Способ определения баллистического коэффициента объекта

Способ определения баллистического коэффициента объекта по результатам внешнетраекторных измерений параметров его движения на атмосферном участке пассивного полета. Используется для определения значений баллистических коэффициентов объектов различной аэродинамической формы, что может быть востребовано в ракетостроении и других областях техники, занимающихся изучением движения объектов в газообразных средах. Технический результат - повышение точности определения баллистического коэффициента объекта по результатам внешнетраекторных измерений на атмосферном участке его пассивного полета.

 

Изобретение относится к области экспериментальной аэродинамики, а именно к способам определения баллистического коэффициента объекта, и может быть применено для определения значений баллистических коэффициентов объектов различной аэродинамической формы, что может быть использовано в ракетостроении и других областях техники, занимающихся изучением движения объектов в газообразных средах.

Настоящее изобретение посвящено способу определения баллистического коэффициента объекта по результатам внешнетраекторных измерений параметров его движения на атмосферном участке пассивного полета. Получение достоверной оценки баллистического коэффициента является необходимым условием адекватного прогноза движения объекта в неуправляемом полете и решения задачи наведения его в заданную точку пространства.

В работах по экспериментальной баллистике [1] показано, что для решения задач баллистического эксперимента необходимо выделить, прежде всего, движение центра масс исследуемого объекта по результатам измерений. Затем, используя различные методы оценивания моделей движения объекта, добиваются максимума правдоподобия оценки аэродинамических свойств объекта в соответствии с выбранными критериями.

Известны способы определения и уточнения аэродинамических характеристик объектов и, в частности, баллистического коэффициента по результатам внешнетраекторных измерений параметров их движения [1]. Эти способы в основном предусматривают определение поправки в значение баллистического коэффициента

где σ_p - значение баллистического коэффициента, реализованное в данном баллистическом эксперименте;

σ_т - значение баллистического коэффициента, известное ранее (до проведения баллистического эксперимента);

Δσ - поправка, уточняющая значение баллистического коэффициента по результатам проведенного баллистического эксперимента.

При таком подходе, как правило, задаются некоторой зависимостью баллистического коэффициента от ряда параметров. Часто такая зависимость представляется в виде полинома. В этом случае искомыми параметрами являются коэффициенты избранного полинома. Такой подход корректирует значение баллистического коэффициента пропорционально его значениям по всей траектории. Таким образом достигается среднеинтегральная корректировка, что дает определенный эффект уточнения значения баллистического коэффициента.

Одним из недостатков указанного способа следует отметить некоторую произвольность выбора вида зависимости баллистического коэффициента от ряда параметров. Другой недостаток, связанный с первым, состоит в том, что в ходе уточнения баллистического коэффициента сама форма его зависимости принимается наперед известной и неизменной, а определяются только значения ее параметров. Это ведет к снижению адекватности отображения реальных аэродинамических свойств объекта в избранной аэродинамической модели и, как следствие, - к снижению точности определения значений баллистического коэффициента.

Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, заключается в повышении точности идентификации баллистического коэффициента объекта по результатам внешнетраекторных измерений параметров его неуправляемого баллистического движения в атмосфере. Указанный результат достигается на основе аналитического представления зависимости значения баллистического коэффициента от параметров, которые могут быть получены по результатам внешнетраекторных измерений в ходе летных испытаний объекта.

Для определения вида аналитической зависимости баллистического коэффициента воспользуемся системой дифференциальных уравнений, описывающих движение центра масс объекта в скоростной системе координат. При этом из всей системы дифференциальных уравнений выделим уравнение, описывающее изменение скорости движения объекта [2]

где V - относительная скорость движения объекта в скоростной системе координат;

C_x - аэродинамический коэффициент силы лобового сопротивления объекта;

S_M - площадь миделевого сечения объекта;

m - масса объекта;

ρ - плотность воздуха атмосферы;

g - ускорение силы притяжения Земли;

θ - угол наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта.

Уравнение (2) удобнее выразить через баллистический коэффициент, который представляет собой совокупную оценку аэродинамических, массовых и геометрических характеристик объекта

где σ - баллистический коэффициент объекта.

С использованием баллистического коэффициента уравнение (2) принимает вид:

Правая часть уравнения (4) характеризуется сложной зависимостью от времени, которую не представляется возможным указать в явном виде. Это затрудняет решение уравнения. Некоторые параметры, входящие в состав уравнения (плотность воздуха атмосферы, ускорение силы притяжения Земли), в неявном виде зависят от высоты траектории полета над поверхностью земного эллипсоида. Исходя из изложенных соображений, для решения дифференциального уравнения (4) перейдем от независимой переменной времени (t) к высоте траектории полета (H). Используем для этого известное соотношение [1, 2]

или эквивалентное ему

Для замены переменной t на переменную Н умножим уравнение (4) слева на выражение , а справа - на выражение . В результате исходное уравнение (4) преобразуется к виду

Принимая во внимание, что производная по скорости движения объекта в атмосфере отрицательна вследствие торможения объекта в атмосфере, будет справедливо выражение . Умножив на - 2V обе части уравнения (7), получаем

Уравнение (8) представляет собой дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции V² и ее производной. Для его решения обозначим V²=Z. При этом уравнение (8) запишется в виде

Для решения уравнения (9) принимаем допущение, что баллистический коэффициент (σ), синус угла наклона вектора скорости (sinθ) и ускорение силы притяжения (g) близки к линейным на каждом интервале¹ траектории (¹ под интервалом траектории будем понимать интервал между двумя соседними точками измерения параметров траектории). Это позволяет принять величины указанных параметров постоянными и равными их средним значениям на интервале траектории. При таком допущении уравнение (9) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, линейное относительно неизвестной функции Z и ее производной.

