Система идентификации параметров многомерного нелинейного динамического объекта

 

Изобретение относится к автоматическим системам обработки результатов натурных испытаний динамических объектов. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей и области применения системы. Это достигается тем, что в систему идентификации введены блок памяти, блок задания уставок, блок вычисления функционала,, блоки вычисления частных производных, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, оптимизатор, блок-контроля сходимости, блок команд, элемент ИЛИ и управляемый ключ. Кроме того, между каждым выходом блока настройки параметров и параметрическим входом, номер которого совпадает с номером данной вспомогательной модели , каждой из вспомогательных моделей введены сумматоры отклонений, а также установлены соответствующие связи между этими блоками. Предлага-- емая система позволяет осуществлять идентификацию параметров многомерных нелинейных объектов по записанным на отрезке наблюдения в блок памяти измерениям входных и выходных сигналов объекта. 8 ил. о (Л е

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЩИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

А1

„„Я0„„1385122 (51) 4 С 05 В 13/02

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

Ф

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ 1 -,;. 1",l

И ABTQPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

У" (54) СИСТЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЬЕКТА (57) Изобретение относится к автоматическим системам обработки резуль.— татов натурных испытаний динамических объектов. Цель изобретения— расширение функциональных возможностей и области применения системы.

Это достигается тем, что в систему (21) 4005562/24-24 (22) 06.01.86 (46) 30,03.88. Бюл. Ì 12 (72) С.М.Иванов, Л.M.Перфильев, Н.А.Цуканов и И.Н.Шустов (53) 62-50(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

0 957168, кл. С 05 В 13/02, 1981.

Адаптивные системы идентификации/

Под ред. В.И.Костюка. — Киев: Техн1ка, 1975, с.23-25. идентификации введены блок памяти, блок задания уставок, блок вычисления функционала,. блоки вычисления частных производных, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, оптимизатор, блок.контроля сходимости, блок команд, элемент ИЛИ и управляемый ключ. Кроме того, между каждым выходом блока настройки параметров и параметрическим входом, номер которого совпадает с номером данной вспомогательной модели, каждой из вспомогательных моделей введены сумматоры отклонений, а также установлены соответствующие связи между этими блоками. Предлагаемая система позволяет осуществлять идентификацию параметров многомерных нелинейных объектов по записанным на отрезке наблюдения в блок памяти измерениям входных и выходных сигналов объекта. 8 ил.

1 385122

Изобретение относится к автоматическим системам обработки результатов натурных испытаний динамических объектов и может быть использовано для идентификации параметров многомерных нелинейных динамических объектов по результатам испытаний, Цель изобретения — расширение функциональных возможностей и облас- 10 ти применения системы.

На фиг.l представлена функциональная схема системы идентификации параметров многомерного нелинейного динамического объекта; на фиг.2 — 15 функциональная схема блока вычисления частной производной; на фиг.3 функциональная схема блока вычисле— ния функционала; на фиг.4 — функциональная схема блока контроля сходи- 20 мости; на, фиг.5 — функциональная схема блока команд; на фиг,6 — временная диаграмма работы системы идентификации; на фиг.7 — функциональная схема возможного исполнения блока 25 настройки параметров, на фиг.8 функциональная схема возможного исполнения блока выделения модуля.

Система идентификации содержит основную 1 и вспомогательные 2 моде- 30 ли, сумматор 3, блок 4 настройки параметров, блок 5 памяти, блок 6 задания уставок, блок 7 вычисления функционала, блоки 8 вычисления частных производных, число которых равно чис- 35 лу идентифицируемых параметров 9, оптимизатор 10 блок 11 контроля сходимости, блок 12 команд, элемент

ИЛИ 13, блок 14 ключей и сумматоры

15 отклонения. На схеме использованы щ0 следующие обозначения: х (t), у (t) входной и выходной сигналы объекта;

y(t,а),у(с,а+aа ) — выходной сигнал ь основной и j-й вспомогательной модели; zy(t,а) — разность выходных сигналов основной модели и объекта; а, а — текущее и начальное значения вектора параметров объекта;,„, o(щ„ Ы вЂ” соответственно минимальное, максимальное и текущее значения пара- 50 метра регуляризации; Е(а,Ы) — значение функционала качества; q — весовой коэффициент j-го параметра; весовой коэффициент i -й компоненты вектора состояния объекта; аа — вектор отклонений параметров объекта;

dg, d Е, da - требуемые точности оп1 тимизацин соответственно по параметру регуляризации, функционалу качества и идентифицируемым параметрам, 8F/за — приближенное значение про1 изводной функционала по 1-му параметру; Ui i .= 1, 7 — управляющие сигналы," а — искомый вектор идентифицированных параметров.

