Устройство для моделирования диффузионных процессов

 

Союз Советскик .Социалистическик

Республик

Oll ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (iii 945873 (6l ) Дополнительное к авт. саид-ву (22) Заявлено 1 3.05.80 (21) 2924292/1 8-24 с присоединением заявки,% (23) Приоритет

Опубликовано 23.07.82. Бюллетень № 27

Дата опубликования описания 23.07.82 (53)M. Кл.

Ci 06 6 7/48

foe Àà9ñòâíâé канитет

СССР по делаю изобретений к аткрыткя (53) УДК 681. .333(088.8) (72) Авторы изобретения

В. П. Меденцев, Н. Ф. Толстых.и В.Г. Жулидова (7l) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ .

ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Изобретение относится к вычислитель=ной технике, а конкретно к электронным устройствам для моделирования диффузионных процессов и решения уравнений в частных производных, и может быть псименено при исследовании тепловых, диффузионных, электрических, оптических и других процессов.

Известно устройство, содержащее ис. точники белого шума, преобразователи напряжения в частоту импульсов, реверсивные счетчики-делители с управляемым коэффициентом деления, счетчики координатной выборки, запоминающий блок и блок управления и обработки, моделирующее непрерывный диффузионный процесс).1) .

Недостатком данного устройства явля« ется невозможность точного моделирования самого процесса рассеяния диффундирующей частицы, например, с учетом его нь- 2о изотропности и случайного характера длины свободного пробега.

Наиболее близким к изобретению по техническому решению является устройство, 2 моделирующее диффузионные процессы, представляющие последовательность шагов, длина каждого из которых соответствует заданному коэффициенту диффузии, а направление является случайной величиной, равновероятно выбираемой из фиксированного множества направлений, содержащее блок памяти, буферный регистр, вычитающий счетчик, генератор тактовых импульсов, суммирующий счетчик, генератор случайных чисел и интеграторы 12).

Однако это устройство не позволяет моделировать процессы диффузии с неизот.ропным рассеянием частиц и свободным пробегом случайной длины.

Цель изобретения - повышение точнооти решения задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для моделирования диффузионных процессов, содержащее блок определения скорости, выходы которого соединены соответственно с информационными входами трех интеграторов, выходы которых соответственно соединены с коор945873 4 динатными входами блока фиксирования ре,зультатов, связанными соответственно с входами блока задания граничных условий, и блок задания начальных условий, три выхода которого соответственно соединены s с управляющими входами интеграторов, дополнительно введены управляемый генератор пуассоновских сигналов, блок вычисления модуля скорости и два блока формирования угпов рассеяния, причем 1о выходы интеграторов соответственно соединены с тремя управляющими входами генератора пуассоновских сигналов, выход которого соединен с первым управляющим входом блока вычисления модуля 15 скорости и входами блоков формирования углов рассеяния, выходы которых соответственно соединены с первым и вторым информационными входами блока определения составляющих скорости, третий ин- m формационный вход которого подключен к выходу блока вычисления модуля скорости, соединенному с четвертым управляющим входом генератора пуассоновых сигналов и с интегральным входом блока фиксирова-25 ния результатов, а первый выход блока задания граничных условий соединен с входом блока задания начальных условий, четвертый выход которого соединен с вторым информационным входом блока вы-;а числения. модуля скорости, второй управляющий вход которого подключен к второму выходу блока задания граничных условий,третий выход которого соединен с . управляющим входом блока определения составляющих скорости, блок формирования угла рассеяния содержит генераторы белого шума, ключи, триггеры, дешифратор, и функциональный преобразователь, причем выходы генератора белого шума через ключи щ соответственно соединены с входами триггеров, выходы которых соответственно подключены к входам дешифратора, выход которого соединен с входом функционального преобразователя, выход которого

