Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых вычислительных машинах. Целью изобретения является повышение разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент. Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент с различными постоянными времени и начальными значениями, основан на перемножении исследуемого переходного процесса путем его умножения на специальный сигнал в виде ряда пробных экспоненциально нарастающих сигналов с уменьшающимися постоянными времени и с единичным начальным значением, перемножении переходного поцесса со специальным сигналом, фиксировании установившихся значений произведений, формировании разностного сигнала между исследуемым переходным процессом и первым затухающим экспоненциальным сигналом, перемножении первого разностного сигнала с вторым рядом пробных сигналов и фиксировании нового установившегося значения произведений, формировании второго разностного экспоненциального сигнала, повторении перечисленных операций до получения равенства зафиксированного последнего установившегося значения произведений с начальным значением последнего разностного сигнала. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

4690 А1 (19) (Ш (д1) 4 С 06 С 7/24

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4) 95750/24-24 (22) 04 .01 .87 (46) 23.04.89. Бюл. У 15 (71) Львовский политехнический институт им . Ленинского комсомола (72) Т.И. Бардина, P.Â. Проць, Б.Е, Рыцар и К.С. Семенистый (53) 681 .335(088.8) (56) Теумин И.И. Экспериментальный анализ-переходных процессов .-М.:

Советское радио.. 1956, с. 109.

Авторское свидетельство СССР

1) ) 096597, кл. С 01 V. 3/10, ) 983. (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

СОСТАВЛЯ)ОПУХ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ СУММЫ ПРОИЗВОЛЬНОГО

ЧИСЛА ЗАТУХАЮЩИХ ЭКСПОНЕНТ (57) Изобретение относится к вьиислительной технике и может быть использовано в аналоговых вьиислительных машинах. Целью изобретения является повышение разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент.

Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа

Изобретейие относится к области вычислительной техники и может быть использовано в аналоговых вычислительных машинах.

Целью изобретения является повышение разрешающей способности опре" деления постоянных времени и начальных значений экспонент.

На фиг. 1 изображена функциональная схема .устройства, реализующего затухающих экспонент с различными постоянными времени и начальными значениями, основан на перемножении исследуемого переходного процесса путем его умножения на специальный сигнал в виде ряда пробных экспоненциально. нарастающих сигналов с уменьшающимися постоянными времени и с единичньй начальным значением, перемножении переходного процесса со специальным сигналом, фиксировании установившихся значений произведений, формировании разностного сигнала между исследуемым переходным процессом и первым затухающим экспоненциальным сигналом, перемножении первого разностного сигнала с вторым рядом пробных сигналов и фиксировании нового установившегося значения произведений, формировании второго разностного экспоненциального сигнала, повторении перечисленных операций до получения равенства зфиксированного последнего установившегося значения произведений с начальным значением последнего разностного сигнала. 3 ип.

2 способ, на фиг. 2 — временные диаграммы сигналов; на фиг. 3 — графики оценки разрешающей способности способа.

На схеме обозначены аналого-цифровой преобразователь 1, оперативное запоминающее устройство 2, цифровой уменьшающе-вьиитающий блок 3, первый цифровой компаратор 4, тактовый генератор 5, постоянное запоминающее

1 474690 где — постоянная времени пробного сигнала, которая может изменяться в пределах, перекрывающих весь диапазон возможных значений постоянных времени экспоненциальных составляющих. устройство 6, первое 7 и второе 8 арифметические устройства, первый 9 и второй 10 запоминающие блоки, первый 11 и второй 12 мультиплексоры, регистр 13, второй цифровой компа— ратор 14, вход 15.

Кроме того, на фиг. 2 и 3 обозначеныы V (t) —, пробный сигнал, x (t) исследуемый затухающий переходной 10 процесс, А; — начальные значения (i = 1,...,и), y(t) — значение произведения исследуемого затухающего переходного процесса и пробного сигнала, Т; — постоянные времени экспо- 15 ненциальных составляющих, 1, постоянная времени пробного сйгнала, Зу.(t<) - относительное отклонение начального значения от установившегося начального значения экспоненты, — 20 максимально различимое отношение постоянных времени соседних компонент переходного процесса, — максимально различимое отношение начальных значений соседних компонент переход- 25 ного процесса, P — отклонение постоян,ной времени пробного сигнала от постоянной времени составляющей переходного процесса.

