Устройство для вычисления математического ожидания

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти приг менение при определении параметров случайных процессов и измерениях фиг зических величин. Целью изобретения является повьшение точности. Цель, достигается тем, что в устройство введены блок определения коэффициентов, блоки возведения в степень, умножители , сумматоры, реверсивньй сдвиговый регистр, двухсекционный коммутатор , -а блок управления содержит два счетчика, восемь элементов И, три элемента ИЛИ, генератор тактовых имлульсов, одновибратор, элемент задержки , элемент сравнения, два триггера , элемент НЕ. Устройство позволяет для достижения заданной точности использовать меньший объем выборки, т.е. сократить число измерений. 1 з.п, ф-лы, 3 ил. с (Л

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН . (51)4 G 06 F 15/36

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМ У СВИДЕТЕЛЬСТВУ с I

1 pf Е

° с „:p.

i . . k

/ Мф 1,, ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4129449/24-24 (22) 04.10.86 (46) 23.03.88. Бвл.У 11 (71) Ийститут проблем передачи информации АН СССР и Государственный институт по проектированив и исследовательским работам в нефтяной промышленности "Гипровостокнефть" (72) M,Á.Íåâåëüñîí и И.В.Шафранский (53) 681.3(088,8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 1008751 ° кл. G 06 F 15/Збю 1981 °

Авторское свидетельство СССР

Р 959093, кл. G .06 F 15/36, 1980, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может найти при-.

SU, 13 3398 A 1 менение при определении параметров случайных процессов и измерениях фи. ° зических величин. Целью изобретения является повышение точности. Цель. достигается тем, что в устройство введены блок определения коэффицИентов, блоки возведения в степень, умножители, сумматоры, реверсивный сдвиговый регистр, двухсекционный коммутатор, а блок управления содержит два счетчика, восемь элементов И, три в элемента ИЛИ, генератор тактовых импульсов, одновибратор, элемент задержки, элемент сравнения, два триггера, элемент HE. Устройство позволяет для достижения заданной точности с использовать меньший объем выборки т,е. сократить число измерений.

l з.п. ф-лы, 3 ил.

С:

1383398

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение при определении параметров случайных процессов и измерениях физических величин.

Цель изобретения — повышение точности вычисления оценки математичес" кого ожидания за счет оптимального использования стандартной априорной информации о плотности распределения вероятности ошибок наблюдений н виде .центральных моментов до r-й степени.

На фиг.l приведена схемапредлагаемого устройства; на фиг. 2 — схема блока управления;на фиг.3 — схема блока определения коэффициентов °

Устройство содержит вход 1 задания числа выборок, .тактовый 2 и информационный 3 входы, реверсинный сдвиговый регистр 4, блок 5 определения среднего арифметического значения, двухсекционжй коммутатор 6, блок 7 определения коэффициентов, регистр 8, первый 9 и второй 10 сум- 25 маторы, . (2г-1) блоков ll возведения в степени, блок 12 регистров, (г-1) третьих сумматоров 13, r умножителей

14,четвертый сумматор 15 и блок 16 управления.

Информационный вход устройства соединен с входом сдвигового регистра 4, а сигнальные входы 2 и 3 — с входами блока 16 управления. Вход блока 5 определения среднего информационного значения через первую секцию коммутатора 6 соединен соответственно с выходом регистра 4, выходами .блокон

ll возведения в степени с (г+1)-й по

2r â и выходом четвертого сумматора 40

15, à выход блока 5 через вторую секцию коммутатора 6 соединен соответственно с входом блока 7 определения коэффициентов и регистра 8, минусовым входом первого сумматора 9, плюсо-4 вой вход которого соединен с выходом блока 8 и минусовым нходом второго сумматора 10, Плюсовой вход его соединен с выходом регистра 4, а выход— с объединенными между собой входами блоков 11 возведения в степени и входом первого из умножителей. Первые выходы блока 12 соединены с минусовыми входами третьих сумматоров 13, а вторые выходы этого блока соединены

55 с одноименными входами блока 7 вычисления коэффициентов. С плюсовыми входами сумматоров 13 соединены выходы блоков 11 вознедения в степени с

2-й по r-и, а выходи этих сумматоров соединены с одним из входов умножителей 14, вход которых соединен с выходами блока 7 вычисления коэффициентов, а выходи умножителей являются входами четвертого сумматора 15.

