Устройство для вычисления степенных рядов

 

COOS СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) 3(59 G 06 F 7 52

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПОДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ ИОТНРЫТИЙ, (21) 3492929/18-24

,, (22) . 24.09. 82, (46) 07. 02. 84. Бкл. )) 5 ! (72) N.Ï.Áàòóðà, В.Л. Бусько, В.A.Ïòè чкин и A.Ã.ßêóáåíêî (71) Минский радиотехнический институт (53) 681. 325(088. 8) (56) 1 ° Авторское свидетельство СССР

)) 556446, кл.G 06 F 15/32, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР

9540270,кл.G 06 J 1/00,.1976(прототип).. (54 ) (57) УСТРОИСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

СТЕПЕНИ РЯДОВ, содержащее первый и второй .счетчики, накапливающий сумматор, элемент И, первый и-входовой элемент ИЛИ и генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с .первым входом элемента И, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повыаения быстродействия, в него введены третий и четвертый счетчики; первый, второй и третий блоки памяти,. элемент ИЛИ, второй и-входовой элемент ИЛИ, регистр, умножитель и блок управления, содержащий и групп из двух элементов И-НЕ и элемент И, первый вход которого является тактовым входом блока управления, второй вход - первым управляющим его входом, а выход — выходом синхронизации, в каждой группе. элементов H HF блока управления выход первого элемента

И-НЕ соединен с первым входом второго элемента И-НЕ и является прямым разрядным выходом блока управления, выход второго элемента И-НЕ в каждой . группе является инверсным разрядным выходом блока управления, первые входы первых элементов И-НЕ и вторые входы вторых элементов И-HE группы. объединены и являются вторым управляющим входом . блока управления, а вторые входы первых элементов И-НЕ групп являются разряцными входами блока управления, причем разрядные выходы первого счетчика соединены соответственно с адресными входами первого блока памяти, информационные выходы которого соединены соответственно с установочными входами второго счетчика и с входами первого и-входового элемента ИЛИ, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовыми входами блока управления и второго счетчика, выход переполнения которого соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход элемента ИЛИ соединен с выходом элемен- . та И, а выход элемента ИЛИ вЂ” с так.товыми входами первого и третьего счетчиков, разрядные выходы третьегосчетчика соединены соответственно с адресными входами второго блока па мяти, информационные выходы которо Ф го соединены соответственно с разрядными входами первого операнда умножителя, выход переполнения третьего счетчика соединен с вторым управляющим входом блока управления, с входом синхронизации накапливающего сум-Я матора и с тактовым входом четвертого счетчика, разрядные выходы которого соединены соответственно с адресными входами третьего блока памяти, информационные выходы третьего блока памяти соединены соответственно с разрядными входами блока управления и с входами второго и-входового элемента ИЛИ, выход которого соединен с вторым входом элемента И, выход первого и-входового элемента

ИЛИ соединен с первым управляющим входом блока управления, прямые и инверсные разрядные выходы которого соединены соответственно с установоч,ными входами регистра, разрядные выходы регистра соединены соответственно с информационными входами накапливающего сумматора и с раэрядными входами второго операнда умножителя

Ф . выходы произ ведения которого соединены ! соответственно с информационными входами регистра, выход накапливающцего сумматора является выходом устройства.

107204i

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исполь- зовано в качестве периферийного устройства программно-аппаратурных комплексов автоматизированного проектирования систем автоматического уп- 5 равления.

Известно устройство для вычисления полиномов, содержащее сумматор регистр, группу пар элементов И, реверсивный счетчик, схему сравнения и 10 элемент задержки (1) .

Недостатками устройства являются невозможность вычисления полиномов многих неизвестных н низкое быстродействие, что ограничивает область его применения.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для вычисления степени рядов, содержащее управляющий триггер, единичный выход которого подключен к первым входам двух ключей, второй вход первого ключа через последовательно соединенные коммутатор и преобразователь аналог-частота подключен к первому информационному входу устройства,.второй вход второго кхаоча соединен с выходом генератора опорной частоты, выходы ключей подсоединены соответственно к суммирующему счетному входу первого 30 счетчика и к вычитающему счетному входу второго счетчика, выход кото зого подключен к нулевому входу управляющего триггера, группы элементов

И, ИЛИ и накапливающий сумматор, пер- 35 вый вход которого соединен с вторым информационным входом устройства, второй вход — с выходами элементов

И первой. группы, выходы разрядов первого счетчика подключены к первым входам соответствующих элементов И первой группы и через соответствующие элементы ИЛИ вЂ” к первьв входам элементов И второй группы, вторые входы которых соединены с первым управляющим входом устройства, выходы— с входом записи вторичного счетчика, вторые входы элементов И первой груй пы, управляющий вход первого счетчика и единичный вход управляющего триггера подключены соответственно к 50 второму, третьему и четвертому управляющим входам устройства, третий информационный вход которого соединен с вторыми входами элементов ИЛИ . Е2) 55

Недостатком этого устройства является его низкое быстродействие из-за частотно-импульсного представления информации.

