Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий

 

ОАНСА Е

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 040179 (21) 2707060/18-24 (51)М Кл

Союз Советсннк

Социалистических

Республик с присоединением заявки ¹ (23) ((риори ген

Государственный комитет

СССР ио делам изабретеиий и открытий

G 06 G 7/44

Опубликовано 15.12,80. Бюллетень Н9 46

Дата опубликования описания 151230 (53) УДК 681.ЗЗЗ (088. 8) (72) Автор изобретения

Н.Д. Якимов

Казанский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. В.И. Ульянова (Ленина) (71) Заявитель (54) КОНТАКНАЯ РЕШЕТКА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ!

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для.моделирования полей на электролитических ваннах нли на электропроводной бумаге, когда для моделирования непрерывно распределенных граничных условий на границу модели требуется подавать токи и (или) потенциалы.

Известно устройство для моделирования непрерывно распределенных граничных условий первого рода, содерmagee линейные шины с отводами. На отводы подают потенциалы, соответствующие граничному условию (1).

Недостатком этого устройства яв- 15 ляется невозможность подачи токов заданной величины на каждый интервал границы и их непосредственного измерения из-за сильного шунтирующего действия шин, 20 что затрудняет моделирование краевых условий, например, второго и третьего рода.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является уст- 25 ройство,содержащее чередующиеся изолированные и проводящие пластины, образующие фактическую границу модели и расположенные параллельно моделируемой границе (2).

Недостатком устройства является внесение погрешностей, выражающихся в искажении моделируемого поля в прилегающей к решетке части области.

Эти погрешности вносятся в любое поле. Соотношение элементов решетки неизменно, что не позволяет учесть предварительную информацию о моделируемом поле для его более точного воспроизведения. Поэтому для уменьшения:погрешностей приходится увеличивать число проводящих участков, уменьшая шаг решетки. Это приводит к усложнению моделирования, особенно в случае ручного подбора сложвых граничных условий, и к удорожанию установок, особенно если для выпол нения граничного условия к каждому проводящему участку присоединяется какое-то электронное устройство, например при соединении модели с

ЭВМ в гибридный комплекс.

ГР т-у; ...

Цель изобретения — повышение точности моделирования эа счет уменьшения искажения моделируемого поля.

Указанная цель достигается тем, что в контактной решетке, содержащей чередующиеся изолированные и проводящие пластины, проводящие пластины установлены по нормали к гради788123 енту моделируемого поля, а изолированные пластины - вдоль:направления градиента моделируемого поля, и s каждой паре взаимно перпендикулярных проводящего и изолированного участков один иэ участков имеет приращение длины d, величина которого определяется по формуле а = 0,4h4(3-Ж), где — угол наклона проводящей или изолированной пластины к границе модели;

h - шаг решетки.

На фиг.1 изображена схема реШетки, для которой расчетное значение

< - угла наклона градиента поля к границе модели равно 0,1К; на фиг.24 - наиболее характерные примеры решеток при Që â€,a(= @- и с =0 соответ7 7Г "2 4 ственно.

В схеме решетки модель области обозначена 1, моделируемая граница штриховой линией 2, предполагаемое направление градиента поля - стрелкой 3, она содержит проводящие пластины 4, изолированные пластины 5, приращения б проводящих пластий, направление градиента, при котором проводящие и изолированные пластины меняются местами, обозначено стрелкой 7, а приращения изолированных пластин - 8.

При построении решетки расчетное значение aL определяется по предварительной информации о моделируемом

При этом проводящие пластины 4 оказываются установленными по направлению предполагаемых эквипотенциалей поля, а изолированныа пластины 5 - по направлению линий тока (векторных линий) д= — Уьа сЬ(Е sing-cosyarccos(4zcosg)),® (40 где d — прирацение;

h — шаг решетки; угол наклона пластины к границе модели в радианах. 45

В решетке (фиг.l) проводящие пластины имеют прирацения б, компенсирующие погрешности продольной и поперечной проводимостей при отличии истинного направления градиента от расчетного.

Форма и размер приращений, обеспечивающих компенсацию обеих погрешностей при любых направлениях граднента поля, найдены иэ сравнения однородного поля при произвольном градиенте в полуплоскости с моделирующим его полем от бесконечной решетки. Для обоих полей можно указать точные аналитические выражения, иэ которых по условию совпадения полей 60 на удалении от решетки определяется размер приращений. Результатом таких выкладок является точное соотношение (1) . Учитывая его громоздкость, а также сравнительно небольшую вели- б5 чину погрешности, вызываемой ошибкой в размере приращения, для.-практических целей длину приращения целесообразно рассчитывать по и иближенной зависимости d=0,4h (y-+) .

