Генератор случайных импульсов

 

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

Э«МРПЙ

РЕСПУБЛИК

G 06 F 7/58

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТЗФ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3360389/18-24 (22) 30 ° 11.81 (46) 07 ° 04.83. Бюп. Р 13 (72) В.A. Керножицкий (53) 681.325(088.8) (56) 1.Авторское свидетельстао СССР

9 463962, кл. С 06 F 7/58, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР

9 211163, кл. G 06 F 7/58, 1966 (прототип) . (54) (57) ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ, содержащий генератор;"лучайной двоичной цифры, первый источник пуассоновского потока импульсов, выход которого соединен с первым входом элемента И, выход которого является первым выходом генератора, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных

„„SU„„1010623 А возможностей генератора за счет формирования смешанного показательного распределения, он содержит переключатель, триггер, второй источник пуассоновского потока импульсов, и элемент ИЛИ, выход которого является вторым выходом генератора и соединен с входом "Пуск" генератора случайной двоичной цифры, выход которого соединен с входом переключателя, первый и второй выходы которого соединены соответственно с вторым входом элемента И и со счетным входом триггера, прямой и инверсный выходы которого соединены соответственно с входами "Пуск" первого и.второго исФ точникбв пуассоновского потока им- Е пульсов, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами элемента ИЛИ.

10106 (1) 35

Л h Р

Путем изменения значения вероятности Р, на которую настроен генератор, регулирует параметр (интенсивность) выходного потока импульсов в 40 соответствии с формулой (1).

Недостатком прототипа является то, что он генерирует потоки случайных импульсов, как правило, только одного типа - пуассоновского, что 45 позволяет использовать их для моделирования, например, потоков отказов технических устройств на нормальном участке эксплуатации, который характеризуется постоянной интенсивностью отказов Л = const. Однако на практике изготовитель вследствие различных конструктивных и скрытых технологических дефектов поставляет потребителю неоднородную продукцию.

Kaz правило, часть устройства, равная Р, является кондиционной, время „ их безотказной работы характеризуется показательным (экспоненциальным) законом распределения с Плотностью 60

Л

Чл (% Л ) (2)

Ф„ а другая (меньшая) часть, равная (1-P), является дефектной, время

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении задач статиетнческого моделирования.

Известно устройство для формирования равновероятных временных интервалов, содержащее источник пуассоновского потока импульсов, триггер, генератор тактовых импульсов, блок управления, элементы И 1), Однако это устройство,не позво- 10 ляет получить интервалы времени с показательным распределением.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является генератор случайных импульсов, co- I5 держащий источник пуассоновского потока импульсов, генератор равновероятной двоичной цифры, элемент ИГ2).

Р зависимости от значения вероятности Р появления единицы на выходе генератора каждое событие (импульс) исходного пуассоновского (простейшего) потока с вероятностью

Р переносится в выходной поток, который также является пуассоновским (простейшим), а с вероятностью (f P) удаляется из него. Таким образом, происходит стохастическое прореживание исходного потока импульсов.

При этом параметр (интенсивность) исходного потока связан с па- 30 раметром (интенсивностью) Л выходного потока следующей зависимостью

23 2 л

Гожих безотказной работы также характеризуется показательным законом распределения с плотностью

Л2

Ч. (L) = Л I? (3)

Фс

2 где Л,,Л2 — интенсивности отказов. кондиционных и дефектных устройств; символ случайной величины.

Так как дефектные устройства обладают пониженной надежностью, то выходят они из строя чаще, чем кондиционные, поэтому Л2)Лт

Таким образом, если рассматривать процесс эксплуатации данных устройств, предполагая, что каждое устройство после отказа немедленно заменяется новым, наугад взятым из партии, содержащей как кондиционные, так и дефектные устройства, то интервалы между отказами (восстановлениями) устройства будут образовывать случайный поток, называемый процессом восстановления, а интервалы между событиями этого потока будут подчинены смешанному показательному распределению, плотность которого с учетом выражений (2) и (3), определяется следующим образом.

