Устройство для извлечения квадратного корня

 

l tHllso- .

ОП И E

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТИЛЬСПВУ

Союз Советских

Социалистимеских

Республик (<>) 5383 61 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено02,12.74 (21) 2081022424 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет (43) Опубликовано05.12,76.Бюллетень № 45 (45) Дата опубликования описания13.05.77 (51) М. К,.

G 06 Р 7/38

Государственный комитет

Соната Министров СССР по делам изобретений и открытий (53) УДК 681.325 (088. 8) М. П. Федоренко и Ю. И. Тормышев (72) Авторы изобретения (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО

КОРНЯ

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в специализированных устройствах управления, Известно устройство для извлечения квад- 5 ратного корня (1),содержащее генератор импульсов, схемы совпадения, счетчик, группы вентилей и сумматор накапливающего типа.

Извлечение квадратного корня в нем осуществляется путем подсчета суммы членов щ ряда последовательных нечетных чисел 1 +

+ 3 + 5 + ... Быстродействие устройства ограничено и определяется числом циклов вычисления, а диапазон целых чисел, из ксторых извлекается корень с помощью этого 15 устройства, недостаточно широк.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному изобретению является устройство для извлечения квадратно- 20

ro корня j2$, содержащее два сумматора.

При этом первый выход первого сумматора подключен к первому входу второго сумматора. Кроме того, устройство содержит восемь регистров и пять сумматоров. 25

Однако такое устройство сложно, а его быстродействие недостаточно. Так, результат извлечения корня в нем представляется с необходимой точностью после выполнения четырех итераций. Одна итерация требует выполнения двух умножений. Для выполнения ускоренным способом умножения необходимо выполнить не менее М:3 сложений, где М вЂ” длина мантиссы числа, из которого извлекается корень.

Целью изобретения является упрощение устройства и повышение его быстродействия.

Эта цель достигается тем, что в предложенное устройство, содержащее два сумматора, в котором первый выход первого сумматора подключен к первому входу второго сумматора, введены два блока задержки. Первый выход первого блока задержки соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом второго блока задержки, второй выход которого соединен с третьим входом второго сумматора, первый вход которого соединен с информационным входом устройства, а второй — co вторым вы538361 ходом первого блока задержки, вход которого соединен с управляющим входом устройства.

Это позволило упростить устройство и повысить его быстродействие.

На чертеже представлена блок-схема предложенного устройства.

Оно содержит первый 1 и второй 2 сумматоры, первый 3 и второй 4 блоки задержки, числовые шины 5, 6 и управляющий вход щ устройства 7.

Сумматор 1 параллельного действия служит для вычисления приращений числа y„. в зависимости от приращения аргумента, причем у; есть квадрат значения специальным образом изменяемого числа X.

В нем же образуется результат вычисления квадратного корня заданного числа Z.

Сумматор 2 параллельного действия служит для вычисления значений Ц„ и для определения знака разности чисел у„ - Z .

Блок задержки 3 служит в качестве генератора констант и для определения конца вычислений.

Блок задержки 4 предназначен для задержки значения знакового разряда сумматора 2.

Числовая шина 5 является информационным входом устройства и служит для ввода в него исходного числа Е, а числовая шина 6 — для выдачи результата вычислений. На вход 7 поступает импульс запуска устройства.

В предложенном устройстве выход сумматора 1 состоит из шины знакового разряда и 2 1) разрядных шин (где П - р з- з5 рядность числа Е,д„с ). Вход сумматора 2 также состоит из шины знакового разряда и 2 я разрядных шин. Одноименные шины этих сумматоров соединены между собой.

Первый выход блока задержки 3 состоит 4р из и шин, представляющих собой нечетные выходы блока задержки (т.е. 1 выход, 3 выход, 5 выход и т.д.). Второй выход блока задержки 3 состоит также из и шин, представляющих собой четные выходы блока 45 задержки (т.е. 2 выход, 4 выход, 6 выход и т.д.). Шины первого выхода блока задержки 3 соединены со входами четных разрядов сумматора 2, т.е. 1 выход блока задержки соединен со входом второго разря- so да сумматора 2, 3, выход — со входом четвертого разряда сумматора 2 и т.д. Шины второго выхода блока задержки 3 (кроме

2 выхода) соединены со входами четных разрядов сумматора 1, т.е. 4 выход блока задержки соединен со входом второго разряда сумматора 1, 6 выход — со входом четвертого разряда сумматора 1 и т.д.

Кроме того, четвертый выход блока задержки 3 соединен со входом знакового разря- 60 да сумматора 1. Выход знакового разряда сумматора 2 соединен CD входом блока задержки 4. Первый выход блоха задержки 4 командной шиной соединен со входом сумматора 2, а второй — cD входом сумматора 1.

