Устройство для табличного воспроизведения обратной величины

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных устройств, ЭВМ и систем. Цель изобретения - повышение быстродействия. Новым в устройстве для табличного воспроизведения обратной величины, содержащем регистры аргумента и результата, дешифратор и N-1 блоков памяти, является возможность получать значения обратной величины, а не ее начальное приближение за счет разбиения множества значений аргумента на классы. 1 ил.

СОК)3 СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (19) (1!) (s)) 4 С 06 F 1/02 7/38

L ;Г,;:.;;1;, 1 т:l 6;тя

iJ.,(т

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИг)

К А BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

m . будет ф

f (m) — f(m+1) (2 или (2"

m(m+1) (2) (3) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ lNHT СССР (21) 4272588/24-24 (22) 01 ° 07.87 (46) 30. 05. 89. Бюл. 1(20 (71) Ульяновский политехнический институт (72) А. A. Смагик, М. Е. Чумакин и А. А. Маслов (53) 691.325(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

1(- 732861. кл. G 06 F 7/38, 1980.

Авторское свидетельство СССР

Р 318940, кл. G 06 F 7/38, 1971. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ТАБЛИЧНОГО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБРАТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных устройств

ЭВМ и систем.

Целью изобретения является повышение быстродействия.

Алгоритм воспроизведения значений обратной величины заключается в следующем.

Рассмотрим значения функции f(х)=

1 и — — при х сс m = 1, 2, 3,...,2 — 1, х где n — заданное четное натуральное

1 число. Так как функция f (x) = — в х интервале (О, +w) монотонно убывает и процесс убывания с возрастанием аргумента замедляется, то с увеличением m уменьшается разность f(m) 2 (57) Изобретение относится к вычисли" тельной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных устройств, ЭВМ и систем. Цель изобретения — повышение быстродействия. Новым в устройстве для табличного воспроизведения обратной величины, содержащем регистры аргумента и результата, дешифратор и п-1 блоков памяти, является возможность получать значения обратной величины, а не ее начальное приспособление за счет разбиения множества значений аргумента на классы.

1 ил.

1 1

-f (m+1) =— Лри этом

m m+1 определяться из неравенства

Учитывая справедливость неравенства ш(та+1) Р О при = 1,2,...,2 -1, не равенство (2) перепишем в виде

m +m-2 )О.

t /т

Числа — 0,5 т 0,25 т 2" являются корнями квадратного трехчлена х +

+ х — 2 . Каждое значение х = тп =

Ц

2 /, 2 + 1... 2"-1 больше корня м/г «/е

1483446!! зависимости от самой старшей ненулевой цифры значения аргумента х = !» х„, х„...x>х х< в двоичной записи (индекс указывает номер разряда цифры), все рассматриваемые значения аргумента x = m = 1,2,...,2 — 1 ра« эобьем íà п классов:

1)1,=1

2) х, 3) l,x,x, 4) 1 хзхгx2

/2) 4.в,x» °...хзх х, n/2+1) 1, „х„х„...х х х

° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° в ив толь ко чи сла в идо в:

g. — + 2)» х» х„в ..Х Х ХЗО О, = (122 X«2 ° ° х x ) 2

« +1

П вЂ” —— — 3) 1„X„X„° ° еХ ОуОуО О = (1„X„° ° «Х Ху)2

В «.2 g«< Х и — + 4) 12, х„х„° ° ° х«ОВО -0 0а202 Оа л 2 »2 (!» х» ° ° ° хаак ) 2

«-1 хи-4х»-з их»р Ои О„з ° . ° О 01 = 1» хи- ) 2

Из неравенства (4) и (5) следует, что разность между значениями функции

f(x) = 1/х для соседних значений аргумента, взятых внутри каждого класса

n . n — + 1 — + 2) — и и на границе смеж2 2 ных классов из тех же классов, меньше 2

Во э ьмем значение аргумента х = m

k между числами х„„и х„), + 2, т.е. х„„< m (х„„+ 2 . Тогда в силу убывания функции f(x) = 1/х в интервале (О, + ) имеем

1 1 1

p — ) (6)

ИА 32 К

l

»-I

<2

min X«2 е «Е

Из неравенств (4) и (6) следует, что шах хи„.

l 1

Π(— — (2

x«K m (7) (5) 0,2,4,. .n-4.

О, 5 + 1 0,23 + 2, следовательно, при этих значениях т справедливо неравенство (3), значит, и неравенство (1). Поэтому приближенные значения функции f(m) и f.(m+1), взятые с и знаками после запятой в двоичной системе счисления (округление простым отбрасыванием), могут быть одинаковыеми. Очевидно, в силу замедления про1 цесса убывания функции f(x) = — с х увеличением аргумента х число таких одинаковых значений функции также увеличивается. !5

Так как значения х = m = 1,2,..., ...,2 — 1 находятся между корнями

«/2 указанного выше квадратного трехчлена, то при этих значениях m верно не- 20 равенство m + m — 2 с О, следователь

« но, и неравенство f (m) — f (m+1) ) 2". и 1) 1 х хи О О ...О О

4О п

Все числа классов — + )) — + 2)

2 2 и можно записать в форме

«2 к (»«k««22«2«, И ««е ° )к .2 k«z k i) 45 х х ...х х х )2 где k = 0,2,4...n-2.

