Однопараметрический аналоговый оптимизатор

 

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

„.,80„„1Я7Я2Д А

3151) G 0 G 7 122

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABT0PCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3441529/18-24 ,(22) 20.05.82 ,(46) 28.02.84. Бюл. В 8, (72) И.Ф. Володось и В.А, Кежаев (53) 681.333(088 ° 8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР ;9 674049, кл. G 06 -G 7/48, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР .У 518779, кл. G 06 G 7/48, 1974 ,(прототип). (54)(57) ОДНОПАРАИЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛОГОВЫЙ ОПТИМИЗАТОР, содержащий первый и второй сумматоры-, первый и в второй инверторы, причем выход второго инвертора подключен к первому входу первого сумматора, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью повышения быстродействия, он содержит блоки запоминания значения правой и левой границ, интервала неопределенности параметра поиска, блоки запоминания оптимального и текущего значений целевой функции, первую и вторую схемы сравнения, первое и второе дополнительные реле времени и блок управления, включающий первый и второй, переключатели, .четыре реле времени и схему сравнения, причем первым входом блока управления является первый подвижный контакт первого переключателя, второй подвижный контакт первого переключателя подключен к первому входу схемы сравнения блока управления, выход которой подключен к одному выводу обмотки первого реле времени, другой вывод которой подключен к шине нулевого потенциала, третий подвижный контакт первого ,переключателя подключен к положительному выводу источника питания, первый неподвижный контакт первого переключателя подключен к второму входу схемы сравнения блока управления, второй неподвижный контакт первого переключателя является вторым входом блока управления, третий неподвижный контакт первого переключателя соединен с подвижным контактом первого реле Времени блока управления, неподвижный контакт которого подключен к одному выводу обмотки второго реле времени блока управления, третий неподвижный кон-. такт первого переключателя блока управления подключен к первому подвижному контакту третьего реле времени блока управления, к первому и второму подвижным контактам первого дополнительного реле и первому подвижному контакту четвертого

Я реле времени блока управления, пер- Щ вый неподвижный контакт которого соединен с первым и вторым неподвижными- контактами второго переключателя блока управления и с вторым подвижным. контактом третьего реле времени блока управления, неподвижный контакт которого соединен с одним выводом обмотки четвертого

1 реле времени блока управления, первый неподвижный контакт третьего реле времени блока управления подключен к третьему и четвертому непод,вижным контактам второго переклю чателя блока управления и второму подвижному контакту четвертого реле времени блока управления, второй неподвижный контакт которого соединен с одним выводом обмотки третьего реле времени блока управления, первый и второй неподвижные контакты первого дополнительного реле времени подключены соответственно к первому и второму подвижным контактам второго переключателя блока управления, другие выводы обмоток второго, третьего и четвертого реле времени блока управления соеди,нены с отрицательным выводом источника питания, вход оптимизатора ЮДК11ючен к входу блока запоминания

1076925 текущего значения целевой функции, выход которого соединен с третьим неподвижным контактом третьего реле времени блока управления, третий подвижный контакт которого подключен к входу блока запоминания оптимального значения целевой функции, выход которого соединен с первым подвижным контактом второго реле времени блока управления, первый неподвижный контакт которого соединен с первым входом первой схемы сравнения, второй вход которой подключен к второму неподвижному контакту второго рсле времени блока управления, подвижный контакт которого соединен с выходом блока запоминания текущего значения целевой функции, Первый выход блока запоминания значения правой границы интервала неопределенности параметра поиска подключен к первому входу первого сумматора, а второй выход блока запоминания значения правой границы интервала неопределенности параметра поиска соединен с первым входом второго сумматора, выход блока запоминания оптимального значения параметра поиска подключен к первому входу второй схемы сравнения и к четвертому подвижному контакту третьего реле времени блока управления, неподвижный контакт которого подключен к входу первого инвертора, выход которого соединен с вторым и входом второго сумматора, пятый неподвижный контакт третьего реле времени блока управления подключен к первому подвижному контакту второго дополнительного реле времени, первый неподвижный контакт которого соединен с первым информационным входом блока запоминания значения правой границы интервала неопределенности параметра поиска, второй информационный вход которого является первым входом задания начальных условий, второй неподвижный контакт второго дополнительного реле времени подключен

