Способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения

Изобретение относится к области строительства и может быть использовано при проектировании, расчете и конструировании строительного железобетонного элемента кольцевого сечения. Сущность: осуществляют установление расчетного сопротивления арматуры и бетона, определение площади бетона в кольцевом сечения и суммарной площади всех стержней продольной арматуры, назначение внутреннего (r₁,мм) и наружного (r₂, мм) радиусов железобетонного элемента кольцевого сечения, вычисление относительной величины продольной силы (α_n), показателя насыщения сечения бетона продольной арматурой (α_s), относительной величины изгибающего момента (α_m), определение расчетного изгибающего момента от продольной силы с учетом прогиба элемента (М_η, кН⋅м) и предельного по прочности усилия внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (М_сс, кН⋅м). Технический результат: повышение точности и оперативности определения прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения при проектировании, сокращение времени, а также расширение области применения способа определения прочности внецентренно сжатых элементов и сокращение объема программы для ЭВМ по определению прочности железобетонных элементов. 7 з.п. ф-лы, 2 ил.

 

Изобретение относится к области строительства и может быть использовано при проектировании, расчете и конструировании строительного железобетонного элемента кольцевого сечения, работающего на внецентренное сжатие, например, колонны здания, различных стоек и опор.

Известен способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения из тяжелого бетона и горячекатаной арматуры без предварительного напряжения, включающий установление расчетного сопротивления продольной арматуры и бетона на сжатие, определение площади сечения бетона и суммарной площади всех стержней продольной арматуры в опасном сечении железобетонного элемента, назначение внутреннего (r₁, мм) и наружного (r₂, мм) радиусов железобетонного элемента кольцевого сечения, вычисление относительной величины продольной силы (α_n) и показателя насыщения сечения бетона продольной арматурой (α_s), определение расчетного изгибающего момента от продольной силы с учетом прогиба элемента /Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003) - М; НИИЖБ, 2003 (см. п.п. 3.62-3.63; пример 30)/, принято за прототип.

Недостатками известного способа являются ограничение в его применении при определении прочности элементов из других видов конструктивного бетона, например, керамзитобетона.

Использование громоздкой номограммы (черт. 3.31 Пособия) для определения прочности железобетонного элемента кольцевого сечения дает результаты расчета с большой погрешностью; в ряде случаев требуется графическая интерполяция и/или дополнительное построение графиков номограммы; это приводит к увеличению объема программы расчета прочности железобетонного элемента на ЭВМ, к повышению трудозатрат проектирования, снижению точности и оперативности определения прочности железобетонного элемента.

Сущность изобретения заключается в усовершенствовании учета влияния конструктивных параметров и внешних нагрузок на величину расчетного изгибающего момента и предельного усилия по прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, в упрощении математического описания расчетных параметров, в сокращении объема программы расчета на ЭВМ, в снижении трудозатрат на проектирование конструкций.

Технический результат - повышение точности и оперативности определения предельного усилия по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения при проектировании, сокращение времени, а также расширение области применения способа определения прочности внецентренно сжатых элементов и сокращение объема программы для ЭВМ по определению прочности железобетонных элементов.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в известном способе определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, включающем применение тяжелого бетона и горячекатаной арматуры без предварительного напряжения, установление расчетного сопротивления арматуры и бетона, определение площади бетона в кольцевом сечения и суммарной площади всех стержней продольной арматуры, назначение внутреннего (r₁, мм) и наружного (r₂, мм) радиусов железобетонного элемента кольцевого сечения, вычисление относительной величины продольной силы (α_n), показателя насыщения сечения бетона продольной арматурой (α_s), относительной величины изгибающего момента (α_m), определение расчетного изгибающего момента от продольной силы с учетом прогиба элемента (М_η, кН⋅м) и предельного по прочности усилия внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба, особенностью является то, что предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (М_сс, кН⋅м) определяют, используя уравнение (1):

где r₁, r₂ - внутренний и наружный радиусы железобетонного элемента кольцевого сечения, мм;

R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

α_m - относительная величина изгибающего момента, определяемая по аналитическому уравнению (2):

где α_s - показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой, вычисляемая по уравнению (3):

где R_s, R_b - расчетное сопротивление продольной арматуры и соответственно бетона на сжатие, МПа;

A_s,tot, А - суммарная площадь сечения всех стержней продольной арматуры и соответственно площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, мм²;

α_n - относительная величина продольной силы, определяемая по уравнению (4):

где N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН;

R_b, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента (η) вычисляют по аналитическому уравнению (5):

где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м;

r_m=0,5⋅(r₁+r₂) - средний радиус кольца, мм;

R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

Расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (М_η, кН⋅м) определяют по уравнению (6):

где М - изгибающий момент от продольной силы (кН⋅м);

η - коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента.

В качестве продольной арматуры внецентренно сжатого элемента кольцевого сечения принимают горячекатаную арматуры ∅6÷40 мм классов не выше А400.

