Устройство для автоматического решения систем дифференциальных уравнений с комплексными коэффициентами

 

И 75410.Класс 42m, 14 С С С Р

К ABTOPC

Л. И. Гутенмахер

УСТРОЙСТВО ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

С КОМПЛЕКСНЫМИ КОЭФИЦИЕНТАМИ

Заявлено 4 апреля 1947 года в Министерство электропромышленности СССР за № 1793 (3541601

Опубликовано 31 января 1950 года

- - (х +,Уг) =(аг +Ив!7(x! +sv!) +(а г+И г7 хг юг)+(ага+Иге (2) Свод. Выпуск!, часть!1, 1959 r

Предметом изобретения является устройство для автоматического решения сп4стем диференциальных уравнений с комплексными коэфи1п1ентами, с применением усилителей, на вход которых подаются напряжения со сдвигом фаз в 90 .

Эти напряжения пропорциональны значениям свободных членов решаемых уравнений.

Предлагаемое устройство отличается применением включенных на выходе каждого из усилителей двух электродвигателей переменного тока, угол поворота якоря которых г;ропорционален интегралу по времени составляющей приложенного к одной,из обмоток электродвигателя напряжения. Электродвигатели управляют движками двух электрических датчиков, например, потенциометрического типа, предназначенных для подачи на вторую группу усилителей напряжений, взаимно сдвинутых по фазе на угол в 90 .

Усилители снабжены на выходе (х, +юу,) =(а! !+И!1)(х!+ у,1 Й потенциометрами для подбора вели чин напряжений в соответствии со значениями ксэфициентов решае мых уравнений, В устройстве также применяются электродвигатели постоянного тока, питаемые через системы выпрямителей или электронных ламп для получения выпрямленного тока, про порционального активной или реактивной составляющей тока.

Кроме того, в устройстве применены потенпиометры. сопротивление которых меняется в нелинейной зависимости для возможности задания переменных и нелинейных коэфициентов решаемых уравнений.

На фиг. 1 — 4 приведен электрп ческие схемы предлагаемого устройства.

На фиг. 1 представлена принц11пиальная схема устройства для решения системы двух обыкновенных диференциальных уравнений первого порядка с комплексными коэфициентамн:

- (ага+ И,г)(хг+iyг)+(аxo+ib»7 (1) № 75410 где:

iP — 1 и (х» +iy,)=г, — комплекс— ные величины, играющие роль искомых функций; (а» +b, ) — комплексные коэфициенты уравнений, задаваемые произвольно от минус 100% до плюс 100 ".О через 1 io или 0,1,II при помощи специальных делителей;

t — время.

На фиг. 1 обозначено: à — — источник переменного тока, позволяющий получить два напряжения U и U,, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 90 ; Усп Ус,, Ус;, н Ус — усилители переменного тока; М,, И„,, М» и М.,д — электродвига тели, преобразующие электрическую энергию в механическую; Р,, Р.„, Р» и P» — реостаты;

4 и  — постоянные проводпмс-! стн (А = — ) а„, аг„а„, b„, b„ и b„— выводы на делителях напряжения; II и 1 — величины токов, протекающих через проводпмо сти В и создающие напряжеBH H UII H U .

Усилители Ус и Ус являются обычными электронными усилителя ми переменного тока.

Усилители Усз и Ус. . отличаются от обычных усилителей тем, что они имеют не один, а два выходных тракта. Один из трактов вклк>част искусственную фазосдвигающую схему, ловорачивающую фазу входного напряжения на 90 .

На фиг. 2 представлена схема та кого усилителя. Здесь Ло, .7, и . 7 — электронные лампы; T<>, TI, Т -трансфсрматоры; Р и С вЂ” соответст венно сопротивление и конденсатор фазосдвигающей схемы.

Напряжение К,„между средней точкой о и узловой точкой в соединения конде нс а тор а С и сои р от и вле иия R сдвинуто по фазе на 90 отно сительно напряжения U .„{между средней точкой о и узловой точкой а). Это обеспечивается подбором активного сопротивления R и реак1 тивного —. с

11апряжение U ., усиливается лампой Л2 на выходе трансформатора Т и остается сдвинутым по

34 фазе на 90 относительно напряжения на выходе трансформатора Т,, совпадающего по фазе с вектором входного напряжения, При помощи ряда выводов от вторичной обмотки или при помощи специального делителя напряжения можно приключить проводимости к части выходного напряжения.

Таким образом, напряжение усилителя может получить различные значения напряжения а, NU u и» NU, где N — коэфициент усиления; U — входное напряжение; а» и b,,- — коэфициенты, определяюшйе места присоединения на делителях.