Изобретение относится к техническому моделированию и может быть использовано самостоятельно или в устройствах управления процессами различной физической природы, протекающими в системах с целью автоматического поиска экстремума унимодальной целевой функции, характеризующей исследуемую систему.к первому информационному входу блока запоминания значения левой границы интервала неопределенности параметра поиска, второй информационный вход которого является вторым входом блока задания начальных условий оптимизатора, выход которого подключен к входу второго инвертора и третьему входу второго сумматора, выход которого через третий замыкающий контакт второго реле времени блока управления подключен к входу блока запоминания текущего значения параметра поиска, выход которого является выходом оптимизатора и подключен к второму входу второй схемы сравнения, пятому подвижному контакту третьего реле времени блока управления и третьему подвижному контакту четвертого реле времени блока управления, пятый неподвижный контакт третьего реле времени блока управления соединен с первым информационным входом блока запоминания оптимальна .о значения параметра поиска, второй информационный вход которого является третьим владом задания начальных условий оптимизатора, третий неподвижный контакт четвертого реле времени подключен к второму подвижному контакту второго дополнительного реле времени, третий неподвижный контакт второго дополнительного реле времени подключен к первому информационному входу блока запоминания значения правой границы интервала неопределенности

Параметра поиска, четвертый неподвижный контакт второго дополнительного реле времени подключен к первому информационному входу блока запоминания значения левой границы интервала неопределенности параметра поиска, выход первого сумматора подключен-к первому подвижном г контакту первого переключателя блока управления, второй вход которого соединен с выходом источника постоянного напряжения.

В общем случае поиск экстремума унимодальной целевой функции формулируется в виде задачи математического программирования.

Известно устройство для решения, задачи оптимального распределения ресурсов, содержащее блоки интеграторов, блоки функциональных преобразователей для определения гра1076925 диента оптимизируемой функции, блоки сумматоров и блоки запоминания, предназначенное для решения различных классов задач .атематического программирования P) .

Недостатком данного способа яв- 5 ляется то, что устройство, использующее градиентные методы поиска, не позволяет определить экстремум только в результате большого числа экспериментов на каждом шаге.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство для моделирования процессов поиска, содержащее первый интегратор, выход которого соединен с входом первого сумматора, в цепи обратной связи которого включены параллельно пер- . вый блок ограиичения и первый инвертор, второй интегратор, выход ко-. торого соединен с входом второго сумматора, в цепи обратной связи которого включен второй блок ограничения, а выход второго сумматора через второй инвертор соединен с входом второго интегратора, входы 2S ,блока умножения подключены соответственно к выходу второго инвертора и через первый управляемый ключ — к первому входу устройства, а выход соединен с входом второго сумматора, выход второго инвертора соединен с входом первого сумматора, а выход первого инвертора через .второй управляемый ключ соединен с входом первого интегратора, управляющие входы ключей соединены с соответствующими входами устройства (2) .

Недостатком известного устройства является. длительность поиска экстремума, так как поиск произво- 40 дится по всему диапазону изменения параметра.

Цель изобретения — повышение быстродействия устройства.