Сущность способа определения пара-30 метров составляющих переходного процесса состоит в следующем.

Пусть исследуемый .затухающий переходной процесс> состоящий из суммы нескольких экспоненциальных составляющих, описывается функциональной зависимостью вида (фиг.2)

И

С

z(t) =, А exp(- —,, ), (1)

1=1 1 где А; — начальные значения, 40

Т постоянные времени экспо ( ненциальных составляющих, причем Т, Т )... ) Т„, а

Ф

1 1 р ° ° ° рпе

Согласно способу образуют пробный сигнал с единичным начальным значением, изменяющийся во времени по закону нарастающей экспоненты (фиг.2)3

U(t) = е:Ч (=„), t

Затем умножают мгновенные значения исследуемого переходного процесса на ряд пробных экспоненциально нарастающих сигналов, образующих дискретный спектр экспонент (фиг . 2

"веер" экспонент) с единичным начальным значением и с уменьшающимися постоянными времени. Определяют наличие установившегося значения полученного произведения у() = x(t) и (t). (3)

Установившееся значение произведения (3) равно начальному значению экспоненты с наибольшей постоянной времени при совпадении постоянной времени пробной .нарастающей экспоненты с наибольшей постоянной времени составляющей переходного процесса.

Следовательно, фиксируя установившееся значение произведения (3), а также значение постоянной времени пробного сигнала, при котором произведение достигает установившегося значения, определяют параметры первой составляющей переходного ripoцесса с наибольшей постоянной времени.

Затем, вычитая из исследуемого переходного процесса составляющую с .известными параметрами, получают новый переходной процесс, в котором отсутвует первая составляющая.

Повторяя над новым процессом описанную операцию, выделяют вторую экспоненциальную составляющую, которую затем вновь вычитают из нового переходного процесса, так, пока не выделены все составляющие исследуе" мого переходного процесса.

Признаком окончания выделения последней составляющей переходного процесса является равенство нулю последнего образованного разностного экспоненциального процесса и экспоненциально затухающего сигнала с параметрами, совпадающими с параметрами разностного процесса.

Устройство для реализации способа определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих компонент с различными постоянными времени и начальными значениями работает следующим образом.

Анализируемый переходной процесс поступает на аналого-цифровой преобПри дальнейшем повторении циклов работы устройства достигается следующее установившееся значение А при

Т . Значения А и Т заносятся в следующие блоки запоминания и арифметические устройства, аналогичные блокам 9и7.

Процесс анализа продолжается до тех пор, пока разность, между мгновенными значениями разностного переходного процесса и экспоненциаж "o затухающим сигналом на выходе умножающе-вычитающего блока 3 не станет равной нулю. Это свидетельствует о том, что в анализируемом переходном процессе вычтены все составляющие экспоненты. Указанньп момент фиксируется вторым цифровым компаратором 14, который вырабатывает. сигнал, поступающий на тактовый генератор 5. Последний останавливает работу всего устройства.

Следовательно, устройство для реализации способа определения параметров. представляет собой экспоненциальный фильтр с высокой разрешающей способностью, последовательно выделяющий из сложного переходного процесса все его составляющие и определяющий параметры каждой компоненты.

Проводят оценку степени повышения разрешающей способности, под которой понимают максимально различимое отношение постоянных времени компонент переходного процесса. Оцен- ку проводят для случая определения параметров переходного процесса, состоящего из двух компонент, т.е. вида (4) 5 1474690 разователь 1 и запоминается после преобразования в виде цифрового сигнала оперативным запоминающим устройством 2 . В цифровом умножающе-вы.5 читающем блоке 3 производится умножение цифровых значений отсчетов переходного процесса на цифровые значения отсчетов пробных экспонент, хранящихся в цифровой форме в посто- 10 янном запоминающем устройстве 6. Умножение производится периодически на пробные экспоненты с единичныч начальным значением и постепенно уменьшающимися значениями постоянных вре- 15 мени.

Цифровые коды, соответствующие мгновенным значениям произведений, поступают на первый цифровой компатор 4, позволяющий запомнить и срав- 20 нить между собой три последовательных отсчета цифрового сигнала. Равенство отсчетов свидетельствует о том, что результирующий процесс достиг установившегося значения, например, А .

