Устройство для определения плотности распределения случайного процесса

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ РАСПР :ДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА, содержащее кольцевой распределитель импульсов, делитель напряжения , сумматор, блок индикации, первую и вторую группы ключей и генератор тактовьп импульсов, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения точности определения, оно содержит сглаживающий фильтр, первую и вторую группы преобразователей аналог - время и группу блоков выборки, информационные входы которых объединены и являются входом устройства, а управляющие входы подключены соответственно к п выходам (где п .1,2,...) кольцевого распределителя импульсов, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, (п+1)-й выход -го блока выборки соединен с первым входом i-го ключа первой группы , вторые и третьи входы которых одноименно объединены и подключены соответственно к (п + 1)-му и (п+К+1)му выходам (где k - число шагов) кольцевого распределителя импульсов, выходы ключей первой группы соединены с входами соответственно преобразователей аналог - время первой группы, выходы каждого из которых подключены к информационному входу соответствующего преобразователя аналог - время второй группы и к первому входу соот (Л ветствующего ключа второй группы, управляющие входы преобразователей С аналог - время BTopofi группы объедиS нены и подключены к первому выходу с делителя напряжения, второй выход которого соединен с вторыми входами ключей второй группы, третьи ходы которых подключены соответственно к выхо4; ел дам преобразователей аналог - время второй группы, а выходы ключей вто4 рой группы соединены соответственно с входами сумматора, выход которого через сглаживающий фильтр подключен к входу блока индикации.

СОЮЭ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК зЬОС06С752

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ВЛ у gЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЭОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3544711/18-24 (22) 27.01.83 (46) 23.07.84. Бюл. № 27 (72) С.И. Кузнецов, В.M. Павлов, B.Н. Таран и В.В. Хуторцев (53) 681.3(088.8) (56) 1. мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. M., "Энергия", 1972, с.304.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 444199, кл. G 06 С 7/52, 1973.

3. Авторское свидетельство СССР № 489117, кл. G 06 G 7/52, 1974 (прототип). (54) (57) УСТРОЙСТВО ЛЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО

ПРОЦЕССА, содержащее кольцевой распределитель импульсов, делитель напряжения, сумматор, блок индикации, первую и вторую группы ключей и генератор тактовых импульсов, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения точности определения, оно содержит сглаживающий фильтр, первую и вторую группы преобразователей аналог — время и группу блоков выборки, информационные входы которых объединены и являются входом устройства, а управляющие входы подключены соответственно к л выходам (где л = 1,2,...) „„SU„„1104547 A кольцевого распределителя импульсов, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, (n +1)-й выход i -ro блока выборки соединен с первым входом i --ro ключа первой группы, вторые и третьи входы которых одноименно объединены и подключены соответственно к (+1)-му и (+X+1) му выходам (где k — число шагов) кольцевого распределителя импульсов, выходы ключей первой группы соединены с входами соответственно преобразователей апалог — время первой группы, выходы каждого из которых подключены к информационному входу соответствующего преобразователя аналог — время второй группы и к первому входу соответствующего ключа второй группы, управляющие входы преобразователей аналог — время второй группы объединены и подключены к первому выходу делителя напряжения, второй выход которого соединен с вторыми входами ключей второй группы, третьи входы которых подключены соответственно к выходам преобразователей аналог — время второй группы, а выходы ключей второй группы соединены соответственно с входами сумматора, выход которого через сглаживающий фильтр подключен к входу блока индикации.

1 1104547 2

Изобретение относится к вычисл..тельной технике и может быть использовано при анализе случайных процессов.

Известно устройство, в котором

5 оценка нлотности распределения формируется на основе представления плотности распределения в виде разложения в ряд по ортогональным функциям (! ).

Использование традиционных орто- f0 гональных систем функций (гармонические функции, функции Лагерра, Лежандра, Чебышева, Зрмита,. Уолша) при ограничении конечным числом членов ряда не исключает возможность появ= ления отрицательных значений оценки . плотности распределения. Кроме того, полученная оценка может не удовлетворять условиям нормировки

M (x)dx = 1, (1) f5

ЗО (2) sin1x

Y=Iim — ——

Это обуславливает низкую точность работы устройства.