Укаэанная цель достигаемся тем, что в однопараметрический аналоговый оптимизатор, содержащий пер.вый и второй сумматоры, первый и второй инверторы, причем выход второго инвертора подключен к первому ,всюду первого сумматора, введены блоки запоминания значений правой и левой границ интервала неопределенности параметра поиска, блоки запоминания оптимального и текущего значений целевой функции, первую и вторую схемы сравнения, первое. и второe дополнительные реле времени и блок управления, включающий первый и второй переключатели, четыре реле времени и схему сравнения, причем 60 первым входом блока управления является первый подвижный контакт первого переключателя, второй подвижный контакт первого переключателя подключен к первому входу схемы сра в не ни я бло ка управления, выход которой подключен к одному выводу обмотки первого реле времени, другой выход которой подключен к шине нулевого потенциала, третйй подвижный контакт первого переключателя подключен к положительному выводуисточника питания, первый неподвижный контакт первого переключателя подключен к второму входу схемы сравнения блока управления, второй неподвижный контакт первого переключателя является вторым входом блока управления, третий неподвижный контакт первого переключателя соединен с подвижным контактом первого реле времени блока управления, неподвижный контакт которого подключен к одному выводу обмотки второго реле времени блока управления, третий неподвижный контакт первого переключателя блока управления подключен к первому подвижному контакту третьего реле времени блока управления, к первому и второму подвижным контактам первого дополнительного реле и первому подвижному контакту четвертого реЯе времени блока управления, первый неподвижный контакт которого соединен с первым и вторым неподвижными контактами второго переключателя блока управления и с вторым подвижным контактом третьего реле времени блока управления,-неподвижный контакт которого соединен с одним выводом обмотки четвертого реле времени блока управления, первый неподвижный контакт третьего реле времени блока управления подключен к третьему и четвертому .неподвижным контактам второго переключателя блока управления и второму подвижному контакту четвертого реле времени блока управления, второй неподвижный контакт которого соединен с одним выводом обмоткй третьего реле времени блока управления, первый и второй неподвижные контакты первого дополнительного реле подключены соответственно к первому и второму подвижным контактам второго переключателя блока управления, другие выводы обмоток второго, третьего и четвертого реле времени блока управления соединены с отрицательным выводом источника питания, вход олтимизатора подключен к входу блока запоминания текущего значения целевой функции, выход которого соединен с третьим неподвижным нонтактом третьего реле времени блока управления, третий подвижный контакт которого подключен к входу блока запоминания лучшего значения целевой функции, вы-. ход которого соединен с первым подвижным контактом второго реле вре1076925 мени блока управления, первый неподвижный контакт которого соеди,нен с первым входом первой схемы сравнения, второй вход которой подключен к второму неподвижному контакту второго реле времени блока 5 управления, подвижный. контакт которого соединен с выходом блока запоминания текущего значения целевой функции, первый выход блока запоминания значения правой грани- 1О цы интервала неопределенности параметра поиска подключен к первому входу первого сумматора, а второй выход блока запоминания значения правой границы интервала неопреде- 15 ленности параметра поиска соединен с первым входом второго сумматора, выход блока запоминания оптимального значения параметра поиска подключен к первому входу второй схе- 2О мы сравнения и к четвертому подвижному контакту третьего реле времени блока управления, неподвижный контакт которого подключен к входу первого инвертора, выход которого соединен с вторым входом второго сумматора, пятый неподвижный контакт третьего реле времени блока управления подключен к первому подвижному контакту второго дополнительного: реле времени, первый неподвижный контакт которого соединен .с первым информационным входом блока запоминания значения правой грайицы интервала неопределенности йараметра поиска, второй информацион- 35 ный вход которого является первым входом задания начальных условий, второй неподвижный контакт второго дополнительного реле времени подключен к первому информационному 4О входу блока запоминания значений левой границы интервала неопределенности параметра поиска, Второй информационный вход которого является вторым входом задания начальных условий оптимизатора, выход которого подключен к входу второго инвертора и третьему входу второго сумматора, выход которого через третий замыкающий контакт второго реле времени блока управления подключен к входу блока запоминания текущего значения параметра поиска, выход которого является выходом-оптимйэа-, тора. и подключен к второму входу второй схемы сравнения, пятому подвижному контакту третьего реле времени блока управления и третьему подвижному контакту четвертого реле времени блока управления, пятый неподвижный контакт третьего реле apeSG времени блока управления соединен с первым информационным входом блока запоминания оптимального значения параметра поиска, второй инфврмационный вход которого является третьим входом начальных.-условий оптимизатора, третий неподвижный контакт четвертого реле времени подключен к второму подвижному контакту второго дополнительного реле времени, третий неподвижнйй контакт второго дополнительного реле времени подключен к первому информационному входу блока запоминания значения правой границы иитервала неопределенности параметра поиска, четвертый неподвижный контакт второго дополнительного реле времени подключен к первому информационному входу блока запоминания левой границы интервала неопределенности параметра поиска, выход первого сумматора подключен к первому входу подвижного контакта первого переключа-. теля блока управления, второй вход которого соединен с выходом источника постоянного напряжения.