Решение уравнения (9) будем искать в виде произведения двух функций, зависящих от H:

Дифференцируя обе части этого выражения по переменной H, получаем

Подставляя выражения (10) и (11) в дифференциальное уравнение (9), имеем

Одну из функций x(H) и y(H) можно взять произвольной. Тогда вид другой функции определится из решения уравнения (12). Выберем функцию у(H) такой, чтобы выражение в скобках левой части уравнения (12) равнялось нулю:

Разделив переменные в этом уравнении, получаем следующую зависимость

Для нахождения вида функции y(H) воспользуемся основным уравнением статики атмосферы [4]

из которого получаем

где p - давление атмосферы.

Подставив выражение (16) в (14), получаем

Проинтегрируем (17), принимая постоянным выражение вследствие принятых допущений, указанных выше. В результате получаем уравнение

откуда находим его решение относительно искомой функции y(H)

Функцию x(H) определим путем подстановки найденной функции y(H) в выражение (12) с учетом (13), т.е. равенства нулю соотношения, стоящего в скобках.

или

Проинтегрируем последнее выражение и получим зависимость

Для получения общего решения исходного уравнения (4) запишем выражение (10) с подстановкой в него найденных функций x(H) и y(H)

Из выражения (23) определим произвольную постоянную C при условиях Н=Н₀, p=p₀ и V=V₀

Учитывая, что второе слагаемое выражения (24) равно нулю, получаем выражение для определения произвольной постоянной

Подставив выражение (25) в (23), найдем следующую зависимость:

Подынтегральная функция во втором слагаемом непрерывна и монотонна, что позволяет воспользоваться теоремой о среднем [3]. При таком допущении решение (26) запишем в следующем виде:

где p_ср - среднее значение давления атмосферы на интервале траектории;

Формульную зависимость для расчета p_ср представим в виде

После подстановки выражения для p_ср (28) в решение (27) и преобразований, получаем

Анализ величин параметров второго члена решения (29) показывает, что его показательная функция уточняет не более чем на 1-2% величину второго члена, который сам по себе мал относительно общего решения (практически на 2 порядка меньше первого члена). Учет же этой функции значительно усложняет проведение расчетов. Приведенные выкладки позволили принять показательную функцию равной единице. При таком допущении окончательное выражение для решения дифференциального уравнения (4) принимает следующий вид:

Из решения (30) нетрудно получить выражение для определения баллистического коэффициента

В силу принятых ранее допущений, под обозначениями σ, g, θ в формуле (31) следует понимать средние значения величин обозначаемых ими параметров на каждом интервале траектории полета. Поэтому применительно к обработке дискретных значений результатов внешнетраекторных измерений формульная зависимость определения баллистического коэффициента в окончательном виде принимает следующий вид:

где σ_i,i+1 - среднее значение баллистического коэффициента объекта на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

θ_i,i+1 - среднее значение угла наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

p_i, p_i+1 - давление атмосферы в i-й и (i+1)-й точках траектории;

V_i, V_i+1 - относительная скорость движения объекта в i-й и (i+1)-й точках траектории;

g_i,i+1 ^_ среднее значение ускорения силы притяжения Земли на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

H_i, H_i+1 - высота i-ой и (i+1)-й точек траектории полета над поверхностью земного эллипсоида.

Способ определения баллистического коэффициента по результатам внешнетраекторных измерений параметров его движения на атмосферном участке пассивного полета осуществляется следующим образом.

Проводят баллистический эксперимент, наиболее близкий к условиям реального полета объекта. На атмосферном участке траектории измеряют параметры траектории полета объекта. По результатам обработки внешнетраекторных измерений определяют в каждом i-ом такте измерений:

- относительную скорость движения объекта (V_i);

- угол наклона вектора скорости к плоскости местного горизонта (θ_i);

- высоту точки траектории полета объекта над земным эллипсоидом (H_i).

По известной высоте точки траектории (H_i) определяют в этой точке:

- ускорение силы притяжения Земли (g_i);

- давление атмосферы (p_i).

Давление атмосферы вычисляют по принятой модели атмосферы или из результатов радиозондовых измерений, совмещаемых со временем проведения баллистического эксперимента.

Для каждого интервала траектории, ограниченного парой соседних точек (i-й и (i+1)-й), вычисляют среднее значение баллистического коэффициента, используя формулу (32). В последующем осуществляется обработка значений баллистического коэффициента, полученных для каждого интервала траектории. Технология обработки полученных значений и конечный вид представления результатов баллистического эксперимента могут различаться в зависимости от свойств исследуемого объекта и условий его применения.

