Способ определения изменения давления атмосферы с изменением высоты

Изобретение относится к области метеорологии и может быть использовано для определения изменения давления атмосферы с изменением высоты. Сущность: измеряют параметры полета в дискретных точках траектории и вычисляют по ним координаты и скорость движения объекта, угол наклона вектора скорости к плоскости местного горизонта, ускорение силы притяжения Земли. С учетом значений полученных параметров вычисляют величину изменения давления атмосферы с изменением высоты для каждой пары соседних точек траектории. Технический результат: повышение точности определения изменения давления.

 

Изобретение относится к области метеорологии, а именно к способам определения изменения давления атмосферы с изменением высоты, и может быть применено для определения значений давления на различных высотах как для накопления статистического материала для изучения, так и для практики, где требуется знание характера изменения давления атмосферы.

Получение достоверной оценки изменения давления в атмосфере с изменением высоты особенно важно для больших высот, где обычные способы непосредственного измерения давления не обеспечивают необходимой точности в силу того, что на больших высотах значения давления отличаются от давления в приземном слое атмосферы на несколько порядков.

Известны способы определения давления атмосферы на различных высотах путем решения уравнения статики атмосферы и уравнения состояния идеального газа при известном законе изменения температуры от высоты [Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 752 с.]:

где Р - давление атмосферы;

Т - температура атмосферы;

Н - геопотенциальная высота;

- стандартное значение ускорения силы тяжести;

Rг - удельная газовая постоянная;

- градиент температуры.

Здесь индекс «0» относит значения параметров к нижней границе рассматриваемого слоя атмосферы.

Таким способом получается оценка давления, если известен закон изменения температуры или получены результаты ее измерения по всему профилю.

Один из недостатков указанного способа заключается в том, что точность измерения температуры различными методами в разряженных слоях атмосферы заметно снижается и расхождения могут достигать порядка 10-15°С. К снижению точности измерений температуры приводит также инерционность тепловых процессов. При изменении высоты датчик, фиксирующий температуру, не успевает приобрести температуру окружающей среды и показывает ее значение, соответствующее собственному состоянию. Такое запаздывание в показаниях пропорционально скорости изменения высоты.

Определение давления на больших высотах путем учета изменения газового состава атмосферы, изменения длины свободного пробега частиц, изменения количества частиц в единице объема газа и определения виртуальной температуры газа требуют знания дополнительных параметров, не поддающихся измерениям или определяемых только косвенными методами. В ряде случаев применение перечисленных способов позволяет повысить точность оценки давления атмосферы.

Таким образом, существующим способам определения давления в верхних слоях атмосферы присущ недостаток, заключающийся в недостаточной адекватности отображения реального состояния атмосферы и, как следствие, - в снижении точности определения значений параметров атмосферы.

Отсюда следует актуальность разработки способа определения давления атмосферы, обеспечивающего приемлемую точность, и прежде всего в областях, где невозможно добиться этого существующими способами.

Настоящее изобретение посвящено баллистическому способу определения изменения давления по результатам внешнетраекторных измерений параметров движения объекта с известным значением баллистического коэффициента на атмосферном участке пассивного полета.

Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, заключается в повышении точности определения изменения давления атмосферы при изменении высоты.

Указанный результат достигается на основе аналитического представления зависимости изменения давления атмосферы от параметров, которые могут быть получены по результатам внешнетраекторных измерений характеристик неуправляемого движения объекта с известным значением баллистического коэффициента.

Для определения вида аналитической зависимости изменения давления атмосферы воспользуемся системой дифференциальных уравнений, описывающих движение центра масс объекта в скоростной системе координат. При этом из всей системы дифференциальных уравнений выделим уравнение, описывающее изменение скорости движения объекта [Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. - 244 с.]:

где V - относительная скорость движения объекта в скоростной системе координат;

Сх - аэродинамический коэффициент силы лобового сопротивления объекта;

SM - площадь миделевого сечения объекта;

m - масса объекта;

ρ - плотность воздуха атмосферы;

- ускорение силы притяжения Земли;

θ - угол наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта.

Уравнение (2) удобнее выразить через баллистический коэффициент, который представляет собой совокупную оценку аэродинамических, массовых и геометрических характеристик объекта:

где σ - баллистический коэффициент объекта.