При моделировании на проводящие пластины решетки подают соответствующие граничным условиям токи и потенциалы. Форма приращений обеспечивает естественное соответствие дискретно заданных потенциалов и токов моделируемым непрерывным распределениям, а именно, значение тока через каждую проводящую пластину соответствует общему току через интервал границы, концами которого являются середины (без учета приращений) соседних с проводящей пластиной изолированных пластин, т.е. точки пересечения этих пластин с моделируемой границей. Значение потенциала на проводящей пластине при этом соответствует середине этого интервала,. т.е. середине (без учета приращения) проводящей пластины, совпадающей с точкой пересечения проводящей пластины и моделируемой границы.

При значениях < от до 2 больший наклон имеет изолированная пластина, поэтому именно она снабжается прирацением d. В частности, если бы расчетное направление градиента совпадало с пунктирной стрелкой 7 (g=y=o4® ), то при той же форме решетки пластины 4 с приращениями б были бы пластинами изоляции, а пластины 5 — проводящими пластинами (фиг.l).

В некоторых задачах направление градиента поля должно быть различным на разных участках границы модели.

Тогда наклон проводящей пластины решетки к границе должен быть различным на разных участках. В этом случае длину приращения между двумя соседними интервалами с различным значением д.следует брать средней из значений для обоих интервалов.

Решетки (фиг.2-4) являются наиболее простыми вариантами. Решетка (фиг.2), построенная длясь =y, состоит из установленных по моделируемой границе проводящих пластин, разделенных приращениями изоляции длиной d 0,2Sh. Решетка на фиг.4 для (.=0 получена иэ решетки, изображенной на фиг.2, взаимной заменой проводящих и изолированных пластин и состоит из проводящих пластин-при ращений, установленных перпендикулярно моделируемой границе, совпадающей с изолированной границей модели.

В отличие от этих решеток в решетке на фиг.4 приращения вообще отсутствуют.

Изобретение позволяет испольэовать предварительную информацию о моделируемом поле для повышения точности моделирования. Такая информа788123 ция о направлении градиента поля всегда бывает известна с большей или меньшей точностью из,теоретического исследования задачи или из опыта моделирования подобных задач. При совпадении предполагаемого направления градиента моделируемого поля с истинным проводящие пластины оказываются установленными по зквипотенциалям моделируемого поля, а изолированные пластины — по его линиям тока (векторным линиям), поэтому ре- 1О шетка практически не вносит искажений в моделируемой поле (кроме очень небольших искажений, связанных с кривизной эквипотенциалей) . При небольшом отличии предполагаемого направ- 35 ления от истинного величина искажений также невелика, значительно Меньше, чем в известных решетках. Так как приращения обеспечивают компенсацию погрешностей продольной и поперечной проводимостей, то при значительном отличии истинного направления от расчетного такая решетка заведомо обеспечивает такой же порядок погрешности, что и известные.

В тех случаях, когда не требуется идеального воспроизведения поля, для осуществления уменьшения искажения достаточно применять лишь простые решетки с расчетными значениями o(, равными, « или 0 (фиг.2-4). При ,этом если нормальная к границе cqcтавляющая градиента значительно больше касательной следует применять решетку с с(.= ф (фиг.2), если составляющие имеют один порядок — решетку 35 с о = j (показанную на фиг.3 или симметричную с ней в зависимости от направления касательной составляющей), а при небольшой нормальной составляющей - решетку с а(-=0 (фиг.4). 40

Благодаря уменьшению искажений, вносимых решеткой, повышается точность воспроизведения моделируемого поля. Это позволяет при сохранении требуемой точности увеличить шаг решетки, уменьшив число проводящих участков, что упрощает и ускоряет процесс задания граничного условия вручную, а при применении электронных устройств, кроме того, удешевляет моделирование.

Формула изобретения

Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий, содержащая чередующиеся.изолированные и проводящие пластины, отличающаяся тем, что, с .целью повышения точности задания граничных условий, проводящие пластины установлены по нормам к градиенту моделируемого поля, а изолированные пластины — вдоль направления градиента моделируемого поля, и в каждой паре взаимно перпендикулярных проводящей и изолированной пластин одна из пластин имеет приращение длины d, величина которого определяется по формуле а = 0,whig- ), где - угол наклона пластины к границе модели;

h - Шаг решетки.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Фильчаков П.Ф., Панчишин В.Н.

Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге. Киев, Изд-во AH УССР, 1961, с. 68-76.

2. Нетушил A.Â. Размеры контактных решеток при моделировании полей .в электролитической ванне.- Электричество, 1955, Р 4, с. 50-52 (прототип).

788123

Дии.3

Составитель В. Рыбин.

Редактор H. Нанкина Техред М.Рейвес Корректор Г. Решетник

Заказ 8354/57 .. Тнрак 75l Подписное

BHHHGH Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Рауыская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий 

 

Похожие патенты:
Наверх