Если объект и условия его применения таковы, что форма и масса объекта в процессе эксперимента не меняются, то значение баллистического коэффициента должно быть неизменным во всех точках траектории. Реально же в разных точках траектории будут получены значения, несколько отличающиеся друг от друга. Эти различия могут быть обусловлены наличием ошибок измерения параметров траектории и неточностью определения плотности атмосферы в точках траектории. В этом случае конечное значение баллистического коэффициента получают с использованием любого из методов обработки результатов при наличии в них случайных ошибок.

Если в процессе применения объекта, а следовательно, и в проведенном эксперименте происходит изменение формы и массы объекта за счет уноса его теплозащитного покрытия, то значение баллистического коэффициента будет меняться по траектории. В таком случае задачей обработки полученных в эксперименте значений баллистического коэффициента будет нахождение удобного для последующего использования вида представления зависимости значений баллистического коэффициента от некоторых параметров полета. К примеру, это может быть представление значений баллистического коэффициента в табличном виде в функции скорости движения объекта и высоты траектории.

Точность определения баллистического коэффициента при использовании соотношения (32) зависит от величины интервала между i-й и (i+l)-й точками и близости к линейной зависимости величин, принятых в качестве их средних значений. Сравнительный анализ предложенной зависимости (32) и точных решений исходных дифференциальных уравнений численным методом с шагом 2 секунды показал, что расхождения в определении баллистического коэффициента не превышают 0,02% от его величины. В реальных условиях дискретность измерения параметров траектории движения объекта составляет доли секунд. Следовательно, реальная точность определения баллистического коэффициента будет не ниже указанного значения. Следует заметить, что приведенное значение точности не учитывает погрешностей измерения параметров движения объекта и ошибок, вызванных различными возмущениями. Точность известных способов определения баллистического коэффициента находится в диапазоне от 1,5 до 5 процентов.

Применение предложенного способа определения баллистического коэффициента, кроме заявленного и достигнутого настоящим изобретением технического результата в виде повышения его точности, позволит

- получить достоверную модель одной из важных характеристик объекта - его баллистического коэффициента. Достоверность предложенной модели определяется ее высокой точностью, а следовательно, и вполне приемлемой адекватностью реальной характеристике объекта;

- исключить необходимость поиска приемлемого вида формульной зависимости баллистического коэффициента от абстрактных коэффициентов выбранных полиномов. Аналитическое выражение зависимости баллистического коэффициента приведено в предлагаемом способе. Причем полученная зависимость не абстрактна, а наглядно отражает влияние различных физических процессов на конечный результат;

- исключить необходимость априорного определения значения баллистического коэффициента, так как его значение в предлагаемом способе определяется непосредственно по результатам проведенного баллистического эксперимента;

- повысить эффективность летных испытаний объекта, сократить сроки и затраты на их проведение с целью определения значений баллистического коэффициента с точностью, приемлемой для практического применения. Это следует из того, что методическая точность определения значений баллистического коэффициента в предлагаемом способе вполне удовлетворяет требованиям современных практических задач, а повторение баллистических экспериментов может потребоваться только для уменьшения погрешностей измерения параметров траектории и ошибок, вызванных неучтенными возмущениями атмосферы;

- использовать при решении практических задач полученные характеристики, соответствующие реальным характеристикам объекта;

- определить требования к точности измеряемых параметров для удовлетворения заданной погрешности расчета баллистического коэффициента, т.е. фактически определить требования к точностным характеристикам средств внешнетраекторных измерений параметров траектории движения объекта. Значения указанных требований к точности могут быть получены из расчета производных по полученному соотношению (31), где K - измеряемые параметры (V, Н, р).

Литература

1. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974. - 340 с.

2. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. - 244 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. 11-е изд. М.: Наука, 1976. - 872 с.

4. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 752 с.

Способ определения баллистического коэффициента объекта по результатам внешнетраекторных измерений параметров его движения на атмосферном участке пассивного полета, основанный на том, что в дискретных точках траектории полета определяют координаты, скорость движения объекта, угол наклона вектора скорости к плоскости местного горизонта, плотность атмосферы и ускорение силы притяжения Земли, отличающийся тем, что баллистический коэффициент исследуемого объекта для каждой пары соседних точек измерения параметров траектории его движения вычисляют непосредственно из значений полученных параметров по следующей аналитической зависимости:

где σ_i,i+1 - среднее значение баллистического коэффициента объекта на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;
θ_i,i+1 - среднее значение угла наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;
p_i,p_i+1 - давление атмосферы в i-й и (i+1)-й точках траектории;
V_i, V_i+1 - относительная скорость движения объекта в i-й и (i+1)-й точках траектории;
g_i,i+1 ^_ среднее значение ускорения силы притяжения Земли на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;
H_i,H_i+1 - высота i-й и (i+1)-й точек траектории полета над поверхностью земного эллипсоида.