Целью изобретения является повыае- 60 ние быстродействия устройства.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее первый и второй счетчики, накапливающий сум. матор, эЛемент И, первый и-входовой элемент ИЛИ и генератор тактовых им 65 пульсов, выход которого соединен с первым входом элемента И, введены третий и четвертый счетчики, первый, второй и третий блок памяти, элемент

ИЛИ, второй и-входовой элемент ИЛИ, регистр, умножитель и блок управления, содержащий п групп из двух элементов И-НЕ и элемент И, первый вход которого является тактовым входом блока управления, второй вход - первым управляющим его входом, а выход— выходом синхронизации, в каждой группе элементов И-HE блока управления выход первого элемента И-НЕ соединен с первым входом второго элемента И-НЕ и является прямым разрядным выходом блока управления, выход второго элемента И-НЕ в каждой группе является инверсным разрядным выходом блока управления, первые входы первых элементов И-НЕ н вторые входы вторых элементов И-НЕ групп объединены и являются вторым управляющим входом блока управления, а вторые входы первых элементов И-НЕ групп являются разрядными входами блока управления, причем разрядные выходы первого счетчика соединены соответственно с адресными входами первого блока памяти, информационные выходы которого соединены соответственно с установочными входами второго счетчика и с входами первого и-входового элемента ИЛИ, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовыми входами блока управления и второго счетчика, выход переполнения которого соединен с первым входом,, элемента ИЛИ, второй вход элемента ИЛИ соединен с выходом элемента И, а выход элемента ИЛИ вЂ” с актовыми входами первого и третьего счетчиков, разрядные выходы третьего счетчика соединены соответственно с адресными входами второго блока памяти, информационные выходы которого соединены соответственно с разрядными входами первого операнда умножителя, выход переполнения третьего счетчика соединен с вторым управляющим входом блока управления, с входом синхронизации накапливающего сумматора и с тактовым входом четвертого счетчика, разрядные выходы которого соединены соответственно с адресными входами третьего блока .памяти, информационные выходы третьего блока памяти соединены соответственно с разрядными входами блока управления и с входами второго п-входового элемента ИЛИ, выход которого соединен с вторым входом элемента И, выход первого и-входового элемента

ИЛИ соединен с первым управляющим входом блока управления, прямые и инверсные разрядные выходы которого . соединены соответственно с установочными входами регистра, разрядные выходы регистра соединены соответственно с информационными входами накапливающего сумматора и с разрядными вхо:1072041 дами второго операнда умножителя, выходы произведения которого соединены соответственно с информационными входами регистра, выход накапливающего сумматора является выходом уст» ройства.

На фиг.1 представлена функциональная схема устройства для вычисления степенных рядов ; на фиг.2 - функциональные схемы блока управления и регистра. !О

Устройство для вычисления степенных рядов содержит генератор 1 тактовых импульсов, первый счетчик 2, первый блок 3 памяти, второй счетчик 4, элемент ИЛИ 5, третий счетчик б, второй блок 7 памяти, умножитель 8, четветртый счетчик 9, третий блок 10 памяти, регистр 11, накапливающий сумматор 12, первый и второй и-входовые элементы ИЛИ 13 и 14, элемент И 15 и блок 16 управления, .причем выход генератора 1 тактовых импульсов соединен с первым входом элемента И 15, с тактовыми входами блока 16 управления и второго счетчика

4, разрядные выходы первого счетчика 2 соединены соответственно с адресными входами первого блока 3 памяти, информационные выходы которого соединены с установочными входами второго счетчика 4 и с входами первого и-входового элемента ИЛИ 13, выход переполнения второго счетчика 4 соединен с первым входом элемента