Первый — пятый сигнальные выходи

А,В,С,D блока 16 управления соединены соответственно с управляющими входами регистра 4, коммутатора 6 и блока 5 вычисления среднего значения, а информационный ныход И блока управления — с вторым входом блока

5. Выход сумматора 9 является информационным выходом устройства.

Блок управления содержит первый

17, второй 18 и третий 19 элементы И, первый 20 и второй 21 элементы ИЛИ, четвертой ?7., пятый ?3, шестой 24, седьмой 25 элементы И, восьмой элемент 26, первый счетчик 27, элемент

28.сравнения делитель 29 частоты, генератор 30 тактовых импульсов (ГТИ) одновибратор 31, .третий элемент KIN

32, элемент 33 задержки, первый триггер 34, второй счетчик 35, элемент HF. 36, второй триггер 37.

В состав блока 7 определения коэффициентов входят кольцевой сдвигающий регистр 38, первый 39 и второй

40 регистры, сумматор 41 и узел 42 деления.

Устройство осуществляет вычисление оценки ш „ математического ожидания ш по результатам наблюдений sa величиной Х-, которая равна

Х - = m + f., j = 1,...,N, (1) где (2) mи ши ™Ný где ш „ — среднее арифметическое N значений Х>, дш „ — поправка, которая равна — независимые одинаковые распределенные случайные величины с нулевым средним.

Например, Х - — это результаты измерения некоторой физической величины ш с помощью прибора, имеющего погрешность . При этом предпола1 гается, что известна априорная информация о плотности распределения вероятностей в виде нескольких пер1 вых моментов этой плотности.

Тогда оценка m „ математического ожидания ш определяется следующим образом:

1383398 ш ) и о

6. jу,1 = Ió, ° ° ° ° ° ° уró, (3) 5 где ь. — априорно известные момен о ты. 6 „= M3, = О, 10 (нли первые г центральных моментов наблюдений Х );

r — - номер наивысшего известного момента; а.=а,.„- коэффициенты, которые определяются из системы (г+1) линейных уравнений.

В соответствии с этим алгоритм работы устройства. состоит в следующем. 2(Вычисляется среднее арифметическое m по выборке из N значений

Х,,...,Х „ по формуле и

m — — Х .. 25 м N . ) По той же выборке вычисляются оценки

И л

6, . (Х.— m ) — 6 . б.

1К к )о о

)в 1 (5) 1,...,г;К = 1,...,г,, Вычисляются коэффициенты а из системы линейных уравнений, поправка лш )по формуле (3) и оценка матема- 3 тического ожидания ш„ по формуле (2 ), Таким образом, при вычислении оценки ш р используется априорная информация о плотности распределения вероятностей ошибок,, причем эта оценка стремится с ростом числа наблюдений к оптимальной оценке, т.е. она обеспечивает наилучшую точность при заданной априорной информации.

В соответствии с приведенным алгоритмом устройство работает следующим образом.

На информационный вход устройства с некоторого измерительного при-, 50 бора, начиная с момента времени, поступают в цифровом виде случайные величины Х,j = 1,...,Н,для которых

1 необходимо вычислить оценку математического ожидания. Одновременно на сигнальный вход 1 поступают от этого же измерительного прибора импульсы, сопровождающие каждую измеренную величину. Под действием управляющих импульсов с. выходов В или С блока

16 управления измеряемые величины начинают заполнять одну из половин сдвигового регистра 4 и одновременно каждая из этих величин с выхода регистра 4 поступает через первую секцию коммутатора 6 на вход блока 5 вычисления среднего значения. В этом блоке производится суммирование величин в процессе их поступления с входа 3 устройства. В момент времени процесс измерения заканчивается, о чем свидетельствует сигнал на входе 2 устройства, поступающий от внешнего измерительного прибора на вход

2 устройства. По этому сигналу блок

16 управления подсчитывает количество N измеренных величин и передает это число в блок 5, где на него делится сумма величин Х, т.е. реализуется формула (4). По сигналу 5 с блока управления среднее значение ш „ (т.е. начальная оценка математического ожидания ) поступает через вторую секцию коммутатора 6 в регистр 8 °

В момент времени с блок управления формирует сигнал на своем выходе

D„ в результате чего коммутатор подключает другой канал к блоку 5, а на сдвиговый регистр 4 начинают поступать управляющие импульсы, перемещающие его содержимое из одной половины в другую (если в интервале времени с„- с, на регистр 4 поступают управляющие импульсы с выхода В блока управления, то с момента времени с, они поступают с выхода С ). Проходя через выходную ячейку регистра

4, величины Х - поступают на плюсовой

J вход второго сумматора 10, на минусовом входе которого постоянно находится величина ш„. Поэтому на выходе сумматора 10 появляются значения

Х; — ш „, j = 1,..., N, которые поступают на блоки возведения в степень.

