Активный режекторный фильтр

 

Изобретение относится к радиотехнике и повышает стабильностг, АЧХ. Фильтр содержит полосно-чаграждаюшие звенья 1 второго порядка, каждое ип к-рых содержит двойной Т-обрл-эный RC-MOCT 2, повторитель 3 напряжения, резистивный делитель 4 напряжения и резисторы 5. 3 ил. Л«7г7 .- te-i выход со ро оо

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51) 4 Н 03 kl 11/12

13

БЕьл1

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (2!) 3861865/24-09 (22) 25.02.85 (46) 15.09.87. Бюл. !!" 34 (71) Специальное конструкторское бвно сейсмического приборостроения (72) В. Л. Беляен, В. Jl. Бескоровайный и A. 11. Ямпольский (53) 621.372,549,3(088.8) (56) 11арше Ж. Операционные усилители и их применение, Л,: Энергия, 1974, с, 188, 209. (54) AKTHBIIIIII РВЖЕКТОР1!1!1! Ф101ЬТР (57) Изобретение относится к радиотехнике и поньипает стабильность АЧХ.

Фильтр содержит полосно--. агражда чцие звенья 1 второго порядка, каждое из к-рых содержит двойной Т-образный

RC-мост 2, повторитель 3 напряжения, резистивный делитель 4 напряжения и резисторы 5. 3 ил.! 331300 3

И обрез ение относич с я к радис r«Xинке и может использоватьc.ÿ B радиот хнических устройствах различного назначения.

Цель изобретения — повышение стабильности амплитудно-частотной характеристики.

На фиг. 1 приведена электрическая функциональная схема предложенного активного режекторного фильтра; на фиг, 2 и 3 — электрические принципиальные схемы полосно-заграждающих звеньев второго порядка.

Активный режекторный фильтр (фиг. 1) содержит полосно-заграждающие звенья I второго порядка, каждое из которых содержит двойной Т-образный RC-мост 2, повторитель 3 напряжения, реэистивный делитель 4 напряжения и резисторы 5.

Полосно-заграждающее звено 1 второго порядка по фиг. 2 содержит Т-образный RC-мост 6, повторитель 7 напряжения, первый и второй peэистинные делители 8 и 9 напряжения, дифференциальный усилитель 10.

Полосно-заграждающее звено 1 второго порядка по фиг. 3 содержит Т-образный RC-мост 11, первый и второй резистивные делители 12 и 13 напряжения и дифференциальный усилитель 14.

Активный режекторный фильтр работает следующим образом.

Входной сигнал проходит через последовательно соединенные полоснозаграждающие звенья I второго порядка и поступает на выход активного режекторного фильтра. Напряжение обратной связи каждого иолосно-заграждающего энена I подается с его выхода в поперечное плечо его двойного

Т-образного RC-моста 2 с отводами резистивного делителя 4 напряжеиия, имеющего коэффициент передачи о

Кроме того, в поперечное плечо двойного Т-образного КС-моста 2 каждого полосно-заграждающего звена 1, кроме последнего, через резистор 5 дополнительной обратной связи подается выходное напряжение последующего полосно-заграждающего звена с коэффициентом передачи ; . (Коэффициент передачи с выхода последующего полосио-заграждающего звена 1 в попер« lHn« плечо двойного Т-образного

RC-м ста 2 предыдущего иолосио-заг1,спикер«гс звена 1 определяется репи тс р и 5 и и:зралл«льио соединенными резисторами R, и R р«зистиниого д«пителя -4 напряжения ир«дыдущс го

Ho!locHo-заграждающего звена )).

Таким образом, напряжение обратной

,) связи, поступающее в поперечное плечо двойного Т-образного !1С-моста 2 i-гс иолосно-заграждаюшего звена 1, представля«т собой сумму Ucl,, = сс U +

I0 + P U+

В полосе проиускания активного режекторного фильтра коэффициент передачи каждого полосно-заграждающего звена I близок к единице, следова15 тельно, близок к един зце и общий коэффициент передачи активного режекторного фильтра высокого порядка. По мере приближения частоты входного сигнала к частоте режекции коэффициент

20 передачи каждого полосно-заграждающего звена 1 начинает уменьшаться, что приводит к уменьшению напряжения обратной связи о 0;, поступающего в поперечное плечо двойного Т-образного

RC-моста 2 i-го полосно-заграждающего звена 1 с его реэистинного делителя

4 напряжения. Поскольку напряжение на выходе последующего полосно-заграждающего звена 1 U; „ уменьшается еще

30 сильнее, напряжение обратной связи

J3, U„„, поступающее в поперечное пле чо двойного Т-образного RC-моста 2 ! -го полосно-заграждающего звена 1, резко уменьшается, что эквивалентно

З5 снижению добротности данного звена I и, следовательно, приводит к увеличению крутизны скатов его амплитудночастотной характеристики (АЧХ)..

