Генератор нормально распределенных случайных величин

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. сеид-ву— (22) Заявлено 12.01. 81 (21) 3234396/18-24

Р )М К з

G 06 F 7/58 с присоединением заявки Йо

Государственный комитет

СССР но делам изобретений и открытий (23) Приоритет(53) УДК 681.325 (088. 8) Опубликовано 150982. Бюллетень Мо 34

Дата опубликования описания 15.09.82 (72) Авторы изобретения

А.А. Мусаев, В.Г. Ъядман и С.Е. Ададу

os (71) Заявитель ( (54) ГЕНЕРАТОР НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ

СЛУЧАИНЫХ ВЕЛИЧИН

Н(Е)*-J ai(i) Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при моделировании погрешностей данных информационно-измерительных систем, работающих в сложной помеховой обстановке.

Известен цифровой датчик нормально распределенных чисел, состоящий иэ генератора некоррелированных чисел, регистров, схем сравнения, триггеров, генераторов импульсов и одноразрядного двоичного сумматора (1).

Наиболее близким техническим решением к данному изобретению является генератор нормально распределен- . 15 ных случайных чисел, содержащий датчик равновероятных величин и схеьвк

И, входы котосих соединены с регистром исходного числа, а выходы - с сумматором, а также схему управления с последовательным подключением со.ответствующих разрядов регистра на сумматор, вход которого соединен с

:центральным устройством управления

ЭВМ, и выходы — с .управляющими эле- 25 ментами вентильной группы. Работа . укаэанного устройства основана на принципах, сформулированных в виде центральных предельных теорем теории вероятностей . В частности, согласно 30 т

1 теореме Ляпунова, распределение сум- . мы п взаимно независимых случайных чисел при выполнении условия Линдерберга стремится к нормальному при и- oof 2), Недостатком известного устройства является ограниченность его функциональных возможностей, заключающаяся в том, что указанный генератор позволяет формировать только случайные величины, подчиненные идеализированному нормальному распределению.

Использование таких величин основывается на предположении о нор-. мальном характере распределения погрешностей измерений. Основанием для данного предположения служит универсальность нормального распределения, определяемая указанными предельнььы теоремами. Кроме того, именно нормальное распределение обеспечивает мак;симальное значение шенноновской эн- . тропии на множестве всех возможных распреде-, лений при условии постоянства значения дисперсии.

959074

Однако подобное обоснование во многих практических случаях оказыва- ется недостаточным. Так, например, в тех случаях, когда составляющие возмущения оказываются несоизмерим« ми между собой по энергетическим характеристикам, условие Лидеберга, являющееся необходимым для выполнения центральной предельной теоремы» выполняться не будет. Между тем подобная ситуация является вполне ре- 30 альной, в частности, данный случай может реализоваться при наличии активного радиопротиводействия или в условиях одновременной работы нескольких радиотехнических средств.

Информационное обоснование предположения о нормальности погрешностей измерений также не представляется достаточно строгим. Действительно, отрешая вариационную задачу максимизации функционала (1) при каких-либо других граничных условиях, можно прийти к решениям иного вида. Например, если в качестве граничного условия использовать предположение, утверждающее, что дисперсия измерений постоянна лишь в среднем, то окажется, что величина функционала энтропии будет максимальна в том случае, когда исходная совокупность погрешностей измерений подчинена распределению Лапласа. Другой вид граничных условий, заключающийся в ограниченности модуля значений, самих измерений, приводит аналогичным образом к равномерному распределению и т.д. 35

Приемное устройство измерительной системы может влиять на характер погрешностей измерений двояко: с одной стороны, имеет место денормализация в нелинейных элементах приемного 40 тракта1 с другой стороны, необходимо учитывать нормализующие свойства узкополосных линейных цепей.

Приведенные рассуждения показывают, что в реальных ситуациях ха- 45 рактер распределения погрешностей измерений стремится к нормальному, однако описание его точной гауссовской моделью будет весьма.некорректйым. Отклонение истинной кривой. распределения от гауссовской будет проявляться в виде возникновения асимметрии (As ФО), эксцесса (H х Ф О),. утяжелени»я хвостов расп.ределений, т.ф появления аномальных измерений.

В большинстве практических ситуаций наличие аномальных измерений является скорее правилом, чем исключением.

Даже при наличии высокоточных измерений их реальное распределение обладает более тяжелыми хвостами, чем 60 гауссовское. Для радиотехнических измерений, проводимых в условиях сравнительно сложной помеховой обстановки, доля аномальных измерений составляет более 10%. 65

Известна статистическая модель погрешностей измерений, способная с высокой степенью адекватности описать множество фактических распределений (модель .Тычки) где Š— вещественное число иэ интервала (0,1);

И(0,1) — функция распределения нормального закона с параметрами (0,1)1

g(О, б2) — двухпараметрическая засоряющая функция распределения с параметрами (0,61)»h„v 1.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей генератора за счет формирования случайных величин, подчиняющихся засоренному нормальному закону распределения, т.е. заданной асимметрией и эксцессом.

