Способ управления импульсным стабилизатором напряжения

Изобретение относится к преобразовательной технике и может быть использовано для управления импульсными стабилизаторами постоянного напряжения повышающего типа с широтно-импульсной модуляцией, который подключен к источнику энергии ограниченной мощности, обладающему свойствами источника тока. В импульсном стабилизаторе обеспечиваются астатизм выходного напряжения и малая пульсация выходного напряжения в статическом режиме, малые амплитуда и длительность переходных процессов в динамических режимах работы. Кроме того, имеется возможность реализации устройства управления на основе микроконтроллерной техники. Для достижения этого результата измеряют напряжение на выходе стабилизатора, вычисляют сигнал рассогласования по напряжению и его интеграл. Посредством дифференцирующего звена выделяют динамическую составляющую выходного напряжения. В начале каждого периода преобразования производят запоминание значений интеграла сигнала рассогласования по напряжению и динамической составляющей выходного напряжения. Запомненные значения сигналов умножают на фиксированные коэффициенты, полученные результаты суммируют и результатом суммирования формируют импульсы управления силовым электронным ключом стабилизатора по принципу широтно-импульсной модуляции. 2 ил.

 

Изобретение относится к области электротехники, в частности к преобразовательной технике, и может быть использовано для управления импульсными стабилизаторами напряжения (ИСН) в автономных системах электропитания (СЭП) с первичными источниками (ПИ) энергии ограниченной мощности, обладающими свойствами источника тока и допускающими работу в режиме короткого замыкания, например полупроводниковыми фотопреобразователями.

Известен [1] способ управления ИСН шунтового типа (ИСН ШТ) в автономной СЭП, состоящей из соединенных последовательно ПИ ограниченной мощности, допускающего работу в режиме короткого замыкания и ИСН ШТ, силовая цепь которого содержит конденсатор, управляемый электрический ключ (УЭК) и диод, причем диод включен между входом и выходом ИСП ШТ, управляемый электрический ключ включен между входом и общим проводом ИСН ШТ, а конденсатор подключен между выходом и общим проводом ИСН ШТ, являющимся одновременно и общим проводом ПИ. Способ заключается в измерении напряжения на выходе стабилизатора, формировании сигнала рассогласования по напряжению путем вычитания опорного напряжения из напряжения па выходе стабилизатора, усилении сигнала рассогласования по напряжению и формировании усиленным сигналом рассогласования по напряжению импульсов управления УЭК по принципу широтно-импульсной модуляции.

Этот способ позволяет обеспечить стабилизацию напряжения на выходе стабилизатора с силовой цепью ИСН ШТ при использовании ПИ, обладающего свойствами источника тока. К недостаткам этого способа следует отнести то, что он не обеспечивает астатизма выходного напряжения, поскольку отсутствует интегрирование сигнала рассогласования по напряжению.

Наиболее близким к заявленному является способ управления [2] импульсным стабилизатором напряжения, выполненным в виде дросселя с индуктивностью L и диода, включенных последовательно между входом и выходом стабилизатора, управляемого электрического ключа, включенного между общим проводом стабилизатора и точкой соединения дросселя и диода, конденсатора с емкостью С, включенного между выходом и общим проводом стабилизатора, и подключенным к первичному источнику, обладающему свойствами источника тока, при котором измеряют напряжение U_ВЫХ на выходе стабилизатора и ток I_C конденсатора, формируют сигнал рассогласования по напряжению, вычитая эталонное напряжение из напряжения на выходе стабилизатора, получают первый сигнал, умножая сигнал рассогласования по напряжению на коэффициент K_P, интегрируют второй сигнал, при этом ограничивая, путем прерывания интегрирования, диапазон изменения интеграла но значениям его максимальных отклонений в динамических режимах, не приводящих к прерыванию модуляции, получают третий сигнал, умножая значение тока I_С конденсатора на коэффициент K_I, формируют результирующий сигнал, суммируя пятый сигнал и интеграл второго сигнала, сигналом управления формируют импульсы управления управляемым электрическим ключом по принципу широтно-импульсной модуляции с блокировкой модулятора в момент формирования модулируемого фронта импульса, получают пятый сигнал, интегрируя четвертый сигнал, вычисляемый путем вычитания из третьего сигнала самого пятого сигнала, взятого с коэффициентом , где Т - период преобразования, второй сигнал принимают равным первому, причем в случае модуляции переднего фронта импульсов управления УЭК сигнал управления получают, инвертируя результирующий сигнал, а в случае модуляции заднего фронта импульсов управления УЭК сигнал управления принимают равным результирующему сигналу, при этом , где U_Л(T) - амплитудное значение нелинейного опорного напряжения модулятора, I_ПИ - величина тока первичного источника, , где R_С - внутреннее активное сопротивление конденсатора, а нелинейное опорное напряжение модулятора , где mТ<t_K≤(m+1)Т.

