Датчик марковской последовательности случайных чисел

 

ц1 552628

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Оеее Оевееаал

Вецналиетииеенщ

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 01.12.75 (21) 2195260/24 с присоединением, заявки № (51) М. Кл. G 07С 15/00

G O6F 1/02

Совета Министров СССР (53) УДК 681.3(088.8) Опубликовано 30,03.77. Бюллетень № 12

Дата опубликования описания 15.04.77 по делам иаобретений н открытий (72) Автор изобретения

А. А. Коорт (71) Заявитель (54) ДАТЧИК МАРКОВСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЪНОСТИ

СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

Государственный комитет (23) Приоритет

Изобретение относится к области вычислительной техники и может использоваться при моделировании марковской последовательности случайных чисел с бета-распределением.

Известны датчики случайных чисел.

Один из известных датчиков случайных чисел содержит источник шума, генератор тактовых импульсов, счетчик. Однако этот генератор не позволяет получить марковскую последовательность случайных чисел.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является датчик марковской последовательности случайных чисел, содержащий генератор нормальных случайных чисел, вход которого соединен с входом счетчика и с выходом генератора тактовых импульсов, а выход — с первым входом первого умножителя, выход этого умножителя подключен к первому входу первого сумматора, а второй вход — к первому выходу первого датчика уровней, второй выход этого датчика — к пер. вому входу второго умножителя, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, а второй вход через последовательно соединенные блок задержки и первый блок памяти — с выходом первого сумматора и входом квадратора, выходом связанного с первым входом первого интегратора, второй вход которого подключен,к первому выходу счетчика.

Недостаток этого датчика заключается в том, что он вырабатывает марковскую последовательность случайных чисел с одномерным распределением плотности вероятности одного

5 определенного класса. В то же время для решения различных задач методом цифрового моделирования и методом статистических испытаний требуются генераторы марковских последовательностей случайных чисел с одно10 мерным распределением плотности вероятности других классов, в частности с бета-распределением.

Цель изобретения — расширение области применения датчика за счет получения мар15 ковской последовательности случайных чисел с бета-распределением.

Для этого датчик дополнительно содержит второй и третий датчики уровней, второй интегратор, второй сумматор, третий умножи20 тель, делитель, второй блок памяти. Вход второго блока памяти соединен с выходом первого интегратора, а выход — с первым входом делителя, второй вход которого подключен к выходу второго интегратора, первым входом

25 связанного с выходом квадратора, а вторым входом — с вторым выходом счетчика. Выход делителя соединен с первым входом третьего умножителя, второй вход третьего умножителя подключен к выходу второго дат30 чика уровней, а выход — к первому входу

552628 второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего датчика уровней, а выход является выходом датчика.

Блок-схема датчика приведена на чертеже.

Датчик содержит генератор 1 тактовых импульсов, генератор 2 нормальных случайных чисел, счетчик 3, первый умножитель 4, первый сумматор 5, квадратор 6, первый блок 7 памяти, блок 8 задержки, второй умножитель

9, первый датчик 10 уровней, первый интегратор 11, ч-ретий умножитель 12, выход 13, второй блок 14 памяти, второй интегратор 15, делитель 16, второй датчик 17 уровней, второй сумматор 18 и третий датчик 19 уровней.

Генератор 1 тактовых импульсов соединен с генератором 2 нормальных случайных чисел и счетчиком 3 и синхронизирует работу устройства. Выход генератора 2 подключен к первому входу умножителя 4, выход которого связан с первым входом сумматора 5, выход сумматора 5 — к входу квадратора 6 и через последовательно соединенные блок 7 памяти и блок 8 задержки — к первому входу умножителя 9. Выход умножителя 9 соединен с вторым входом сумматора 5, выходы датчика 10 уровней — с вторыми входами умножителей 4 и 9. Выход квадратора 6 подсоединен к первым входам интеграторов 11 и 15, вторые входы которых подключены к выходам счетчика 3.

Вход блока 14 памяти соединен с выходом интегратора 11, а выход — с первым входом делителя 16, второй вход делителя 16 связан с выходом интегратора 15, а выход — с первым входом умножителя 12, второй вход которого подключен к выходу датчика 17 уровней, а выход — к первому входу сумматора 18.

Второй вход сумматора 18 соединен с выходом датчика 19 уровней, а выход является выходом датчика.

Работает датчик следующим образом.

Генератор 2 формирует нормально распределенные случайные числа с нулевым средним значением и единичной дисперсией.

