако для использования данного способа необходимо расходовать рабочее тело, что приводит, кроме того, к загрязнению оптических поверхностей КА и вызывает микроускорения на борту КА.

Известен способ, включающий выставку оси КА, соответствующую минимальному моменту инерции, на центр Земли и орбитальное смещение КА (Беляев М.Ю. Научные эксперименты на космических кораблях и орбитальных станциях. - М.: Машиностроение, 1984). Данный способ используется для КА, имеющих вытянутую форму, т.е. когда момент инерции относительно продольной оси значительно меньше момента инерции относительно поперечных осей.

В этом случае обеспечивается гравитационная ориентация КА вытянутой формы, которая не требует для поддержания расхода рабочего тела и, следовательно, при этом не загрязняются оптические поверхности КА и не вызывают ускорения из-за работы двигателей управления ориентацией.

Однако вследствие неточной выставки оси КА на центр Земли появляются угловые скорости вокруг всех осей КА. Наличие угловых скоростей вокруг поперечных осей КА приводит к отклонению продольной оси аппарата от направления к центру Земли, вследствие чего ухудшается точность гравитационной ориентации КА.

Наиболее близким к предлагаемому является способ одноосной ориентации КА вытянутой формы (патент РФ №2457159, приоритет от 30.08.2010, МПК (2006.01) B64G 1/34 - прототип), включающий выставку оси КА, соответствующей минимальному моменту инерции, на центр Земли и орбитальное смещение КА, при этом после выставки оси КА на центр Земли и орбитального смещения КА производят закрутку КА вокруг выставленной на центр Земли оси КА до требуемого момента с угловой скоростью , где I_yz - среднее значение близких по величине моментов инерции КА вокруг поперечных осей КА; I_x - момент инерции КА вокруг продольной оси; ω₀ - модуль абсолютной угловой скорости орбитальной системы координат (угловая скорость орбитального движения КА).

Способ-прототип позволяет повысить точность одноосной ориентации конкретно рассмотренного типа КА и, тем самым, снизить также микроперегрузки на КА, возникающие при раскачке и переходе КА в режим неуправляемого вращения. В общем случае вращение КА с указанной скоростью не является устойчивым для всех типов КА вытянутой формы - в общем случае со временем отклонение продольной оси КА от направления к центру Земли становится все более существенным, что приводит к «кувырканию» КА и разрушению гравитационной ориентации. Это, в том числе, ограничивает возможности проведения экспериментов, требующих наведения научной аппаратуры на Землю и/или низкого уровня микроускорений.

Задачей, на решение которой направлено настоящее изобретение, является повышение точности одноосной ориентации КА при выполнении экспериментов и исследований в условиях вращательного движения КА.

Технический результат предлагаемого изобретения заключается в исключении резонансов между колебаниями продольной оси КА в окрестности номинального положения и вращением КА вокруг его продольной оси в режиме гравитационной ориентации КА с закруткой.

Технический результат достигается тем, что в способе одноосной ориентации КА вытянутой формы, включающем развороты КА и закрутку вокруг его продольной оси, соответствующей минимальному моменту инерции, дополнительно перед выполнением закрутки КА разворачивают до совмещения продольной оси КА с плоскостью, образованной нормалью к плоскости орбиты и радиус вектором КА, и достижения углом между плоскостью орбиты и продольной осью КА значения ,

где λ - отношение минимального главного центрального момента инерции к среднему значению близких по величине поперечных главных центральных моментов инерции КА,

ω₀ - угловая скорость орбитального движения КА,

ω₁ - абсолютная угловая скорость закрутки КА вокруг продольной оси, после чего выполняют закрутку КА вокруг продольной оси, при этом угловую скорость закрутки ω₁ определяют исходя из соотношения

,

n=1, 2, ….

Поясним предложенные в способе действия.

Запишем уравнения вращательного движения КА.

КА считается твердым телом, геоцентрическое движение его центра масс - кеплеровым эллиптическим. Элементы этого движения находятся по данным радиоконтроля орбиты. Для записи уравнений введем две правые декартовы системы координат - орбитальную OX₁X₂X₃ и образованную главными центральными осями инерции КА Ox₁x₂x₃. Точка О - центр масс КА, оси ОХ_з и ОХ₁ направлены, соответственно, вдоль геоцентрического радиуса-вектора точки О и по трансверсали к орбите в этой точке. Ось Ox₁ направлена вдоль продольной оси КА.