Блок 8 вычисления частной производной системы идентификации содержит координатные сумматоры 16, координатные блоки 17 умножения и координаTHble настраиваемые усилители 18, количество каждых из которых равно

Ф числу выходов объекта, выходной сумматор 19, первый 20 и второй 21 сумматоры, блок 22 умножения, первый

23 и второй 24 настраиваемые усилители и инетгратор 25.

Блок 7 вычисления функционала образуют координатные квадраторы 26 и координатные настраиваемые усилители 27, количество каждых из которых равно числу выходов объекта, а также параметрические сумматоры 28, параметрические квадраторы 29 и параметрические настраиваемые усилители 30, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, а также первый выходной .сумматор 31, число входов которого равно числу идентифицируемых параметров, блок 32 умножения, второй выходной сумматор

33, число входов которого на единицу больше числа выходов объекта, и интегратор 34, выход которого является выходом блока вычисления функционала.

Блок 11 контроля сходимости содержит управляемый ключ 35 параметров, блок 36 запоминания параметров, настраиваемые усилители 37, блоки 38 вьщеления модулей параметров, сумматоры 39 параметров, блоки 40 выделения модулей разностей, компараторы

4l параметров, блоки 42 умножения, блоки 43 выделения модулей произведений и компараторы 44 градиента, ко= личество которых равно числу идентифицируемых параметров, а также первый настраиваемый усилитель 45, блок

46 выделения модуля функционала, элемент 47 задержки и элемент И 48, число входов которого на единицу больше удвоенного числа идентифицируемых параметров, а выход которого является выходом блока контроля сходимости.

Блок 12 команд имеет два одновибратора 49 и 50, три элемента 51 — 53 задержки, схему ИЛИ 54 и схему И 55.

1385122 е(у,y,а)= 5 (у (t)-y(t,а)) w(y (t)-y(t,a))dt+d I (а-а ) q(a-а )dt о () ипи в скалярной форме."

t+ е((. q (а -а ) dt, Еа1

w О... 0

0 .,...Π— матрица весовых коэффициентов компо40

° ° ° ° ° ° ° ° ° °

О О... w нент вектора состояния объек та;

y=f(y, х, а) (г

Блок 4 настройки параметров состоит из последовательно соединенных первого 56 и второго 57 управляемых ключей, блока 58 настраиваемых усилителей, третьего управляемого ключа

59 и выходного блока 60 памяти, Блок выделения модуля содержит первое 61 и второе 62 пороговые устройства, первый 63 и второй 64 управляемые ключи, инвертор 65 и сумматор 66.

tl

Е(у,у,а)= (Q w,(y,.(t)-ó;(t,a)) д где y (t) =(y (t) y (t) ° ° ° ° у,„(t) ) вектор состояния объекта (измеряемый 25 экспериментальный выходной сигнал объекта);

y(t,a) =(y „(t, a),y,(ty a). у „(Е,а))т- вектор состояния модели;

n — число выходов объекта иденти- 30

1 фикации (размерность вектора состояния объекта и модели); а=(а „а,...,а ) — вектор параметров объекта;

m — число идентифицируемых пара35 метров (размерность вектора параметров); с1„ О ...Π— матрица весо- 45

q= О q ...О вых коэффици° ° ° ° ° ° ° а ° ° ° ентов компоО О ...q нент вектора параметров объектаа; 50 ()(— Йараметр регуляризации; .о О о)у приближение вектора йараметров объекта.