ИЛИ 5, второй вход которого соединен с выходом элемента И 15, а выход эле-35 мента ИЛИ 5 соединен с тактовыми входами первого.и третьего счетчиков 2 и б, разрядные выходы третьего счетчика б соединены соответственнно с адресными входами второго блока 7 4О памяти, информационные выходы которого соединены соответственно с разрядными входамн первого операнда умножителя 8, выход перемножения третьего счетчика б соединен с вторым управля- „ ющим входом блока 16 Управления, с входом синхронизации накапливающего сумматора 12 и с тактовым входом четвертого счетчика 9, разрядные выходы которого соединены соответственно с адресными входами третьего блока 10 памяти, информационные выходы третье- го блока 10 памяти соединены соответственно с разрядными входами блока 16 управления и с входами второго и-вхо-дового элемента HJIH 14, выход которо- 55

ro соединен с вторым входом элемента Й 15, выход первого и-входового элемента ИЛИ 13 соединен с первым: .управляющим входом блока 16 управле- . ния, прямые и инверсные разрядные вы- 60 ходы которого соединены соответственно с установочными входами регистра

11, разрядные выходы регистра 11 соединены соответственно с информационными входами накапливающего суммато- . ра 12 и с разрядными входами второ- 65

ij3 + 123

+ ° ° -+ in го операнда умножителя 8, выходы произведения которого соединены соответственно с информационными входами регистра 11, выход накапливающего сумматора 12 является выходом устройства.

Блок 16 управления устройства содержит элемент И 17 и п групп элементов И-НЕ 18 и 19, причем первый . вход элемента И 17 является тактовым входом блока управления, второй вход элемента И 17 является первым управляющим входом блока управления, а выход — выходом синхронизации блока управления, в каждой группе элементов И-HE 18 и 19 выход первого элемента И-НЕ 18 соединен с первым входом второго элемента И-НЕ 19 и является прямым разрядным выходом блока управления, выход второго элемента И-HE 19 в каждой группе является инверсным разрядным выходом блока управления, первые входы первых элементов И-HE 18 и вторые входы вторых элементов И-HE 19 всех групп объединены и являются вторым управляющим входом блока управления, а вторые входы первых элементов И-НЕ

18 являются разрядными входами блока управления. Регистр 11 устройства содержит и параллельно включенных о-триггеров 20.

Устройство работает следуЮщим образом.

Пусть задан степенной ряд, аналогичный полиному многих переменных

F=A X н.У, )("1+Д )(4 2)(и Х и1 д " и 2 4 2 ° n 1 где A,, A,..., A — коэффициенты при одночленах вычисляемого степенного ряда, Х<,Х,...,Х „ — независимые переменные (аргументы) степен= ного ряда ,...,i ° — показатели степеней соответст > ъ п вующих переменных при коэффициенте степенного ряда и — число независимых переменных, Ю вЂ” число коэффициентов (одночленов) в степенном

Ряду

k — наивысщий суммарный показатель степеней переменных при одном коэффициенте (одночлене) сте-. пенного ряда т.е.

1072041

Очередной (g-1)-й цикл вычисления заканчивается выработкой импульса переполнения на выходе счетчика б, по которому к содержимому накапливающего сумматора 12 прибавляется полученная на этом цикле в регистре 11 частичная сумма S Е, в регистр 11 записывается значение коэффициента а при -J-M,одночлене, поступающее из блока 10 памяти, состояние счетчика 9 увеличивается на единицу, чем подготавливается адрес коэффициента а + для следующего цикла вычисления.

Из блока 3 памяти считывается код показателя степени первой переменной при )-м одночлене, а из блока 7 памяти - ее численное значение

Хе. На выходе умножителя 8 получается произведение коэффициента при одночлене Аj на значение первой переменной Х . Если показатель степени переменной не равен нулю, по очередному импульсу генератора 1 тактовых импульсов произведение А ХЕ

5 с выхода умножителя 8 лринимается в регистр 11. Так как на входы умножителя поступают значения переменной

Х е и произведение А>. Х, с выхода регистра 11, на выходе умйожителя 8 поМучается произведение коэффициента А на значение первой переменной во второй степени A X, по следующему тактовому импульсу производится прием в регистр произведения со степенью переменной на единицу больше, до тех пор, пока не вырабатывается импульс переполнения на выходе счетчика 4, по которому состояние счетчиков 2 и б увеличивается на едини.цу, чем обеспечивается выборка из блока 3 памяти кода показателя степени второй переменной iq npu J-м е одночлене, а из блока 7 памяти— значения второй переменной Х .

Так как коэффициент пересчета счет- чика 4 задается кодом показателя степени, с момента времени от. начала цикла до выработки импульса на выходе счетчика 4, в регистре 11 получается произведение коэффициента на первую переменную в заданной степени.

