Статистический анализатор

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин. -Целью изобретения является повышение точности определения закона распределения при малом числе измерений. Статистический анализатор содержит блок памяти, счетчик объема выборки, элементы сравнения, элемент НЕ, регистры , вычитатель, синхронизатор, блок нормирования, блок коммутации, М сумматоров и блок регистрации. Работа анализатора основана на последовательном разбиении интервала анализа пополам, построении над интервалом , в который попала анализируемая выборка, равномерной функции плотности вероятностей, разбиении полученного интервала еще раз пополам и продолжении описанного алгоритма до тех пор, пока величина интервала, содержащего исследуемую реализацию, не станет равной заданной величине. Результирующая плотность вероятностей определяется суммой нормированных плотностей вероятностей для каждой реализации. 3 ил. (Л lN5 00 о со со СП

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (19) (И) 95 А1 (бр y G 06 F 15/36

//3 "

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21 ) 3936661/24-24 (22) 26.07.85 (46) 30.12.86. Бюл. И - 48 (71) Уфимский ордена Ленина авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (72) Ю. Е. Апыпов, С. В, Фатиков, и Д. К. Васильев (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР N - 964653, кл. G 06 F 15/36, 1980.

Авторское свидетельство СССР

М 551652, кл. G 06 F 15/36, 1974. (54) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗАТОР (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин. .Целью изобретения является повышение точности определения закона распределения при малом числе измерений.

Статистический анализатор содержит блок памяти, счетчик объема выборки, элементы сравнения, элемент НЕ, регистры, вычитатель, синхронизатор, блок нормирования, блок коммутации, M сумматоров и блок регистрации. Работа анализатора основана на последовательном разбиении интервала анализа пополам, построении над интервалом, в который попала анализируемая выборка, равномерной функции плотности вероятностей, разбиении полученного интервала еще раз пополам и продолжении описанного алгоритма до тех пор, пока величина интервала, содержащего исследуемую реализацию, не станет равной заданной величине.

Результирующая плотность вероятностей определяется суммой нормированных плотностей вероятностей для каждой реализации. 3 ил.

1 128

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин.

Цель изобретения — повьппение точности определения закона распределения при малом числе измерений.

На фиг. 1 приведена функциональная схема статистического анализатора;,на фиг. 2 — реализация блока коммутации; на фиг. 3 — реализация блока нормирования.

Статистический анализатор содержит блок 1 памяти, счетчик 2 объема выборки, элементы 3 и 4 сравнения, элемент HE 5, регистры 6, 7 и 8, вычитатель 9, синхронизатор 10, блок

11 нормировайия9 блок 12 коммутации, M сумматоров 13, 13,..., 13, блок

Ф

14 регистрации.

Блок 12 содержит элемент сравнения 15, счетчик 16, демультиплексор

17 и элемент И 18 °

Блок 11 нормирования содержит умножитель 19, блок 20 вычисления обратной величины, .усилитель 21, блок

22 памяти, элемент ИЛИ 23, регистр

24 и усилитель 25.

Работа статистического анализатора основана на следующих зависимостях.

Функция плотности распределения имеет вид

+ (Х) > О, при а ХбЬ; у(Х) О, при а Х, X>b9 где а и b — границы интервала возможных значений случайной величины Х.

Дпя каждой реализации Х, строят ряд функций плотности + „(Х) (,)=19 К), где К вЂ” количество разбиений исходного интервала (а, bj при обработке

i-й реализации.

Алгоритм построения следующий.

На первом шаге исходный интервал разбивается пополам, часть, не содержащая реализации X. отбрасывается, а

9 над оставшимся интервалом надстраивается функция плотности . (Х), представляющая собой плотность равномерного распределения высотой Н

Полученный интервал снова разбивается пополам, "пустая" часть отбрасывается, .а над оставшимся интервалом строится функция плотности Ч, (X)

12 высотой Н и т.д. 2

Процесс построения функций ф..(Х)

1) (1=1, К) для 1-й реализации заканчивается при совпадении на очередном

0395 2 шаге величины интервала, содержащего реализацию Х,,и заранее выбранного финального интервала. Для удобства работы исходный интервал (a9 b) должен включать целое число M финальных интервалов, равное степени двойки.

При этом число разбиений К исходного интервала определяется соотношением

К=1оя М.

10 Площади под функциями плотности

Ч .„.(Х) одинаковы.. Условие нормировки при этом выполняется соответствующим подбором высот Н :

2"

Н. = — — — (1=1 К) яка где N — число обрабатываемых реализаций случайной величины Х;

d. — — ширина исходного интервала, равная (Ь-а).