Процесс извлечения квадратного корня заданного числа Е, осуществляемый в предложенном устройстве, можно описать в общем виде следующим образом: Е 2 х где Х- =Z Яп(у. -z)дх. -2 1

1=0 Э

+4,åñëè У viK ©п(У- )=

-1 если У. (7.

1-2

У„ ф(У Е) У +2 1 =o (П-1+)

Х, m= П/2 S gn(V -Zy=+

-1

Степень точности извлечения корня зависит от числа выполненных циклов вычисления -с, т.е. err разрядности устройства.

В сумматоре 1 вычисляется значение йц„в сумматоре 2 - вычисляется значение Я и выполняется сравнение значения Y„co значением . В зависимости от значения разности „-Е в знаковом разряде сумматора 2 будет получено значение ф(Ц -2).

Блок задержки 3 служит в. качестве ге2,(m 4) нератора констант hX. и 2, поступающих на входы сумматоров 1 и 2 соответственно. Сдвинутое на m- +1 разрядов (в сторону младших разрядов) значение -/Е находится в сумматоре 1.

Извлечени@ квадратного корня заканчивается после выполнения циклов работы устройства. Каждый цикл извлечения состоит из двух тактов работы устройства. По такту 1 каждого цикла к содержимому сумматора 2 прибавляется константа, поступающая с блока задержки 3; а содержимое сумматора 1 сдвигается в сторону младших разрядов, т.е. происходит деление содержимого сумматора 1 на два. Управление этими операциями осуществляет тактовый импульс. По такту 2 каждого никла на выходах блока задержки 4 вырабатываются команды сложить или вычесть, поступающие по командным шинам на входы сумматоров 1 и 2. Выработка этих команд осуществляется в зависимости от значения знакового разряда сумматора 2. Если знак сумматора 2 положительный, то по такту

2 на вход блока задержки 4 поступает нуль, а если знак отрицательный, то — единица.

На первом выходе блока задержки 4 сигнал

538361

10 появляется с задержкой в один цикл работы устройства, а на втором — с задержкой в два цикла.

Появление единицы 4 на первом выходе блока задержки соответствует команде сложить для сумматора 2, а отсутствие единицы — команде вычесть" для этого сумматора. По этим командам по такту 2 к содержимому сумматора 2 алгебраически прибавляется содержимое сумматора 1. т

Появление единицы на втором выходе блока задержки 4 соответствует команде слсокить" для сумматора 1, а отсутствие единицы — команде "вычесть" для этого сумматора. По этим командам по такту 2 к содержимому сумматора 1 алгебраически прибавляются константы, поступающие с блока задержки 3.

Блок задержки 3 в качестве генератора констант и при определении конца вычислений работает следующим образом.

На вход блока задержки по шине 7 поступает единичный импульс запуска, который поочередно появляется сначала на 1 выходе, затем на 2 выходе и т.д. На четных выходах блока задержки импульс появляется по такту 2, а на нечетных — по такту 1. Так как выходы блока задержки

3 соединены со входами разрядов сумматора 1 и 2, появление сигнала на одном из выходов блока задержки соответствует поступлению числа на вход одного из сумматоров. Например, поступление единицы на вход второго разряда сумматора 2 означает, что на вход сумматора поступило число величины, соответствующей цене данного разряда этого сумматора.

Появление сигнала на последнем выходе блока задержки соответствует окончанию процесса извлечения квадратного корня.

Устройство работает следующим образом.

B исходном состоянии содержимое сумматоров 1 и 2 равно нулю. Сигнал запуска поступает на вход блока задержки

3 по шине 7. Сдвиг единицы в этом блоке задержки осуществляется в каждом такте извлечения, а сдвиг значения знакового разряда в блоке задержки 4 — в каждом цикле извлечения.

Рассмотрим работу устройства на примере извлечения квадратного корня числа

879, Для извлечения квадратного корня этого числа использовано устройство, цена старших разрядов сумматоров которого равна 2

По такту 1 первого цикла на первом выходе блока задержки 3 появляется единица, которая поступает на вход второго

З0

З5

60 разряда сумматора 2. Таким образом, к содержимому сумматора 2 прибавляется число 2 — 256. В это же время происходит сдвиг содержимого сумматора 1, которое к этому времени равно нулю, на один разряд вправо. По такту 2 из содержимого сумматора 2 вычитается числоБ