Так как с момента времени с) до к входу блока 5 усреднения через коммутатор подключен только выход блока возведения в степень r+l то на блок S поступают значения (Х; — m„) " ", а на выходе блока 5 получают величину

И (Х-m)

1 — +)

1383398 которая через вторую секцию коммутатора поступает на один из входов блока 7 вычисления коэффициентов а,.

Это происходит в период времени

t — - t, т.е. после того, как все величины Х поступят на сумматор 10 (момеит времени t ) и будут произведены все арифметические операции, на которые отводится интервал времени tz- t<. В этот интервал времени действует сигнал на выходе Е блока управления, по которому и осущег ствляется считывание результа из блока .5 и запись его в блок 7. В момент времени t< по сигналу с выхода

D блока управления коммутатор подключает к блоку 5 очередной канал, а в регистре 4 начинается перемещение содержимого в другую половину 20

Снова величины Х; начнут поступать на вход сумматора 10, но так как к входу блока 5 усреднения подключен другой и-й блок возведения в степень, то и на выходе блока 5 получа- 25 ют значение

N (Х вЂ” m ) (}+r (n (2r)

N — 1 н

Э

1» 1 которое также поступает на соответствующий вход блока 7 вычисления коэффициентов а;. Такие процессы про- . исходят до тех пор, пока в блок 7 не поступит значение и

} 7 (X; — шн)""

N )» т.е. пока не будут вычислены выбьрочные оценки всех моментов вплоть до порядка 2ã. В момент времени

t коммутатор подключает к входу 40 блока 5 сумматор 15, а к выходу блока 5 — минусовой вход сумматора 9.

Начинается заключительное перемеще ние величин Х из одной половины рег) тра 4 в другущ так что на вь- 45 ходе сумматора 10 вновь получают значение Х. — ш а на выходах блоков

j и

11 — степени этой величины, из которых степени е 2-й по r-ю поступают на плюсовые входы третьих сумматоров 50

13, на минусовые входы которых поступают априорно известные моменты

Ь, из блока 12 регистров.

1о

l3 результате на выходе блоков 13 имеют величины

55 (Х.— m„) - 6„, i . 2,...,г которые в блоках }4 умножаются на коэффициенты а;,i 1,...,r (один из блоков 14 производит умножение первой степени величины Х вЂ” ш на кой эффициент a ) . Умножение в блоках

14 производится по сигналу с выхода Е .блока управления.

Результаты умножения суммируются блоком 15, на выходе которого получают значение л

2 а,. ((Х}- ш„) — 6, ), .

Р 1»1 и усредняются в блоке 5, с которого получают величину am< (поправку к оценке среднего значения к д ш — — a . (Х вЂ” . ш ) - 6. ) .

Н У ., 1 } И

Поправка вш поступает на мину- совой вход сумматора 9, в результате чего на выходе 17 устройства имеют уточненную оценку математического ожидания по формуле (2)

m "шк - am и н

В момент времени t „, на сумматор

9 с выхода А блока управления поступает сигнал, сопровождающий результат вычислений. Этот сигнал необходим, так как в процессе работы устройства г на выходе получаются некоторые произвольные значения, Одновременно с появлением сигнала на выходе А блока управления (в момент времени t „„ ) формируется сигнал на выходе D, которые переводит коммутатор в исходное положение:. к входу блока 5 подключается.выход регистра 4, а к выходу блока 5 — вход блока 8. После этого, в момент времени с „,, внешний измерительный прибор снймает сигнал с входа 2 устройства и оно готово к последующей работе.

Блок 16 управления работает следующим образом.

В исходном состоянии на выходах счетчиков 35-37 будут .нули, на выходе элемента сравнения 28 единица, поэтому на выходе триггера 37 — нуль, выход триггера 34 безразличен, так что единица подается на один из входов схемы И 17 или И 18 (допустим, что единица подается на И 17 ). Генератор 30 формирует импульсы, однако они не передаются в последующие элементы, так как на один из входов элемента И 25 подается нуль °

1383

-а,= l. (7) В момент времени t на вход j блока начинают поступать импульсы, которые сопровождают результаты измерений, поступающие на информационный вход устройства. Эти импульсы под-. считываются счетчиком 35 и передаются через элемент ИЛИ 20 на выход F и один из элементов И 17 или И 18 на В или С выхода блока управления. . Поскольку в исходном положении единица подается на один из входов элемента И 17, то импульсы поступают на выход В блока. После первого же импульса, поступающего на счетчик 35,15 на выходе элемента 28 сравнения появляется нуль. Остальные элементы блока управления в этот интервал времени не изменяют своего состояния.