На фиг. 1 представлена блок схема однопараметрического аналогового оптимизатора, на фиг. 2 — диаграммы его работы.

Оптимизатор содержит блоки 1 и 2 запоминания оптимального и текущего значения параметра поиска соответст венно, блоки 3 и 4 запоминания правой и левой границ интервала неопределенности соответственно, первый и второй инверторы 5 и 6 соответственно, первый 7 и второй сумматоры

8, блоки 9 и 10 запоминания текущего оптимального значений целевой функции, первую и вторую схемы 11 и 12 сравнения соответственно, первое и второе дополнительные реле 13 и 14 времени соответственно и блок

15 управления. Блок 15 управления включает первый 16 и второй 17 ттереключатели, схему 18 сравнения, первое 19, второе 20, третье 21 и четвертое 22 реле времени, источник 23 постоянного напряжения. Схемы сравнения включают операционные усилители 24, диоды 25 и потенциометры 26.

Кроме того, оптимизатор содержит контакты 13 и 13, 14) и 142; 19. и 192 20 и 20,и 20, 211, 21, 21, 22, и 21, 22, 22 и 22з.

Чи сло э к спе р имен то в или время для определения экстремума бывает часто ограничено, Для сокращения времени поиска экстремума можно ис- пользовать однопараметрические методы поиска экстремума унимодальных функций (метод Фибоначчи "золотое сечение" или поиск по дискретным точкам).

Указанные методы по результатам двух экспериментов определяют на каждом k -ом шаге поиска координаты крайних точек х"„ левой и х правой нового интервала неопределен197ф925 нос и, в котором возможен экстремум целевой функции и в выборе точек х а х2, лежащих внутри получен« ного йнтервала. При этом поиск экстремума функции будет наилучшим, если одна из точек (x" или x ) соот{ 2 ветствует наилучшему из ранее проведенных экспериментов (лучшее значение параметра поиска), а вторая располагается внутри найденного интервала (хк, х ) симметрично первой.

На первом шаге поиска экстремума необходимо провести два эксперимента в точках х и х2 . Точка х для метода Фибоначчи определяется по формуле х = х„- (х, — х )F>>/F{ (1)

{ где величина F{{ - бли>{{айшее, большее к (х — х{)/g число Фибоначчи, — требуемая точность вычислений.

Точка х„/К = 1,2..... (в соответствии с принципом симметричного расположения точек относительно середины полученного интервала неопределенности находится для любо,го из рассмотренных методов с помощью выражения х" = х" + х - х«

1 {{ г{ (2)

На последующих шагах стратегия симметрично расположения точки очередного эксперимента отиосительно, наилучшего из предыдущих может быть реализована независимо от выбранного метода поиска по рекуррентной схеме определения нового интервала неопределенности (х„", х{,) и выбора координат точек х" и х" (К> 2).

Для задачи на минимум: если f(x{ ) y f(x ), то х = x{, х х хк x{{t х{г хК + ХК к

2 А и

I если f(x{" ) > f(x q ), то

«{ к к{ хг{ = х„, хл = х х« =х" +х" -х".

Для задачи на иакс гмум:

ЕСЛИ f(x,{ ) > Х(х2 ), тс Х =Х, х" =x" х"=х" х" =х" +хк—

2 < 2 { I { {{ fl

-х" {

2 если f )х," ) f(x ), то

= хк{, х „ = « { х = х

{ { I {Ъ {l I 4 g ° хк = х" + хк — х".

