Учебное наглядное пособие для демонстрации геометрической интерпретации основных алгебраических формул

 

Класс 42п, 11вз № 96019

" " /7К ЗЬ! a I 40ХЕл,(1,, .,г;,:., ., СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИ4ЕТЕЛЬСТВУ

С. Л. Решаль

УЧЕБНОЕ НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ОСНОВНЫХ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

Заявлено 4 октября 1947 г. за № 2370370064 в Министерство местной промышленности РСФСР

Предметом изобретения является учебное наглядное пособие для школ, предназначенное для объяснения семи основных алгебраических формул сокращенного умножения и сокращенного деления.

Известны того же назначения модели в виде тела, составленного из двух кубов и нескольких параллелепипедов. Указанные модели дают возможность иллюстрировать лишь ограниченное число алгебраических формул.

Предлагаемое учебное пособие имеет целью увеличить число иллюстрируемых пособием формул.

Особенностью пособия является то, что пять его параллелепипедов имеют объемы, равные a2b, ab2, (а+ b) b2, (a+ b) (а — b) и (а+ b)

ab, где a — ребро одного куба тела, à b — другого.

На чертеже изображен куб С-" = (a+b)2, составленный из семи различных объемов: аз, Ьз, a2b, ab2, (а + b) b2, (а + b) (а — b), (а+ b) ab.

Изучая каждый из элементов, а также составляя из них сложные сочетания, можно при помощи данного пособия проиллюстрировать основные алгебраические выражения: (a + b)2 a2 — b2, (a+ b)2 a2+ Ьз.

Так, например, для иллюстрации формулы или разложения суммы кубов на два множителя берутся четыре элемента (см. чертеж): аз (1), b> (2) — основные объемы и a2 b (8), ab2 ® — дополнительные объемы.

Требуется доказать, что: пз + b2 = (a2 — ab + Ь2) (a + b)

Для этого элементы объединяются так, чтобы получился объем (а2+Ь2) (a+ b), На элемент аз (1) устанавливается одинаковой сто№ 96019 роной элемент аеЬ (8), а на элемент b> (2) устанавливается элемент

ab (4). Полученные столбики сближаются и иллюстрируется первое равенство: (тз + я2Ь + ЬЗ + Ь2п = (п2 + Ь2) (a+ b) (/)

Если взять элемент азЬ (8) и на него установить элемент ab ®, то получится новый объем и второе равенство:

a>b+ah- = аЬ(а+ b). (2)

Из первого равенства вычитается второе и получается: аз+цаЬ+ b2 = (a>+ b2) (a+ b) — а-вb — аЬя =- — ab(a+ Ь)

a3-+ b> = (аз — ab+ Ьз) (a-+ b)

Предмет изобретения

Учебное наглядное пособие для демонстрации геометрической интерпретации основных алгебраических формул, выполненное в виде тела, составленного из двух кубов и нескольких параллелепипедов, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью использования для интерпретации большего числа алгебраических формул, пять его параллелепипедов имеют объемы, равные азЬ, ab2, (а + b) b2, (a + b) (а — b) и (а + b) ab, где а — ребро одного куба тела, b — другого.

Редактор О. К, Фоминых Техред А. А. Камышникова Корректор А. А. Березуева

Подп. к печ. 15/ /111 — 62 г. Формат бум. 70+ 108 /и Объем О!8 изд л

Зак, 2410/12 Тираж 200 Цена 5 коп.

ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., д. 2/б.

Типография, пр. Сапунова, 2.