Прибор для демонстрации движения центра инерции системы материальных точек

Изобретение относится к лекционным демонстрационным приборам для изучения физики раздела механики. Основой прибора для демонстрации теоремы о движении центра инерции системы материальных точек (тел) служит двуосная тележка. На основной тележке располагаются две (или одна) другие тележки, взаимодействующие с основной через растянутые пружины. Если тележки после их относительного смещения не удерживать, то все тележки будут совершать колебательные движения около неподвижного центра инерции системы. Если тележкам после их относительного смещения одновременно сообщить скорость, то при колебательном движении двух или трех тележек центр инерции системы будет прямолинейно и равномерно перемещаться вдоль поверхности демонстрационного стола. Технический результат заключается в обеспечении углубленного понимания и наглядности. 8 ил.

 

Изобретение относится к лекционным демонстрационным приборам, обеспечивающим углубленное понимание и наглядность при изучении раздела механики в курсе общей физики университетов. Центр инерции С системы материальных точек (тел) m1, m2, …, mN определяется соотношением:

Здесь ri - радиус-вектор, определяющий положение частицы mi, m - масса системы. В системе координат Декарта проекция rC на координатную ось ОХ равна:

Теорема о движении центра инерции системы материальных точек - прямое следствие закона сохранения импульса р, который является фундаментальным законом природы: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Из (1) и (3), учитывая, что Vi=dri/dt, следует:

Из (4) формулируется теорема: VC=const. Центр инерции замкнутой системы материальных точек (тел) или покоится (VC=0) или движется прямолинейно и равномерно.

Прибор для демонстрации этой теоремы состоит из двух или трех двуосных тележек (фиг. 1). Основная тележка 2 массой m1, длиной 0,6-0,8 м устанавливается на поверхности демонстрационного стола 1. На тележке m1 распологается тележка 3 массой m2, прикрепленная через две растянутые пружины к концевым опорам тележки m1. Пружины с коэффициентом упругости к растянуты по длине в 2-3 раза и их деформация равна х0. Важным условием успешной демонстрации прибора является уменьшение силы трения в осях вращения. Например, возможно использование шарикоподшипников, закрепленных на корпусе тележек. Чтобы кинетическая энергия вращения колес тележек была значительно меньше энергии их поступательного движения, колеса тележек желательно изготавливать из пластмассы.

При относительном смещении тележек на обе тележки действуют в противоположных направлениях одинаковые результирующие силы. При проведении демонстрации пружины всегда должны находиться в растянутом состоянии, что возможно только при Δх<х0. Если правая пружина растянута на Δх, то сила ее действия на тележки равна Fпр=к(х0+Δх), а сила действия левой менее растянутой пружины Fл=к(х0-Δх). На обе тележки действует результирующая сила:

Fрез=Fпр-Fл=к(х0+Δх)-к(х0-Δх)=2кΔх=крезΔx.

Получаем, что

Определим потенциальную энергию пружин системы. Энергия пружин при начальной их деформации х0 равна W01=W02=W0=кх02/2.

Изменение энергии правой пружины: ΔWпр=к(x0+Δx)2/2-кх02/2.

Изменение энергии левой пружины: ΔWл=к(х0-Δх)2/2-кх02/2.

Для изменения механической энергии системы ΔW=ΔWпр+ΔWл, выполняя алгебраические преобразования, получаем:

или ΔW=2кΔх2/2=крезΔх2/2, т.е. имеем такое же крез=2к, как и в формуле (5). Формулу (6) можно получить и через работу сил, растягивающих пружины.

При проведении демонстрации силы тяжести, действующие на тележки, перпендикулярны поверхности стола и оси ОХ, поэтому относительно оси ОХ систему тележек (тел) можно считать условно замкнутой.

1А. Рассмотрим вариант, когда массы тележек одинаковы m1=m2=m. Из формулы (2) следует: центры инерции тележек будут находиться на одинаковом расстоянии от центра инерции системы xC (фиг. 2). Если не удерживать тележки при растяжении правой пружины на Δх, то они будут совершать гармонические колебания около неподвижного центра инерции xC. В соответствии с законом сохранения импульса p=ΣmiVi=m1V1+m2V2=0, откуда V1=-V2. Скорости тележек равны и противоположно направлены, что и наблюдается при этой демонстрации и соответствует закону сохранения импульса для двух тел одинаковой массы. Амплитуды колебаний обеих тележек равны: A1=A2=A=Δx/2.

По закону сохранения механической энергии: (V1m=V2m=Vm)

ΔW=кΔx2=mVm2/2+mVm2/2=mVm2; кΔx2=mVm2.