-Л -Л2 Г л () = PË а +(1-P) e, (4) Интегрирование полученной функции (4) в пределах от i до со дает выражение для определения надежности устройства, т.е. для вероятности того, что случайная величина превысит некоторое заданное значение

-Л г

"л Я= Чл ЩсИ=Ре " +(1-Р)е 2 <ц С

С Учетом формул (4) и (5) выра жение для интенсивности отказов приобретает следующий вид

-A1С

Чл (с) РЛ е +(1-Р)я е

М )- = (ь)

p. (L) -л„7 Л -„6)

Ре +(1-P) е

Из полученного выражения (б) следует, что при смещенном экспоненциальном распределении времени безотказной работы устройства, поток отказов (восстановлений) устройства отличен от пуассоновского, так как интенсивность отказов является функцией времени, т.е. Л (r) g const.

Поэтому использование пуассоновского потока для моделирования потоков отказов восстанавливаемых технических устройств на нормальных участках эксплуатации не учитывает качества их изготовления и основывается на довольно грубом допущении о полной однородности поступающих в эксплуатацию устройств.

1010623

Отсюда вытекает ограниченность прототипа, способного формировать лишь пуассоновские потоки импульсов.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей устройства за счет получения потока импульсов, интервалы между которыми. подчинены смешанному показательному (экспоненциальному) распределению.

Для достижения поставленной цели генератор случайных импульсов, содержащий генератор случайной двоичной цифры, первый источник пуассоновского потока импульсов, выход которого соединен с первым входом элемента И, выход которого является первым выходом генератора

l введены переключатель, триггер, второй источник пуассоновского потока импульсов и элемент ИЛИ, выход которого является вторым выходом генератора и соединен с входом "Пуск" генератора случайной двоичной цифры, выход которого соединен с входом переключателя, первый и второй выходы которого соединены соответственно с вторым входом элемента И и со счетным входом триггера, прямой и инверсный выходы которого. соединены соответственно с входами "Пуск" первого и второго источников пуассоновского потока импульсов, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами элемента ИЛИ.

На фиг. 1 приведена блок-схема генератора; на фиг. 2 - диаграмма работы генератора.

Генератор содержит источник 1 пуассоновского потока импульсов, генератор 2 случайной двоичной цифры, элемент 3 И, переключатель 4, источник 5 пуассоновского потока импульсов, триггер б, элемент 7 ИЛИ.

Переключатель 4 служит для коммутации схем генератора.

Второй источник 5 пуассоновского . потока импульсов генерирует пуассоновский поток импульсов с параметром

h2, отличным от параметра 31 потока импульсов первого источника им уль- . сов, причем Л2)Л1.

Триггер б служит для коммутации цепей питания источников 1 и 5 пуассоновских потоков импульсов при поступлении на его .вход импульсов, вы рабатываемых генератором 2 случайной двоичной цифры. В исходном положении триггер 6 находится в одном из устойчивых состояний, когда, например, на его первом выходе имеется напряжение, а на втором отсутствует. При поступ- 6 лении входного импульса триггер 4 сразу же переходит во второе устойчивое состояние, когда на его втором выходе появляется напряжение, а на первом исчезает. С приходом следующего входного импульса напряжение вновь появляется на первом выходе триггера, а на втором исчезает и т.д.

Элемент 7 ИЛИ служит для формирования выходного потока импульсов.

Устройство работает следующим образом.

При установке переключателя 4 в положение а выход первого источника 1 пуассоновского потока импульсов ока-. зывается подключенным к первому входу элемента 3 И и через элемент

7 ИЛИ и генератор 2 случайной двоичной цифры — к второму управляющему входу элемента 3 И. Работа данной час15 ти устройства аналогична работе прототипа и на выходе. элемента 3 И формируется пуассоновский поток импульсов с интенсивностью (параметром)

r определяемой зависимостью (1) . .ъО : При установке переключателя в поло" жение б вход триггера б.оказывается подключенным к выходу генератора 2 случайной двоичной цифры. Если в этом случае триггер б находится, например, в первом устойчивом состоянии, когда на его первом выходе имеется напряжение, подаваемое на вход первого источника пуассоновского потока импульсов, а на втором выходе отсутствует, то первый источник 1 пуассоновского потока импульсов начинает вырабатывать импульсы, которые через элемент 7 ИЛИ поступают на выход устройства. В дальнейшем работа устройства иллюстрируется

35 диаграммами, приведенными на фиг.2.