Объек™ден™фации опис ается 55 системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений вида:

Предлагаемая система иденти(1)икации реализует способ идентификации параметров объекта с помощью настраиваемой модели, основанный на использовании информации о первых частных производных функционала качества по настраиваемым параметрам. В качестве функционала качества в предлагаемой системе используется равномерно выпуклый функционал вида: где х = (х„ух,...,х ) — вектор ау входных координат объекта (k — число входов объекта, т,е. размерность вектора входных координат); (f f f, ) — векторфункция, непрерывно дпфференцируемая по всем своим аргументам на отрезке наблюдения

ГО, Т7 экспериментальных процессов.

В этом случае задача идентификации параметров объекта формулируется следующим образом.

Элемента а Е V (где V — множество допустимых значений вектора параметров) такой, что

min Е (у,у,а) =Е (у,у,а+)

aEU и y(t,а ) удовлетворяет уравнению (2) при x(t)=x (t) где х "(t) — экспериментальный входной сигнал объекта,, у(о)=у (о). При этом а+ рассматривается как искомый вектор параметров. Необходимо добиться также, чтобы значение Е(у У,у,а+) было минимумом функционала качества не только по параметрам а, но и по параметру регуляризации ()(..

В качестве алгоритма настройки параметров модели может быть использован любой градиентньпi метод минимизации функции многих переменных. Используемый в системе оптимизатор 10 реализует алгоритм одномерной оптими1385

5 зации функционала (1) по параметру регуляризации Ы, Это может быть любой алгоритм одномерной оптимизации, но в данном случае с целью сокращения затрат времени на процесс иден5 тификации целесообразно испольэовать алгоритмы, требующие для достижения заданной точности оптимизации минимальное число вычислений оптимизируе- 10 мой функции (например, метод Фибоначчи).

Система идентификации работает следующим образом.

Перед включением системы в работу осуществляется запись экспериментальных входных х (t) и выходных у (t) сигналов на отрезке наблюдения О,Т) в блок 5 памяти, в блоке 6 задания уставок выставляются весовые коэффициенты и,(i=1,ï),q (1=1,m), началь-: ные приближения параметров à (j=l,m), малые приращения параметров аа (j

=l m) для приближенного вычисления частных производных функционала качества по параметрам, требуемая точность вычисления экстремума функционала по параметрам d а и по градиенту /Е, максимальное ма с и мини- 30 мальное 1,„д допустимые значения параметра регуляриэации n и требуемая точность определения экстремума функционала. по параметру регуляризации

А,.

Управление работой всей схемы осу35 ществляется управляющими сигналами, поступающими от блока 12 команд. Временная диаграмма формирования управ-, ляющих сигналов в схеме представлена на фиг.б.

При включении системы в работу на третьем выходе блока 12 команд формируется кратковременный управляющий импульс U„, который поступает на вход.45 элемента ИЛИ 13, на выходе которого появляется управляющий сигнал 11, по-. ступающий на стартовые входы оптимизатора 10 и блока 4 настройки параметров. По этому сигналу оптимизатор запускается„ что приводит к появлению на его параметрическом выходе первого начального значения парамет" ра регуляризации, поступающего на соответствующие входы блока вычисления ? функционала и блоков 8 вычисления частных производных. По сигналу U в блоке 4 настройки параметров осуществляется запоминание начального

122 6 значения вектора параметров а := о т (а ° y а„) и выдача этого значения вектора параметров на выход блока. Это значение поступает на соответствующие параметрические входы всех моделей 1 и 2, в результате чего во всех моделях устанавливаются начальные значения параметров a ..(j= о

=l,m). Причем в каждой j-й вспомогательной модели 2 значение параметра а устанавливается с малым прираще-! кием Л а;, поступающим на соответствующий сумматор 15 отклонений. После выставки заданных значений параметров Во всек моделях системы на первом выходе блока 12 команд появляется кратковременный управляющий сигнал Uz, поступающий на стартовые входы блока 7 вычисления функционала, всех блоков 8 вычисления частных производных, блока 11 контроля сходимости и блока 5 памяти. По сигналу Uq в блоке 7 вычисления функционала и всех блоках 8 вычисления частных производных происходит обнуления интег" раторов, а в блоке контроля 11 сходимости происходит запоминание текущего значения вектора параметров.