45 является выходом блока, а объединенные управляющие входы ключей являются. входом блока, блок вычисления модуля скорости содержит функциональный преобразователь двух переменных, узел памяти, триггер и два переключателя, 50 причем выход функционального преобразователя двух переменных соединен с первым информационным входом первого переключателя, выход которого соединен с информационным входом узла памяти, выход которого соединен с первым информационным входом второго переключателя, второй информационнъ и вход которого соединен с общей шиной, а выход является выходом блока, первый вход функционального преобразователя двух переменных и второй информационный вход первого переключателя являются соответственно первым и вторым информационным входами блока, первый и второй входы триггера, соединенные соответственно с управляющими входами узла памяти и первого переключателя, являются соответственно управляющими входами блока, а выход триггера соединен с управляющим входом второго переключателя.

На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 — схема блока формирования угла рассеяния; на фиг. 3 - схема блока вычисления модуля скорости.

Устройство содержит интеграторы 1, блок 2 определения составляющих скорооти, управляемый генератор 3 пуассонов-ких сигналов, блоки 4 и 5 формирования углов рассеяния, блок 6 вычисления модуля скорости, блок 7 задания граничных условий, блок 8 задания начальных условий, блок 9 фиксирования результатов, Каждый блок 4 и 5 формирования угла рассеяния содержит функциональный преобразователь 10, триггеры 11, ключи 12, генераторы 1 3 белого шума, дешифратор

14. Блок 6 вычисления модуля скорости содержит функциональный преобразователь

15 двух переменных, узел 16 памяти, триггер 17 и два переключателя 18 и 19.

Управляемый генератор 3 пуассоновских сигналов может представлять собой набор счетчиков радиоактивных частиц, средние частоты которых относятся как

1:2:4..., Управление таким датчиком осушествляют с помощью автоматического подключения счетчиков к общему входу в разных комбинациях.

Формирователи углов рассеяния 8 4 и Ч 5 предназначены для моделирования рассеяния на случайный тол блуждающей частицы на атомах среды. В большинстве случаев вероятность такого рассеяния аксиально симметрична относительно направления движения до столкновения.

Такое рассеяние может быть полностью описано заданием вероятности отклонения частицы на угол 9 от первоначального

I направления движения при равновероятном направлении, характеризуемом углом Ц проекции вектора новой скорости на плоскость, перпендикулярную к прежнему направлению движения. Формирователи угла

0 4 и угла V 5 могут состоять из набора триггеров, срабатывающих от источниKB, 0 KQTopbIx через дешифраV =V

5 94587 торы соединены с входами функциональных преобразователей. Получаемый таким образом код набора триггеров соответствует дискретной случайной, равномерно распределенной на отрезке О+(2 -1), величине, где 1 - количество триггеров, а после дешифратора будем иметь случайные напряжения О, равномерно распределенные на отрезке U - 0, где Оа и U выбирают-, ся в соответствии с задачей, Если плот»- t0

1 ность вероятности получения угла 0 есть

Р. (O J, то функциональный преобразователь должен, имея на входе такое случайное напряжение 0,, вырабатывать напряжение, соответствующее условию Pq(8 ЙО .И

ЯЩ (3 =0 в этом случае), т. е. между 9 и U должна быть установлена такая функциональная зависимость, чтобы заданная вероятность попадания угла В

I в интервал 6- @I+de при каждом рассея- 20 нии равнялась вероятности получения в модели напряжения 0 в интервале

U - Ц + Д(. Из этого условия сле9 I дует — = P (а()ЯД.=Р (,0-9 ),О р (ц-g ) - вероятность углу 8 иь ет

30 значение в интервале 9- 6 . ОбознаI чая p„(o-gI)= g(gi) получим 9 =) „

3 6 новений частицы массой m с неподвижными атомами среды массой М эта функция имеет вид

Следовательно, в этом случае îí должен воспроизводить функцию и умножать ее выходной сигнал с узла памяти 16, входящей в блок вычисления модуля скорости 6 и содержащей значение V

Устройство работает следующим о6разом.