Известно также устройство, в .котором при формировании функции плот25 ности распределения использован принцип усреднения дельта-функции, использована ее тригонометрическая аппроксикация, имеющая вид

Основными элементами такого устройства, осуществляющими формирование функции (1) и ее усреднение, Являют- 35 ся генератор высокочастотных колебаний, усилитель, фазовый модулятор, фазовращатель, делитель, фазовый детектор, усреднители, кольцевой распределитель (2). 40

Недостатком этого устройства является низкая точность его работы, обусловленная возможностью появления при усреднении функции (2) при конечных отрицательных значений оцен-45 ки плотности распределения. Кроме того, условия нормировки тоже могут не выполняться.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является устройство, со- 50 держащее генератор тактовых импульсов, усилитель, фазовый модулятор, фазовый детектор, усреднители, кол цезой распределитель, ключи, сумматор, электронно-лучевую трубку. 55

Такое построение устройства позволяет формировать оценку плотности распределения за счет усреднения аппроксимации дельта-функции, вида г

Y = lim cos4 xdx. . О

Иными словами, на выходе такого устройства имеет место сигнал, пропорциональный оценке плотности распI ределения 3 .

Однако из-за периодического характера функции, используемой для аппроксимации дельта-функции, возможно появление отрицательных значений оценки плотности распределения, что физически не имеет смысла. Условие (1) при формировании оценки может не соблюдаться. Таким образом, недостатком известного устройства является низкая точность работы.

Целью изобретения является повышение точности определения.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для определения плотности распределения случайного процесса, содержащее кольцевой распределитель импульсов, делитель напряжения, сумматор, блок индикации, первую и вторую группу ключей и генератор тактовых импульсов, содержит также сглаживающий фильтр, первую и вторую группы преобразователей аналог — время и группу блоков выборки, информационные входы которых объединены и являются входом устройства, а управляющие входы подключены соответственно к е выходам (где n = 1,2,.. ° ) кольцевого распределителя импульсов, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, (n+1)-й выход

i-го блока выборки соединен с первым входом i-ro ключа первой группы, вторые и третьи входы которых одноименно объединены и подключены соответственно к (n+1)-му и (ь+К+1)-му выходам (где К вЂ” число шагов) кольцевого распределителя импульсов, выходы ключей первой группы соединены с входами соответственно преобразователей аналог — время первой группы, выходы каждого из которых подключены к информационному входу соответствующего преобразователя аналог — время второй группы и к первому входу соответствующего ключа второй группы, управляющие входы преобразователей аналог — время второй группы объединены и подключены к первому выходу делителя напряжения, второй выход ко1104547 торого соединен с вторыми входами ключей второй группы, третьи входы которых подключены соответственно к выходам преобразователей аналог — время второй группы, а выходы ключей второй группы соединены соответственНо с входами сумматора, выход которого через сглаживающий фильтр подключен к входу блока индикации.

На фиг. 1 представлена структурная 10 схема устройства; на фиг.2 — временная диаграмма работы устройства; на фиг.3 — схема блока выборки.

Устройство (фиг. 1) содержит блоки

1„,...,1„выборки, ключи 2» ...,2 „15 первой группы, преобразователи 3„,... ...,3 „ аналог — время первой группы

<(A/Â-1), преобразователи 4» ...,4„ аналог — время второй группы (А/В-2), ключи 5,,.. °,5„, сумматор 6, сглажи- 20 вающий фильтр 7, блок 8 индикации, делитель 9 напряжения, кольцевой распределитель 10, генератор 11 тактовых импульсов (ГТИ).

Блок выборки (фиг.3) содержит опе- 25 рациониые усилители (ОУ) 12 и 13, аналоговый ключ 14, конденсатор 15.

Входы 16; блоков 1, выборки (1 =

1,2,...,п) служат входом устройства, их входы 17; соединены с выходами кольцевого распределителя, а выходы — с входами 18 ключей 2 . Входы

19,. этих ключей соединены с выходом

10п+1, а входы 20, — с выходом 10„ кольцевого распределителя. Выходы ключей 2; соединены с входами преобразователей 3; А/В-1, выходы которых соединены с входами 21 преобраэова1 телей 4 А/В-2 и с входами 22 ключей

1 1

5.. Входы 23; ключей 5; соединены с

1 выходом 9 делителя 9 напряжения, а входы 24; — с выходами преобразователей 4, A/В-2, входы 25; которых соединены с выходом делителя 9„ напряжения. Выходы ключей 5., соединены с входами сумматора 6, последовательно которому включены сглаживающий фильтр 7 и блок 8 индикации. Выход

ГТИ 11 соединен с входом кольцевого распределителя 10.

Блоки 1. выборки выполнены на ос1 нове вентильных операционных усилителей.