Положение системы Ох₁х₂х₃ относительно системы OX₁X₂X₃ будем задавать углами γ, δ и β, которые введем следующим образом. Система OX₁X₂X₃ может быть переведена в систему Ox₁x₂x₃ тремя последовательными поворотами: 1) на угол δ+π/2 вокруг оси ОХ₂, 2) на угол β вокруг новой оси ОХ_з, 3) на угол γ вокруг новой оси ОХ₁, совпадающей с осью Ох₁. Матрицу перехода от системы Ox₁x₂x₃ к системе OX₁X₂X₃ обозначим =1, где a _i - косинус угла между осями OX_i и Ox_j. Элементы этой матрицы выражаются через введенные углы с помощью формул

a ₁₁=-sinδcosβ,

а ₁₂=cosδsinγ-sinδsinβcosγ,

a ₁₃=cosδcosγ-sinδsinβsinγ,

a ₂₁=sinβ, a ₂₂=cosβcosγ, a ₂₃=-cosβsinγ,

а ₃₁=-cosδcosβ,

а ₃₂=-sinδsinγ+cosδsinβcosγ,

a ₃₃=-sinδcosγ-cosδsinβsinγ.

В уравнениях вращательного движения КА учитываются гравитационный и восстанавливающий аэродинамический моменты. Эти уравнения записываются в виде

,

,

,

.

Здесь ω_i (i=4, 2, 3) - компоненты абсолютной угловой скорости КА в системе координат Ox₁x₂x₃, ω₀ - угловая скорость орбитального движения КА, I_i - моменты инерции КА относительно осей Ox_i (главные центральные моменты инерции KA), M_ℓ - вычисленный относительно точки О восстанавливающий аэродинамический момент, приложенный к КА.

Уравнения (1) позволяют оценить вращательные движения КА при различных условиях (Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. - М.: Наука, 1965; Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Издательство МГУ, 1975; Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника. Прикладная математика и механика, 1963, т. 28, вып. 1, с. 155-157).

В предлагаемом способе рассматривается режим гравитационной ориентации с закруткой вытянутого вдоль продольной оси спутника. В этом режиме спутник вращается вокруг продольной оси, направленной приблизительно вдоль местной вертикали. Для применения такого режима необходимо выполнение трех условий. Во-первых, спутник должен иметь специфический центральный эллипсоид инерции: большая и средняя полуоси этого эллипсоида должны мало отличаться друг от друга и быть существенно больше (в три и более раз) малой полуоси. Во-вторых, приложенный к спутнику гравитационный момент должен существенно превышать другие действующие на спутник механические моменты. В-третьих, орбита спутника должна быть близка к круговой. Если перечисленные условия выполнены, то возможно существование движений спутника, близких так называемой конической прецессии осесимметричного твердого тела на круговой орбите с малым отклонением оси симметрии тела от местной вертикали.

В случае осесимметричного спутника на круговой орбите его продольная ось в номинальном невозмущенном режиме лежит в плоскости, проходящей через радиус-вектор центра масс и нормаль к плоскости орбиты, составляя с плоскостью орбиты угол

Здесь λ - отношение минимального главного центрального момента инерции (момент инерции КА вокруг продольной оси I_x) к среднему значению близких по величине поперечных главных центральных моментов инерции (среднее значение моментов инерции КА вокруг поперечных осей КА I_yz), ω₁ - абсолютная угловая скорость закрутки КА вокруг продольной оси.

В случае λ<<1 даже при сравнительно большом отношении |ω₁/ω₀| угол β₀ будет мал. Продольная ось спутника с неравными моментами инерции, но удовлетворяющего перечисленным выше условиям, будет совершать движение в окрестности номинального положения, малые колебания.

В этом случае номинальными невозмущенными движением спутника следует считать его движения, принадлежащие двумерному интегральному многообразию уравнений движения. Это многообразие строится в виде формальных рядов по целым степеням малых параметров, характеризующих возмущения. В частности, возмущения, вызванные отличием спутника от осесимметричного, характеризуются параметром µ=(I₂-I₃)/I₁, где I₂≈I₃; возмущения, вызванные эллиптичностью орбиты, характеризуются ее эксцентриситетом и т.п. Указанное интегральное многообразие параметризуется двумя перемененными. Одна из них близка угловой скорости ω₁, вторая близка углу поворота спутника вокруг продольной оси. При малых параметрах, равных нулю, интегральное многообразие переходит в номинальный режим осесимметричного спутника, а его параметры в точности совпадают с ω₁ и указанным углом.