Этот способ позволяет обеспечить в ИСН малую длительность переходных процессов в динамических режимах работы и малую величину статической ошибки стабилизации выходного напряжения. Однако при его использовании для управления ИСН требуется измерение тока конденсатора выходного фильтра, что предполагает включение датчика тока последовательно с конденсатором выходного фильтра. Датчик тока обладает внутренним сопротивлением. Переменный ток, проходящий через конденсатор, приводит к появлению пульсации напряжения на датчике тока, а это увеличивает амплитуду пульсаций выходного напряжения, что нежелательно. Кроме того, при реализации устройства управления на основе микроконтроллерной техники потребуется многократная реализация процедур оцифровывания текущих значений выходного напряжения и тока и вычислительных процедур в течение периода Т преобразования. Поскольку в ИСН период преобразования составляет от единиц до десятков микросекунд, то оговоренные выше процедуры оцифровывания и вычисления или не возможны в силу малого времени на проведение процедуры, или потребуют значительных аппаратных затрат.

В основу изобретения положена задача повышения качества напряжения на выходе ИСН с силовой цепью повышающего типа (ИСН ПВ) при питании его от ПИ, обладающего свойствами источника тока, например при использовании участка вольтамперной характеристики (ВAХ) солнечной батареи от точки короткого замыкания до точки, в которой ее мощность максимальна. При этом под повышением качества выходного напряжения понимают снижение амплитуды пульсации выходного напряжения при одновременном обеспечении малой длительности переходного процесса и отсутствия статической ошибки стабилизации выходного напряжения.

Поставленная задача решается тем, что в способе управления импульсным стабилизатором напряжения, работающим с фиксированным периодом преобразования Т и выполненным в виде дросселя с индуктивностью L и диода, включенных последовательно между входом и выходом стабилизатора, управляемого электрического ключа, включенного между общим проводом стабилизатора и точкой соединения дросселя и диода, конденсатора с емкостью С, включенного между выходом и общим проводом стабилизатора, и подключенным к первичному источнику, обладающему свойствами источника тока и силой тока I_ПИ, заключающемся в том, что измеряют напряжение U_ВЫХ на выходе стабилизатора, формируют сигнал рассогласования по напряжению, вычитая эталонное напряжение U₀ из напряжения на выходе стабилизатора, получают первый сигнал, умножая сигнал рассогласования по напряжению на коэффициент усиления K_P, интегрируют первый сигнал, формируют результирующий сигнал, суммируя третий и четвертый сигналы, результирующим сигналом формируют импульсы управления управляемым электрическим ключом по принципу широтно-импульсной модуляции с блокировкой широтно-импульсного модулятора в момент формирования модулируемого фронта импульса, согласно изобретению дополнительно из выходного напряжения U_BЫХ выделяют динамическую составляющую U_ВЫХ.Д посредством частотной коррекции выходного напряжения U_BЫX реальным дифференцирующим звеном с передаточной функцией W(p), второй и четвертый сигналы получают, запоминая в моменты времени (mT+τ) значения динамической составляющей U_ВЫХ.Д выходного сигнала и значения интеграла первого сигнала соответственно, третий сигнал получают, умножая второй сигнал на коэффициент усиления K_ОПТ, при этом при положительных значениях результирующего сигнала в моменты времени mТ производят включение управляемого силового ключа, а в моменты равенства результирующего сигнала и линейно нарастающего периодического сигнала широтно-импульсного модулятора производят выключение управляемого силового ключа, причем линейно нарастающий периодический сигнал равен нулю в момент времени (mT+τ) и увеличивается линейно до значения U_A в момент времени (m+1)Т,

где Т - период преобразования (с),

τ - интервал времени, много меньший периода преобразования Т(с),

m - 1, 2, 3, …,

W(p)=T₁p/(T₁p+1) - передаточная функция,

где Т₁ - постоянная времени (с), причем T₁>>Т,

р - оператор Лапласа,

K_Р<<4K_ОПТ/(2r_cC+Т) - коэффициент усиления сигнала рассогласования по напряжению,

где K_ОПТ=U_AС/(ТI_ПИ) - коэффициент усиления второго сигнала,

r_с - внутреннее активное сопротивление конденсатора (Ом),

С - емкость конденсатора (Ф),

U_A - амплитудное значение линейно нарастающего периодического сигнала широтно-импульсного модулятора (В),

I_ПИ - сила тока первичного источника (А).