Аналогично получается до момента выработки второго импульса на выходе счетчика 4 умножение полученного произведения A . X на значение второй переменной в заданной степени Х е и т.д. -В момент окончания умножения на последнюю переменную,)-го одночлена в ее степени X„ " импульс переполнения с выхода счетчика 4 проходит на выход переполнения счетчика б, так как его коэффициент пересчета задается равным и. При этом получен- . ная частичная сумма S> = А Х, Х ° ХЕ 1 12 прибавляется к содержимому накапливающего сумматора 12, в регистр 11 приСтепени и е,- "< "tq ее" 1 ...1, 1е ...1„...,е .. „е15

g и j - ее" ь

Коэффициентыы при одночленах степенного

pea

1 2 " 3 " 0

Первая строка таблицы представля- 30 ет собой массив показателей степеней переменных при одночленах, а вторая строка таблицы — коэффициенты при соответствующих одночленах степенного ряда. 35

Процесс вычисления степенного ряда представляет собой последовательность циклов, на каждом из которых вычисляется частичная сумма 8>, получаемая подстановкой в )-й одночлен значения коэффициента А и зна- 40 чений переменных Хе,Х,...,Хее и прибавляется к накопленной на предыдущих циклах сумме частичных сумм.

Перед началом вычисления в блок 3 памяти записывается массив показа- 45 телей степеней вычисляемого степенного ряда (первая строка таблицы), причем показатели степеней переменных должны следовать для каждого одночлена в одинаковом порядке. В блок 50 ,7 памяти записываются значения переменных в порядке, соответствующем порядку .записи показателей переменных при одном одночлене в блоке 3 памяти, в блок 10 памяти записывает- 55 ся значение коэффициентов при одночленах (вторая строка таблицы) в порядке, соответствующем расположению показателей степеней переменных при одночленах в блоке 3 памяти. Коэффициент пересчета счетчика 6 задается равным n — количеству переменных при одночленах, все счетчи« ки, регистр 11 и накапливающий сумматор. 12 устанавливаются в нулевое .состояние,; . 65

Необходимо его вычислить, т.е. пи известным численным значения коэффициентов А,А,...,Ап степенного ряда и заданным численным значениям независимых переменных (аргументов)

Х 1,Х,..., ХН Найтк ЧисленноЕ значение F.

Переменные в каждом одночлене степенного ряда располагаются в одном и том же порядке Х,Х,...,Х . степенной ряд представляется в 10 виде таблицы.

1072041

Фиг.1 нимается код коэффициента Ajar npu ()+1)-м одночлене и начинается вычисление следующей частичной суммы.

Если показатель степени некоторой переменной равен нулю, на выходе элемента ИЛИ 13 вырабатывается сигнал, запрещающий прием в регистр 11 произведения с выхода умножителя 8, следовательно данная переменная в произведение не включается. Если коэффициент при одночлене равен ну- 30 лю, с выхода элемента ИЛИ 14 посту. пает сигнал на второй вход элемента

И 15, разрешающий прохождение через него тактовых импульсов. При этом данный цикл независимо от значения степеней переменных заканчивается за время следования п тактовых импульсов, чем также увеличивается быстродействие устройства. После выполнения 1 описанных циклов в накапливающем сумматоре 12 получается вычисленное значение степенного ряда. Момент окончания вычисления определяется по достижению счетчиком 9 (1+1)го состояния.

Если необходимо вычислить следующие значения степенного ряда, что достаточно часто .необходимо в практике, когда вычисляется ряд значений одного степенного ряда при различных численных значениях переменных

Х,Х,..., ХП, достаточно записать только в блок 7 памяти новые значения переменных, содержание блоков и 10 памяти останется без изменений.

Технико-экономическое преимущество изобретения по сравнению.с известным устройством заключается в том, что поскольку промышленностью не выпускаются специализированные процессоры для обработки степенных рядов, для вычисления степенных рядов используются унивЕрсальные ЭВМ.

В. качестве базового объекта можно взять ЭВМ ЕС-1020. Применение специализированного уотройства для вычисления степенных рядов, подключаемого в качестве периферийного оборудования к ЭВМ, в системах автоматизированного проектирования позволяет значительно повысить производительность за счет разгрузки центрального процессора путем передачи выполнения часто встречающейся операции вычисления степенных рядов быстродействующим устройствам. Подтверждением. этого является то, что по предварительным расчетам вычисление степенного ряда на предлагаемом специализированном устройстве будет осуществляться на два порядка быстрее, чем на 38M EC-1020. Кроме того, предлагаемое устройство значительно дешевле универсальной ЭВМ и его применение в составе систем автоматизированного проектирования значительно выгоднее.

1072041

16

Составитель Л.Медведева

Редактор Н.Бобкова Техред М.Тепер Корректор М.!Лароши

Заказ 127/41 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,, д.4/5

Филиал ППП "Патент", г.ужгород, ул,Проектная,4