Р так как на выходе второй ячейки блока задержки 3 в это время отсутствует единица, что соответствует команде вычесть для сумматора 2. Следовательно, в первом цикле в сумматоре 2 выполняется операция 256-879-623. В это время на вход блока задержки 4 записывается единица так как результат вычисления в сум7 маторе 2 отрицательный. Число Е поступает на вход устройства по такту 2 первого цикла. По такту 1 второго цикла на третьем выходе блока задержки 3 появляется единица, которая поступает на вход четвертого разряда сумматора 2, и к содержимому этого сумматора прибав6 ляется число 2 -64, По этому же такту снова происходит сдвиг содержимого сумматора 1, которое еще равно нулю. По такту 2 этого цикла на четвертом выходе блока задержки 3 появляется единица, которая поступает на вход знакового разряда и на вход второго разряда сумматора 1 в виде числа -256. На втором выходе блока задержки 4 в это время единица отсутствует, что соответствует команде вычесть" для сумматора 1, при этом из содержимого сумматора 1 вычитается число -256. В результате в нем находится число +256. На первом выходе блока задержки 4 в это время присутствует единица, что соответствует команде сложить" для сумматора 2, поэтому к содержимому этого сумматора прибавляется содержимое сумматора 1. Таким образом, в результате выполнения второго цикла в сумматоре 1 выполняется операция -(-256), и в нем будет находиться число +256, а в сумматоре 2 выполняется операция -623+

+64+256 =-303. В это время в первую ячейку блока задержки 4 поступает единица, так как результат вычислений в сумматоре 2 отрицательный.

По такту 1 третьего цикла на пятом выходе блока задержки 4 появляется единица, которая поступает на вход шестого разряда сумматора 2, и к содержимому этого сумматора прибавляется число 2 = 16.

В это время происходит сдвиг содержимого сумматора 1 (деление на два), и в нем образуется число 256:2=128. По такту 2 этого цикла на шестом выходе блока задержки 3 появляется единица, которая в виде константы +64 поступает на вход чет538361 вертого разряда сумматора 1. На втором выходе блока задержки 4 в это время присутствует единица что соответствует команде "сложить" для сумматора 1, и к содержимому сумматора 1 прибавляется число +64, в результате чего в нем образуется число 128+64=192. На первом выходе блока задержки 4 в это время присутствует единица, поэтому к содержимому сумматора 2 прибавляется содержимое сумматора 1. Таким образом, в третьем цикле в сумматоре 1 выполняются операции 256:2»64=192, а в сумматоре 2 — операции - 303+16+ 192=-95.

В это время на вход блока задержки 4 снова поступает единица, так как результат вычислений в сумматоре 2 отрицательный.

Следующие циклы извлечения квадратного корня выполняются аналогично.

После выполнения десяти циклов в сумЧ 4 З маторе 1 находится число 2 (2 +2 +

+2 +2"-2 +2 +2 +2 +2 =2 4. (29,6875).

В скобках указан результат извлечения квадратного корня числа 879. При вычислении корня любого числа, расположенного в пределах 0(Z 6 2- 1 в сумматоре 1 в конце вычислений находится число и/2-л+л ст

2 у . При этом выборка числа из сумматора 1 должна быть выполнена с тех числовых шин, которые обеспечивают исключение дополнительных операций сдви« га.

В предложенном устройстве использованы два сумматора и два блока задержек (в качестве последних могут быть применены регистры сдвига). А в известном устройстве использованы, по крайней мере, в три раза больше узлов (блоков) и связей между ними. Простота устройства повышает его надежность.

Быстродействие предложенного устройства, а следовательно и его производительность выше, чем у известных устройств.

Число циклов извлечения квадратного корня числа, заключенного в пределах О<26

-2 1 равно n 3o(ðZ„ ñ (где Kìàêñ=

= 2 " ). Высокое быстродействие получено за счет специальной структуры устройства.

Устройство обеспечивает высокую точность извлечения квадратного корня, т.е. результат, полученный с помощью предложенного устройства, возведенный в квадрат, дает число с точностью до младшего разряда. Для извлечения корня с более высокой точностью предложенное устройство можно нарастить путем увеличения числа разрядов сумматора и блока задержки.

Структурная схема устройства при этом не изменяется.

Эо э5

Формула изобретения

Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее два сумматора, первый выход первого сумматора подключен к первому входу второго сумматора, о т— л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения устройства и повышения его быстродействия, оно содержит два блока задержки. Первый выход первого блока задержки соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с первым выходом второго блока задержки, второй выход которого соединен с третьим входом второго сумматора, первый вход которого соединен с информационным входом устройства, а второй — со вторым выходом первого блока задержки, вход которого соединен с управляющим входом устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Авторское свидетельство СССР № 394781, М., кл. g 06 F 7/38, 2. 1ЕЕЕ ТгапвасСлопз on Computers„

1972, № 8 %of 21 рр 837-847 ¹ 8.

538361

Составитель М. Федоренко

Редактор Л. Утехина Техред М. Левицкая Корректор C. Шекмар

Заказ 6032/40 Тираж 864 Подписное

UHHHIIH Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4