Интеграторы 1 моделируют ломаную траекторию движущейся частицы, интегрируя выходные сигналы блока 2 определения составлякппих скорости, которые меняются через случайные промежутки времени по вероятностным законам, соответствующим механизму рассеяния частицы.

Промежутки времени интегрирования, определяюшие длины свободного пробега между двумя рассеяниями, вырабатываются управляемым генератором 3 цуассоновских сигналов, параметр которого меняется соответственно коэффициенту дифгде g " - функция, обратная f Она иэЗЗ

1 вестна заранее,и может быть вйбрана на функциональном преобразователе. Например, если рассеяние изотропно в сиотеме центра масс (в лабораторной системе координат оно все равно анизотропно), 40 то f .(9 )= — (1-006 8). поскольку

1 1

P(8) Е1П9

1

Значит 9 агССОя 4- y — i О < 6 «< Л .

Ug

Аналогично tg gß вЂ” 1 где Qq - вью 50 ходной сигнал другого датчика случайных чиселе

Блок вычисления модуля скорости 6 включает функциональный преобразователь

15, который должен вырабатывать функцию двух переменных 9 и Ч, где Ч модуль скорости частицы до столкновения. Например, при моделировании столвфузии, зависящему в общем случае от координат и скорости частиц. При сраба тывании генератора 3 пуассоновский сигналов формирователь 4 угла 8 вырабатывает величину угла отклонения 9 тра ектории частицы от предыдущего направления движения, а формирователь 5 угла

4 выдает направление этого отклонения

V в плоскости, перпендикулярной прежнему направлению движения. По этому же сигналу генератора 3 пуассоновских сит налов блок 6 вычисления модуля скорости выдает на выходе нулевой сигнал для прерывания работы интеграторов 1 и фиксй; торов 10 потока на время блокирования, необходимое для выработки нового напраюления движения. После появления на входе величины угла отклонения блок 6 вычитания скорости вырабатывает и запоминает соответствующее ему новое значение моду- ля скорости VI, моделируя потерю энергии частицей при рассеянии. В то же время б юк 2 определения составляющих скорости формирует и запоминает сигналы, соответствующие косинусам углов между

ОО (К, 2) СО 25 осями координат и новым направлением движения > (V, 2 ) = С05 8 С06 e —S< n 8 S n 6 C0S ×", css)V, x)=sin 8со8Vcos8+

СО& 8 CO5 g 81Yl 8 009 Ч-S ò1 Ч s n e 81о Ч с05(Ч,М)= sin851п9cos 8+

4ОО59 SsO Ч 9sg g СОБИ +

+cps Ys ne s

Затем этот блок вырабатывает и запсьминает значения тригонометрических функций углов нового направления движения: с,ee8=cas (Y,7.) По истечении времени блокировки по очередному сигналу генератора 3 пуассоновоких сигналов блок 6 вычисления модуля скорости выдает на выходе значения мо- Зе дуля скорости Ч, а блок 2 определения составляющих скорости, умножая его на соответствующие функции, вырабатывает составляющие скорости

873 8 что соответствует отражению частицы от границы, или заставляет срабатывать блок 8 начальных условий, задающий координаты появления новой частицы по случайному закону, соответствующему распределению источников. В последнем случае блок 2 определения составляющих скорости определяет величины составляющих по новым значениям углов Q u далее интегрирование осуществляется обычным образом. При моделировании диффузии отражение от границы не рассматривается.

Для фиксирования результатов моделирования определяется поток диффундирующих частиц, равный суммарному пути всех частиц в единице объема в единицу времени в окрестностях точки, где определяется решение. Таким образом, выполнение устройства в соответствии с изобретением позволяет моделировать диффузионный процесс с учетом случайной длины пробега диффундируюшей частицы, поскольку последнюю определяет время между двумя последующими импульсами управляемого генератора пуассоновских с. гналов, а также с учетом неизотропности рассеяния путем задания соответствующего закона выработки случайных значений углов 9 и ч8 в функциональные преобразователи, содержащие ся в датчиках углов. Эго позволяет более точно решать задачи по исследованию диффузии нейтронов в реальных средах.