Максимальная скорость тележек равна:

Максимальная скорость связана с амплитудой А и частотой колебаний ω известным соотношением: Vm=A⋅ω.

Преобразуя формулу (7) в виде имеем для частоты колебаний и периода

Демонстрация наблюдается наиболее успешно при относительно небольших частотах колебаний, что достигается увеличением m и уменьшением к.

Графики координат и скоростей тележек показам на фиг. 3а и фиг. 3б.

1Б. Если при растянутой правой пружине обеим тележкам одновременно сообщить незначительную скорость V* вдоль оси ОХ, то, совершая колебания, тележки медленно движутся вдоль оси ОХ. В момент максимальной деформации пружин их скорости равны скорости движения центра инерции VC=V*. При демонстрации эти моменты можно отмечать фишками на демонстрационном столе. Этот вариант движения системы тележек (тел) показан на фиг. 3в.

1В. Если обеим тележкам одновременно сообщить скорость, равную максимальной их скорости V=VC=Vm, то при демонстрации будет наблюдаться интересный эффект, показанный на фиг. 3г. В интервалах времени Δt1 тележка m1 движется с очень малой скоростью, а тележка m2 с наибольшей скоростью V2=2VC. И наоборот, в интервалах времени Δt2 тележка движется с очень малой скоростью, а тележка m1 с наибольшей скоростью V1=2VC. Тележки как бы передают скорость наибольшего движения друг другу.

2А. Рассмотрим вариант с разными массами тележек. Пусть m1=2m2 (фиг. 4). Совместим начало координат с центром инерции хС=0. Тогда , и используя соотношение (2) для центра инерции, имеем x1=Δx/3, x2=2Δх/3. Если не удерживать тележки при растяжении Δх, то они будут совершать гармонические колебания в противоположных направлениях около неподвижного центра инерции xC. Их амплитуды будут равны: A1=Δx/3 и А2=2Δх/3. В соответствии с законом сохранения импульса: р=ΣmiVi=m1V1+m2V2=0, откуда m1V1=-m2V2 и при m1=2m2 получим 2V1=-V2. Максимальные скорости тележек V1m и V2m можно определить, используя закон сохранения энергии:

ΔW=кΔx2=m1V1m2/2+m2V2m2/2. Учитывая, что m1=2m2 и 2V1=V2,

получаем: и

Частота колебаний тележек

Колебания тележек около общего неподвижного центра инерции хС с разными амплитудами и разными скоростями показаны на графиках фиг. 5а и фиг. 5б, что и наблюдается при демонстрации.

2Б. Если обеим тележкам одновременно при деформированной на Δх правой пружине сообщить скорость, равную V2m, то при демонстрации будет наблюдаться эффект, похожий на вариант 1В. В интервалах времени Δt (фиг. 5в) тележка m1 движется с очень малой скоростью, а тележка m2 с наибольшей скоростью V2≈V1m+V2m.

Возможны различные варианты интересных демонстраций, если на основной тележке массой m1 расположить на растянутых пружинах две тележки с массами m2 и m3 (фиг. 6).

3А. Растянем пружины тележек 2 и 3 (при m2=m3) на одинаковые расстояния Δх в противоположных направлениях: Δх2=-Δх3. Если не удерживать тележки в этом положении, то они будут совершать гармонические колебания с амплитудами А23=Δх=Δх2=Δх3 около общего центра инерции хС. При этом незакрепленная тележка 1 будет практически неподвижна: x1≈xC=const и V1≈0.

3Б. Если растяжения пружин 2 и 3 различны , то на тележку 1 действуют со стороны пружин разные результирующие силы F2peзрез⋅Δx2 и F3pез=-крез⋅Δх3. При этом варианте все три тележки, не удерживаемые внешними силами, будут совершать колебательные движения около общего центра инерции xC, но вся система перемещаться не будет: VC=0=const!

3В. Рассмотрим вариант, при котором (после одинаковых и противоположных растяжений пружин тележек 2 и 3 Δх2=-Δх3) всем тележкам одновременно сообщается одинаковая скорость V* вдоль оси ОХ. Тележки 2 и 3 будут совершать колебательные движения около центра инерции хС, а сам центр инерции и тележка 1 будут двигаться равномерно вдоль оси ОХ со скоростью V1=V*=VC=const. Вариант 3В, как и варианты 3А и 3Б, наглядно демонстрирует теорему о движении центра инерции замкнутой системы материальных точек (тел).