С использованием баллистического коэффициента уравнение (2) принимает вид:

Правая часть уравнения (4) характеризуется сложной зависимостью от времени, которую не представляется возможным указать в явном виде. Это затрудняет решение уравнения. Некоторые параметры, входящих в состав уравнения (плотность воздуха атмосферы, ускорение силы притяжения Земли), в неявном виде зависят от высоты траектории полета над поверхностью земного эллипсоида. Исходя из изложенных соображений, для решения дифференциального уравнения (4) перейдем от независимой переменной времени (t) к высоте траектории полета (H). Используем для этого известное соотношение [Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М: Машиностроение, 1970. - 244 с.]:

или эквивалентное ему:

Для замены переменной t на переменную H умножим уравнение (4) слева на выражение , а справа - на выражение . В результате исходное уравнение (3) преобразуется к виду:

Принимая во внимание, что производная по скорости движения объекта в атмосфере отрицательна вследствие торможения объекта в атмосфере, будет справедливо выражение dV2=-2VdV [Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. 11-е изд. М.: Наука, 1976. - 872 с.]. Умножив на -2V обе части уравнения (7), получаем:

Уравнение (8) представляет собой дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции V2 и ее производной. Для его решения обозначим V2=Z. При этом уравнение (8) запишется в виде:

Для решения уравнения (9) принимаем допущение, что синус угла наклона вектора скорости (sin θ) и ускорение силы притяжения (g) близки к линейным на каждом интервале траектории. Под интервалом траектории будем понимать интервал между двумя соседними точками измерения параметров траектории. Это позволяет принять величины указанных параметров постоянными и равными их средним значениям на интервале траектории. При таком допущении уравнение (9) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, линейное относительно неизвестной функции Z и ее производной.

Решение уравнения (9) будем искать в виде произведения двух функций, зависящих от H:

Дифференцируя обе части этого выражения по переменной H, получаем:

Подставляя выражения (10) и (11) в дифференциальное уравнение (9), имеем:

Одну из функций х(Н) и у(H) можно взять произвольной. Тогда вид другой функции определится из решения уравнения (12). Выберем функцию y(H) такой, чтобы выражение в скобках левой части уравнения (12) равнялось нулю:

Разделив переменные в этом уравнении, получаем следующую зависимость:

Для нахождения вида функции y(H) воспользуемся основным уравнением статики атмосферы [Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 752 с.]:

из которого получаем:

где р - давление атмосферы.

Подставив выражение (16) в (14), получаем:

Проинтегрируем (17), принимая постоянным выражение вследствие принятых допущений, указанных выше. В результате получаем уравнение:

откуда находим его решение относительно искомой функции y(H):

Функцию x(H) определим путем подстановки найденной функции y(H) в выражение (12) с учетом (13), т.е. равенства нулю соотношения, стоящего в скобках.

или

Проинтегрируем последнее выражение и получим зависимость:

Для получения общего решения исходного уравнения (4) запишем выражение (10) с подстановкой в него найденных функций x(H) и y(H):

Из выражения (23) определим произвольную постоянную С при условиях H=H0, р=р0 и V=V0:

Учитывая, что второе слагаемое выражения (24) равно нулю, получаем выражение для определения произвольной постоянной:

Подставив выражение (25) в (23), найдем следующую зависимость:

Подынтегральная функция во втором слагаемом непрерывна и монотонна, что позволяет воспользоваться теоремой о среднем [Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. 11-е изд. М.: Наука, 1976. - 872 с.]. При таком допущении решение (26) запишем в следующем виде:

где рср - среднее значение давления атмосферы на интервале траектории.

Формульную зависимость для расчета рср представим в виде:

После подстановки выражения для рср (28) в решение (27) и преобразований получаем:

Анализ величин параметров второго члена решения (29) показывает, что его показательная функция уточняет не более чем на 1-2% величину второго члена, который сам по себе мал относительно общего решения. Приведенные выкладки позволили принять показательную функцию равной единице. При таком допущении можно получить выражение первого приближения для решения дифференциального уравнения (4), которое принимает следующий вид:

В качестве второго приближения, при необходимости, можно получить выражение, вытекающее из (29), где множитель можно использовать из решения (30).

Полученные выражения (29) и (30) не предъявляют особых условий применения и охватывают движение тел как малоскоростных (с тормозным парашютом), так и высокоскоростных, при больших числах Маха, как в приземных, так и в верхних слоях атмосферы.

