Способ применения электрического моделирования для осуществления операции конформного отображения

 

№ 146974

Класс 42d, 10

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

А. М. Люксембург

СПОСОБ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛ EH ИЯ О П ЕРАЦИ И КОН ФОРМ НОГО

ОТОБРАЖЕНИЯ

Заявлено 26 августа 1949 г. аа Ма 403482 26 в Гостехнику СССР

Оиг(J."èêîâàíî в «Бюллетене llçî6ðåòåíèé» X 9 на 1962 г.

Приближенные численные методы конформного отображения произвольной незаданной аналитически области на единичный круг или другую кононическую область черезвычайно трудоемки.

Описываемый способ решения подобной задачи, основанный на применении электрического моделирования с последовательным делением контура области на 2, 4, 8 и т. д. частей значительно упрощает процесс конформного отображения произвольной области на единичный круг.

Для пояснения описываемого способа на фиг. 1, 2 и 3 показана последовательность операций по отображению заданной области на единичный круг.

Отображаемую область 1 (фиг. 1) ограничивают непроводящим контуром 2, выполненным, например, из парафина или другого изоляционного материала, которому легко может быть придана требуемая форма. Область 1 заполняют проводящей жидкостью, например электролитом. В точке 8, переводимой в центр единичного круга, устанавливают первый точечный источник Tol« а в произвольной точке 1, лежащей на границе области 1 и переводимой в точку с центральным углом 0=0, в единичном круге устанавливают второй источник тока.

В качестве источников тока используют электроды, соединенные с генератором 5 электрического напряжения. Точечные источники создают в электролите, имитирующем отображаемуlo область 1, электрическое поле. Посредством двух щупов 6 и 7, подключенных к нулевому индикатору 8, находят точку разветвлення на границе области 1. Для этой цели один щуп, например щуп 7, устанавливают в произвольной точке на границе области 1, а второй щуп перемещают вдоль границы до тех пор, пока индикатором 8 не будет зафиксировано нулевое значение напряжения между точками установки щупов. Оставив щупы в положении, прн котором. индикатор 8 дает нулевые показания, первый № 146С974 точечный источник тока переносят из гочки 8 на границу области 1 и перемещают его вдоль границы до получения нулевого показания индикатора 8, например до точки 9. Оставив источники тока в точках 4 и

9 один из щупов, например щу1п б, индикатора 8 переносят в точку,3, а второй перемещают вдоль границы области 1 до тех пор, пока разность потенциалов между щупами б и 7 не станет равной нулю, например при положении щупа 7 в точке 10 (фиг, 2). Точка 10 будет характеризоваться центральным углом 0=90 в единичном круге. Затем генератор 5 включают между точками 4 и 10 m, используя свойство симметрии потенциального поля в единичном (отображающем) круге, создаваемым двумя источниками на его окружности, производят деление контура области на две части ic равной разностью потенциалов.

Для этой цели вновь находят эквипотенциальную точку на границе контура, перемещая щуп 7 до,получения нулевых показаний индикатора, например до точки 11 (фиг. 3). Точка 11 будет характеризоваться центральным углом 0=135 в единичном круге. Продолжая деление контура области на 4, 8 и т. д. частей, находят полное отображение области на круг с любой густотой точек.

Таким образом, предложенный способ обеспечивает высокую точность отображения.

Предмет изобретения

Способ применения электрического моделирования для осуществления операции конформного отображения произвольной области на круг, отличающийся тем, что, отображаемую область ограничивают непроводящим контуром, электрическое поле в ней образуют двумя точечными источниками тока и, используя свойство симметрии потенциального поля в отображающем круге от двух источников на его окружности, производят последовательное деление контура области на 2. 4, 8 н т. д. частей с равной разностью потенциалов путем нахождения эквипотенциальных точек внутри области двумя щупами, подключенными к нуль-индикатору. № 14б974

coca>

ФигЗ

Составитель описания В. С. Козлов

Редактор Н. С. Кутафина Техред А. А. Кудрявицкая Корректор Н. В Щербакова

Подп. к печ. 8/VI-62 r, Формат бум. 70Х 108 />s Объем 0,18 изд. л.

Зак. 6535 Тираж 275 Цена 4 коп.

ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М, Черкасский пер., д. 2/6.

Типография ЦБТИ, Москва, Петровка, 14.