При этом справедливы следующие неравенства:

1 1

» — — †- — а- 4 2, k = 0,2,4...n-2; х„„х„„+ 2 (4) 1) 1„2 х„2х» у ° °,õ x õ«

n) lg Х» Х»ак ° ° ех2ха Х2 и

Классы — + 2) —: п} уменьшим оста2

5 1483446

Значение функции !/х„, пред<.:тавленное в двоичной форме окру;,ãè ÷ путем отбрасыгания последних знаков, начиная с (n+1)-го знака после запя5 той. Ошибку округления обозначим через (, Очевидно, 0 (4 (2, кроме то ro, согласно (7) 0Ä1Ä,—

° ° °

0Ä0Ä,О„...О l и

-(< (- ) — — (2 - !О

X pl f4 ш следовательно, (— — a1 — — / тах g, 2 - 1<1

) (8) !5

Соотношение (8) показывает, что.если вместо значения 1/m (х„ (m (х„ +

+ 2 ) приближенно возьмем значение

1/х с п знаками после запятой в пк двоичной форме (остальное отбрасываем), то абсолютная погрешность будет

-и меньше 2

Таким образом, для воспроизведения

1 значений функции f(x) = (x = Bl = х — 1, 2,..., 2 — 1) с абсолютной пре— и дельной погрешностью 2 "достаточно иметь значения этой функции, взятые с п знаками после запятой в двоичной форме, для значений аргумента из

Il п классов 1) — — + 1) и — + 2 — й. Ок2 2 ругление значений функции следует

35 производить простым отбрасыванием .последних з каков, начиная с (и+1) — го знака после запятой.

Н а че р те же п р иве де на фу нк цио н альная схема устройства для вычисления 40 значений обратной величины.

Устройство содержит регистр 1 аргумента, дешифратор 2, (п-l) блоков

3 памяти регистр 4 результата.

Дешифратор 2 выполнен на основе программируемой логической матрицы.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии в регистр 1 аргумента заносится аргумент длиной в п двоичных разрядов. Затем все и разрядов аргумента подаются на п входов дешифратора 2, в котором запрограммировано п входных комбинаций следующего вида:

О„О„,O„,... 0 0 0 1, 0 0,0 ° ° .О, где индекс у О или 1 указывает на номер разряда в коде аргумента в порядке возрастания их веса, а прочерк — на безразличное значение соответствующего бит».

Появление каждой комбинации вызывает сигнал на выходе дешифратора, который определяет место самой старшей, равной единице, цифры значения аргумента х и стробирует соответствующий блок памяти, которому -принадлежит адресное пространство, образующееся нз матрицы входных комбинаций значений аргумента

О 0 О, и и-1 r g 0y Оп О О ° ° ° 0 -О О О 1

Š— т5 — +< 3 г с

00 0 ...О 0

° ° ю+ п Ов О ° ° О 04 ях1х

Е Т г<

О О иои- о,г- - -0q О 1„„x ..х х z z z, у -3, г + 5 х

z оо о .о н и-f tp + и lg +q х ° ° ° х-.х хилого — t3 -+г — н 5 (т

О О

I3-> f0>i г ° ° 1 хп xg хло ° x 0)0 О О

1 2, и ю

° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °

l„х„,0„...0, 0„0 0„...0-0 0 0 О

Ф 3 — гй + г путем выделения из них части разрядов, находящихся между единицей и первым справа нулем (в матрице группа разрядов, которой соответствует адресное пространство узла памяти, обозначена как последовательность символов xi х; х; г, где > „ = О, 1.

Наличие единицы на управляющем входе блока памяти позволяет выбрать значение обратной величины по адресу, поданному на его входы с выхода группы соответствующих разрядов регистра

1 аргумента. Выбранное значение обратной величины из блока памяти, имеющее длину и разрядов, поступает на регистр 4 результата.

1483446

Составитель Е. Мурзина

Техред М.Дидык Корректор Э. Лончакова

Редактор О. Спесивых

Тираж 668

Заказ 4098

Но дпис но е

ВНИИЛИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская иаб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г.ужгород, ул. Гагарина, 101

Первый выход деши3ратора 2 отвечает за особую ситуацию, когда аргумент принимает значение, равное единице. В этом случае с первого выхода дешиФратора 2 подается 1 на установочный вход всех разрядов регистра 4.

Формула изобретения

Устройство дпя табличного воспроизведения обратной величины, содеркащее регистр аргумента и два блока па" мяти, о т л и ч а ю ц е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия 15 в него введены дешифратор,1п-3) блоI ков памяти (п — разрядность аргумента) и регистр результата, установочный вход всех разрядов которого соединен с первым выходом дешиАратора, i-й выход которого (i 2,...,п) соединен соответственно с входом разрешения выборки j -ro блока памяти (j

1,2,...,п-1), адресные входы которого соединены соответственно с выходами j-й группы регистра аргумента,выходы и разрядов которого соединены соответственно с входами дешифратора, выходы j-го блока памяти соединень1 соответственно с информационными вхо,дами разрядов регистра результата.