Блоком 5 памяти по сигналу 11 начинается воспроизведение записанных в него экспериментальных входных и выходных сигналов объекта в принятом масштабе времени. Воспроизведение экспериментального входного сигнала начинается с синхроимпульса, по которому происходит обнуление всех интеграторов всех моделей, после чего в принятом масштабе времени в моделях осуществляется интегрирование дифференциальных уравнений объекта и на выходах моделей появляются процессы, моделирующие поведение объекта.

При этом выходной сигнал каждой модели зависит от установленных в ней значений параметров. Так выходной сигнал каждой j-й вспомогательной модели 2 у(,а+да ) имеет вариацию, 1 вызванную малым приращением да. параметра a . Выходные эксперименJ тальные сигналы у (t) (i=1,ï) поступают на соответствующие входы сумматора 3, на другие входы которого поступают выходные сигналы основной модели 1 у,(t;a). На выходе сумматора 3 формируется векторный сигнал ошибки dy=y (t)-y(t,à), который подается на соответствующие входы всех блоков 8 вычисления частных производ1385122 т

ЛЕ p w;(y (t)-У-(t,а))-(- - - — >-— - )Мс1 (а--а )) 1е

4;(t а) да.

4а.

1 (3) ных и блока -7 вычисления функционала.

На другие соответствующие координатные входы всех блоков вычисления частных производных поступают выход5 ные сигналы соответствующих вспомогательных моделей 2 и выходные сигналы основной модели 1, Во время воспроизведения из блока 5 памяти экспериментальных сигна- 10 где 4y;(t,a)=y;(t,a+Àa )-у;(t,a), у .(t, а+4а ) — соответствующий выходной сигнал 1-й вспомогательной модели;

y ° (t a) coom етствующий Вы- 20 ходной сигнал основной модели, Для реализации соотношения (3) на соответствующие установочные входы каждого j-блока 8 вычисления частной производной с соответствующих выходов блока 6 задания уставок поступают сигналы w.,à ., 4а, с пара1 9 j У метрического выхода оптимизатора 10 поступает значение параметра регуляризации а а с соответствующих выходов блока 4 настройки параметров значение j-ro идентифицируемого параметра а ° . В это же время в блоке 7 ! вычисления функционала по всей поступающей в него необходимой информации происходит формирование выходного сигнала в соответствии с соотношением (1).

К моменту времени t=T от начала воспроизведения экспериментальных сигналов формирование выходных сигналов блока 7 вычисления функционала и блоков 8 вычисления частных производных заканчивается. При этом полученные на выходах этих блоков значения функционала (1) и его частных производных по параметрам (3) зависят от установленных значений параметров моделей и значения параметра регуляризации at. При достижении текущим временем t значения Т, соответствующего концу отрезка наблюдения экспериментальных процессов, на сигнальном выходе блока 5 памяти вырабатывается синхроимпульс, который приводят к появлению управляющего сигнала U свидетельствующего об окончании сеанса воспроизведения экспериментальных сигналов из блока лов, записанных на отрезке наблюдения (О,T), в блоках 8 вычисления частных производных происходит формирование выходных сигналов в соответствии с соотношением, реализуощим приближенное вычисление частной производной функционала качества (1) по параметру а памяти, и вызывает возвращение блока памяти в исходное состояние. Управляющий сигнал Бз поступает на сигнальные входы блока 12 команд и блока 4 настройки параметров.

По сигналу U в блоке 4 настройки параметров происходит вычисление новых значений параметров по их запомненным старым значениям и полученной на выходах блоков 8 вычисления частных производных информации о частных производных функционала качестьа (1) по параметрам 4Е/4а„- B соотзетствци с реализуемым этим блоком алгоритмом настройки параметров модели. Пос-" ле поступления на сигнальный вход блока 12 команд сигнала Б на eIo втором выходе с задержкой по времени (время, необходимое для расчета новых значений параметров в блоке 4 настройки параметров) появляется управляющий импульc Ut, поступающий на управляющий вход блока 4 настройки параметров. По сигналу Ug в нем запоминается новое значение вектора параметров а. и передается значение на выход блока. Новые значения параметров с выхода блока 4 настройки параметров подаются на соответствующие параметрические входы всех моделей, где по этим сигналам осуществляется перенастройка параметров, и на соответствующие входы блока 11 контроля сходимости, где по сигналу Ut осуществляется проверка выполнения условий достижения экстремума функционала качества по параметрам с заданной точноатью по аргументам da и по частным производным d Å для заданного текущего значения параметра регуляризации Ы. В блоке 11 реализуется проверка двух условий сходимости: по приращениям параметров за один цикл настройки и по величине компонент вектора градиента функцио1385122 нала на данном цикле. При этом рассматриваются относительные величины компонент вектора градиента и приращений параметров в соответствии с условиями: (к )