Аналогичный процесс имеет место в

40 каждом полосно-заграждающем звене t, кроме последнего. Так как результирующая АЧХ активного фильтра представляет собой произведение АЧХ его отдельных полосно-эаграждающих звеньев, 45 очевидно, что крутизна ее скатов по мере приближения частоты входного сигнала к частоте режекции быстро возрастает, следствием чего янляется расширение результирующей АЧХ актив50 ного режекторного фильтра вблизи частоты режекции, т.е. н области малых коэффициентов передачи.

Коэффициент передачи иопоснозаграждающего звена для сигнала, поступающего на его нход (без учета об55 ратной связи), определяется ныраж«ни е.м

+ l

+ 45 +1

1338003

Приводя к общему знаменателю и обозначая 1 — вс =, получаем (S + 4Р + l)U, - (S + l)U;, +

+ 4P;SU;„, Коэффициент передачи полосно-эагралщающего звена I для напряжения обратной связи определяется выражением

5 + 45 + 1

Разделим обе части уравнения на к

S + 1 и введем замену

4 -;у — -«й и = а

+ g ° (2) (3) Напряжение на выходе i-ro полосно- 10 эаграл дающего звена 1 мо:кно записать в виде

Окончательно получаем (z+l )U; U;, + a; U; к (S + 1) U, + 4SUoc

S+45+ l

Принимая записать си

1,2,...,N-I, М, можно стему уравнений, описывагаемый активный ремекторющую предла ный фильтр!

S + 45 + 1 (z+l)U,-а,г!.! + О + О + О ...+ О + О + О Бвкj

+ (z+l)U -а г1.1 + О + О ° ° ° + О + О + О О;

О U + (z + I)U> — авzU +0...+0+ О + О О

° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °

0 + 0 + 0 + 0 + 0 ...-11„+(z+l)U, -а„, zU„- О;

0+0+0+0+0...+О-U„,+ (z+ I)U

О. системы, Д, — минор определителя, получаемый вычеркиванием первой строки и последнего столбца.

Совместное решение системы уравнений позволяет найти напряжение на выходе активного режекторного фильтра 35

U — U где Д вЂ” определитель

Д выи д вк ) О

I 0

-авz

„1I

О О

z+I — а,г

0 0 г+1

-а х

О О

-1 z+1

° .... О О

О -1

О (4) ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °

О ..... -) г+1

О

О О О О ..... О -I г+l

Раскрывая определитель> получаем коэффициент передачи фильтра в виде

Иэ рассмотрения определителя системы

Д очевидно,чтоД, =1 таким образом

К(у) =- —. —. м

1- В в р „д (S + l)U;, + 4к50;+ 4P;SU;+i

О

1 о о о

1 (5) К(к) ) г + Ь„,z +Ь z +...+Ь z +hz+1

К(у)—

1 + (411 ) 10 откуда находим

2Н

Это известное обстоятельство позволяет строить режекторный фильтр 20 для любой аппроксимации его амплитуд»о-частотной характеристики н полосе прозрачности фильтра (Б;<ттернорта, Чебышен 1, Бесселя, Пеж(<ядра и др,).

Численные значения коэф<1)ициентон С; по IEIElot4» знаменателя K(S) зависят от выбранной аппроксимации АЧХ активного режекторного фильтра и находятся по соответствующей таблице коэффициентов С; . 30

Дальнейший анализ предлагаемого активного режекторного фильтра проводят для аппроксимации Баттерворта, обеспечивающей максимально плоскую

АЧХ B полосе llpo3 pit

Т решением системы уравнений, снязываЮщИХ КОЭффнцИЕНтЫ Ь 11<эп1111ОМЗ ЗпаМЕ- <10

HEI Tf j1EI K (z ) c коэффици< li I it<è С, сооТнетствующего полин<)ма Б;1тт< рнорта

К(5) для ФНЧ того же порядка.

Для Elахождения E

«

2и

+ 2

50 2« f=f,-f„=(y,-ó„), =4 f, (7) 55

Ширина полосы подавления на урон< 1 не К, = — 3 дБ = 1/ 2

= 4/f, где Ь„,,..., Ь, - коэфф1п(иенты полинома знаменателя К(л), являющиеся ункциеи от 11 ат ...,а <

ПОлученное выражение для коэффи— циента передачи N-зненного активного режеKToptloi фильтра по своей структуре аналогично выражению для коэффициента передачи фильтра нижних частот (ФНЧ) N-го порядка

K(S)- 1 () +С1« 5 + ° ° ° +С 5 +С5+Сд г=4 1, = 4 2= 4 * г)

5 +1 1 тбГ) f где у = — - нормированная частота <) входного сигнала.

