Наглядный прибор для теоремы о среднем значении в интегральном исчислении

 

о ) Я"..)

КЛаСС 42П, 11ва

ОП ИС ДНИ Е И 3 С1БРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ и СНК ССИ

Зарегиинрировако в Бюро изооретемий

И. А. Лурье паглядный прибор для теоремы о среднем значении в интегральном исчисленчи.

Заявлено 2 февраля 1940 гола в НКПрое РСФСР -a № 38.

Оп1блияовано 3! марта 1941 года.

Предлагаемое изобретение касается наглядного пособия для пояснения теоремы о среднем значении в интегральном исчислении, которая, как известно, гласит, что если/(х) и л (х) суть функции непрерывные и однозначные в промежутке (а, д) и если з (х) в этом промежутке знака не меняет, то

Ь b

I f(x) (x) dx = f

Сущность изобретения заключается в предложении применить трехмерное тело из прозрачного материала, объем которого соответствовал бы интегралу равенства, выражающего теорему.

Подробнее предлагаемый прибор может быть пояснен при помощи, прилагаемого чертежа.

На чертеже изображено тело, огра- ниченное поверхностями х = а: x = E; j у = (x); z =/(х); у = О, z = О.

Уравнения х = а и х = L опреде- ляют две плоскости, параллельные плоскости YOZ, что суть левая и: правая грани тела. у = а(х) опреде-, ляет цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси 02 и направляющей у = (х), т. е. переднюю поверхность, ограничивающую тело. z = 1 (х) — цплпндрическая поверхность, образующие которой параллельны оси ОУи направляющей которой является z=f(x)!. Это поверхность, ограничивающая тело сверху. у = О есть плоскость ZOX, т, е. задняя грань тела. = О (плоскость XOY) ограничивает тело снизу.

В применении к описанному телу интеграл левой части вышеприведенного равенства выражает собой объем всего тела.

Интеграл праной части j (х) dx выражает число, измеряющее площадь основания тела, f"= — некоторая средняя высота тела. Вся правая часть выражает объем тела, ограниченного с боков, спереди и сзади так же, как данное тело, а сверху плоскостью, параллельной плоскости XOY. Теорема доказывает, что оба объема одичаковы. Такии образом вычисление объема тела, ограниченного сверху искривленной повеpxnocTb:ñ, может быть заменено

5935 |

P. = )((x ), ))) Отв. редактор й. В. Никитин

Тип.. „Сов. пе(.", M 608!9. Зак. 2759 — 350 (((НИ 35 Коп.

Гое((а ан а адат вычислением объема тела, ограничен- i ного сверху и снизу параллельными плоскостями.!

Предмет изобретения.

1. Наглядный прибор для теоремы о среднем значении в интегральном исчислении, отличающийся тем, что, с целью иллюстрации левой части соотношения

li а

Р(х) 9 (А) М = f (! 9 (r) Ch, а а означенный прибор выполнен в виде расположенного в прямолинейной и прямоугольной системе координат, прозрачного тела с двумя боковыми гранями, параллельными плоскости

YQZ, с задней гранью, совпадающей с плоскостью XOZ, с основанием, совпадающим с плоскостью ХОУ, с передней цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси OZ и, наконец, с верхней цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси OY.

2. Форма выполнения прибора по п,1, отличающаяся применением дополнительной верхней грани, параллельной плоскости XOY и расположенной на средней высоте f(), с целью иллюстрации правой части соотношения.