На фиг. 1 приведена функциональная схема ИСН, реализующего заявляемый способ. На фиг. 2 приведены временные диаграммы процессов в имитационной модели ИСН, выполненной в соответствии с функциональной схемой, приведенной на фиг. 1.

В состав ИСН (фиг. 1) входит силовая цепь и устройство управления (УУ). Силовая цепь ИСН содержит регулирующий элемент (РЭ) 1, состоящий из УЭК 2 и диода 3, дроссель 4, конденсатор 5, вход 6, выход 7, общий провод 8. При этом дроссель 4 с индуктивностью L и диод 3 включены последовательно между входом 6 и выходом 7 стабилизатора, УЭК 2 включен между общим проводом 8 стабилизатора и точкой соединения дросселя 4 с диодом 3, а конденсатор 5 с емкостью C включен между выходом 7 и общим проводом 8 стабилизатора.

Устройство управления содержит дифференцирующую цепь 9, два усилителя 10 и 11 с коэффициентами усиления K_ОПТ и K_p соответственно, два устройства выборки и хранения 12 и 13, два сумматора 14 и 15, интегратор 16, широтно-импульсный модулятор 17 и источник эталонного напряжения 18. В состав широтно-импульсного модулятора 17 входит генератор импульсов (ГИ) малой длительности 19, генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) 20, компаратор 21 и RS-триггер 22. При этом дифференцирующая цепь 9 своим входом соединена с выходом 7 стабилизатора, а выходом - с информационным входом УВХ 12. Выход УВХ 12 подключен ко входу усилителя 10. Сумматор 14 первым входом подключен к выходу 7 стабилизатора, вторым инвертирующим входом - к источнику эталонного напряжения 18, а выходом - к усилителю 11. Интегратор 16 входом подключен к выходу усилителя 11, а выходом - к информационному входу УВХ 13. Сумматор 15 соединен первым входом с выходом усилителя 10, вторым входом - с выходом УВХ 13, а выходом со входом широтно-импульсного модулятора 17. ГИ 19 своим выходом подключен ко входу ГЛИН 20, S-входу RS-триггера 22 и управляющим входам УВХ 12 и УВХ 13. Компаратор 21 неинвертирующим входом подключен к выходу ГЛИН 20, выходом - к R-входу RS-триггера 22. Инвертирующий вход компаратора 21 является входом широтно-импульсного модулятора 17. Выход RS-триггера 22 является выходом широтно-импульсного модулятора 17 и подключен к управляющему входу УЭК 2.

Способ осуществляют следующим образом. Входной сигнал широтно-импульсного модулятора (ШИМ) является суммой двух сигналов, один из которых пропорционален динамической составляющей выходного напряжения ИСН, а второй - пропорционален интегралу сигнала рассогласования по выходному напряжению. Причем используются не текущие значения сигналов, а выбираемые и запоминаемые в начале каждого из периодов преобразования. Таким образом реализуется пропорционально-интегральный закон управления.

Определим оптимальную величину коэффициента усиления динамической составляющей выходного напряжения ИСН. Для этого воспользуемся подходом [3], основанным на представлении ИСН с ШИМ в режиме «малого сигнала» адекватной амплитудно-импульсной моделью, определении структуры и параметров устройства обратной связи с применением третьего полиномиального уравнения [4] синтеза систем с амплитудно-импульсной модуляцией и обратном адекватном переходе от системы с амплитудно-импульсной модуляцией к системе с широтно-импульсной модуляцией.