Электродвигатели могут применяться самой различной системы. так например, таковыми могут служить измерительные приборы магнито электрической, электродинами Icской и индукционной систем, счетчики электроэнергии этих же систем, а также микродвигатели постоянного или переменного тока, применяющиеся в сервомеха низмах и т. п, На фиг. 3 представлена принципиальная схема магнитоэлектри ческой системы преобразования.

Здесь приняты обозначения: Ус— усилитель, 1 — диодный мостик; fl— м а гнитоэлектр цч еск а я систем а;

1, 2 и 3 — диоды; 4 — сопротивления; 5 — обмотка рамки прибора; б— постоянный магнит; 7 — демпфер;

U — основное интегрируемое напряжение; /„или i U „-напряжение о б щего исто ч ни к а то ка.

При помощи диодного векторометра 1 или механических выпрями телей можно получить ток, среднее значение кото рого за период переменного тока пропорционально:

1,р —— С!/сов р или 1 =-CUsin ю, (3)

Ток пропускается через обмотку 5, поэтому вращающий момент прибора будет:

D==li = CKU cos з (4)

Противодействующий момент, создаваемый демпфером 7, будет:

1И Ц7

dt где:

И вЂ” постоянный коэфициент.г — угол поворота, Ж 75410

Положение рамки прибора опре деляется равенством:

D=Л4. (6)

После подстановки значения

М и D в формулу (6) получим:

К а =-.— i cos y dt. (7) и

КСЧcos 7=Р з

1 9) откуда,, ользуясь формулой определяется значение л;

К

«= —,1 1 Ucos dt. п7 о (8), Реостат Р (фиг. 1) связан непосредственно или через редуктор с подвижной системой (ротором) двигателя. Благодаря этому положение движка прямо пропорционально углу поворота ротора

К концам реостата подведено некоторое напряжение. При этом ,!сжДУ Дв!! KIIOII I! сРеДгней To IIOÉ реостата получается напряжение, пропорциональное углу -"..

Пр» помощи реостатов можно по;!у !ать напряжения, являющиеся з!!данн! !и фупкпиями угла поворота.

Роль реостатов могут играть такжс гп!дукционные и емкости,!с системы.

Следовательно, угол поворота а пропорционален интегралу по времени активной (или реактивной) составляющей вектора U относительно вектора напряжения общего источника !7„или iU„.

На фиг. 4 представлена принципиальная схема индукционной системы преооразования, Здесь приняты обозначения:

1, 2, 5 и 6 — обмотки статора; .3— ротор; 4 — корпус.

Вращающий момент D индукционного пргибора с вращающимся или с бегущ им х!агнитным потоком равен:

В=EUIK cos !1!. (8)

Проч иводействующий момент демпфера определяется уравнением (5). Угол поворота ротора определяется равенством:

Как известно, в различного рода индукционных или емкостных датчиках угла поворота можно получать напряжения, являющиеся функциями угла поворота.

Для решения системы п у!!рае;!енпй типа (1) и (2) необходимы 2п усилителей, 2п+2 двигателей, 2п реостатов.

В частном случае это устройство может быть применено и для решения системы обыкновеннь|х диференциальных уравнений с. ьешественными коэфициентами. При этом отпадает необходимость в двигателях .Иь, реостатах Р;, и делителях с индексам!! о.

Для решения нелинейных уравнений можно применять фигурные реостаты и автоматические компенсаторы суммы напряжении, а также подводить к реостатам напряжения от делителей, являкчщихся искомыми переменными.

Предмет изобретения

1. Устройство для автоматического решения cl!стем диференциальных уравнений с комплексными коэфициентами, с применением усилителей, »а вход которых подаются со сдвигом фаз в 90= напряжения, пропорциональные з !ачениям свободных членов решаемых уравнений, о T.л и ч à Io щс ес я применением включенных на выходе каждого из усилителей двух;i, .I I Iãà ãåëcII переменного тока, угол поворота якоря которь!и пропорционален интегралу по времени составляющей прило женного к одной из обмоток двигателя напряжения !! которые управля!От движка! !и дв x электпическых датчиков, например, по типу пстенциометров, предназна !. нных для подачи взаимно сдвинутых на угол в 90 напряжен!!й на вто.лх !о группу усилителей, снабженны.; на выходе потенциометрами для подбора велич!н! II;Ièðÿæc!II!é в соответствии со значениями коэфицие!ггов решаемых ураьч!ений.

2. В устройстве по;!. 1 применение двигателей постоянного тока, питаемых через сисгемы выпрямителей или элсктронных ламп для получения выпрямленного тока, ;.IS

_#_» 75410

Фиг. 1

Фиг. 2 пропорционального активной или реактивной составляющей тока.

3. В устройстве по п. 1 применение потенциометров, сопротивление которых меняется в нелинейной зависимости для возможности задания переменных и нелинейных коэфициентов решаемых уравнений.