После того, как все N результатов измерения поступят на информационный вход устройства, на тактовый вход блока управления подается потенциальный сигнал, свидетельствующий об окончании процесса измерения. 25

При этом срабатывает одновибратор 31 и открывается элемент И 19, через который код с выхода счетчика 35 подается на выход N блока управления.

Импульс одновибратора 31 передним фронтом запускает. элемент 33 задержки так, что через некоторое время на выходе последней появляется короткий импульс. В результате этого происхо,дят следующие процессы: триггеры 34 и 37 изменяют свое состояние, счет35 чик 27 очищается, от ГТИ 30 через элемент И 25 начинают поступать импульсы на счетчик 27, элемент И 17 закрывается, а элемент И 18 откры40 вается и через него импульсы от ГТИ поступают на выход С и выход F блока управления, на 4-й выход D блока управления поступает импульс выхода с элемента 38 задержки. Через неко45 торое время импульс одновибратора пропадает, но это не вызывает никаких изменений. После того, как на счетчик 27 поступит N импульсов от

ГТИ, на выходе элемента 28 сравнений кодов появится .единица, которая пос50 тупит на вход триггера 37 и через элемент ИЛИ 32 на вход элемента задержки. При этом закрывается элемент

И 40, импульсы от ГТИ перестают поступать на вход счетчика 27 и на выходы С и F блока управления. Снова через некоторое время на выходе элемента задержки 33 появится короткий

398 8 импульс, очищающий счетчик 27 и перебрасывающий триггеры 34 и 37. В результате очистки счетчика 27 на выходе элемента сравнения устанавливается нуль, триггер 34 открывает элемент И 17, через которую импульсы ГТИ проходят на выход В блока управления, триггер 37 открывает элемент И 25, через которую импульсы

ГТИ поступают на счетчик 27 и на выходы В и F. Такое состояние продолжается до момента заполнения счетчика 27 N импульсами, после чего описанный процесс повторяется. Таким образом происходит циклическая работа блока управления.

Для случая, когда априори известен второй центральный момент 6

2о случайной величины ; (т. е. r=2), система линейных уравнений для оценки коэффициентов а; имеет вид

A л

+ а2 (27 (qg ) ) л л

Оценки Ь „2 и 6 22будут следующими и — з (Х.- m )

Я

j=- 1 л к (Х.— m ) ! = 1

Решением системы (7 ) являются величины а = -1

1 Э л 12 а = — — — — —.

2 л

О22 2O

Для этого случая схема блока 7 показана на фиг.3. Она содержит сумматор-вычитатель, узел деления, на выходе которого формируется коэффициент а7,.и источник кода -!. На вход

Н арифметического блока подается величина Ь2, (из блока 12 регистров ). Работа узла деления .происходит в момент поступления управляющего импульса с входа Е.

Формула из обретения

1. Устройство для вычисления мате" матического ожидания, содержащее регистр, выход которого подключен к суммирующему входу первого сумматора

1383398

I0 и к вычитающему входу второго сумматора, блок определения среднего арифметического значения, блок регистров, блок управления, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью повынения точности, в него введены блок определения коэффициентов, (2r-1) блоков возведения в степень, r умножителей, (r-1) третьих сумматоров, четвертый сумматор, реверсивный сдвиговый регистр, двухсекционпый коммутатор, а блок управления содержит два счетчика„ восемь элементов И, три элемента