Описанный подход использован и в известном техническом решении, выбранном в качестве прототипа. При этом в [2] показано, что для достижения малой длительности переходного процесса в ИСН с ШИМ сигнал отклонения выходного напряжения ИСН от опорного стабильного значения должен быть подвергнут усилению в К_ОПТ раз, где

С - емкость конденсатора выходного фильтра (Ф),

К_ШИМ - коэффициент передачи широтно-импульсного модуля тора (с/В),

I_ПИ - ток первичного источника (А), поданный на вход широтно-импульсного модулятора.

Коэффициент передачи ШИМ определяется выражением [3]:

U'_Л - скорость изменения линейно изменяющегося опорного напряжения ШИМ (В/с),

U_А - амплитуда линейно изменяющегося опорного напряжения ШИМ (В). Подставив (2) в (1) и выполнив преобразования, получим:

В [2] при определении величины коэффициента К_ОПТ было сделано допущение о нулевой величине внутреннего активного сопротивления r_с конденсатора выходного фильтра. При практической реализации ИСН конденсатор выходного фильтра обладает некоторым внутренним активным сопротивлением r_с (Ом). Ток, проходящий через конденсатор, приводит к появлению падения напряжения на внутреннем активном сопротивлении r_c, что приводит к отличию выходного напряжения ИСН от напряжения на емкости конденсатора выходного фильтра, т.е. на идеальном конденсаторе. Это отличие напряжений и, соответственно, появление этого отличия в сигнале рассогласования по напряжению приводит к нежелательному увеличению длительности переходного процесса. В известном способе [2] на вход широтно-импульсного модулятора поступает не сигнал рассогласования по напряжению, усиленный в К_ОПТ, а динамическая составляющая напряжения на емкости конденсатора, получаемая путем интегрирования тока конденсатора, взятого с коэффициентом передачи 1/С. Поэтому в динамической составляющей напряжения на емкости конденсатора отсутствует сигнал, равный падению напряжения на внутреннем активном сопротивлении r_с. Однако необходимость измерения тока конденсатора предполагает применение датчика тока, включенного последовательно с конденсатором выходного фильтра. Использование в прототипе датчика тока, обладающего сопротивлением и включенного последовательно с конденсатором выходного фильтра, приводит к росту пульсации выходного напряжения, что нежелательно.

В предлагаемом способе управления ИСН информация о токе конденсатора не используется. Исключение влияния на процессы управления стабилизатором падения напряжения на внутреннем активном сопротивлении r_с конденсатора решается иначе, а именно путем выделения из выходного напряжения его динамической составляющей посредством реального дифференцирующего звена с передаточной функцией W(p) и запоминанием значения динамической составляющей в начале каждого периода преобразования. При этом в значениях динамической составляющей выходного напряжения ИСН, выбранных и запомненных в начале каждого периода преобразования, присутствует составляющая сигнала, равная падению напряжения на внутреннем активном сопротивлении r_с конденсатора. Но эта составляющая приводит только к смещению запомненных значений динамической составляющей выходного напряжения ИСН на величину падения напряжения на активном сопротивлении r_с. В процессе работы стабилизатора это смещение компенсируется соответствующим изменением сигнала на выходе интегратора сигнала рассогласования по напряжению, т.е. за счет действия интегрирующего контура обратной связи.

Выбор коэффициента усиления К_Р по интегральной составляющей сигнала рассогласования в прототипе [2] производится из условия:

r_с - внутреннее активное сопротивление конденсатора,

Т - период преобразования,

K_I - коэффициент усиления пропорциональной составляющей сигнала рассогласования в прототипе, причем

a U_A - амплитуда опорного напряжения ШИМ. Это позволяет обеспечить апериодический характер процесса устранения статической ошибки стабилизации выходного напряжения и большие запасы по амплитуде и фазе у ИСН как системы автоматического регулирования.

В заявляемом способе предлагается, как и в известном, ограничить величину коэффициента

Однако коэффициент K_I, входящий в выражение (6), - это коэффициент усиления пропорциональной составляющей входного сигнала ШИМ в прототипе. В предлагаемом способе пропорциональная составляющая входного сигнала ШИМ, согласно (3), усиливается в К_ОПТ раз. Произведем замену в (6) коэффициента K_I, определяемого выражением (5), на коэффициент К_ОПТ, определяемый выражением (3), с учетом их разницы. Приравняем коэффициенты, используя добавочный коэффициент К_ДОБ.