В момент равенства трех отсчетов произведения на выходе первого цифрового компаратора 4 появляется импульс, поступающий на регистр 13, который при этом подключает выходы первого 11 30 и второго 12 мультиплексоров к запоминающему устройству 9 и первому арифметическому устройству 7.

При этом из постоянного запоминающего устройства 6 через второй мультиплексор 12 в первый запоминающий блок 9 заносятся значения экспоненциального пробного сигнала, при котором достигаются установившиеся значения произведений. Одновременно код, 40 соответствующий установившемуся значению А1, с выхода умножающе-вычитающего блока 3 через первый мультиплексор 11 поступает на первое арифметическое устройство 7, где запоми- 45 нается.

x(t) = А ехр(- — )+ А ехр(- — ), t (Т, Т, В последующих циклах анализа переходного процесса выходы первого 11 и второго 1 2 мультиплексоров отключа- 50 ются, из первого запоминающего блока

9 выводится значение запомненной экспоненты, умножается в первом арифметическом устройстве 7 на запомненное установившееся значение А,, а резуль- 55 тат умножения в виде спадающей экспоненты вводится в умножающе-вычитающий блок 3, где вычитается из анализируемого переходного процесса. где Т,oÒ

Пусть постоянная времени пробного сигнала с ) Т,, т.е..

U(t) = ехр (i + F) t, (5)

1 где с

1 1

1 — отклонение Постоянной времени пробного сигнала от постоянной времени искомого параметра Т,.

7 147

Очевидно, что при Г = О, с =, = Т„.

Относительное отклонение от установившегося значения A в момент вре" мени t

У(° > p. и (1 +

А, — (t ) ЕСТ

+(Р< < )j (б) где k

Зависимость 3 y(t,) от коэффициента k для 1 и Е = 0 приведена на фиг. 3. Коэффициент k показывает, во сколько раз время выхода данной кривой у(й,) на установившееся значение А, больше значения Т<. Как следует из фиг. 3 погрешность Fy(

Таким образом, по предлагаемому способу при очень близких значениях

Т» и Т, т.е. при g 1, оказываЙтся принципиально возможным найти такое время разрешения t „, при котором можно зарегистрировать наличие установившегося значения А,.

Формула и з о б р е т е н и я

Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент с разлщными постоянными времени и на чальными значениями, заключающийся в перемножении исследуемого сигнала на пробный сигнал, о т л и ч а ющ и и ся тем, что, с целью повышения разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент, входящих в исследуемый переходной процесс, формируют первый ряд пробных экспоненциальио нарастающих сигналов с уменьшающимися постоянными времени и с

4690 единичным начальным значением, перемножают исследуемый переходной процесс с первым рядом пробных сигналов, 5 фиксируют первое установившееся значение произведения из первого ряда произведений, формируют первый экспоненциально затухающий сигнал, начальное значение которого равно пер1Q вому установившемуся значению произведения, а постоянная времени равна постоянной времени пробного сигнала, соответствующего первому установившемуся значению произведения, форми15 руют первый разностный сигнал между исследуемым переходным процессом и первым экспоненциально затухающим сигналом, формируют второй ряд пробных экспоненциально нарастающих сиг2р капов с последовательно уменьшающимися постоянными времени и единичным начальным значением, перемножают первый разностный сигнал с вторым рядом пробных сигналов, фиксируют

25 второе установившееся значение про-изведения из второго ряда произведений, формируют второй экспоненциально затухающий сигнал, начальное значение которого равно второму усЭО тановившемуся значению произведения, а постоянная времени равна постоянной времени пробного сигнала, соответствующего второму установившемуся значению произведения, формируют второй разностный сигнал между первым разностным сигналом и вторым экспоненцйально затухающим сигналом, повторяют перечисленную последовательность операций до получения ра40 венства зафиксированного последнего установившегося значения произведения из последнего ряда произведений и начального значения разностного сигнала, по полученным значениям зафик45 сированных установившихся произведений и постоянным времени пробных сигналов судят о начальных значениях экспонент и постоянных времени составляющих переходного процесса.

1474690

1474690

" 0.!

-О,2

-0,5

Редактор О, Бобкова

Заказ 1897/49 Тираж 667 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Т1 ояуводственио-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 10) 6g (1, Составитель О. Отраднов

Техред A.Кравчук Корректор И. Муска