{ Л

Реализация данной рекуррентной схемы поиска возможна после проведения двух экспериментов, которые должны быть проведены заранее независимо друг от друга на первом шаге, вследствие чего первый шаг не является однотипным с последующими . С целью полной автоматизации процесса поиска экстремума целесообразно считать, что до проведения первого реального эксперимента проведено ряд фиктивных экспериментов, в результате которых определены координаты левой хо = х„

5 и правой хо = хп + х — х„ границ интервала йеопределе{{ности, а лучшее значение целевой функции соот. о ветствует точке х = хП. Число х определяется по формуле (1). С

10 учетом этого по правилу симметричного размещения точек очередного эксперимента первый реальный эксперимент необходимо проводить в точке х{ " х2 . о

По сле проведения первого ре ального эксперимента по правилам 16 или 2а рекуррентной схемы находим: новый ш{тервал неопределеннос< Л «

Ти (х = х = х х<- = хг — х )

Л 4 П который соответствует исходному и нтер валу, точку лучшего из проведенных экспериментов х = х,, которая соо ответствует точке первого реальНОГО ЭКСПЕРИМЕHTG и точку второго реального эксперимента

{ { { { х = xä +x„— x2.

Таким образом, в результате пред варительного задания границ фиктивного интервала неопределенности .о о {

IX = Х{ И Х{{ Х{{ + Х2 — Х,{ И фИКтивной точки наилучшего эксперимента х = хп при реализации рассмот0

7 ренного метода Фибоначчи поиска

З5 экстремуму выполнение каждого шага осуществляется по одной и той же рекуррентной схеме.

Однопараметрический аналоговый оптимизатор работает следующим об40 разом. Второй инвертор 6 и первый сумматор 7 формируют сигнал, пропорциональный интервалу неопределенности (хп — х ), а первый инвертор 5 и второй сумматор 8 формиру45 ют сигнал, пропорциональный текущему значению параметра поиска. Схе- ма 11 сравнения совместно с первым дополнительным реле 13 времени служат для включения реле 21 и 22 времени блока 15 управления. Если значение напряжения в блоке 10 меньше значения напряжения в блоке 9, то замыкается первый контакт пер вого дополнительного реле 13 времени. В противном случае — второй контакт первого дополнительного реле

13 времени. Вторая схема 12 сравнения и второе дополнительное реле {

14 времени предназначены для опре деления оптимального значения пара60 метра поиска из двух значений — те:,кущеГО и наилучшего на предыдущих шагах. Если напряжение на блоке 2 меньше напряжения с блока 1, то переключаются первые и вторые контакты второго дополнительного реле 14

1076925

10 времени.В противномрлучае контакты возвращаются в исходное положение.

Блок 15 управления коммутирует цепи устройства в соответствии с заданным режимом работы и управляет работой основных элементов устройства. Схема 18 сравнения блока 15 управления включает устройство, а при достижении точности поиска экстремума выключает его.

Первый переключатель 1б служит для включения устройства. Реле 20 блока управления времени задает ритм работы устройства. Реле 21 и 22 времени предназначены для коммутации цепей формирования границ интервала неопределенности. Второй переключатель 17 служит для задания режима поиска максимума (max) и минимума (min) целевой функции.

Для ввода исходных данных и выбора режима работы предлагаемого устройства необходимо выбрать и с помощью переключателя задать режим работы устройства, установить в блоке 1 величину, соответствующую хд, в блоке 3 величину, соответствующую х, в блоке 4 величину, соответстО вующую х, в блок 10 максимально возможное значение напряжения (задача на минимум) или минимально возможное значение напряжения (задача на максимум), а также подать на второй вход блока 24 управления напряжение, соответствующее требуемой точности поиска экстремума

В результате на выходе первого сумматора 7 формируется напряжение, пропорциональное величине фиктивного интервала неопределенности (х о

Н х ), а на выходе сумматора 8 напряжение, пропорциональное значению параметра поиска в точке перmoro эксперимента х = х + х — х .