Определим добавочный коэффициент К_ДОБ=К_I/К_ОПТ и, после подстановки значений К_I и К_ОПТ согласно (5) и (3), получим:

В выражении (6) заменим коэффициент K_I па К_ОПТ с учетом (7) и (8). При этом получим:

Рассмотрим работу ИСН с устройством управления, в котором реализован предлагаемый способ. Дифференцирующая цепь 9 (см. фиг. 1) обеспечивает выделение динамической составляющей U_ВЫХ.Д из выходного напряжения U_вых. Сигнал рассогласования по напряжению формируется сумматором 14 путем вычитания из выходного напряжения U_BЫХ эталонного напряжения U_О. Далее сигнал рассогласования по напряжению усиливается в К_р раз посредством усилителя 11 и интегрируется интегратором 16. В начале каждого периода преобразования УВХ 12 и 13 запоминают, соответственно, значения динамической составляющей U_ВЫХ.Д выходного напряжения и выходного сигнала интегратора 16. Запоминание сигналов производится УВХ 12 и 13 в момент окончания импульса, поступающего на управляющие входы УВХ 12 и 13 от ГИ 19. Последний генерирует импульсы с периодом Т и длительностью τ, много меньшей Т. Выходной сигнал УВХ 12 усиливается в К_ОПТ раз усилителем 10 и поступает на первый вход сумматора 15. На второй вход сумматора 15 поступает сигнал с выхода УВХ 13. Сигнал с выхода сумматора 15 поступает на вход ШИМ 17, который формирует импульсы управления УЭК 2. Причем передний фронт импульса управления УЭК 2 формируется на выходе RS-триггера 22 в начале периода преобразования за счет подачи импульса с выхода ГИ 19 на S-вход RS-триггера. Задний фронт импульса управления УЭК 2 формируется на выходе RS-триггера 22 в момент переключения компаратора 21, выходной сигнал которого поступает на R-вход RS-триггера. Компаратор 21 переключается в момент равенства сигнала на выходе сумматора 15 - входного сигнала ШИМ и линейно нарастающего напряжения, формируемого ГЛИН 20.

С целью подтверждения осуществимости предлагаемого способа управления и заявленного технического результата в среде OrCAD разработана имитационная модель ИСН в соответствии с функциональной схемой, приведенной на фиг. 1. Модель имеет следующие параметры: ток первичного источника I_ПИ 5 А, индуктивность дросселя 4 L 200 мкГн, емкость конденсатора 5 С=1000 мкФ, внутреннее активное сопротивление конденсатора 5 r_с=0,01 Ом, период преобразования Т=25 мкс, амплитуда линейно изменяющегося опорного напряжения ШИМ U_A=1 В. Параметры элементов устройства управления соответствуют формуле заявляемого изобретения. Коэффициент К_ОПТ=CU_A/(I_ПИT)=8. А коэффициент К_P, выбираемый из условия K_p<<4К_ОПТ/(2r_cC+Т), определен по выражению К_Р=0,1K_ОПТ/(2r_СC+Т)=17780.

Исследования переходных и установившихся процессов в модели ИСН подтвердили решение поставленной задачи. Hа верхней временной диаграмме (фиг. 2, а) показано напряжение на выходе ИСH, на средней временной диаграмме (фиг. 2, б) - ток нагрузки, а на нижней временной диаграмме (фиг. 2, в) - входные сигналы компаратора 21 (см. фиг. 1), а именно линейно нарастающее напряжение U_ГЛИН на выходе генератора линейно изменяющегося напряжения и сигнал U₁₅ на выходе сумматора 15 - входной сигнал широтно-импульсного модулятора 17.

Из временных диаграмм (фиг. 2) следует, что длительность переходного процесса изменения выходного напряжения, вызванного ступенчатым изменением тока нагрузки от 1,65 А до 3,55 А и обратно, приводит к переходному процессу длительностью в 1-2 периода преобразования. После чего на интервале в 12-15 периодов преобразования посредством интегрирующего контура обратной связи по напряжению обеспечивается устранение статической ошибки, возникшей на интервале переходного процесса длительностью в 1-2 периода преобразования. Апериодический характер изменения выходного напряжения на интервале устранения статической ошибки косвенно свидетельствует о значительных запасах устойчивости по амплитуде и фазе у ИСН, как системы автоматического регулирования.

