Устройство для моделирования бигармонических полей
Союз Советских
Социалистических
Республик
О П И С А Н И Е <щ 561196
И3ОБРЕТЕН ИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свнд-ву(22) Заявлено 11.04.75 (21) 2134380/24 с присоединением заявки № (23) Приоритет—
2 (51) М. Кл.
6 06 6 7/48
Государственный номнтет
Совете Мнннстров СССР по делам наооретеннй и открытий (43) Опубликовано Оэ.06.77. Бюллетень № 21 (53) УДК
681.333 (088 8) (45) Дата опубликования описания 14.04.78 (72) Авторы изобретения
А. О. Дитман, Д. И. Борозна, А. В. Темников и В. И. Игонин
Лешшградский институт водного транспорта (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ БИГАРМОНИЧЕСКИХ
ПОЛЕЙ
Устройство относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для моделирования бигармонических полей при решении задач теории упругости, пластичности и других смежных областей.
Известно сеточное моделирующее устройство, основанное на способе расщепления разностного оператора для получения поля значений искомой функции в многомерном пространстве с использованием перемещающегося по сеточной области решающего элемента,.выполненного в виде одномерной сетки сопротивлений, и моделирующей в одном иэ координатных направлений неявную зависимость, а в перпендикулярных направлениях — явные зависимости между совокупностями значений 1ч искомой функции, и предназначенное для решения параболических и эллиптических уравнений (11.
Известна также электронно - сеточная модель для решения бигармонического уравнения в конечных разностях, реализующая способ динамического яо уравновешивания электрических цепей с переключаемым усилителем и запоминающими конденсаторами, содержащая две резисторные сетки различной топологии; соединенные между собой цепочками иэ двух последовательно соединенных резисторов (21.
В этих устройствах используется динамический способ реализации модели, заключающийся в операции уравновешивания потенциалов элементов сетки.
Наиболее близким по технической сущности к предложенному изобретению является устройство для моделирования бигармонических полей, содержащее сеточную модель для воспроизведения исследуемой области, подключенную к блоку питания, блок переходных резисторов, токовводы (3), Недостаток известных устройств заключается в ограничении области их применения, поскольку с помощью этих устройств можно решать лишь уравнения в конечных разностях.
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства.
Поставленная цель достигается тем, что в ус1ройство введена дополнительная модель исследуемой области, причем токовводы, равномерно распределснныс по этой области, через персхолныс резисторы подключены к узлам сеточной модели.
На чертеже изображена схема устройства.
Устройство содержит моделируемую обла ь, выполнсннчю в виде сеточной модели I, сост< яшей из двух электропроводяших поверхностей с элсктри561 ) 96 ческим ко«тактом ио контуру моделируемой области. Модель снабжена токовводами 2, имеющими электрический контакт с нижней электропроводящей поверхностью и изолированными от верхней электропроводящей поверхности втулками, 1 оковводы равномерно распределены по моделируемой области и подключены через блок переходных резисторов 3 к узлам сеточной модели 4, питаемой переменным током ультразвуковой частоты от блока питания 5.
Бигармоническое уравнение, к которому сводится плоская задача теории упругости, записываетЯ 2 ()) = V (X,$ ) f i (l ) где Л вЂ” двухмерный оператор 1аплася, <)) — моделируемая функция, F (х,у) — заданная функция.
При этом должны быть заданы условия иа
)О границе, - / =>„() аг/ 4() 20 что соответствует некоторой заданной системе внеигннх сил, где — — и — — производные моделируемои
0ч 84
Яп дE функ))ии ио нормали и касательной соответственно, ti (г) и f (г) — заданные функции.
Рещение задачи (нахождение функции v) всегда может быть представлено в виде суммы двух функций
45
V /), =О 1=f., ) -1,(г) (7) 50
Справедливость такого решения задачи может быть проверена непосредственной подстановкой
g (y 4 q> ) = V(X,y) (q, w,)/„=Х,_#_) 55
Я1(„v,Ä/ -,)е) Устройство позволяе г моделировать функцию )(,. Эта фу«кция в устройстве соотвегствует 60
)l) =V) ))) У (3) — удовлетворяет уравнению Лапласа и граничному условию ч =0 (4) 35
Я/ =,о).