После включения йереключателя 16 схема 18 сравнения запускает реле

19 времени и устройство начинает, работать в соответствии с диафрагмой (фиг. 2) в автоматическом ре-. жиме .поиска экстремума до тех пор, .пока не разомкнется контакт 19 (контакт 19 разомкнется, если достигается требуемая точность. вы;числений, т.е, напряжение, соответствующее A будет больше или, ав. .но напряжению, соответствующему х,„- х ), Y

5 одного эксперимента с исследуемой системой и автоматическую обработку полученного результата. Начало каждого такта происходит в момент заьыкания контакта 20 . B, течение каждого такта устройство работает следующим образом. При з амыкании контакта 20 в блок 2 передается значение напряжения, соответствующее точке очередного эксперимента, 10 которое поступает на вход исследуемой системы и на второй схеме 12 сравнения. Схема 12 сравнения совместно со вторым дополнительным реле времени в зависимости от соотношения напряжений на ее входах с помощью контактов 141 и 14 коммутируют соответствующие цепи. Длительность замкнутого состояния контакта.

201 должна быть достаточной для пе20 редачи напряжения из сумматора 8 в блок 2. Контакт 20 размыкается.

С выхода системы напряжение, пропорциональное значению целевой функции, поступает на вход устройства (в блок 9). По истечении времени t (продолжительность переходных процессов в системе) реле 20 замыкает контакты 202 и 20 . С. этого момента в устройство начииается обработка результатов эксперимента.

В первой схеме 11 сравнения сравниваются значения функции, соответствующие параметру поиска оптимального и последнего из проведенных экспериментов. В результате схема

11 сравнения переходит в возбужденное состояние второго дополнительного реле 13 или 13 времени в зависи40

Такт работы устройства задает реле 2С времени. В течение каждого такта за один эксперимент производится анализ результата (уточнение границ интервала неопределенности ) определяется точка значения параметра очередного эксперимента. Длительность такта Т (диаграмма фиг. 2) выбирается с учетом времени, необходимого на проведение мости от результата эксперимента. В зависимости от выбранного режима работы включается реле 21 и 22 времени.

Реле 21 времени при включении через контакты 13 и 132 в режиме

max (min) самоблокируется с помощью контакта 21<. Одновременно размыкается контакт 21, исключающий включение 22, замыкается контакт 21 и напряжение из блока 9 передается в блок 10, переключается контакт 2Q, через который напряжение из блока

1, соответствующее наилучшему из про; веденных экспериментов передается, или в блок 3 (корректируется правая граница интервала неопределенности), или в блок 4 (корректируется левая ,граница интервала неопределенности) в зависимости от состояния контактов 14(и 14у, Реле 20 времени размыкает контакты 20 и 20 и переводит схему 11 сравнения в невозбужденное состояние.; Контакт

13 или 13, который был замкнут, размыкается. После размыкания контактов 213 и 214, замыкается контакт 21 и напряжение из блока 2 передается в блок 1.

1076925

30, Пуек"

f91

Составитель В. Коткин Редактор Н. Ковалева ТехредЛ.Иикеш Корректор А. Тяско

Заказ 751/47 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. ужгород, ул. Проектная, 4

После этого размыкаются контакты 211 и 21, замыкается контакт

211, и реле 21 блока управления выключается. Через определенное время реле задания ритма работы устройства вновь замыкает контакт

20 и цикл повторяется.

Реле 22 времени при срабатывании через контакт 131(13 ) в режиме шах (min) самоблокируется с помощью контакта 22 . Одновремен-: но размыкается контакт 22, исключающий включение реле 21, и замыкается контакт 22.1, через который напряжение из блока 2 передается в блок 3 или в блок 4 в зависимости от состояния контактов

141 и 14, после чего размыкаются контакты 22 и 22, замыкается контакт 22 и выключается реле 22. Через некоторое время реле времени вновь замыкает контакт 20 и цикл повторяется.

Оптимальное значение параметра блока запоминания в блоке 1, а оптимальное значение целевой функции запоминается в блоке 10.