V =Ucos ),Ч,>);

Vx= V сж (V,х);

Чч= V cos )Ч,ч).

Блок 7 граничных условий вырабатывает функцию Z =2(Х,M) и сравнивает ее с Z, где Х / z — текущие коорf 1

45 динаты дифференцирующей частицы. При

2 = Z „), что соответствует выходу частицы на границу, блок 7 граничных условий выдает сигнал прерывания интегрирования на блок 6 вычисления скорости и при решении краевой задачи выраба50 тывает случайное число из равномерно распределенной на фиксированном отрезке последовательности, в соответствии с значением которого или подает сигнал инверсии скорости на блок 2 определения составляющих скорости, по которому пооледний меняет знаки у всех составляющих после чего возобновляется интегрирование, формула изобретения

Устройство для моделирования диффузионных процессов, содержащее блок определения составляющих скорости, выходы которого соединены соответственно с информационными входами трех интеграторов, выходы которых соединены с координатными входами блока фиксирования результатов, связанными соответственно с входами блока задания граничных условий и блока задания начальных условий, три. выхода которого соответственно соединены с управляющими входами интеграторов, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него дополнительно введены управляющий генератор пуассоновских сигналов, блок вычисления модуля скорости и два блока формирования углов рассеяния, причем выходы интеграторов соответственно соединены с тремя управляющими входами генератора пуассоновских сигналов, вы9 945 ход которого соединен с первым управля ющим входом блока вычисления модуля скорости и входами блоков формирования углов рассеяния, выходы которых соответственно соединены с первым и вторым информационными .входами блока определения составляющих скорости, третий информационный вход которого подключен к выходу блока вычисления модуля скороо ти, соединенному с четвертым управляю- 10 шим входом генератора пуассоновских сигналов и с интегральным входом блока фиксирования результатов, а первый выход блока задания граничных условий соединен с входом блока задания начальных условнй, четвертый выход которого соединен с вторым информационным входом блока вычисления модуля скорости, второй управляющий вход которого подключен к второму выходу блока задания граничных 20 условий, третий выход которого соединен с управляющим входом блока определения составляющих скорости.

2. Устройство по и. 1, о т л и ч а ю«ъ щ е е с я тем, что блок формирования угла рассеяния содержит генератор белого шума, ключи, триггеры, дешифратор, функциональный преобразователь, причем выходы генераторов (белого шума черы

30 ключи соответственно соединены с входами триггеров, .выходы которых соответственно подключены к входам дешифратора, выход которого соединен с входом функционального преобразователя, выход которого является вь|ходом блока, а объе3S

873

10 диненные управлякяцие входы ключей являются входом блока.

3. Устройство по пп. 1 и 2, о т л ич а ю ш е е с я тем, что блок вычисления модуля скорости содержит функциональный преобразователь двух переменных, узел памяти, триггер и два переключателя, причем выход функционального преобразователя двух переменных соединен с первым информационным входом первого переключателя, выход которого соединен с информационным входом узла памяти, выход которого соединен с первым информационным входом второго переключателя, вто рой информационный вход которого соединен с общей шиной, а вход является выходом блока, первый вход функционального преобразователя двух переменных и второй информационный вход первого переключателя являются соответственно первым и вторым информационными входами блока, первый и второй входы триггера, соединенные соответственно с управляющими входами узла памяти и первого переключателя, являются соответственно первым и вторым управляющими входами блока, а выход триггера соединен с управляющим входом второго переключателя.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

No 377808, кл. 4066 7/48, 1969.

2. Авторское свидетельство СССР

N - 458839, кл. GO6 5 7/48, 1973 (прототип) .

045873

Составитель И. Лебедев .Текред?X.Kàñòåëåâè÷ Корректор Л. Бокащн

Редактор Л. Гратилло

Филиал ППП Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 5333/69 Тираж 731 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5