Напряжение с первого выхода триггера (фиг. 2д, Тр. 6) подается на первый источник 1 пуассоновского потока импульсов (ИППИ 1). В ре0 зультате этого происходит запуск

ИППИ 1 и на его выходе через некоторое случайное время >i, подчинен.ф r ное экспоненциальному распределению с плотностью, определяемой формулой (2), формируется пеРвый импульс, обозначенный цифрой 1 на фИг.2.

Этот импульс-через элемент 7 ИЛИ проходит на выход устройства (фиг.2ж) а также поступает на вход генератора

r случайной двоичной цифры 2 (ГСДЦ).

С приходом каждого импульса ГСДЦ запускается и случайным образом выдает импульс на вход триггера. б. В зависимости от настройки ГСДЦ вероят5 ность выдачи этого сигнала равна P следовательно, вероятность того, что сигнал не будет выдан, составит 1-р.

Потоки сигналов (импульсов) на входе и выходе ГСДЦ приведены на фиг.2в и r, иэ которых следует, что первый

О импульс, поступивший на вход Г(ДЦ, не проходит на его .выход, т.е. на вход триггера 6. Режим работы триггера б не изменяется, на его первом выходе по-прежнему сохраняется напряжение, обеспечивающее работу пер10106 23 ного ИППИ 1, который через некоторое случайное время, распределенное по экспоненциальному закону с плотностью (2), формирует второй импульс, обозначенный цифрой 2 на. Фиг.2а.

Этот импульс через элемент 7 ИЛИ про- 5 ходит на выход устройства (фиг. 2ж) а также на вход ГСДЦ. С приходом этого импульса ГСДЦ вновь запускается, и в соответствии со случайной природой его функционирования на этот 10 раз формирует выходной импульс, который через второй выход переключателя

4 поступает на вход триггера б. Режим работы триггера б изменяется,он переходит во второе устойчивое состоя)5 ние, когда напряжение на его первом выходе исчезает, а на втором поянляется (фиг.3д и е) ."В итоге первый

ИППИ 1 обесточивается и прекращает функционировать, а второй ИППИ 5 запускается, и на его выходе через некоторое случайное время, подчиненное экспоненциальному распределению с плотностью, определяемой формулой (3), формируется первый импульс, обозначенный цифрой 1 на 25 фиг.2б. Этот импульс через элемент

ИЛИ 7 проходит на выход устройства (фиг. 2ж), а также поступает на вход

ГСДЦ 2, однако случайное состояние

ГСДЦ 2 оказывается таким, что он не 30 пропускает поступивший на его вход импульс (фиг. 2г). Режим работы триггера б не изменяется, на его втором выходе по-прежнему сохраняется напряжение, обеспечивающее работу второго ИППИ 5, который через некоторое случайное время с формирует второй импульс, обозначенный цифрой

2 на Фиг.3б. Этот импульс .через элемент ИЛИ проходит на выход устрой- 40 ства (Фиг. 2ж), а также на вход ГСДД

2, который н соответствии со случайной природой его функционирования на этот раз формирует выходной импульс, который через второй выход переключателя 4 поступает на вход тригге- 45 ра б. Режим работы триггера изменяется, он вновь переходит в перное устойчивое состояние, когда на его первом выходе появляется напряжение, а на втором исчезает (фиг. 2д и е). 50

При этом второй ИППИ 5 обесточивается и прекращает функционирование, а первый ИППИ 1 запускается и на его выходе через некоторое случайное время, распределенное по экспонен- 55 циальному закону с плотностью (2), формируется третий импульс, обозначенный цифрой 3 на фиг.2а. Этот импульс проходит на выход устройстна (фиг.2ж) и поступает на вход ГСДЦ, который случайным образом формирует импульс, поступающий на вход триггера (Фиг. 2в и г). Режим триггера 6 изменяется, он вновь переходит в первое устойчивое состояние,при котором ИППИ 5 обесточивается (отключается), а ИППИ 1 запускается.

В дальнейшем описанные выше варианты работы устройства понторяются в различных сочетаниях в зависимости от появления сигнала на выходе

ГСДЦ. При этом на выходе устройства формируется. поток импульсов, интервалы между которыми подчинены экспоненциальным законам распределения с плотностями, определяемыми формулами (2) и (3) .