Вход 16 блока 1,. выборки соединен с входом операционного усилителя

12, выход которого подключен к входу

14„ аналогового ключа 14, вход 14 которого соединен с входом 17., блока.

Выход аналогового ключа 14 соединен с конденсатором 15 и с входом усилителя 13, выход которого является выходом блока 1, выборки.

Устройство работает следующим образом.

На входы 16; блоков выборки поступает реализация случайного процесса.

Блоки 1; выборки осуществляют выборку и запоминание мгновенных значений процесса в моменты времени, определяемые кольцевым распределителем 10, который под действием импульсов от

ГТИ 11 формирует импульсы последовательно на каждом из своих выходов, 10, начиная с выхода. Импульс на входе 17; блока 1„- выборки открывает ключ 14 и конденсатор 15, через усилитель 12 заряжается до уровня мгновенного значения реализации входного процесса. По окончании импульса ключ

14 закрывается, а на выходе усилителя

13 формируется сигнал, пропорциональный этому мгновенному значению. После окончания импульса с выхода 10„ кольцевого распределителя 10 на выходах блоков 1; выборки имеют место напряжения, пропорциональные мгновенным значениям реализации случайного процесса.

Импульс с выхода 10„+1 кольцевого распределителя 10 открывает ключи 2; .

Таким образом, на выходах преббразователей 3, Л/В-1 через время, пропорциональное полученным мгновенным значениям, будут сформированы импульсы, которые включат преобразователи 4.

A/Â-2 и откроют ключи 5 . Преобразователи 4; А/В-2 вьдадуг импульсы через время, пропорциональное величине напряжения на выходе 9„ делителя напряжения. Эти импульсы закроют ключи 5.. В то время пока ключи 5; откры1 ты, на их выходах имеет место напряжение, подаваемое с выхода 9 делителя напряжений на входы 21,. ключей.

Просуммированные на сумматоре 6 сигналы с выходов ключей 5;, сглаживаются фильтром 7 и поступают на блок 8 индикации, где отображается оценка плотности распределения.

По окончании обработки выборки (длительность периода обработки задается заранее выбором числа шагов К) импульс с выхода 10 „, +„ кольцевого распределителя 10 закрывает ключи 2. и процесс выборки начинается заново.

Полученная оценка может быть записана в аналитическом виде

1104547 с-- (3)

)х) Н(п)п 1, Н(п)/ где х — значения выборок i = 1,2,..., 1

° * ° 91lt

n — объем выборки;

P(° ) " весовая функция О < P <со, p(z)dz = 1.

В качестве такой функции выбран пря" моугольный импульс если 0 z < Н(} р(,) H(nln

О, если z(0, z) H(n), (4) где H(n) — параметр, выбираемый заранее (в данном случае это напряжение на выходе 91 делителя 9 напряжения);

1 — - величина напряжения на выФ,п) ь ходе 9> делителя 9 напряжения.

Вид полученной оценки совпадает с видом оценки плотности распределения

Парзена-Надарая (3), Пример (фиг. 2.2). Пусть

4, а Х = 3, Х = 1, Хз = 4, К 4 =

3,5 — значения выборок, фиксированные блоками 1,...,1„ выборки.

Пусть H(n) = 2, тогда = 0,125

H(n) и

Под действием преобразователя 31 А/В-1 выдает команду на включение преобразователя 4,, А/В-2 и открытие ключа

5, через „ = 3 (коэффициент пропорциональности принят равным 1).

Преобразователь 4 1 А/В-2 под действием сигнала Н(п) = 2 выдает команду на закрытие ключа 5 через время

2 после включения (фиг,2б). На выходе включения 5„ сформирован импульс длительностью 1= 2 и амплитуды А = 0,125. Аналогично формируются импульсы, соответствующие другим значениям выборки. Суммирование 4 импульсов дает оценку плотности распределения (фиг.2в). Очевидно, что

% (X) dx = n H(n) = 4 2. о,1z6 =1, H() n (х) +iÎ

Таким образом за счет построения устройства, обеспечивающего формирование оценки плотности распределения в виде сумм прямоугольных положительных импульсов (4), исключена возможность появления отрицательных значений оценки. Условие нормировки выполнено за счет подбора H(n). При прочих равных условиях предлагаемое устройство обеспечивает увеличение точности измерения плотности распределения по сравнению с известным устройством.

110454 !

1104547

ФФ

ВИИИПИ Заказ 626з,237 Тираж 699 ПоИлисное

Филиал ППП Патеит, г. Ужгород,ул.Проектиал. 6