Для достижения поставленной цели в генератор нормально распределенных случайных величин, содержащий генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с входом датчика равномерно распределенных случайных величин, с счетным входом счетчика и с первым входом сумматора, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходу датчика равномерно распределенных случайных величин и к выходу счетчика, введены элемент И-ИЛИ, блок умножения и блок сравнения, первый информационный вход которого является первым входом генератора, вторым входом которого является первый вход блока умножения, выход датчика равномерно распределенных случайных величин соединен с вторым информационным входом блока сравнения, выход которого соединен с первым входом элемента И-ИЛИ, выход которого является выходом генератора, выход счетчика соединен с управляющим входом блока сравнения и с вторым входом элемента,И-ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом сумматора и с вторым входом блока умножения, выход которого соединен с четвертым входом элемента

И"-ИЛИ.

На чертеже приведена, блок-схема генератора.

Генератор состоит из генератора тактовых. импульсов 1, датчика равномерно распределенных случайных величин 2, представляющего собой генератор псевдослучайных Чисел, блока сравнения 3, выполненного в виде комбинационного сумматора, счетчика

4» сумматора 5, блока умножения б.и элемента И-ИЛИ 7. Выход генератора тактовых импульсов 1 соединен с вхо959074 дами счетчика 4, датчика равномерно распределенных случайных величин 2 и сумматора 5, Выход счетчика 4 соединен с входами сумматора 5 блока сравнения 3 и элемента И вЂ И 7. Выход датчика равномерно распределенных случайных величин 2 поступает на информационные входы блока сравнения 3 и сумматора 5. Выход знакового разряда блока сравнения подключен к управляющему входу элемента

И-ИЛИ .7, выход которого является вы° ходом генератора. Выход сумматора соединен с входом блока умножения б, выход которого, как и выход сумматора 5, соединены с информационными входами элемента И-ИЛИ 7.

Генератор работает следующим образом.

Цифровые сигналя датчика равно,мерно распределенных случайных, величин 2, тактируемого сигнала генератора тактовых импульсов 1, поступают в сумматор 5, где происходит формирование нормально распределенной величины N(0,1). При этом используется сходимость сумм независимях случайных величин к нормальному распределению. Таким образом обеспечивается реализация выражения10

15 — Х . х.-—

1п 1„- 1 2. имеющего при П= 12 погрешности, не превышающие 9-10 З для 1 1<2 и 9 ° 10 для 2 < (,) < 3. Счетчик 4 каждым двенадцатым импульсом открывает выход переключающей схемя и устанавливает сумматор 5 в исходное состояние. Заметим, что для получения центральной случайной величины исходное соетояние сумматора должно соответствовать числу - 6, так как при 11 12 и l= Е:; х,.-ь.. а . 45

Для получения засоряющего слагаемого в выражении (2) нормально распределенная величина, полученная в сумматоре 5, поступает на вход блока умножения б, где она умножается на у величину 6; и (0,6 )= h 8(0,1).Полученные величины поступают на вход элемента

И-ИЛИ 7. В то же время в блоке сравнения осуществляется сравнение очередной равномерно распределенной ве- у личины с заданным значением 6. В случае, .когда х >6, на выход элеьинта

И-ИЛИ 7 попадает число из совокупности с распределением N(0 1) . Управляющим сигналом для элемента И-ИЛИ слижут знаковый разряд блока сравнения 3.

Генератор допускает несложную техническую реализацию на основе серийных интегральных микросхем.

Данный генератор позволяет расширить функциональные воэможности прототипа за счет формирования модели погрешностей измерений целого набора распределений, наиболее точно описывающих ее реальные статические характеристики.

Формула изобретения

Генератор нормально распределенных случайных величин, содержащий генератор тактовых импульсов, выход которого. соединен с входом датчика равномерно распределенных случайных величин, со счетным входом:счетчика и с первым входом сумматора, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходу датчика равномерно распределенных случайных величин и к выходу счетчика, о т— л и ч а ю шийся тем, что, с це" лью расширения функциональных возможностей датчика за счет формирования законов распределения с заданными асимметрией и эксцессом, он содержит элемент И-ИЛИ, блок умножения и блок сравнения, первый информационный вход которого является первым входом генератора, вторым входом которого является первый вход блока умножения, выход датчика равномерно распределенных случайных величин соединен с вторым информационным вхоДом блока сравнения, выход которого соединен" с первым входом элемента И-ИЛИ, выход которого является выходом генератора, выход счетчика соединен с управляющим входом блока сравнения и с вторым входом элемента И-ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом сумматора и с вторым входом блока умножения, выход которого соединен с четвертым входом элемента И-ИЛИ.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 378854, кл G 06 F 15/34, 1970.

2. Авторское свицетельство СССР

9 169290, кл. G 06 F 1/02, 1968 (прототип).

959074

Тирам 731 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Заказ 7017/65

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

Составитель A. Карасов

Редактор О. Колесникова Техред M.Кощтура Корректор Г. Огар