Решение этой задачи в виде Ч /
/ =f (0) (6) входит в граничное условие, определяющее функцию ф, в моделируемой области.
v! — удсзлетворяет уравнению (1) и граничным услогиям потоку вектора л1аi ии иои индукции Св в ««î!:voпараллельном л|аг1«1 «ол1 иоле моделируемой области, заключенной между электро«ров«данг«ми поверхностями.
llpoHзводные функции ув ио иаиравле«ию измеряются индукционными датчиками, TBv. KHK
3 ()), 2
Эч ам
У 8)( (9) где В» и By -- коордииагиыс составляющие магии гной индукции.
Соответствие функций ф, и фв следует из уравнений квазистащ о«ар«ото магнитного поля
) о Ъ -"/ц
3(v 3 = 0 если плотность тока q =Д / Ь э удовлетворяег уравнению
) 7 где готВ -- вихрь вектора магшггиой индукции, î магнитная постоянная. с) лВ-- расхождение вектора магнитной шгдукцин, — ток в проводнике токовода, DS — площадь, обслуживаемая одним токовводом.
Тогда, учитывая выражения (9 — 11), получим
/ (о а 4Э- — — вн
) (12) 11редложеккос устройство позволяет репи гь задачи, связанные ке только с исследованием ноля где Ro, R — величина сопротивлений резисторов.
1 аботает устройство следующим образом.
С помощью блока питания 5 устанавливается заданное распределение 1 вн и, изменяя граничные условия на сеточной модели 4 по контуру моделируемой области, устанавливается иа дополнительной модели исследуемой области 1 заданное граничное условие, определяемое соответствующим выражением(7) . Контроль выполне«ия граничного условия (7) осуществляется с помощью индукционных датчиков, установленных вдоль контура дополнительной модели исследуемой области 1 и подключенных к блоку визуализации (гпщукцианные датчики и блок визуализации ка чертеже не показаны). Затем производится измерение составляющих вектора магнит«ой индукции
Вх, Ву по произвольным направлениям, чго соогветствует непосредственному измерению вели гин, проиорциональ«ых в«утренним усилиям и;щряжениям плоской задачи теории упру ости. ч6!! <а6 упругих напряжений, и» и нри реализаиии мс>»да
"упругих решений Л.А. И.ио>нина", моделцро><а<ь уг(ругодласзичсскис ноля напряжений с нахождс. нием границь< раздела упругих и л»асти <сских»(>пастей.
Устройство дпя моде>1иронания бигармоннчсских олей, содержаи(ее сегочнуи> модель цля n»<-.произведения исследуемой области, нодкп<оченну<о к блоку питания, блок лерехо(шых резисторов и >(>ковволы, о т и ч а н> ш е е с я >ем, 17 ». с цспьн) рас (<)с>а<><<>сяь И, За! 01) >nnn
1 < . рс. < I I An!!l <. in
Релак!»р И.Марк<)яская
1яра>к 8 18 Иол«я<а<ос
l11I111f1111 I <)сl Я)< nnnn<» i) е ): <<) .:<а)<ам яа
113(!35. Х1<)ск<<а. Ж 33, Га,<<< кая «аб.,!<. 4 б Заказ 157.) 153 Ф«)<<<а)! И(И("Иа <с«!", < У с! )I)) л. уя. Ироск)яая, 4 Формула изобре гения! <п1(<. пня фу пкпн»наны!1 1)< но 11<мжнос гсй >с грийс гва. в нег<) нвслсна донолннтслы<ая мо. (ель исследуемой об»а (I<. причем гоковводы. раги<омерно раснрсдс-! I< нные д» ) !ой < бпа<.гн, через нерех»1(ные резис<оры нодкл>очсны к узлам се>о)<ной модели. Исзочннки ил<(><>р«гадин. принятые но внимание НР 1. Лн>< рск<>< свнлсгсльсгв((« (1<7541, G 0(G ",,>Х, )6(). . Лв горское свндс ген<ство У 047;.8 G 06 () " /3 2, i <7 1) (> 3. ((<пряж< ння н деформа<он< в деталях и узлах малаш. М . Манп<гз, 1<З6>1, с. 3 0.