cd а, j =1, m (4) (к+о а) 10 (5) 1 йЕ/Е (/Е j=1 m

Ла /а ! где J а — требуемая точность определе ния эк с тремума функ цио нала по параметрам (максималь- 15 но допустимое отндсительное приращение параметра каждого за один цикл настройки);

O Š— требуемая точность определения экстремума функционала 20, по компонентам вектора градиента (максимально допустимая относительная величина частной производной функционала по каждому из парамет- 25 ров); номер идентифицируемого параметра

k — - номер цикла настройки параметров; 30

k а. — значение j-ro параметра на

k-м цикле настройки параметров; аЕ (— ) — приближенное значение частла ной производной функционала 35 по j-му параметру Hà k-м цикле настройки параметров;

Š— значение функционала качестМ ва на k-м цикле настройки параметров.

Проверка этих неравенств осуществляется в блоке II контроля сходимости. Для этого на параметрические входы блока с соответствующих выходов блока 4 настройки параметров поступа45 ют новые значения. всех параметров а, на соответствующие координатные

1 э входы подаются с выходов всех блоков

8 вычисления частных производных значения частных производных функционала качества по параметрам IE/aa (j

=l,m) и на соответствующий координатный вход блока ll контроля сходимостй с выхода блока 7 вычисления функционала подается значение самоro функционала качества Е(а,c(). При выполнении условий сходимости на сигнальном выходе блока 11 контроля сходимости формируется управляющий сигнал U а если условия сходимости не достигнуты, то сигнальный выход блока контроля сходимости обнулен, После установки новых значений параметров во всех моделях системы и после того, как блок 5 памяти возвратится в исходное состояние (при этом обнулится его сигнальный выход, т,е. сигнал U =0),блок 12 команд формирует на своем первом выходе управляющий сигнал U, и цикл настройки параметров мо ели повторяется, Когда после осуществления нескольких циклов настройки параметров для заданного постоянного значения параметра регуляризации достигается минимум функционала качества, на сигнальном выходе блока 11 контроля сходимости в соответствующий момент времени появляется управляющий сигнал

U, поступающий на второй вход элемента ИЛИ 13. Это вызывает появление на выходе элемента ИЛИ сигнала U4 поступающего на стартовые входы блока 4 настройки параметров и оптимизатора 10. По этому сигналу оптимизатор па основании поступающего на координатный вход значения функционала качества Е(а,d) в соответствии с реализуемым им алгоритмом одномерной минимизации формирует на своем параметрическом выходе новое значение параметра регуляризации о/, подаваемого на первые параметрические входы блока 7 вычисления функцио" нала и блоков 8 вычисления частных производных. По сигналу U q в блоке 4 настройки параметров вновь йроисходит запоминание начального приближения вектора параметров а, и выдача его на выход блока. После этого повторяются циклы настройки параметров модели для нового значения параметра регуляризации.

Работа системы продолжается до достижения минимума функционала качества по параметрам модели и по периметру регуляризации. При этом на сигнальном выходе оптимизатора появляется сигнал U, поступающий на сбросовый вход блока команд 12 и на управляющий вход блока 14 ключей, который пропускает по этому сигналу полученное.на параметрических выходах блока 11 контроля сходимости оптимальное значение вектора параметров а на выход системы. Блок 12 коф

1385122

12 манд по сигналу П возвращает схему в исходное состояние.

Предлагаемая система идентификации позволяет осуществлять идентифи5 кацию параметров нелинейных объектов и нестационарных параметров объектов, когда известен характер функциональных зависимостей этих параметров от компонент вектора состояния объекта. 10

Таким образом, функциональные возможности системы и область ее применения расширяются.