Из решения (29) и (30) нетрудно получить выражение для определения разности давлений:

В силу принятых допущений, под обозначениями g, θ в формулах (31) и (32) следует понимать средние значения величин обозначаемых ими параметров на каждом интервале траектории полета. Поэтому применительно к обработке дискретных значений результатов внешнетраекторных измерений формульная зависимость определения разности давлений в окончательном виде принимает следующий вид:

где pi, pi+1 - давление атмосферы в i-й и (i+1)-й точках траектории;

- среднее значение ускорения силы притяжения Земли на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

θi,i+1 _ среднее значение угла наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

σ - баллистический коэффициент объекта;

Vi, Vi+1 - относительная скорость движения объекта в i-й и (i+1)-й точках траектории;

Hi, Hi+1 - высота i-й и (i+1)-й точек траектории полета над поверхностью земного эллипсоида.

Способ определения изменения давления атмосферы по результатам внешнетраекторных измерений параметров движения объекта на атмосферном участке пассивного полета осуществляется следующим образом.

На атмосферном участке траектории измеряют параметры траектории полета объекта. По результатам обработки внешнетраекторных измерений определяют в каждом i-м такте измерений:

- относительную скорость движения объекта (Vi);

- угол наклона вектора скорости к плоскости местного горизонта (θi);

- высоту точки траектории полета объекта над земным эллипсоидом (Hi)

По известной высоте точки траектории (Hi) определяют в этой точке ускорение силы притяжения Земли .

Для каждого интервала траектории, ограниченного парой соседних точек (i-й и (i+1)-й), вычисляют разность давлений в этих точках, используя формулы (33) и (34).

По известному значению давления с приемлемой точностью в одной из точек траектории движения объекта в приземном слое атмосферы можно восстановить значения давления атмосферы по всему профилю атмосферы.

Необходимость расчета первого и второго сближений возникает в силу того, что формула (33) не учитывает вторым членом торможение, обусловленное изменением давления. Оценка методической погрешности определения разности давлений показала, что она возрастает с увеличением высоты и достигает порядка 15% для первого приближения и 2% для второго приближения на высотах 100 км, при шаге измерений по высоте между i-й и (i+1)-й точками, равном 10 км. Уменьшение шага ведет к заметному снижению оцениваемых методических погрешностей. В реальном полете этот шаг может быть уменьшен более чем на порядок.

Кроме рассмотренной методической погрешности на результат оценки разности давлений будут влиять погрешности определения измеряемых параметров (V, Н, θ), а также отклонение средних значений (θ, ), используемых в формулах (33) и (34), от реальных, реализованных в конкретном полете. Степень их влияния на результат оценки разности давлений может быть определена путем расчета производных по полученным соотношениям (31) либо (32), где k - измеряемые параметры (V, Н, θ) и средние значения (θ, ) на различных участках траектории полета. Эти же производные можно использовать для определения требований к точностным характеристикам средств внешнетраекторных измерений для достижения заданной точности определения разности давлений.

Таким образом, предлагаемый способ определения изменения давления атмосферы от высоты основан на полученном решении изменения скорости баллистического движения объекта на пассивном участке траектории в атмосфере. Методическая погрешность предлагаемого способа обусловлена только использованием средних значений некоторых параметров. Это обеспечивает высокую точность определения текущей скорости, а следовательно, и изменения давления атмосферы в пределах линейного изменения параметров на рассматриваемом участке. В результате этого предлагаемый способ может быть использован для определения давления на различных высотах, прежде всего в тех случаях, когда непосредственное его измерение невозможно либо погрешность непосредственных измерений неадекватно отражает состояние среды.

Способ определения изменения давления атмосферы с изменением высоты по результатам внешнетраекторных измерений параметров движения объекта с известным значением баллистического коэффициента на атмосферном участке пассивного полета, основанный на измерении параметров полета в дискретных точках траектории и вычислении по ним координат и скорости движения объекта, угла наклона вектора скорости к плоскости местного горизонта, ускорения силы притяжения Земли, отличающийся тем, что величину изменения давления атмосферы с изменением высоты для каждой пары соседних точек траектории вычисляют из значений полученных параметров по следующей совокупности аналитических зависимостей:

где pi, pi+1 - давление атмосферы в i-й и (i+1)-й точках траектории;

gi,i+1 - среднее значение ускорения силы притяжения Земли на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

θi,i+1 - среднее значение угла наклона вектора относительной скорости к плоскости местного горизонта на интервале траектории между i-й и (i+1)-й точками;

σ - баллистический коэффициент объекта;

Vi, Vi+1 - относительная скорость движения объекта в i-й и (i+1)-й точках траектории;

Hi, Hi+1 - высота i-й и (i+1)-й точек траектории полета над поверхностью земного эллипсоида.