Результирующая плотность распределения 4 (Х) определяется суммированием всех функций плотности 49..(Х):

91

М К р5 +(x) = ) Ч.„. (х).

1=1,! = 1

Анализатор работает следующим образом.

Реализации. исследуемой случайной величины Х поступают на вход блока ) памяти и счетчика 2 объема выборки.

Значение счетчика 2 сравнивается в элементе 4 сравнения с величиной N заданного объема выборки. При совпа35 денни сигналов на входах элемента 4 сравнения на его выходе формируется управляющий сигнал, запускающий синхронизатор 10.

Синхронизатор вырабатывает такто40 вые импульсы частотой f, f u f

2 3 причем f„) f > f

Импульсы частоты f начинают поз очередно опрашивать ячейки блока 1 памяти, считывая реализации Х,, g5 Х 9. ° .,Х„ на первый вход элемента 3 сравнения.

Рассмотрим цикл построения ряда функций плотности М.(Х) (j=l9 К) 4 для i-й реализации случайной величины Х. В исходном состоянии во всех разрядах К-разрядных регистров 6 и 7 находятся нули, а регистра 8 — единицы. При поступлении на тактовый вход регистра 7 импульса частоты f в старшем разряде регистра появляется единица, что соответствует делению исходного интервала возможных значений случайной величины пополам.

Полученный код точки разбиения пос1280395

35 тупает на второй вход элемента 3 сравнения. Если значение Х превышает значение кода разбиения (т.е. реализация Х лежит в правой половине

1 исходного интервала), то на выходе блока 3 сравнения появляется единичных сигнал. По этому сигналу содержимое регистра 7 переписывается в регистр 6, а в (К-1)-м разряде регистра 7 при приходе следующего управ- tO ляющего импульса появляется единица, что соответствует делению пополам правой половины исходного интервала, содержащей реализацию Х . Если зна.— чение Х; меньше значения кода разби- 15 ения (т.е. реализация Х; лежит слева от точки разбиения), то на выходе элемента 3 сравнения появляется нулевой сигнал. По этому сигналу, инвертированному элементом НЕ 5, содер-20 жимое регистра 7, уменьшенное на единицу, переписывается в регистр 8, а единица из старшего К-ro разряда регистра 7 переписывается в (К-1)-й разряд при приходе следующего тактового импульса, что соответствует делению пополам левой половины исходного интервала, содержащей реализацию Х; ° Новое значение кода разбиения поступает с выхода регистра 7 на 30 вход элемента 3 сравнения. Если Х; превышает значение кода разбиения, то по единичному сигналу с выхода блока 3 значение регистра 7 переписывается в регистр 6, а регистр 7 принимает значение кода разбиения правой половины текущего интервала, содержащей реализацию Х;. Если Х; меньше кода разбиения, то нулевой сигнал с выхода элемента 3 сравнения, 40 проходя через элемент НЕ 5, переписывает содержимое регистра 7, уменьшенное на единицу, в регистр 8, а регистр 7 принимает значение кода разбиения левой половины текущего 45 интервала, содержащей реализацию Х., 1» и т.д.

Таким образом, на каждом j-м шаге разбиения исходного интервала возможных значений случайной величины X 50 (=1, К), регистры 6 и 8 принимают значение порядкового номера соответственно начального и конечного интервалов последовательности финальных интервалов, над которой формируется 55 .1-я функция плотности. Эти значения, изменяющиеся с частотой f разбиения

2 исходного интервала, подаются на вход блока 12 коммутации (фиг. 2).

Блок коммутации 12 осуществляет коммутацию ряда сумматоров 13, определяемого значениями регистров 6 и 8.

Значение регистра 6, поступающее на адресный вход счетчика 16, переписывается на счетчик импульсом частоты и подается на элемент 15 сравнен ния, куда также поступает содержимое регистра 8. Кроме того, значение счетчика 16 подается на адресный вход демультиплексора 17 ° При наличии рассогласования на входах элементов 15 сравнения его выходной сигнал поддерживает элемент И 18 в открытом состоянии. Импульсы частоты f проходя

У через элемент И, поступают одновре- . менно на счетный вход счетчика 16 и на тактовый вход демультиплексора 17, подключая к информационному входу демультиплексора выход, адрес которого поступает из счетчика 16. Как только счетчик 16 принимает значение содержимого регистра 8, элемент 15 сравнения запирает своим выходным сигналом элемент И 18 и цикл коммутации заканчивается.

В каждом 1-м цикле коммутации сумматоров 13, что соответствует 1-му шагу разбиения исходного интервала возможных значений случайной величины Х, на информационный вход коммутатора 17 поступает значение Н„ высоты функции плотности Ч . „(Х), обесI печивающее выполнение условия нормировки результирующей функции плотностиЧ (Х)(3) ° Значение Н„ поступает из блока 11 нормирования (фиг. Зб).