Таким образом предлагаемый способ обеспечивает малую длительность переходного процесса и отсутствие статической ошибки стабилизации выходного напряжения. При этом его реализация не требует использования датчика тока, включенного последовательно с конденсатором 5 выходного фильтра. Следовательно, из пульсации выходного напряжения исключается пульсация напряжения на внутреннем сопротивлении датчика тока, что снижает амплитуду пульсации выходного напряжения.

Дополнительное преимущество предлагаемого технического решения состоит в обеспечении возможности реализации управления ИСН посредством микроконтроллерной техники. При реализации устройства управления ИСН на основе микроконтроллерной техники УВХ 12 и 13 заменяются на аналого-цифровые преобразователи, а усилитель 10, сумматор 15 и ШИМ 17 могут быть реализованы за счет вычислительных операций в микроконтроллере.

Источники информации

1. А.с. №1616375 СССР, кл. G05F 1/613. Стабилизирующий источник напряжения постоянного тока / A.П. Макаров. - Опубл. 05.01.89.

2. Патент №2239225 РФ, кл. G05F 1/56, Н02М 3/137. Способ управления импульсным стабилизатором напряжения / И.В. Алатов, Ю.А. Вторушин, Ю.В. Краснобаев, Е.И. Крутских, Б.Н. Мамлин, Г.Д. Эвенов. - Опубл. 27.10.2003, Бюл. №30.

3. Иванчура В.И., Манаков А.В., Соустин Б.П. Синтез исследование быстродействующего ИПП с ШИМ // Техническая электродинамика. - 1987. - С. 43-51.

4. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. - М.: Физматгиз, 1963. - 968 с.

Способ управления импульсным стабилизатором напряжения, работающим с фиксированным периодом преобразования Т и выполненным в виде дросселя с индуктивностью L и диода, включенных последовательно между входом и выходом стабилизатора, управляемого электрического ключа, включенного между общим проводом стабилизатора и точкой соединения дросселя и диода, конденсатора с емкостью С, включенного между выходом и общим проводом стабилизатора, и подключенным к первичному источнику, обладающему свойствами источника тока и силой тока I_ПИ, заключающийся в том, что измеряют напряжение U_ВЫХ на выходе стабилизатора, формируют сигнал рассогласования по напряжению, вычитая эталонное напряжение U₀ из напряжения на выходе стабилизатора, получают первый сигнал, умножая сигнал рассогласования по напряжению на коэффициент усиления K_P, интегрируют первый сигнал, формируют результирующий сигнал, суммируя третий и четвертый сигналы, результирующим сигналом формируют импульсы управления управляемым электрическим ключом по принципу широтно-импульсной модуляции с блокировкой широтно-импульсного модулятора в момент формирования модулируемого фронта импульса, отличающийся тем, что из выходного напряжения U_ВЫХ выделяют динамическую составляющую U_ВЫХ.Д посредством частотной коррекции выходного напряжения U_ВЫХ реальным дифференцирующим звеном с передаточной функцией W(p), второй и четвертый сигналы получают, запоминая в моменты времени (mT+τ) значения динамической составляющей U_ВЫХ.Д выходного сигнала и значения интеграла первого сигнала соответственно, третий сигнал получают, умножая второй сигнал на коэффициент усиления K_ОПТ, при этом при положительных значениях результирующего сигнала в моменты времени mT производят включение управляемого силового ключа, а в моменты равенства результирующего сигнала и линейно нарастающего периодического сигнала широтно-импульсного модулятора производят выключение управляемого силового ключа, причем линейно нарастающий периодический сигнал равен нулю в момент времени (mT+τ) и увеличивается линейно до значения U_A в момент времени (m+1)Т,

где T - период преобразования (с),

τ - интервал времени, много меньший периода преобразования Т(с),

m=1, 2, 3, …,

W(p)=T₁p/(T₁p+1) - передаточная функция,

где T₁ - постоянная времени (с), причем T₁>>Т,

p - оператор Лапласа,

K_P<<4K_ОПТ/(2r_cC+Т) - коэффициент усиления сигнала рассогласования по напряжению,

K_ОПТ=U_AC/(TI_ПИ) - коэффициент усиления второго сигнала,

r_c - внутреннее активное сопротивление конденсатора (Ом),

С - емкость конденсатора (Ф),

U_A - амплитудное значение линейно нарастающего периодического сигнала широтно-импульсного модулятора (В),

I_ПИ - сила тока первичного источника (А).