ИЛИ, генератор тактовых импульсов, одновибратор, элемент задержки, элемент сравнения, два триггера, элемент НЕ, при этом выход реверсивного сдвигающего регистра подключен к первому информационному входу первой секции. двухсекционного коммутатора, выход которого соединен с информационным входом блока определения среднепо арифметического значения, выход которого подключен к входу второй секции двухсекционного коммутатора, первый информационный выход которого соединен с информационным входом ре гистра, информационный вход множимого первого умножителя объединен с информационными входами блоков возведения в степень и подключен к выходу второго сумматора, суммирующий вход кото- . рого соединен с выходом реверсивного сдвигающего регистра, выходы (r-1) блоков возведения в степень подключес ны соответственно к суммирующим входам (r-1) третьих сумматоров,вычитающие входы которых соединены с информационными выходами первой группы блока регистров, вторая группа информационных выходов которого подключена соответственно к первой группе информационных входов блока определения коэффициентов, вторая группа информационных входов которого соединена, с информационными выходами второй секции двухсекционного коммутатора, последний информационный. выход которого подключен к вычитающему входу первого сумматора, выходы блока определения коэффициентов соединены соответственно с входами множителя умножителей, входы множимого (г-1) умножителей подключены к выходаМ (r-1) третьих сумматоров, выходы умножителей соединены с входами четвертого сумматора, выход которого подключен к последнему информацион-.

55 вого элемента ИЛИ, второй вход второго элемента И соединен с нулевым выходом первого триггера, выход второго счетчика подключен к второму ному входу первой секции двухсекционного коммутатора, другие информационные входы которого -.соединены с выхода5 ми второй группы (2r+1) блоков возведения в степень, вход синхронизации блока определения среднего арифметического значения объединен с входами синхронизации блоков возведения в степень и подключен к выходу первого элемента ИЛИ, тактовый вход блока вычисления коэффициентов объединен с тактовым входом блока определения среднего арифметического значения, с тактовыми входами умножителей и со15 единен с выходом втдрого элемента

ИЛИ, первый и второй сдвигающие входы реверсивного сдвигающего регистра подключены соответственно к выходам первого и второго элементов И, вход задания числа выборок блока определения среднего арифметического значения соединен с выходом третьего элемента И, тактовый вход двухсекционного коммутатора объединен с,первыми входами четвертого, пятого, шестого элементов И, счетным входом первого триггера, с входом установки в

11 Н

0 первого счетчика и подключен к выходу элемента задержки блока, выход четвертого элемента И соединен с тактовым входом первого сумматора, генератор тактовых импульсов блока управления подключен к первому входу седьмого элемента И, второй вход которого соединен с выходом второго триггера, вход установки в "0" которого объединен со счетным входом делителя частоты, с первым входом восьмого элемента И, с первым входом третьего элемента ИЛИ и подключен к выходу элемента сравнения, первый вход которого соединен с выходом первого счетчика, счетный вход которого объединен с первым входом первого элемента ИЛИ и подключен к выходу седьмого элемента ИЛИ, второй вход которого объединен со счетным входом второго счетчика и является входом задания числа выборок. устройства, единичный выход первого триггера блока соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого объединен с первым входом второго элемента И и подключен к выходу пер1383398 входу элемента Сравнения и первому входу третьего элемента И, второй вход которого объединен с вторым входом восьмого элемента И с входом одФ

5 новибратора и является тактовым входом устройства, выход восьмого элемента И соединен с первым входом второго элемента ИЛИ, второй вход которого объединен с входом установки в О делителя частоты, с вторым !

) 11 входом третьего элемента ИЛИ и подключен к выходу одновибратора, выход третьего элемента ИЛИ соединен с входом элемента задержки, вход установки в "1 второго триггера подключен к выходу пятого элемента И, в торой вход которого соединен с выходом элемента НЕ, вход которого объединен с вторыми входами четвертого и шесто- gp го элементов И и подключен к выходу делителя частоты, выход шестого элемента И соединен с входом установки в "0" второго счетчика.

2. Устройство по п.1, о т л и ч ан щ е е с я тем, что блок определения коэффициентов содержит кольцевой сдвигающий регистр, сумматор, регистры, узел деления, тактовый вход которого объединен с тактовым входом кольцевого сдвигающего регистра и является тактовым входом блока, вычитающий вход сумматора является информационным входом второй группы, выход сумматора подключен к входу делимого узла деления, вход делителя которого соединен с. выходом первого регистра, информационные входы первого и второго регистров являются информационными входами первой группы блока, выходы сдвигающего регистра подключены к тактовым входам регистров, выход второго регистра соединен с суммирующим входом сумматора.

1383398

jp(кз

QI3 = 3п

Составитель Л.Григорьян-Чтенц

Рецактор А.Козориз Техред М.фщык Корректор В.Гирняк

Заказ 1298/50 Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, R-35, Раушская наб., д.4/5

Производственно-полиграйическое предприятие, г.ужгород, ул.Проектная,4