Число стержней продольной арматуры внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения устанавливают 8 шт. и более.

В качестве бетона внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения принимают тяжелый бетон или напрягающий бетон, или мелкозернистый бетон, или легкий конструктивный бетон.

Для слабо для слабо нагруженного сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, при α_n=N/(R_b⋅А)<1, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки (Н), R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента (мм²), принимают бетон класса не ниже В15; для сильно нагруженного сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, при α_n=N/(R_b⋅А)≥1, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки (H), R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента (мм²), принимают бетон класса не ниже В25.

Причинно-следственная связь между совокупностью признаков и техническим результатом заключается в следующем:

Исключение из программы расчета прочности сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения громоздкой номограммы (черт. 3.31 Пособия) приводит к снижению объема программы для ЭВМ и к повышению точности определения расчетного изгибающего момента и предельного усилия по прочности железобетонного элемента.

Использование предлагаемого математического описания (аналитическое уравнение (2)) упрощает учет влияния конструктивных параметров и внешней нагрузки на расчетный изгибающий момент и на предельное усилие по прочности железобетонного элемента кольцевого сечения, расширяет область его использования, снижает занимаемый им объем памяти ЭВМ и трудозатраты на проектирование железобетонных конструкций.

Сведения, подтверждающие возможность осуществления изобретения с получением указанного выше технического результата.

Способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения проводят в следующей последовательности. Сначала определяют расчетную длину (высоту) сжатого элемента, наружный и внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения (соблюдая условие r₂/r₁≤2); затем устанавливают вид бетона и его класс по прочности на сжатие, вид продольной арматуры и ее класс по прочности, показатели качества бетона и арматуры. Затем определяют площадь бетона в кольцевом сечении и суммарную площадь всех стержней продольной арматуры, устанавливают продольную силу, ее эксцентриситет и изгибающий момент от внешней нагрузки в опасном сечении железобетонного элемента, расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (М_η, кН⋅м); затем определяют относительную величину продольной силы (α_n), показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой (α_s), относительную величину изгибающего момента (α_m), и, наконец, используя аналитическое уравнение (1), вычисляют предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (М_сс, кН⋅м).

На рисунке изображена схема расчета на прочность сжатого элемента кольцевого сечения: продольное сечение (фиг. 1) и поперечное сечение (фиг. 2): 1 - продольная арматура; 2 - бетон; N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН; е₀ - эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, мм; r₁ - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r₂ - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r₃ - радиус окружности до центра стержней продольной арматуры, мм; а - глубина заложения продольной арматуры (осевое расстояние), мм.

Пример. Дано: консольная стойка кольцевого сечения высотой Н=6 м, сечение с внутренним радиусом r₁=150 мм, наружным - r₂=250 мм; бетон класса В25 (R_b=14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s=350 МПа) располагается посредине толщины кольца (а=50 мм, а_н=26 мм), площадь ее сечения A_s,tot=2036 мм² (8∅18); продольная сила и изгибающий момент в заделке: от вертикальных нагрузок N_ν =120 кН, M_ν=40 кН⋅м; от ветровых нагрузок: N_h=0, M_h=70 кН⋅м.

Требуется проверить прочность сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения.

Расчет.

1) Внутренний и наружный диаметры равны D₁=2⋅r₁=300 мм, D₂=D_cir=2⋅r₂=500 мм; М=M_ν=40 кН⋅м, где r₁ - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; D_cir - наружный диаметр железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r₂ - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м; M_ν - изгибающий момент в заделке: от вертикальных нагрузок.

Расчетная длина стойки равна где Н - высота консольной стойки кольцевого сечения. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, принимаем M_t=0, M_h=40+70=110 кН⋅м, где M_t - изгибающий момент от вынужденных горизонтальных смещений; M_h - изгибающий момент от горизонтальных нагрузок.

Усилия от всех нагрузок равны: N=120 кН; М=M_h=110 кН⋅м; е₀=M/N=110/120=0,917=917 мм, где е₀ - эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, мм; М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м; N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН; M_h - изгибающий момент от горизонтальных нагрузок.

2) Площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента равна:

где π - константа, принимаемая равной 3,14; r₁ - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r₂ - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм.

3) Средний радиус кольца равен:

r_m=0,5⋅(r₁+r₂)=0,5⋅(150+250)=200 мм, где r₁ - внутренний радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; r₂ - наружный радиус железобетонного элемента кольцевого сечения, мм.

4) Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента (η) вычисляют по аналитическому уравнению (5):

η=1+M/(R_b⋅r_m⋅А)=1+110⋅10⁶/(14,5⋅200⋅125600)=1,3,

где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м;

r_m - средний радиус кольца, мм;

R_b, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

5) Расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (М_η, кН⋅м) вычисляют по уравнению (6):

M_η=М⋅η=110⋅1,3=143 кН⋅м, где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м; η - коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента.

6) Показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой (α_s) вычисляют по формуле (3):

α_s=R_s⋅A_s,tot/(R_b⋅А)=350⋅2036/(14,5⋅125600)=0,391,

где R_s, R_b - расчетное сопротивление продольной арматуры и соответственно бетона на сжатие, МПа; A_s,tot, А - суммарная площадь сечения всех стержней продольной арматуры и соответственно площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, мм².

7) Относительную величину продольной силы (α_n) вычисляют по уравнению (4):

α_n=N/(R_b⋅А)=120⋅10³/(14,5⋅125600)=0,066, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН; R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

8) Относительную величину изгибающего момента (α_m) вычисляют по аналитическому уравнению (2):

где α_s - показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой; α_n - относительная величина продольной силы.

9) Предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба вычисляют по аналитическому уравнению (1):

М_сс=0,5⋅(r₂+r₁)⋅R_b⋅А⋅α_m =0,5⋅(0,25+0,15)⋅14,5⋅10³⋅125600⋅10^-6⋅0,421≈153,3 кН⋅м, где r₁, r₂ - внутренний и наружный радиусы железобетонного элемента кольцевого сечения, мм; R_b, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²); α_m - относительная величина изгибающего момента.

10) Прочность внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения обеспечена, так как М_сс≈153,3 кН⋅м>М_η≈143 кН⋅м, где М_сс - предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (кН⋅м); М_η - расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (кН⋅м).

1. Способ определения прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения из бетона и горячекатаной арматуры без предварительного напряжения, включающий установление расчетного сопротивления арматуры и бетона, определение площади бетона в кольцевом сечения и суммарной площади всех стержней продольной арматуры, назначение внутреннего (r₁,мм) и наружного (r₂, мм) радиусов железобетонного элемента кольцевого сечения, вычисление относительной величины продольной силы (α_n), показателя насыщения сечения бетона продольной арматурой (α_s), относительной величины изгибающего момента (α_m), определение расчетного изгибающего момента от продольной силы с учетом прогиба элемента (М_η, кН⋅м) и предельного по прочности усилия внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба, отличающийся тем, что предельное по прочности усилие внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения с учетом влияния прогиба (М_сс, кН⋅м) определяют, используя уравнение (1):

М_сс=0,5⋅(r₂+r₁)⋅R_b⋅А⋅α_m,

где r₁, r₂ - внутренний и наружный радиусы железобетонного элемента кольцевого сечения, мм;

R_b, A - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

α_m - относительная величина изгибающего момента, определяемая по аналитическому уравнению (2):

где α_s - показатель насыщения сечения бетона продольной арматурой, вычисляемый по уравнению (3):

α_s=(R_s/R_b)⋅(A_s,tot/A),

где R_s, R_b - расчетное сопротивление продольной арматуры и соответственно бетона на сжатие, МПа;

A_s,tot, А - суммарная площадь сечения всех стержней продольной арматуры и соответственно площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, мм²;

- относительная величина продольной силы, определяемая по уравнению (4):

где N - продольная сила от полной внешней нагрузки, кН;

R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа), и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что расчетный изгибающий момент от продольной силы с учетом прогиба элемента (M_η, кН⋅м) вычисляют по уравнению (6):

М_η=М⋅η,

где М - изгибающий момент от продольной силы (кН⋅м);

η - коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента.

3. Способ по п. 2, отличающийся тем, что коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы от прогиба элемента (η) вычисляют по уравнению (5):

η=1+M/(R_b⋅r_m⋅A),

где М - изгибающий момент от полной нагрузки, кН⋅м;

r_m=0,5⋅(r₁+r₂) - средний радиус кольца, мм;

R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента, (мм²).

4. Способ по п. 1, отличающийся тем, что в качестве продольной арматуры внецентренно сжатого элемента кольцевого сечения принимают горячекатаную арматуру ∅6÷40 мм классов не выше А400.

5. Способ по п. 1, отличающийся тем, что число стержней продольной арматуры внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения принимают 8 шт. и более.

6. Способ по п. 1, отличающийся тем, что в качестве бетона внецентренно сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения принимают тяжелый бетон или напрягающий бетон, или мелкозернистый бетон, или легкий конструктивный бетон.

7. Способ по п. 1, отличающийся тем, что для слабо нагруженного сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, при α_n=N/(R_b⋅А)<1, где N - продольная сила от полной внешней нагрузки (Н), R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента (мм²), принимают бетон класса не ниже В15.

8. Способ по п. 1, отличающийся тем, что для сильно нагруженного сжатого железобетонного элемента кольцевого сечения, при α_n=N/(R_b⋅А)≥1, где продольная сила от полной внешней нагрузки (Н), R_b, А - расчетное сопротивление бетона на сжатие (МПа) и площадь сечения бетона в кольцевом сечении элемента (мм²), принимают бетон класса не ниже В25.