Формула изобретения

Система идентификации параметров многомерного нелинейного динамического объекта, содержащая основную и вспомогательные модели, количество 20 выходов и координатных входов каждой из которых равно соответственно числу выходов и входов объекта, а количество вспомогательных моделей и параметрических входов каждой из моде- 25 лей равно числу идентифицируемых параметров, сумматор, количество выходов которого равно числу выхоцов объекта, а входов — удвоенному числу выходов объекта, блок настройки параметров, выходы которого соединены с соответствующими параметрическими входами основной модели, параметрические входы вспомогательных моделей, номера которых не совпадают с номе35 ром своей вспомогательной модели, соединены с соответствующими выходами блока настройки параметров, выходы основной модели соединены с соответствующими первыми входами сумма- 40 тора, отличающаяся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей и области применения системы, в нее введены блок памяти, блок задания уставок, блок вы- 45 числения функционала, блоки вычисления частных производных, количество которых равно числу идентифицируемых параметров, оптимизатор, блок контроля сходимости, блок команд, элемент ИЛИ, блок ключей и сумматоры отклонений, включенные между каждым выходом блока настройки параметров и параметрическим входом, номер которого совпадает с номером данной вспомогательной модели,.каждой из вспомогательных моделей, другие входы сумматоров отклонений соединены с соответствующими выходами блока задания уставок, причем количество координатных входов блока памяти, соединенных с входами объекта, и выходов блока памяти, соединенных с координатными входами всех моделей, равно числу входов объекта, а количество координатных входов блока памяти, соединенных с выходом объекта, и выходов блока памяти, соединенных с соответствующими вторыми входами сумматора, равно числу выходов объекта, сигнальный выход блока памяти соединен с сигнальными входами блока настройки параметров и блока команд, первый выход которого соединен со стартовыми входами блока памяти,блока вычисления функционала, каждого из блоков вычисления частной производной и блока контроля сходимости, второй выход блока команд соединен с управляющими входами блока контроля сходимости и блока настройки параметров, третий выход блока команд соединен с первым входом элемента

ИЛИ, второй вход которого соединен с сигнальным выходом блока контроля сходимости, а выход — со стартовым входом блока настройки параметров и стартовым входом оптимизатора, сигнальный выход которого соединен со сбросовым входом блока команд и управляющим входом блока ключей, выходы блока настройки параметров соединены с соответствующими параметрическими входами блока контроля сходимости, параметрические выходы которого соединены с соответствующими коммутируемыми входами блока ключей, выходы которого являются выходами системы, установочные входы блока настройки параметров соединены с соответствующими установочными выходами блока задания уставок, а координатные входы блока настройки параметров и блока контроля сходимости соединены с выходами соответствующих блоков вычисления частных производных, первый и второй установочные входы блока контроля сходимости соединены соответственно с первым и вторым выходами блока задания уставок, третий, четвертый и пятый выходы которого соединены соответственно с первым, вторым и третьим установочными входами оптимизатора, параметрический выход которого соединен с первыми параметрическими входами каждого из блоков вычисления частной про13

14

1385122 иэводной и блока вычисления функционала, выход которого соединен с координатным входом оптимизатора и соответствующим координатным входом блока контроля сходимости, выходы сумматора соединены с соответствующими координатными входами каждого из блоков вычисления частной производной и координатными входами блока вы- 1р числения функционала, параметрические входы которого соединены с соответствующими выходами блока настройки параметров, а установочные входы соединены с соответствующими выхода- 5 ми блока задания уставок, выходы каждой из вспомогательных моделей соединены с соответствующими координатными входами соответствующих блоков вычисления частной производной, выходы основной модели соединены с соответствующими координатными входами каждого из блоков вычисления частной производной, установочные входы которых соединены с соответствующими выходами блока задания уставок, а вторые параметрические входы соединены с соответствующими выходами блока настройки параметров.

1385122

1385122!

385!22

Составитель А.Лашев

Редактор Л.Пчолинская Техред А. Кравчук Корректор В.Бутяга

Заказ !4!2/45 Тираж 866 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4