 

Похожие патенты:

Изобретение относится к области метеорологии и может быть использовано для получения информации о параметрах атмосферы на разных высотах. Сущность: комплекс содержит машину аппаратную, выполненную на колесном шасси (1) с кабиной (2) и кузовом-фургоном (3), радиозонды, антенну (8) приема сигналов радиозонда, антенну (24) радиостанции.

Изобретение относится к области метеорологии и может быть использовано для определения направления и скорости ветра в вертикальном разрезе. Сущность: в интересующую область пространства запускают беспилотный летательный аппарат (БПЛА), для которого заранее определена калибровочная зависимость между наклоном вектора тяги, вектором скорости ветра, углом поворота корпуса БПЛА, атмосферным давлением, влажностью, температурой и суммарной мощностью, развиваемой двигателями БПЛА.

Изобретение относится к измерительной технике и может найти применение для определения усредненного вектора скорости ветра. Технический результат – расширение функциональных возможностей.
Изобретение относится к области приборостроения, в частности к метеорологии, и может найти применение для определения усредненных значений вертикальных и горизонтальных составляющих скорости ветра и его направления.
Изобретение относится к метеорологии, а именно к способам обнаружения штормовой погоды в океане. Согласно способу обнаружения шторма в океане со спутника облучают поверхность океана оптическим излучением и принимают отраженный сигнал.

Изобретение относится к области метеорологии и может быть использовано для измерения пространственных распределений параметров атмосферы. Сущность: система включает летательный аппарат (2) с измерительной аппаратурой (4) на борту, устройство (1) для транспортировки летательного аппарата в виде шара-зонда или аэростата, а также устройство управления полетом летательного аппарата.

Изобретение относится к области метеорологии и может быть использовано для указания параметров ветра при посадке летательного аппарата. Сущность: устройство развертывается вдоль воздушной траектории по направлению к поверхности земли, например, после сброса с летательного аппарата в полете.

Устройство для обнаружения аэрозолей содержит летательный аппарат, имеющий диэлектрический элемент, такой как окно (10), размещенный в его корпусе (12), так что поверхность диэлектрического элемента образует часть наружной поверхности летательного аппарата.

Изобретение относится к измерительным океанографическим приборам, предназначенным для определения характеристик окружающей среды, преимущественно - пограничного слоя атмосферы и океана. Технический результат - повышение точности определения параметров заданного пограничного слоя приводной среды. Сущность: радиозонд-буй содержит: газонаполненную оболочку 1, к которой посредством стропа 2 прикреплен приборный блок, который включает в себя электрически соединенные верхний приборный блок (контейнер) 3, закрепленный вверху стропа 2, преимущественно вблизи оболочки 1, и нижний приборный блок (контейнер) 4, прикрепленный к нижнему концу стропа 2.
Изобретение относится к области дистанционного зондирования ледяного покрова и может быть использовано для обнаружения айсбергов. Сущность: получают спутниковые радиолокационные снимки.
Изобретение относится к способам экологического мониторинга, использующим мультиагентные (роевые) системы наблюдения. Сущность: измеряют контролируемые параметры окружающей среды в узлах децентрализованной одноранговой сети, каждый из которых организован на беспилотном подвижном аппарате. Каждый из подвижных узлов упомянутой сети оснащён динамической геоинформационной системой. Узлы сети перемещаются для выявления объекта, влияющего на состояние окружающей среды, обмениваясь информацией о движении с другими подвижными узлами и/или выполняя корректировку сценария измерений. Технический результат: повышение оперативности и точности выявления источника воздействия на окружающую среду. 2 и 3 з.п. ф-лы.

Изобретение относится к области метеорологии и может быть использовано для определения изменения давления атмосферы с изменением высоты. Сущность: измеряют параметры полета в дискретных точках траектории и вычисляют по ним координаты и скорость движения объекта, угол наклона вектора скорости к плоскости местного горизонта, ускорение силы притяжения Земли. С учетом значений полученных параметров вычисляют величину изменения давления атмосферы с изменением высоты для каждой пары соседних точек траектории. Технический результат: повышение точности определения изменения давления.

Наверх