Возводимое в квадрат случайное число образуется как сумма некоторой части независимого нормального случайного числа от генератора 2 и некоторой части предыдущего случайного числа с выхода сумматора 5. Это обеспечивает свойство марковости вырабатываемой последовательности случайных чисел, сохраняя в то же время свойства одномерной плотности вероятности случайных чисел в вырабатываемой последовательности. Степень корреляционной связи между соседними случайными числами в последовательности определяется отношением двух уровней датчика10.

Для того, чтобы изменение степени корреляционной связи не влияло на масштаб генерируемых чисел, между уровнем С> второго входа умножителя 4 и уровнем С второго входа умножителя 9 должно соблюдаться соотношение. где С вЂ” положительная константа.

25 зо

60 б5

Суммирование в интеграторе 11 возведенных в квадрат случайных чисел прекращается импульсом с первого выхода счетчика 3, и полученная сумма запоминается в блоке 14 памяти. Те же возведенные в квадрат случайные числа, которые суммируются в интеграторе

11, а также некоторое количество следующих за ними возведенных в квадрат случайных чисел суммируются в интеграторе 15 до тех пор, пока суммирование не будет прекращено импульсом с второго выхода счетчика 3.

Квадратор 6, интегратор 11 с блоком 14 памяти, интегратор 15 и делитель 16 обеспечивают генерирование случайных чисел с бетараспределением целочисленных параметров путем образования отношения двух сумм возведенных в квадрат нормальных случайных чисел. Форма кривой плотности вероятности бета-распределения определяется числом слагаемых в этих двух суммах и регулируется выходными импульсами счетчика 3, вырабатываемыми после определенного количества тактовых импульсов от генератора 1.

Полученные случайные числа распределены между значениями 0 и 1. Для изменения масштаба этих чисел к второму входу умножителя 12 подключен второй датчик 17 регулируемого уровня. Для смещения интервала, в котором находятся случайные числа с бета-распределением, в ту или иную сторону, к выхору умножителя 12 подсоединен первый вход сумматора 18.

Эффектом датчика является возможность регулирования четырех параметров, характеризующих бета-распределение, независимо друг от друга, а также от изменения степени корреляционной связи между последующими случайными числами.

Некоррелированную последовательность случайных чисел с бета-распределением можно получить установлением максимального уровня на втором входе умножителя 4 и нулевого уровня на втором входе умножителя 9, вследствие чего и второе слагаемое на входе сумматора 5 оказывается равным нулю.

Кроме того, схема датчика позволяет генерировать как случайные, так и псевдослучайные последовательности, в зависимости от того, является ли генератор 2 генератором случайных нормальных чисел или генератором псевдослучайных нормальных чисел.

Важные в практике равномерное распределение, треугольное распределение и параболическое распределение — это частные случаи бета-распределения при определенных значениях его параметров. Поэтому установлением определенных моментов появления импульса на выходах счетчика 3 можно на выходной клемме получить марковскую последовательность случайных чисел с равномерным распределением, треугольным распределением или параболическим распределением с регулировкой степени корреляционной связи между последовательными случайными числами посредством датчика 10.

552628

Составитель Э. В. Сечина

Техред А. Камышникова

Корректор А. Степанова

Подписное

Редактор И. Грузова

Заказ 756/13

Тираж 769

Изд. ЛЪ ЗЗЗ

Типография, пр. Сапунова, 2

Ф ор мул а изобретения

Датчик марковской последовательности случайных чисел, содержащий генератор нормальных случайных чисел, вход которого соединен с входом счетчика и с выходом генератора тактовых импульсов, а выход — с первым входом первого умножителя, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, а второй вход — к первому выходу первого датчика уровней, второй выход которого подключен к первому входу второго умножителя, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, а второй вход через последовательно соединенные блок задержки и первый блок памяти подключен к выходу первого сумматора и к входу квадратора, выход которого соединен с первым входом первого интегратора, второй вход котороro подключен к первому выходу счетчика, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью расширения области применения датчика, он дополнительно содержит второй и третий датчики

5 уровней, второй интегратор, второй сумматор, третий умножитель, делитель, второй блок памяти, вход которого соединен с выходом первого интегратора, а выход — с первым входом делителя, второй вход которого подключен к

10 выходу второго интегратора, первый вход которого соединен с выходом квадратора, а второй вход — с вторым выходом счетчика, выход делителя соединен с первым входом третьего умножителя, второй вход которого

15 подключен к выходу второго датчика уровней, а выход — к первому входу второго сумматора, второй вход которого соединен с вы ходом третьего датчика уровней, а выход яв ляется выходом датчика.