Устройство для кусочно-квадратичной аппроксимации функцийis^,fi-\?-t "jp'ltpt^^фу-зд и ;i,'';^r «^'.)

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскин

Социалистичеи;юа

Респу6пик

Зависимое от авт, свидетельства № 374622

Заявлено 20.IX.1971 (№ 1698754/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 10,XII.1973. Бюллетень № 47

Дата опубликования описания 15.IV.1974

М. Кл. G 06g 7/26

Государственный комитет

Совета Министров СССР по делам изаоретений и открытий

УДК 681.335.8(088.8) Автор изобретения

Г. И. Алексеев

Институт технической кибернетики АН Белорусской ССР ., r

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ КУСОЧНО

АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение для кусочно-квадратичной аппроксимации произвольных функций, заданных кодами равноотстоящих ординат узлов аппроксимации, а также для вычисления первой производной от этих функций. Результат аппроксимации представляется в аналоговом виде.

Задание аргумента производится унитарным кодом.

Известен кусочно-квадратичный аппроксиматор по авт. св. ¹ 374622, в котором цифровой вход первого цифро-аналогового преобразователя соединен со входом кода ординат, его аналоговые выходы подключены через резисторы ко второму и третьему входам цифроаналогового блока вычисления полиномов, цифровой выход присоединен к цифровому входу второго цифро-аналогового преобразователя, а вход установки в нуль соединен с выходом первой линии задержки. Вход установки в нуль подключен ко входу установки в нуль второго цифро-аналогового преобразователя и к выходу второй линии задержки; аналоговые выходы второго цифро-аналогового преобразователя подключены соответственно через резистор к выходу и непосредственно ко второму входу цифро-аналогового блока вычисления полиномов, а его цифровой выход соединен с цифровым входом третьего цифроаналогового преобразователя.

Аналоговые выходы последнего присоединеIJbI к аналоговым выходам первого цифро-ана5 логового преобразователя, à его вход установки в нуль подключен ко входу второй линии задержки и к дополнительному выходу цифро-аналогового блока вычисления полиномов.

10 Известное устройство не дает возможности вычислять первую производную от аппроксимируемой функции.

Цель изобретения расширение функциональных возможностей устройства путем обе15 спечения вычисления первой производной от аппроксимируемой функции. Для этого устройство содержит дополнительно усилитель и последовательно соединенные цифро-аналоговый множительный блок и сумматор, второй

20 вход которого подключен к первому выходу кусочно-квадратичного аппроксиматора, второй и третий выходы которого непосредственно и через усилитель соединены со входами цифро-аналогового множительного блока.

25 На фиг. 1 приведена схема устройства для кусочно-квадратичной аппроксимации функции; на фиг. 2 — цифро-аналоговый множительный блок.

Схема состоит из кусочно-квадратичного

30 аппроксиматора, 1, усилителя 2 (например, 408329 усиленного эмиттерного повторителя с единичным коэффициентом усиления по напряжению), цифро-аналогового множительного блока 3 и сумматора 4. Цифрами 5 и 6 соответственно обозначены вход кода ординат узлов аппроксимации и вход импульсов унитарного кода аргумента. Цифрами 7 и 8 соответственно обозначены выходы устройства, на которых получают аппроксимированную функцию и ступенчато-линейное напряжение, пропорциональное первой производной от этой функции.

Цифро-аналоговый множительный блок 3 содержит ключи 9 — 11 и резисторный аттенюатор сопротивлений типа R — 2R, собранный на резисторах 12 — 17 (резисторы 15 — 17 имеют вдвое больший номинал, чем резисторы 12—

14); выход 18 множительного блока 3, триггеры 19 — 21 вычитающего счетчика импульсов унитарного кода текущего значения аргумента, находящегося в кусочно-квадратичном аппроксиматоре 1.

Управление ключами 9 — 11 цифро-аналогового множительного блока 3 осуществляется поразрядно с единичных выходов триггеров

19 — 21.