Перед началом работы анализатора на входы блока нормирования, являющиеся входами анализатора, подают

I значения требуемого объема выборки

N, количества разбиений К исходного интервала 1а, Ь ) и ширины исходного интервала d. В анализаторе информация о величине d учитывается количеством разрядов регистров 6, 7 и 8, совпадающим с числом разбиений К исходного интервала. Значения N К, и перемножаются умножителем 19, сигнал с выхода которого через блок 20 вычисления обратной величины и усилитель 21 с коэффициентом усиления, равным 2, поступает на вход блока 22 памяти, Таким образом, в блоке 22 памяти хранится значение

NKd высоты функции плотности +Ä (X).

1280395

Статистический анализатор, содер жащий вычитатель, два сумматора, умножитель, элемент НЕ, о т л и ч а — ЗО ю шийся тем, что, с целью повышения точности, в него введены блок памяти, счетчик объема выборки, два элемента сравнения, три регистра, (М-2) сумматора (М вЂ” натуральное число интервалов аппроксимации), блок

35 регистрации, синхронизатор, блок нормирования, содержащий блок вычисления обратной величины, два усилителя, регистр, блок памяти и элемент ИЛИ, блок коммутации, содержащий счетчик, элемент сравнения, элемент И, демультиплексор, причем в блоке коммутации выход элемента сравнения соединен с первым входом элемента И

45 выход которого соединен со счетным входом счетчика и тактовым входом демультиплексора, адресный вход которого соединен с выходом счетчика

\ и первым входом элемента сравнения, в блоке нормирования выход умножите50 ля через последовательно соединенные блок вычисления обратной величинь| и первый усилитель соединен с информационным входом блока памяти, выход которого соединен с первым входом

15 элемента ИЛИ, выход которого соединен с информационным входом регистра, выход которого через второй усилиУправляющий импульс частоты f обнуляет регистр 24 и считывает значение Н, из блока 22 через элемент

ИЛИ 23 на регистр 24. Очередной импульс частоты Г считывает содержимое регистра 2ч на информационный вход блока 12 коммутации. Кроме того, значение Н„ удваивается усилителем

21 с коэффициентом усиления, равным

2, и через элемент ИЛИ 23 переписывается на регистр 2ч. К приходу следующего импульса частоты f в реги-

1 стре 2ч хранится новое значение высоты Н =2Н„, Таким образом, осуществляется нормировка результирующей функции плотности значения которой формируются на выходах сумматоров 13.

Ф о р м у л а и з о б р е т е н и я тель соединен с вторым входом элемента. ИЛИ, информационный вход блока памяти соединен с входом счетчика объема выборки и является информационным входом анализатора, выход блока памяти соединен с первым входом первого элемента сравнения, второй вход которого соединен с входом уменьшаемого вычитателя, информационным входом первого регистра и выходом второго регистра, выход первого элемента сравнения соединен с входом разрешения считывания второго и первсго регистра, с выходом элемента

НЕ,. выход которого соединен с входом разрешения считывания третьего регистра, вход вычитаемого вычитателя является входом задания логической единицы анализатора, вход вычитателя соединен с информационным входом третьего регистра, выход которого соединен с вторым входом элемента сравнения блока коммутации, выход первого регистра соединен с информационным входом счетчика блока коммутации, выход регистра блока нормиро-вания соединен с информационным вхо-. дом демультиплексора блока коммутации„ первый вход умножителя блока нормирования соединен с первым входом второго элемента сравнения и.является входом задания числа реализаций анализатора, второй и третий входы умножителя блока нормирования являются входами задания числа разбиений и ширины интервала анализа анализатора соответственно, второй вход второго элемента сравнения соединен с выходом счетчика объема выборки, а выход соединен с входом запуска синхронизации, первый выход которого соединен с вторым входом элемента И блока коммутации, второй выход синхронизатора соединен с тактовым входом второго регистра, вхо-, дом разрешения переписи счетчика блока коммутации и тактовым входом регистра блока нормирования, третий выход синхронизатора соединен с входом разрешения записи-считывания блока памяти и с входами установки в "О" регистра и блока памяти блока нормирования, каждый из М-выходов блока коммутации соединен с входом соответствую1цего сумматора, выходы которых соединены с соотв етствующими входами блока регист— рации.

1280395

Фие.1

1280395 и, °

Составитель В. Орлов

Техред N. Ходаиич Корректор Т. Колб

Редактор М. Дылын

Заказ 7052/43 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4