Для аппроксимации Баттерворта известно, что модуль коэффициента передачи активного режекторного фильтра о11ределяется выражением

Выведем формулу для вычисления ширинь1 полосы подавления активного режекторного фильтра на произнольном уровне К. Найдем нижнюю граничную частоту f полосы подавления. Для левой ветви АЧХ f (f, поэтому у

< « Ун — — (! следовательно, - ) О, У уг т.е. в выражении (5) нужно учитывать только положительный знак корня (отрицательный знак корня соответс.тнует праной ветви АЧХ активного режекторного фильтра). Таким образом

Решая полученное выражение отно1< К2 21< К2

43 1 К, +1 — 2

Учитывая симметрию АЧХ относительно частоты режекции, можно записать выражение для верхней граничной частоты полосы подавления:

Ширина по:1ось1 поданления активного режекторного фильтра на произвольном уровне К:

Рассмотрим частные случаи выражения (7) для некоторых значений К.

13 1800 1 ()тск>да можно найти

af, 4Г, 1 !

5 где Q - добротность активного режекторного фильтра.

Из полученного выражения видно, что коэффициент = 1-«1, не занисит от числа полосно-заграждающих звеньев 1 и определяется только добротностью.

Это позволяет выбрать одинаконым для всех полосно-заграждающих звеньев.

Ширина полосы подавления на уровне малых коэффициентов передачи (К 0,3) .15

B этом случае К «1 и можно принять 1-К = 1, тогда выражение (7) упрощается:

/ ; = О, поэтому для него

Отсюда видно, что полоса подавления н области малых коэффициентов передачи расширяется с увеличением

25 числа полосно-заграждающих звеньев 1.

Выведем формулы для расчета резисторов R,, Rz, R > н цепи обратной связи на примере первого полосно-заграждающего звена l.

S + 1

R,R, Rz+R ъ

R2R3

R,+—

К +К, K(S) RzR> (10) 35

R< Рт и(,= пользовать выведенные фильтра по эффициента по формуле где R, R 4O резистивного делителя 4 напряжения;

К, — сопротивление резистора 5, Обозначим R = mR, и R> = nR,, тогда получим систему уравнений с 45 двумя неизвестными:

1=

212 6f, 212 Я

Активный режекторный фильтр, содержащий последовательно соединенные идентичные полосно-заграждающие звенья второго порядка, выполненные неинвертирующими и каждое из которых включает резистивный делитель напря55 жения, включенный в цепь обратной связи, отличающийся тем, что, с целью повышения стабильности амплитудно-частотной характе1-1 и и

mn m и

m + и + mn m + и + mn

Решая системы относительно m n находим

Для < от;

Для последнего звена

Ла основании проведенного анализа расчетные соотношения для проектирования активного режекторно о фильтра

6f, 1 «г — — лГ = f, - К; /3; =а, ; о

1- 1 —

m, = —,; и

1 1

Активный режекторный фильтр может быть также реализован путем каскадного соединения полосно-заграждающих звеньев второго порядка, изображенных на фиг. 2 и 3, построенных на базе одинарного Т-образного RC-моста.

Анализ полосно-заграждающих звеньев второго порядка по фиг, 2 и 3 показывает, что их коэффициенты лев редачи описываются выражением

Из сравнения этого выражения с (1) видно, что они различаются только коэффициентом при слагаемом S н полиноме знаменателя. Это позволяет исвсе расчетные соотношения, для активного режекторного фиг. 1, за исключением кокоторый вычисляется

Ф о р м у л а и з о б р е т е н и я

1338003

1<« фиг 2

Составитель А, Осипояич

Техред В.Кадар Корректор А. Обручар

Редактор М, Дылын

Заказ 4142/53

Тираж 901 Подписное

ВНИИПИ Государственного кот«извета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раутяская наб,, ц. 4/5

Прои.«г«< дстт«егтт«о-тто.тгтrpа$г««еское предприятие, г. Ужг<«р<о<т, y:i. !!р <. т. < ная, 4 рис тики, выход каждого ттослегтут<«тттег о иолосно-загражда««<ттего .«вена второго и<«рядка соединен через пнеденный рези< тор с пыхопол р< «и«и<««ого пепите —, ля наг«ряжения препыпу<не« < «lo!ò<«<:«««вЂ” заграждая щего зяена нтор< гп порядка,