Кусочно-квадратичный аппроксиматор предназначен для кусочно-квадратичной аппроксимации функций, задаваемых кодами равноотстоящих ординат узлов аппроксимации, а также для выработки напряжений U, и Ub, пропорциональных коэффициентам А и В аппроксимирующего полинома вида Y=Ax +Вх+С, подачи этих напряжений соответственно на вход усилителя 2 и вход сумматора 4, и для управления цифро-аналоговым множительным блоком 3.

Цифро-аналоговый множительный блок 3 предназначен для умножения напряжения U„ на код, содержащийся в вычитающем счетчике аппроксиматора 1 (триггеры 19 — 21) и для этих целей своими входами (управляющие входы ключей 9 — 11) поразрядно соединен с единичными выходами триггеров 19 — 21. Выходы ключей 9 — 11 поразрядно подключены к звеньям резисторного аттенюатора 12 — 17.

Второй вход звена младшего разряда (резистор 15) подключен к выходу усилителя 2.

Устройство работает следующим образом.

Вычисление производной осуществляется по формуле

f (õ) = Y =Ах+В, которая получена дифференцированием выражения для аппроксирующего полинома

Y=Àõ +Âõ+Ñ второй степени, согласно которому производится аппроксимация в кусочно-квадратичном аппроксиматоре 1.

В исходном состоянии в вычитающем счетчике преобразователя 1 установлено максимальное число N =2 — 1, а на вход 5 поступили коды (i — 1)-й, i-й и (i+1)-й ординат аппроксимируемой функции.

В этом случае на выходе сумматора 4 напряжение равно г — ь

5 ь 4

Если по входу Ub сумматора 4 суммирование производить с коэффициентом К -— -0,5, а по другому входу — с коэффициентом К вЂ”вЂ” 1, что всегда можно выполнить, то напряжение на выходе 8 сумматора, пропорциональное производной аппроксируемой функции для описываемого случая, определится по формуле выл е)у,я — 1 — Ка А + К Р ь

i+ 0 + — 2

8

По мере заполнения счетчика (триггеры

20 19 — 21) импульсами текущего значения аргумента N = l, 2 .... N, число в нем, равное

У,„— Л „, уменьшается, и напряжение на выходе 8 устройства, пропорциональное производной аппроксимируемой функции, будет равно

Uñ 1+ Ui+ — 2U; вых л — ó — 4 (щ «) +

Uc-1 Uc+1

Наконец, при N,,=N

Uf — 1 Uè1 выв !лà — 1 а +

35 Таким образом, при изменении числа в счетчике кусочно-квадратичного аппроксиматора

1, от N до нуля напряжение на выходе 8, пропорциональное производной от аппроксимируемой функции, изменилось по ступенчато40 линейному закону, т. е. при вычислении производной имела место ступенчато-линейная аппроксимация.

С поступлением на вход 6 следующего импульса текущего значения аргумента описы45 ваемый интервал изменения аргумента заканчивается, а в счетчике (триггеры 19 — 21) вновь устанавливается число N. В аппроксиматоре 1 происходит смена кодов и в этом случае напряжение ла выходе 8 равно

U; + U), g — 2U), U; — U),g

ВЫХЕ lU 4 + 8 т. е. пропорционально значению производной в i-й узловой точке аппроксимируемой функ55 ции.

При поступлении очередных импульсов текущего значения аргумента на вход 6, на выходе 8 каждый раз получаем напряжение, 60 пропорциональное прсизводной аппроксимируемой функции в точках, соответствующих (х;, х; 1 интервалу изменения аргумента.

На последующих интервалах изменения аргумента работа устройства аналогична описан65 ной.

408329

Предмет изобретения

Фиг Ф

Фиг 2

Составитель О. Сахаров

Техред А. Камышникова

Корректор О. Т срина

Редактор Е. Гончар

Заказ 836/9 Изд. № 312 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР ло делам изобретений и открытий

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2

Устройство для кусочно-квадратичной аппроксимации функции по авт. св. № 374622, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей, оно содержит дополнительно усилитель и последовательно соединенные цифро-аналоговый множительный блок и сумматор, второй вход которого подключен к первому выходу кусочноквадратичного аппроксиматора, второй и третий выходы которого непосредственно и через усилитель соединены со входами цифро-аналогового множительного блока.