3Г. Возможны и другие варианты использования системы трех тележек. Например, при соотношении масс тележек 2m1=m2=m3 можно демонстрировать варианты 1А и 1В.

Дополнительные методические возможности использования прибора:

1. Колебания под действием упругой силы. Обычно для этой демонстрации используют пружинный маятник - тело, подвешенное на пружине. Возвращающая сила пружинного маятника равна сумме силы упругости и силы тяготения Fвоз=Fрез=Fупр+Fтяг=кх+mg. При закрепленной неподвижно тележке 1 тележка 2 после деформации пружин на Δх будет совершать гармонические колебания под действием только лишь упругой возвращающий силы Fвоз=Fрез=-2кΔх=-крезΔх. Частота колебаний , период . Изменяя массу тележки m2, можно также показать зависимость периода колебаний от массы тела. При этой демонстрации желательно использовать экран с изображением оси ОХ (см. фиг. 7).

2. Механический резонанс. Если под действием внешней периодической силы тележка 1 совершает гармонические колебания вдоль оси ОХ, то тележка 2 будет совершать вынужденные колебания под действием упругих сил пружин. При частоте вынужденных колебаний тележки 1, близкой к частоте свободных незатухающих колебаний тележки 2 , установившаяся амплитуда колебаний тележки 2 А2 будет значительно больше A1. Если A1=2-3 мм, то амплитуда колебаний тележки 2 может составить A2≈100-150 мм. Для этой демонстрации желательно использовать тележку 2 небольшой массы m2.

Основной чертеж предлагаемого прибора показан на фиг. 8.

Прибор для демонстрации теоремы о движении центра инерции системы материальных точек (тел), состоящий из основной тележки, на которой расположены одна или две тележки, взаимодействующие с основной тележкой через растянутые пружины, что позволяет демонстрировать колебательные движения двух или трех тележек как при неподвижном центре инерции системы тел, так и при равномерном и прямолинейном движении центра инерции.



 

Похожие патенты:
Изобретение относится к способам изучения поверхностных явлений. Из меди и серебра изготавливают электроды, приводят их в контакт с раствором электролита, осуществляют предварительный электролиз с чередованием анодного окисления и катодного восстановления поверхности металла, регистрируют зависимость производной поверхностного натяжения по поверхностной плотности заряда от потенциала электрода, сопоставляют указанные зависимости, полученные на меди и серебре, отмечают в качестве их общих признаков участок ступенчатого спада в анодном направлении, убывание протяженности ступеней вдоль оси потенциала.

Изобретение относится к области образования и может быть использовано как наглядное пособие по курсу физики. .

Изобретение относится к области учебно-наглядных пособий, используемых в учебном процессе при изучении прикладной механики, теории механизмов и машин и других дисциплин.

Изобретение относится к области астрономии и может быть использовано для изучения периодических движений поверхности Земли. .

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям по электрическим машинам , а более конкретно к наглядным пособиям для демонстрации скольжения в асинхронных машинах.

Изобретение относится к демонстрационным приборам по физике. .

Изобретение относится к демонстрационным приборам по физике, Целью изобретения является расширение демонстрационных возможностей, Прибор содержит скамью, на которой устанавливается корпус осветителя, двухлинзовый конденсор, состоящий из передней и задней линзГпос аедняя установлена на подвижной опоре, обьектив и пластину с демонстрационном объектом.

Предложено устройство (прибор) для изучения механических взаимодействий физических тел, а именно упругих ударов. Прибор состоит из тележки с вертикально расположенным жестким экраном, с которым взаимодействует ударяющее тело. Прибор использовался для изучения влияния отношения масс соударяющихся тел на обмен импульсами между ними при косом упругом ударе. Показано, что в условиях проведенного эксперимента в случае, если масса ударяемого тела превышает массу ударяющего тела не менее чем в 50 раз, импульс ударяемого тела изменяется весьма незначительно. 2 з.п. ф-лы, 1 ил.

Изобретение относится к лекционным демонстрационным приборам для изучения физики раздела механики. Основой прибора для демонстрации теоремы о движении центра инерции системы материальных точек служит двуосная тележка. На основной тележке располагаются две другие тележки, взаимодействующие с основной через растянутые пружины. Если тележки после их относительного смещения не удерживать, то все тележки будут совершать колебательные движения около неподвижного центра инерции системы. Если тележкам после их относительного смещения одновременно сообщить скорость, то при колебательном движении двух или трех тележек центр инерции системы будет прямолинейно и равномерно перемещаться вдоль поверхности демонстрационного стола. Технический результат заключается в обеспечении углубленного понимания и наглядности. 8 ил.

Наверх