В соответствии с начальной установкой триггера, когда в начальный момент. на его первом выходе имеется напряжение, доля импульсов первого

ИППИ 1 в выходном потоке импульсов состанит P а доля импульсов второго

ИППИ 5 - (1-P) . Например, проведенная на фиг. 2ж возможная реализация ныходного потока импульсов позволяет установить, что из двенадцати импульсов (событий) пять интервалов между событиями 0 -1, 1-2, 2 -3, 5 -4 и 4-5 подчинены экспоненциальному закону распределения с плотностью вида (2), а семь интервалов между событиями

5-6 и б -7 подчинены экспоненциальному закону с плотностью распределения вида (3) ° Это дает возможность получить оценку Р вероятности Р, на которую настроен ГСДЦ, в виде отношения Р = 5/12 = 0,417, откуда 1-Р = 0,583.

Следовательно, вероятность того, что длительность любого наугад выбранного интервала между импульсами выходного потока не превысит заданного значения Г,определяется формулой

SePg (r), ()

1 2 где Р(Г) — функция распределения С длительности любого наугад выбранного интервала между импуль-Л„ сами выходного потока;

F ()= 7-1 - функция распределения р

l. длительности интервала между импульсами в потоке импульсов на выходе первого ИППИ 1;

F ф) =1-2 — функция распределения 2 длительности интервала между импульсами в потоке импульсов на выходе второго ИППИ 5 °

Дифференцирование полученной функции распределения -(7) приводит к выражению для плотности распределения интервалов между импульсами

aF«)

Ф= «pq„(<)+(SP)V" ()

=рЛ e " +(4-P)A

В"

В значительной степени положительный эффект будет проявляться в виде предотвращенного ущерба, обусловленного принятием гипотезы об однородности устройств, выпусЗО каемых промышленностью и поступающих в эксплуатацию.

Экономический эффект от внедре» ния предлагаемого генератора может составить до 20%-от затрат на зксп35 луатацию моделируемых объеКтов.

АиР

Щ4ф

Фала/

Гфф /Ааааа ф../

Мйе

Тр

У аале

ВВМИю ф66

4Р

4" Х J O / 4/ /

ФЬ/

Заказ 2490/38 Тирам 704 .Подписное

: ВНИИПИ

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная,4

Из полученных выражений(7) и (8) следует, что интервалы между импульсами, формируемыми на выходе предлагаемого устройства, подчинены смешанному показательному распределению. Если ГСДЦ настроены так, что

Р = 1, то на выходе устройства формируется пуассоновский поток импульсов, интервалы между которыми подчинены показательному закону распределения с плотностью (2).Если при P=1 второй источник пуассоновского потока-импульсов 5 подключен к .единичному выходу триггера, то на выходе устройства Формируется пуассоновский поток импульсов, интервалы между которыми подчинены показательному закону распределения с плотностью (3) . При Р 1 часть интервалов между импульсами в выходном потоке импульсов подчинена показательному закону с плотностью (2),а другая часть - также показательному закону с плотностью (3), т.е, имеет место смешанное показательное распределение интервалов между импул сами выходного потока. Плотность этого распределения описывается Формулами (4) и (8). Аналогичная модель имеет место, когда поставки одной и той же продукции производятся двувщ различными предприятиями, обеспечивающими различное качество поставляемой продукции.

Таким образом, предлагаемое устройство позволяет вюделировать мои виты отказов а)пу восстановлений.

NNl

0623 л л л л к я г т 2 и 2

+"...+ Г„ различных технических устройств в процессе их эксплуатации.

Эти моменты образуют случайный поток, который в теории случайных

5 потоков называется процессом восстановления. Причем в отличие от известных предлагаемое устройство позволяет учесть неоднородность поставляемой продукции и за счет этого

)g повысить точность моделирования и определения ряда характеристик процесса восстановления, например, числа отказов (восстановлений) за заданное время. Укаэанное обстоятельство позволит в ряде случаев избежать возможных просчетов и принятия недостаточно обоснованных решений,например, при расчете стоимости эксплуатации, числа восстановлений или числа запасных устройств, и т.д.,а также избежать дополнительных затрат на разработку и создание специальных устройств,,обладающих такой же точностью моделирования.