Формальные ряды, представляющие интегральное многообразие, можно построить не при всех значениях ω₁. Чтобы построение было возможно, величины ω₀ и ω₁, должны быть нерезонансными. Имеется в виду отсутствие резонансов между колебаниями продольной оси спутника в окрестности указанного выше номинального положения и вращением спутника вокруг этой оси. Вблизи резонанса амплитуда колебаний продольной оси спутника в окрестности номинального положения быстро возрастает, и режим разрушается.

Можно показать (Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. - Итоги науки техники. Серия Исследования космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ, 1978; Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. - М.: Мир, 1966; Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника. Прикладная математика и механика, 1963, т. 27, №3, с. 474; Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы и теория нелинейных колебаний. - М.: Физматгиз, 1963; Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969; Хайнбокел Дж., Страбл Р.А. Периодические решения систем дифференциальных уравнений, обладающих симметрией. - Механика. 1966. №1, с. 3; Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избранные труды. Т. 1 и 2. - М.: Наука, 1971-1972), что при λ<<1 «резонансные» значения угловой скорости вращения КА определяются равенствами:

.

Здесь величина Ω - скорость изменения угла поворота КА вокруг продольной оси, отсчитываемого от плоскости орбиты.

С учетом (3) условие отсутствия резонансов выражается неравенствами

или

Необходимо, чтобы значение угловой скорости закрутки КА ω₁ находилось вне задаваемых окрестностей «резонансных» значений угловой скорости, определяемых равенствами (3), т.е. вне задаваемых интервалов значений, которые соответствуют резонансу между колебаниями продольной оси КА относительно вышеописанного положения КА и вращением КА вокруг его продольной оси. Размеры упомянутых окрестностей «резонансных» значений угловой скорости определяются, в том числе, точностями построения ориентации и отработки импульса для закрутки КА, реализуемых системой управления КА, возможным отклонением орбиты КА от круговой, возможным различием поперечных главных центральных моментов инерции КА, а также требованием к длительности поддержания гравитационной ориентации.

Опишем технический эффект предлагаемого изобретения.

Предлагаемое изобретение повышает точность поддержания одноосной ориентации КА в режиме гравитационной ориентации КА с закруткой за счет исключения резонансов между колебаниями продольной оси спутника в окрестности номинального положения и вращением спутника вокруг его продольной оси.

Указанный результат достигается путем выполнения закрутки КА с предложенной угловой скоростью и из предложенной исходной ориентации.

Предложенная закрутка КА из предложенной исходной ориентации «усредняет» действие угловых скоростей вокруг поперечных осей - угловые скорости вокруг поперечных осей отклоняют продольную ось КА от начального положения, составляющего угол β₀ с местной вертикалью, а затем, за счет вращения КА вокруг продольной оси, уменьшают это отклонение и возвращают продольную ось КА в положение, составляющее угол β₀ с местной вертикалью. Вместе с тем, предложенная закрутка КА вокруг продольной оси не приводит к гироскопической устойчивости этой оси в инерциальном пространстве и КА продолжает движение по орбите, сохраняя описанную одноосную ориентацию, близкую к гравитационной. При этом исключается возникновение упомянутых резонансов, вблизи которых амплитуда колебаний продольной оси спутника в окрестности номинального положения быстро возрастает, и режим гравитационной ориентации разрушается.

В настоящее время технически все готово для реализации предложенного способа таким КА как ТГК «Прогресс». Для реализации разворотов, закрутки и вычислений могут использоваться штатные средства системы управления КА - система управления движением и навигацией, включая систему автономной навигации, солнечные датчики, датчики угловой скорости, двигатели ориентации, бортовой вычислитель и т.д.

Способ одноосной ориентации космического аппарата вытянутой формы, включающий развороты космического аппарата и закрутку вокруг его продольной оси, соответствующей минимальному моменту инерции, отличающийся тем, что перед выполнением закрутки космический аппарат разворачивают до совмещения продольной оси космического аппарата с плоскостью, образованной нормалью к плоскости орбиты и радиус-вектором космического аппарата, и достижения углом между плоскостью орбиты и продольной осью космического аппарата значения

где λ - отношение минимального главного центрального момента инерции к среднему значению близких по величине поперечных главных центральных моментов инерции космического аппарата,
ω ₀ - угловая скорость орбитального движения космического аппарата,
ω ₁ - абсолютная угловая скорость закрутки космического аппарата вокруг его продольной оси,
после чего выполняют закрутку космического аппарата вокруг продольной оси, при этом угловую скорость закрутки ω ₁ определяют исходя из соотношения

n=1, 2, ….